CHUYÊN bắc NINH

GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ: TOÁN - TIN Câu (1,0 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Môn thi: Toán , lớp 12 Ngày thi: 26/04/2016 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  1;5 Câu (1 điểm)   a) Cho tan   2,    0;  Tính giá trị biểu thức: P  cot    cos   sin    2 b) Cho số phức thỏa mãn: z 1  i    4i Tìm phần thực phần ảo z   Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x x  3x  dx Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  11  a) Viết phương trình đường thẳng d qua A  2; 4;5  vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A  2; 4;5  tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6: (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: P    log  5log5 2015 b) Trong phòng thi gồm 24 thí sinh, có thí sinh A học tốt thí sinh B học Cả phòng có 12 bàn, bàn xếp thí sinh Tính xác suất để thí sinh B ngồi bàn với thí sinh A Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  a SA vuông góc với đáy; M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường SD, CM Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho BE = CF Trung điểm BF CE M, N Biết tọa độ A, B A 1;1 , B  5;3 , phương trình MN x  y  19  Viết phương trình đường thẳng AB, AC 2 y  x   2sin y  cos x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ; x, y   2 2 y  x   x  x  x  y  x   2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn:  a  1   b     c  3  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2  a  3   b     c   2 2  a  3   b     c   Lời giải Câu (1,0 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  2x x 1 Câu 1: +) Tập xác định: D   \ 1 +) Tiệm cận ngang: y = vì: lim y  x  lim y  x  +) Tiệm cận đứng: x  vì: lim y   x 1 +) y '  2  x  1 lim y   x 1  x  D => Hàm số cực trị: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc +) Ta có bảng biến thiên: x - y’ +   + y   Hàm số nghịch biến  ;1 1;   Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  1;5 +) y '  x  12 x x  +) y '   x  12 x    (thỏa mãn  1;5 ) x  +) Ta có: y  1  y  0  y  3  27 y    125  y  3  y    y  1  y  5 Vậy max y  125  x  ; y  27  x   1;5 1;5 Câu (1 điểm)   a) Cho tan   2,    0;  Tính giá trị biểu thức: P  cot    cos   sin    2 b) Cho số phức thỏa mãn: z 1  i    4i Tìm phần thực phần ảo z   a, a   0;   cos   sin    2 cos     tan  sin    cos   cot   5 1  tan  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc P  cot    cos   sin    b, z 1  i    4i  z   5       5   4i  1  i   z   2i  z   i 4i  z 1 i 2 Vậy phần thực z 3, phần ảo z 1   Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x x  3 x  dx 1 Ta có: I   x  2x  3 1  x3  3x  1dx   x dx   3x 3x  1dx    3x  1d  x     0 0 2 +) Xét A   x  1d  x  20 Đặt x   t  x  t   3d  x   2tdt Đổi cận x   t  1; x   t  2  t3   A   t dt      1  2x  Vậy I     3  0 Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  11  a) Viết phương trình đường thẳng d qua A  2; 4;5  vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A  2; 4;5  tiếp xúc với mặt phẳng (P)  a) Gọi n 1; 2;3 vectơ pháp tuyến (P)  Phương trình đường thẳng d qua A  2; 4;5  nhận n vectơ phương (do d   P  ) là: x2 y 4 z 5   2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc b) Bán kính mặt cầu cần tìm là: R  d A; P  (do mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)): d  A; P    2.4  2.5  11 12  22  32 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  2   y  4 9 Câu 6: (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: P    log  5log5 2015 b) Trong phòng thi gồm 24 thí sinh, có thí sinh A học tốt thí sinh B học Cả phòng có 12 bàn, bàn xếp thí sinh Tính xác suất để thí sinh B ngồi bàn với thí sinh A a, P    log9  5log5 2015  1 1  log 3  2015    2015  2016 2 Vậy P  2016 b, Không gian mẫu Ω: “ Xếp 24 thí sinh vào 12 bàn, bàn thí sinh”  n     C242 C222 C202 C22 *) Biến cố A: “Hai thí sinh A B ngồi bàn”  n     12.C222 C202 C22 , n  A P n  A C242 C222 C20 C22 12    2 n    12.C22 C20 C2 C24 23 Cách : không gian mẫu n    = 24! , Chọn bạn A,B vào bàn có 12 cách , có hoán vị nên có 2.12 cách , 22 bạn lại có 22! => n  A  = 2!12.22!  Xác suất :  P  n  A  12.2!22!   n  24! 23 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  a SA vuông góc với đáy; M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường SD, CM z S M y A D B C x +) VS ABCD 1 a3  SA.S ABCD  a 3.a.a  (đơn vị thể tích) 3 +) Gắn hệ trục Oxyz vào hình:  A  O  0;0;0    AB  Ox   AD  Oy  AS  Oz  a   +) S 0; 0;  A  0;0;0  B 1; 0;0  1 3 Do M trung điểm SB:  M  ;0;  2   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc    3 CM   ; 1;       +) D  0;1;0  ; C 1;1;0  nên  SD 0;1;     DC 1;0;0         3 1 Do đó: CM ; SD     ; ;  2 2     CM ; SD  DC 21   d  CM ; SD    d CM ;SD   (đơn vị độ dài)   CM ; SD Vậy d CM ;SD   a 21 (đơn vị độ dài) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho BE = CF Trung điểm BF CE M, N Biết tọa độ A, B A 1;1 , B  5;3 , phương trình MN x  y  19  Viết phương trình đường thẳng AB, AC A H E F M B N K D P Q C  +) Gọi AD phân giác góc BAC +) Kẻ BQ  AD  Q  AC  cắt AD K  ABQ cân A (có AD vừa phân giác vừa đường cao) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  K trung điểm BQ +) Kẻ EH  AD cắt AC H Tương tự AEH cân A +) Ta có AB  AQ AE  AH  AB  AE  AQ  AH  BE  HQ Mà BE  CF  HQ  CF +) Gọi P trung điểm FQ  FP  FQ MP / / BQ  HQ  QP  CF  FP  HP  PC Do P trung điểm HC Kẻ MP / / HQ  M  BF  cắt EC N  PN / / EH Mà EH / / BQ  M , N , P thẳng hàng + Phương trình AD  AD  MN x 1 y 1   x y 0 1 + Phương trình BQ là:  x     y  3   x  y   x  y   +) Tọa độ K thỏa mãn:   K  4;   P  3;5 x  y   Từ đó: AP   2;   1;  => Phương trình AC :  AB   2;1 => Phương trình AB : x 1 y 1   2x  y 1  x 1 y 1   x  y 1  2 y  x   2sin y  cos x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ; x, y   2 2  y  3x   4 x  x  x  y  x  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc +) Điều kiện: x5  x  x  y  x   y  x   1  x  cos x   2sin y  1  y  x  cos x   cos y  y  x  cos x   2 y   cos  2 y  +) Xét f  t   t  cos t  * tR f'  t    sin t  t  R (vì 1  sin t  t  R )  f  t  đồng biến liên tục R  *   x  2 y  y  2 x Thay vào (2) ta được: x  3x   4 x5  x  x  y  x   x   4  x  1  x  3x  1 **   13    13  Điều kiện: x   1; ;        +) Có:  x  1 x  1 x  1  x  3x  1   x  1  x  x   4  x  1  x  x  1  x    VT  Để (**) xảy  x   x  x   x   Thay vào (**) thấy thỏa mãn   Vậy  x; y    6; 4  ;  6; 4   2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn:  a  1   b     c  3  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2  a  3   b     c   2 2  a  3   b     c   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Có: 2 2 14   a  1    b     c  3   a    b    c    b    1  a     c    a  1  16  c  3   b    56 1   a  a  3   a  3   b     c   Mặt khác ta có: 2  2  a  3   b     c   2   b      c  c     b    180 Và: 2  a  3   b     c    b  6 2   a  1 2 2   a  1  16   b     c  3  16  c  3  64    b     b    80  56  4b  24b  81  P   b    180  4b  24b  81 Xét hàm số f  b    b    180  4b2  24b  81  f  b   f    21 Vậy Pmin  21   a, b, c    0; 4;1 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY