Câu 1. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + 3x 2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x 3 + 3x 2 − m = 0. 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung. Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =x 3 −3x +2 trên đoạn [-2,0] Câu 3 Giải phương trình . 1) logx+ log(10x)=1 2) 2 2x+2 −9.2 x +5 =0 3) 2 3 3 log x 3log x 2 0− + = Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 3a . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Gọi I trung điểm đoạn SC .Tính độ dài đoạn AI . Câu 5 Cho hình nón có trục SO = 2a ,bán kính đường tròn đáy R = a ,O là tâm của đáy . 1. Tìm thể tích khối nón ,diện tích mặt nón . 2. Tìm diện tích thiết diện qua trục. Hết Hướng dẫn Chấm Toán 12 chuẩn Gợi ý Điểm Gợi ý Điểm a. Câu I (4,5 điểm) •Tập xác định: R. • y' = − 3x 2 + 6x.y' = 0⇔ x = 0 hoặc x = 2 •Bảng biến thiên: Trên các khoảng (−∞;0 )và (2;+∞), y' < 0⇒ hàm số nghịch biến. Trên khoảng (0; 2), y' > 0 ⇒ hàm số đồng biến. • Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y CT = y(0) = 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y CĐ = y(2) = 4. c) Đồ thị: Giao điểm với các trục tọa độ:(0;0) và (3; 0). − x 3 + 3x 2 −m = 0⇔− x 3 + 3x 2 =m (1) Số nghiệm của phươngtrình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m. Dựa vào sự tương giao của đồ thị (C) và đường thẳng y = m ta có: • Nếu m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm. • Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm • Nếu 0 < m < 4 thì pt có 3 nghiệm c) Giao điểm của đồ thị(C) với Oy là M(0 ,−4) - Hệ số góc của tt tại điểm M là f’(x o ) =0 Phương trình tiếp tuyến : y = − 4. Câu 2 (1 điểm)Ta có f ’(x) =3x 2 -3 . - Xét trên đoạn [2; 0] ta có f’(x) =0⇔ x = 1. - Ta có f(0) = 2, f(1) = 0, f(2) = 4. Vậy GTLN : 4=f(2).GTNN=0=f(1) Câu 3 (1,5 điểm) 1 . logx+ log(10x)=1 Đk : x>0 Pt:log(10.x 2 )=1⇒10.x 2 =10 ⇒ x =± 1⇒ x=1 2 . 2 2x+2 −9.2 x +5 =0 t=2 x ⇒ t > 0 Pt : 4t 2 − 9t +5 =0 ⇒ t= 1, t= 5 4 ⇒ x=0.x=log 2 5 4 3 . 2 3 3 log x 3log x 2 0− + = t =log 3 x Pt : t 2 − 3t +2 =0 ⇒ t= 1, t=2 ⇒ x=3.x=9 Câu 4 (2,0 điểm) Diện tích đáy ABCD bằng a 2 . - ∆SAB vuông tại đỉnh A ⇒ Đường cao hình chóp SA= 2 2 SB AB− = a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 a 3 - ∆SAC vuông tại đỉnh A AI= 1 2 SC = a Thể tích khối nón V= 1 3 π.SO.R 2 = 1 3 π.2a.a 2 == 2 3 π.a 3 Diện tích mặt nón: S mn =π.SO.R=π.2a 2 Diện tích thiết diện qua trục S’= 1 2 22R =2a 2 . (1,0 điểm) I S A B O