1. Trang chủ
  2. » Đề thi

CHUYÊN bắc NINH

11 321 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 349,12 KB

Nội dung

GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ: TOÁN - TIN Câu (1,0 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Môn thi: Toán , lớp 12 Ngày thi: 26/04/2016 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  1;5 Câu (1 điểm)   a) Cho tan   2,    0;  Tính giá trị biểu thức: P  cot    cos   sin    2 b) Cho số phức thỏa mãn: z 1  i    4i Tìm phần thực phần ảo z   Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x x  3x  dx Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  11  a) Viết phương trình đường thẳng d qua A  2; 4;5  vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A  2; 4;5  tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6: (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: P    log  5log5 2015 b) Trong phòng thi gồm 24 thí sinh, có thí sinh A học tốt thí sinh B học Cả phòng có 12 bàn, bàn xếp thí sinh Tính xác suất để thí sinh B ngồi bàn với thí sinh A Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  a SA vuông góc với đáy; M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường SD, CM Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho BE = CF Trung điểm BF CE M, N Biết tọa độ A, B A 1;1 , B  5;3 , phương trình MN x  y  19  Viết phương trình đường thẳng AB, AC 2 y  x   2sin y  cos x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ; x, y   2 2 y  x   x  x  x  y  x   2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn:  a  1   b     c  3  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2  a  3   b     c   2 2  a  3   b     c   Lời giải Câu (1,0 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  2x x 1 Câu 1: +) Tập xác định: D   \ 1 +) Tiệm cận ngang: y = vì: lim y  x  lim y  x  +) Tiệm cận đứng: x  vì: lim y   x 1 +) y '  2  x  1 lim y   x 1  x  D => Hàm số cực trị: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc +) Ta có bảng biến thiên: x - y’ +   + y   Hàm số nghịch biến  ;1 1;   Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  1;5 +) y '  x  12 x x  +) y '   x  12 x    (thỏa mãn  1;5 ) x  +) Ta có: y  1  y  0  y  3  27 y    125  y  3  y    y  1  y  5 Vậy max y  125  x  ; y  27  x   1;5 1;5 Câu (1 điểm)   a) Cho tan   2,    0;  Tính giá trị biểu thức: P  cot    cos   sin    2 b) Cho số phức thỏa mãn: z 1  i    4i Tìm phần thực phần ảo z   a, a   0;   cos   sin    2 cos     tan  sin    cos   cot   5 1  tan  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc P  cot    cos   sin    b, z 1  i    4i  z   5       5   4i  1  i   z   2i  z   i 4i  z 1 i 2 Vậy phần thực z 3, phần ảo z 1   Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x x  3 x  dx 1 Ta có: I   x  2x  3 1  x3  3x  1dx   x dx   3x 3x  1dx    3x  1d  x     0 0 2 +) Xét A   x  1d  x  20 Đặt x   t  x  t   3d  x   2tdt Đổi cận x   t  1; x   t  2  t3   A   t dt      1  2x  Vậy I     3  0 Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  11  a) Viết phương trình đường thẳng d qua A  2; 4;5  vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A  2; 4;5  tiếp xúc với mặt phẳng (P)  a) Gọi n 1; 2;3 vectơ pháp tuyến (P)  Phương trình đường thẳng d qua A  2; 4;5  nhận n vectơ phương (do d   P  ) là: x2 y 4 z 5   2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc b) Bán kính mặt cầu cần tìm là: R  d A; P  (do mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)): d  A; P    2.4  2.5  11 12  22  32 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  2   y  4 9 Câu 6: (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: P    log  5log5 2015 b) Trong phòng thi gồm 24 thí sinh, có thí sinh A học tốt thí sinh B học Cả phòng có 12 bàn, bàn xếp thí sinh Tính xác suất để thí sinh B ngồi bàn với thí sinh A a, P    log9  5log5 2015  1 1  log 3  2015    2015  2016 2 Vậy P  2016 b, Không gian mẫu Ω: “ Xếp 24 thí sinh vào 12 bàn, bàn thí sinh”  n     C242 C222 C202 C22 *) Biến cố A: “Hai thí sinh A B ngồi bàn”  n     12.C222 C202 C22 , n  A P n  A C242 C222 C20 C22 12    2 n    12.C22 C20 C2 C24 23 Cách : không gian mẫu n    = 24! , Chọn bạn A,B vào bàn có 12 cách , có hoán vị nên có 2.12 cách , 22 bạn lại có 22! => n  A  = 2!12.22!  Xác suất :  P  n  A  12.2!22!   n  24! 23 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  a SA vuông góc với đáy; M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường SD, CM z S M y A D B C x +) VS ABCD 1 a3  SA.S ABCD  a 3.a.a  (đơn vị thể tích) 3 +) Gắn hệ trục Oxyz vào hình:  A  O  0;0;0    AB  Ox   AD  Oy  AS  Oz  a   +) S 0; 0;  A  0;0;0  B 1; 0;0  1 3 Do M trung điểm SB:  M  ;0;  2   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc    3 CM   ; 1;       +) D  0;1;0  ; C 1;1;0  nên  SD 0;1;     DC 1;0;0         3 1 Do đó: CM ; SD     ; ;  2 2     CM ; SD  DC 21   d  CM ; SD    d CM ;SD   (đơn vị độ dài)   CM ; SD Vậy d CM ;SD   a 21 (đơn vị độ dài) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho BE = CF Trung điểm BF CE M, N Biết tọa độ A, B A 1;1 , B  5;3 , phương trình MN x  y  19  Viết phương trình đường thẳng AB, AC A H E F M B N K D P Q C  +) Gọi AD phân giác góc BAC +) Kẻ BQ  AD  Q  AC  cắt AD K  ABQ cân A (có AD vừa phân giác vừa đường cao) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  K trung điểm BQ +) Kẻ EH  AD cắt AC H Tương tự AEH cân A +) Ta có AB  AQ AE  AH  AB  AE  AQ  AH  BE  HQ Mà BE  CF  HQ  CF +) Gọi P trung điểm FQ  FP  FQ MP / / BQ  HQ  QP  CF  FP  HP  PC Do P trung điểm HC Kẻ MP / / HQ  M  BF  cắt EC N  PN / / EH Mà EH / / BQ  M , N , P thẳng hàng + Phương trình AD  AD  MN x 1 y 1   x y 0 1 + Phương trình BQ là:  x     y  3   x  y   x  y   +) Tọa độ K thỏa mãn:   K  4;   P  3;5 x  y   Từ đó: AP   2;   1;  => Phương trình AC :  AB   2;1 => Phương trình AB : x 1 y 1   2x  y 1  x 1 y 1   x  y 1  2 y  x   2sin y  cos x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ; x, y   2 2  y  3x   4 x  x  x  y  x  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc +) Điều kiện: x5  x  x  y  x   y  x   1  x  cos x   2sin y  1  y  x  cos x   cos y  y  x  cos x   2 y   cos  2 y  +) Xét f  t   t  cos t  * tR f'  t    sin t  t  R (vì 1  sin t  t  R )  f  t  đồng biến liên tục R  *   x  2 y  y  2 x Thay vào (2) ta được: x  3x   4 x5  x  x  y  x   x   4  x  1  x  3x  1 **   13    13  Điều kiện: x   1; ;        +) Có:  x  1 x  1 x  1  x  3x  1   x  1  x  x   4  x  1  x  x  1  x    VT  Để (**) xảy  x   x  x   x   Thay vào (**) thấy thỏa mãn   Vậy  x; y    6; 4  ;  6; 4   2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn:  a  1   b     c  3  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2  a  3   b     c   2 2  a  3   b     c   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Có: 2 2 14   a  1    b     c  3   a    b    c    b    1  a     c    a  1  16  c  3   b    56 1   a  a  3   a  3   b     c   Mặt khác ta có: 2  2  a  3   b     c   2   b      c  c     b    180 Và: 2  a  3   b     c    b  6 2   a  1 2 2   a  1  16   b     c  3  16  c  3  64    b     b    80  56  4b  24b  81  P   b    180  4b  24b  81 Xét hàm số f  b    b    180  4b2  24b  81  f  b   f    21 Vậy Pmin  21   a, b, c    0; 4;1 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY

Ngày đăng: 15/09/2016, 08:43

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w