A Ôn tập lí thuyết, mở rông Số hữu tỉ - Các phân số biểu diễn số hữu tỉ - Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b ∈ z , b ≠ b - Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q - Để so sánh số hữu tỉ x, y ta làm sau: Viết x, y dạng phân số có mẫu dương x = a b ; y = (m> 0) m m So sánh tử + Nếu a < b Thì x < y + Nếu a = b x = y + Nếu a > b x > y Bổ sung: a c ; y = ( a, b, c, d ∈ z; b,d> o) b d x = y ⇔ ad = bc x < y ⇔ ad < bc x > y ⇔ ad > bc Cho x = Cộng, trừ số hữu tỉ ta xác định Q thứ tự sau: a c < ⇔ ad < bc(a, b, c, d ∈ z , b, d > 0) b d a b - Phép cộng: Với x = ; y = (a, b, m ∈ z, m > 0) m m a b a +b a b a −b x+ y = + = ; x− y = − = m m m m m m a c a c ad + bc Cho x = ; y = ( a, b, c, d ∈ z; b,d> o) + = b d b d bd Quy tắc chuyển vế: - Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu hạng tử đó: với x,y,z∈ Q: x+ y = z ⇒ x = z – y * Lưu ý: Trong Q có tổng đại số áp dụng phép biến đổi tổng đại số z B Bài tập Bài SGK/10: Tính 30 175 42 30 − 175 − 42 187 + − ÷+ − ÷= +− ÷+ − ÷= ÷= − 70 70 70 70 70 97 4 2 3 40 12 45 −40 − 12 − 45 b) − ÷+ − ÷+ − ÷ = − ÷+ − ÷+ − ÷= = − = −3 30 30 30 3 5 2 30 30 30 2 56 20 49 27 c) − − ÷− = − − ÷− = 10 70 70 70 70 79 d) − − ÷− + ÷ = = 3 24 24 a) Bài SGK/10: Tìm x biết 3 ⇒ x= − ⇒ x= 4 12 c) − x − = − ⇒ x = 21 a) x + = 5 7 4 d) − x = ⇒ − = x ⇒ x = 7 b) x − = ⇒ x = + ⇒ x = 39 =1 35 35 21 Bài SGK/10: Cho biểu thức Cách 1: A = − + ÷− + − ÷− − + ÷ = 3 2 35 31 19 −15 −5 = = −2 = − − = 6 6 12 36 − + 30 30 + 10 − 18 − 14 + 15 − − 6 Cách 2: A = − + ÷− + − ÷− − + ÷ = − + − − + − + − 2 2 2 3 5 = ( − − 3) − + − ÷+ + − ÷ = −2 − − = − + ÷ = −2 3 2 2 2 Bài tập 4: Tìm hai phân số có tử 9, biết giá trị phân số lớn −11 −11 nhỏ 13 15 Giải: 11 11 cho < < Biến đổi để tử phân số x 15 x 13 99 99 99 < < ⇒ 135 > 11x > 117 ⇒ 12 > x > 10 nhau: 135 11x 117 11 11 Trước hết ta xét phân số Do x 11 12 ⇒ −11 −11 −13 −11 < < ; < < 13 −11 15 11 −12 15 Bài 5: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị số nguyên va tính giá trị a) A = 3n + n−4 b) B = Bài giải; a) A = 3n + 3(n − 4) + 21 21 = 3+ = n−4 n−4 n−4 Để A số nguyên, n – phải ước 21 Ta được: n-4 -21 -7 -3 -1 n -17 -3 A -4 -18 24 10 b) B = 6n + 2n − Biến đổi : B = + 2n – ước lẻ n B Bài 1: 6n + 2n − 11 21 25 2n − 1 11 -5 Thực phép tính cách hợp lí 35 a) 0,5 + + 0, + + − b) − 1 1 1 1 − − − − − − − 72 56 42 30 20 12 Bài 2: Tìm x, Biết: a) 3 − + x ÷= 35 1 b) ( x − 1) x − ÷ = Bài 3: Thực phép tính −2 −1 −2 −2 −1 −7 + − + + + − − b) 5 10 1 1 − − − − − d) 100.99 99.98 99.97 3.2 2.1 a) c) −2 −1 −4 − + + − + + 35 41 *) Hai góc đối đỉnh ĐN: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất: Hai góc đối đỉnh *) Hai đường thẳng vuông góc - Định nghĩa1: hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vuông - Định nghĩa 2: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm - Tính chất: Có đường thẳng a’ qua điểm O vuông góc với đường thẳng a cho trước Bài 7: So sánh a/ |-2|300 |-4|150 b/ |-2|300 |-3|200 Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = Bài 6: Tính giá trị biểu thức: a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? 32 a a/ b/ a −1 5a + 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a +1 a−2 a/ b/ 3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: 13 x+3 a/ b/ x −1 x−2 Hướng dẫn 1/ a/ a ≠ b/ a ≠ −6 a +1 ∈ Z a + = 3k (k ∈ Z) Vậy a = 3k – (k ∈ Z) 2/ a/ a−2 ∈ Z a - = 5k (k ∈ Z) Vậy a = 5k +2 (k ∈ Z) b/ 13 ∈ Z x – ước 13 3/ x −1 Các ước 13 1; -1; 13; -13 Suy ra: x-1 -1 -13 13 x -12 14 x+3 x−2+5 x−2 ∈ Z x – ước = + = 1+ b/ = x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 x-2 -1 -5 Bài 4: Tìm x biết: x -3 x x a/ = ; b/ = ; c/ = 5 x 27 −4 x −8 = = d/ = ; e/ ; f/ x x−5 x+2 −2 x Hướng dẫn x 5.2 8.6 =2; = 16 a/ = ⇒ x = b/ = ⇒ x = 5 x x 27.1 6.4 ⇒x= = 3; =3 c/ = d/ = ⇒ x = 27 x −4 = x−5 x+2 ⇒ ( x + 2).3 = ( x − 5).(−4) ⇒ x + = −4 x + 20 ⇒ x = x −8 = f/ −2 x ⇒ x.x = −8.(−2) ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 Bài 10 Rút gọn phân số sau: 121.75.130.169 1998.1990 + 3978 23.34 24.52.112.7 a/ 2 ; 3 ; b/ ; c/ 39.60.11.198 1992.1991 − 3984 5 11 Hướng dẫn 23.34 23−2.34 −2 18 24.52.112.7 22 a/ 2 = = ; 3 = 5 5 11 35 2 121.75.130.169 11 3.13.5.2.132 11.52.132 b/ = = 39.60.11.198 3.13.22.3.5.11.2.32 22.33 1998.1990 + 3978 (1991 − 2).1990 + 3978 = 1992.1991 − 3984 (190 + 2).1991 − 3984 c/ 1990.1991 − 3980 + 3978 1990.1991 − = = =1 1990.1991 + 3982 − 3984 1990.1991 − Bài 11 Rút gọn 310.(−5) 21 −115.137 210.310 − 210.39 511.712 + 511.711 a/ ; b/ ; c/ ; d/ (−5) 20 312 115.138 29.310 512.712 + 9.511.7 11 Hướng dẫn 310.(−5) 21 −5 210.310 − 210.39 = a/ ; c/ = (−5) 20 312 29.310 Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: 25.9 − 25.17 48.12 − 48.15 a/ −8.80 − 8.10 −3.270 − 3.30 5 + 34.5 − 36 b/ 5 − 3 13 + 34 Hướng dẫn 25.9 − 25.17 125 48.12 − 48.15 32 = ; = −8.80 − 8.10 200 −3.270 − 3.30 200 5 + 28 − −22 b/ 5 = ; = − 77 13 + 77 Bài 2: Tìm x, biết: 30 200 x 50 x 25 x + = +5 a/ x − b/ ( x − ) ÷ = 11 100 100 100 200 Hướng dẫn: 1 50 x 25 x 100 x + 25 x + a/ x − ÷ = 11 ⇔ x − ÷ = 11 200 100 200 e/ 200 x − 100 x − 25 x 45 200 = 2250 x = 2250: 75 = 30 ⇔ = 11 ⇔ 75x = 200 4 30 200 x 30 x 150 20 x 30 x 20 x 150 = +5 − = +5 = +5+ b/ ( x − ) 100 100 100 100 100 100 100 100 10 x 650 650 = ⇒ x= 100 ÷:10 ⇒ x = 65 100 100 100 ⇔