TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN _*** _ THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU VÀ CÀI ĐẶT NHỮNG BỘ LỌC TÍN HIỆU ÂM THANH SỐ CHUẨN PCM Chủ Nhiệm Đề Tài: Phạm Tuấn Đạt HẢI PHÒNG, Tháng 5/2015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………….1 CHƯƠNG I KHÁI NIỆM CƠ SỞ TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC 1.1 Định nghĩa phân loại tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu…………………………… 1.1.1 Định nghĩa tín hiệu……………………………………………………………………2 1.1.2 Phân loại tín hiệu………………………………………………………………… .2 1.1.3 Hệ xử lý tín hiệu………………………………………………………………… 1.2 Tín hiệu số rời rạc……………………………………………………………… 1.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………………………….3 1.2.2 Một số loại tín hiệu số rời rạc……………………………………………………… 1.2.3 Các phép toán tín hiệu số rời rạc……………………………………………… 1.2.4 Tần số……………………………………………………………………………… 1.2.5 Định lý lấy mẫu……………………………………………………………………….6 1.3 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng…………………………………….7 CHƯƠNG II BIỂU DIỄN TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI Z 2.1 Định nghĩa phép biến đổi Z…………………………………………………… 2.2 Miền hội tụ phép biến đổi Z…………………………………………………8 2.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………………………….8 2.2.2 Miền hội tụ với tín hiệu rời rạc cho trước………………………………………….…8 2.3 Biểu diễn hệ hệ tuyến tính bất biến miền Z……………………………….9 2.3.1 Hàm truyền đạt hệ tuyến tính bất biến……………………………………………9 2.3.1.1 Hàm truyền đạt…………………………………………………………………… 2.3.1.2 Hàm truyền đạt hệ đặc trưng phương trình sai phân…………….9 2.3.2 Sơ đồ khối biểu diễn hệ tuyến tính bất biến….…………………………………… 10 2.4 Biến đổi Laplace……………………………………………………………… 12 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG BỘ LỌC TẦN SỐ 3.1 Bộ lọc tần số……………………………………………………………………13 3.1.1 Khái niệm lọc tần số…………………………………………………………… 13 3.1.2 Bộ lọc tương tự……………………………………………………………… ……15 3.1.3 Bộ lọc số…………………………………………………………………………….15 3.1.4 Giải thuật lọc số……………………… .16 3.2 Ứng dụng lọc tần số…………………………………………………………18 3.2.1 Âm số…………………………………………………………………………18 3.2.2 Ứng dụng lọc tần số…………………………………………………………… 21 KẾT LUẬN……………………………………………………………………… 22 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC MỞ ĐẦU Trước đây, tín hiệu xử lý dựa kỹ thuật tương tự Mặc dù nghiên cứu lý thuyết có nhiều thành tựu xử lý tín hiệu tương tự với đời công nghệ máy tính viễn thông, tín hiệu số dần thay tín hiệu tương tự Tín hiệu số ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực truyền thông, âm nhạc số, hình ảnh… mà tín hiệu tương tự áp dụng, có ưu điểm mềm dẻo lập trình, dễ dàng chép, bền vững giảm giá thành Âm số loại tín hiệu biểu diễn âm sử dụng vài ứng dụng xử lý nhận dạng tiếng nói, nén mã hóa liệu âm điện thoại, nhạc số Một toán sở âm số phân tích xử lý phổ tần số âm dựa biến đổi Fourier Lọc tần số áp dụng miền thời gian miền tần số Giải thuật biến đổi Fourier chuyển đổi từ miền thời gian tới miền tần số, áp dụng chủ yếu toán xử lý nhận dạng Trong đó, thừa kế kết với biến đổi Laplace có tạo lọc cho tín hiệu số Ưu điểm thực lọc dải tần mà chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số Giữa miền Laplace miền Z có tương đương hai chiều nên kết gần với tín hiệu tương tự Cũng giống lọc xử lý ảnh, người ta nghiên cứu lọc thông thấp, thông cao, thông dải… âm số Đối với lọc số, đặc tính tần số lựa chọn, tùy theo cách chọn hệ số mà tín hiệu truyền với dải tần số định làm suy yếu thay đổi phần tần số lại Các lọc áp dụng cho lọc nhiễu thu âm, lọc tần số tiếng nói cho đường truyền điện thoại Một ứng dụng phổ biến mô equalizer cho âm nhạc Equalizer tạo hiệu ứng âm tương tự thiết bị nghe nhạc, với âm nhạc số ta tạo hiệu ứng âm chức trình nghe nhạc số Nhằm đáp ứng yêu cầu nghiên cứu kiến thức công nghệ tin học Khoa CNTT, giáo viên thực đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường: lọc tín hiệu âm số chuẩn PCM” “Nghiên cứu cài đặt THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHƯƠNG I KHÁI NIỆM CƠ SỞ TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC 1.1 Định nghĩa phân loại tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu 1.1.1 Định nghĩa tín hiệu Tín hiệu biểu vật lý thông tin Về mặt toán học tín hiệu coi hàm hay nhiều biến độc lập Tín hiệu âm biến thiên áp suất theo thời gian P(t) coi tín hiệu âm biến thiên áp suất theo không gian P(x,y,z) 1.1.2 Phân loại tín hiệu Phân loại theo biến độc lập: Tín hiệu liên tục theo thời gian: tín hiệu có biến thời gian liên tục Tín hiệu rời rạc: tín hiệu có biến độc lập thời gian nhận số giá trị Nghĩa tín hiệu biểu diễn dãy số, hàm tín hiệu có giá trị xác định thời điểm định Tín hiệu rời rạc (còn gọi tín hiệu lấy mẫu) thu cách lấy mẫu tín hiệu liên tục Phân loại theo biên độ: Tín hiệu liên tục theo biên độ: tín hiệu mà hàm biên độ nhận giá trị Hàm x(t) = sin(t) nhận giá trị khoảng [-1,1] Tín hiệu rời rạc theo biên độ hay gọi tín hiệu lượng tử hoá: tín hiệu mà hàm biên độ nhận giá trị định X(t) = với t < x(t) = c với t ≥ THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tín hiệu tương tự tín hiệu có biên độ thời gian liên tục Tín hiệu số tín hiệu có biên độ thời gian rời rạc 1.1.3 Hệ xử lý tín hiệu Một hệ thống xử lý tín hiệu xác lập mối quan hệ tín hiệu vào tín hiệu ra: y = T[x] LPF(Low-Pass Filter): Bộ lọc thông thấp để loại bỏ nhiễu đảm bảo định lý Shannon S&H(Sampling and Hold): Mạch trích giữ mẫu giữ cho tín hiệu ổn định trình chuyển đổi sang tín hiệu số ADC(Analog to Digital Converter): Bộ chuyển đổi tương tự thành số DAC(Digiatal to Analog Converter): Bộ chuyển đổi số thành tương tự DSP(Digital Signal Processing): Xử lý tín hiệu số 1.2 Tín hiệu số rời rạc 1.2.1 Định nghĩa Là tín hiệu biểu diễn dãy giá trị (thực phức) với phần tử thứ n ký hiệu x(n) x = { x(n) } n = -∞ +∞ 1.1 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Thông thường tín hiệu rời rạc có cách lấy mẫu tín hiệu liên tục thực tế Phương pháp lẫy mẫu thường gặp lấy mẫu tức thời điểm lấy mẫu cách khoảng Ts gọi chu kỳ lấy mẫu Tín hiệu nhiệt độ tín hiệu liên tục Tại trạm khí tượng 15 phút người ta ghi lại nhiệt độ lần Như tức thực thao tác lấy mẫu tín hiệu nhiệt độ với chu kỳ lẫy mẫu Ts = 15 phút, số liệu thu tín hiệu nhiệt độ rời rạc 1.2.2 Một số loại tín hiệu số rời rạc Tín hiệu xung đơn vị: 1 0 ( n) n0 n0 1.2 H1.7 – Xung đơn vị Tín hiệu xung đơn vị: 1 u ( n) 0 n0 n0 1.3 Tín hiệu hàm số mũ: x ( n) a n 1.4 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tín hiệu RectN n N 1 n N,n 1 x(n) RECTN (n) 0 1.5 Tín hiệu tuần hoàn Xét tín hiệu x(n) ta nói tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N nếu: x(n) = x(n+N) = x(n+kN) với n Hình vẽ minh hoạ tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ N = Giá trị N nhỏ thoả mãn x(n) = x(n+N) gọi chu kỳ tín hiệu Một tín hiệu rời rạc biểu diễn công thức: x ( n) x(k ) (n k ) k 1.6 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 1.2.3 Các phép toán tín hiệu số rời rạc Phép nhân tín hiệu: Cho tín hiệu x = {x(n)} y = {y(n)} tín hiệu z = x.y = {z(n)}thoả mãn: z(n) = x(n).y(n) Phép nhân với hệ số: Cho tín hiệu x = {x(n)} y = α.x = {y(n)}thoả mãn: y(n) = α.x(n) Phép cộng tín hiệu: Cho tín hiệu x = {x(n)} y = {y(n)} tín hiệu z = x + y = {z(n)}thoả mãn: z(n) = x(n) + y(n) Phép dịch phải: Cho tín hiệu x = {x(n)} phép dịch phải tín hiệu x k mẫu tạo tín hiệu y = {y(n)} thoả mãn: y(n) = x(n – k) k số nguyên dương Phép dịch trái: Cho tín hiệu x = {x(n)} phép dịch trái tín hiệu x k mẫu tạo tín hiệu y = {y(n)} thoả mãn: y(n) = x(n + k) k số nguyên dương 1.2.4 Tần số Tần số tín hiệu định nghĩa số dao động đầy đủ tạo giây Đơn vị đo tần số Hec (Hz) tính đại lượng nghịch đảo thời gian tạo dao động đầy đủ: F = 1/T Trong F tần số, T thời gian thực chu kỳ dao động Nếu có dao động với t = ms, tức t = /1000 s Khi ta có: F = / T = / 0.001 = 1000 Hz Với tín hiệu âm số, âm cao số lần dao động giây nhiều số lần dao động giây âm trầm, tức âm cao tần số cao âm trầm tần số thấp Các đơn vị khác tần số: 1KHz = 1000 Hz ; MHz = 1000 Khz 1.2.5 Định lý lấy mẫu Định lý sử dụng lĩnh vực lý thuyết thông tin, đặc biệt viễn thông xử lý tín hiệu Nyquist - Shannon đề Lấy mẫu trình chuyển đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành chuỗi số rời rạc Định lý lấy mẫu phát biểu sau: THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC “Một hàm số tín hiệu x(t) không chứa thành phần tần số lớn giá trị fmax biểu diễn xác tập giá trị với chu kỳ lấy mẫu Ts = 1/(2fmax)” Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện fs ≥ 2fmax Tần số giới hạn fs/2 gọi tần số Nyquist khoảng (-fs/2; fs/2) gọi khoảng Nyquist Thực tế, tín hiệu trước lấy mẫu bị giới hạn lọc để tần số tín hiệu nằm khoảng Nyquist Về chất, định lý cho thấy tín hiệu tương tự có tần số giới hạn lấy mẫu tái tạo hoàn toàn từ chuỗi mẫu tỷ lệ lấy mẫu lớn 2fmax mẫu giây, fmax tần số lớn tín hiệu ban đầu 1.3 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số Hệ tuyến tính bất biến biểu diễn phương trình sai phân tuyến tính hệ số (PT-SP-TT-HSH) có dạng sau: N a k 0 M k y (n k ) bp x (n p ) 1.7 p 0 Trong ak bp hệ số M,N: số nguyên; N gọi bậc phương trình Rõ ràng với phương pháp biểu diễn hệ tuyến tính bất biến PT-SP-TTHSH ta thấy hệ biểu diễn tập hữu hạn tham số Hệ có biểu diễn gọi hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR) M Với N = phương trình trở thành: y (n) (bp / a0 ) x(n p) p 0 Trường hợp này, hệ gọi hệ có đáp ứng xung hữu hạn (FIR) 1.8 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHƯƠNG II BIỂU DIỄN TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI Z 2.1 Định nghĩa phép biến đổi Z Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi Z x(n) định nghĩa sau: a Phép biến đổi Z phía: X ( z) x ( n) z 2.1 n n b Phép biến đổi Z phía: X ( z ) x ( n) z n 2.2 n 0 2.2 Miền hội tụ phép biến đổi Z 2.2.1 Định nghĩa Cho tín hiệu rời rạc x(n), X(z) biến đổi Z x(n), tập giá trị z cho |X(z)| < +∞ gọi miền hội tụ ROC phép biến đổi Z x(n) 2.2.2 Miền hội tụ với tín hiệu rời rạc cho trước Xét biến đổi Z với x(n): X ( z) x ( n) z n = n Đặt X1(z) = x ( n) z n n 0 n n 0 1 , X2(z) = x ( n) z x ( n) z 1 x ( n) z n n n n Điều kiện hội tụ: | z | Lim | x( n) |1/ n Rx | z | n Rx 1/ n Lim | x(n) | n Miền hội tụ X(z): ROC = {z | Rx- < |z| < Rx+} H2.1 - Miền hội tụ