Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
349,12 KB
Nội dung
GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ: TOÁN - TIN Câu (1,0 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Môn thi: Toán , lớp 12 Ngày thi: 26/04/2016 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1;5 Câu (1 điểm) a) Cho tan 2, 0; Tính giá trị biểu thức: P cot cos sin 2 b) Cho số phức thỏa mãn: z 1 i 4i Tìm phần thực phần ảo z Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x x 3x dx Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 11 a) Viết phương trình đường thẳng d qua A 2; 4;5 vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A 2; 4;5 tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6: (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: P log 5log5 2015 b) Trong phòng thi gồm 24 thí sinh, có thí sinh A học tốt thí sinh B học Cả phòng có 12 bàn, bàn xếp thí sinh Tính xác suất để thí sinh B ngồi bàn với thí sinh A Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA a SA vuông góc với đáy; M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường SD, CM Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho BE = CF Trung điểm BF CE M, N Biết tọa độ A, B A 1;1 , B 5;3 , phương trình MN x y 19 Viết phương trình đường thẳng AB, AC 2 y x 2sin y cos x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ; x, y 2 2 y x x x x y x 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn: a 1 b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2 a 3 b c 2 2 a 3 b c Lời giải Câu (1,0 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y 2x x 1 Câu 1: +) Tập xác định: D \ 1 +) Tiệm cận ngang: y = vì: lim y x lim y x +) Tiệm cận đứng: x vì: lim y x 1 +) y ' 2 x 1 lim y x 1 x D => Hàm số cực trị: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc +) Ta có bảng biến thiên: x - y’ + + y Hàm số nghịch biến ;1 1; Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1;5 +) y ' x 12 x x +) y ' x 12 x (thỏa mãn 1;5 ) x +) Ta có: y 1 y 0 y 3 27 y 125 y 3 y y 1 y 5 Vậy max y 125 x ; y 27 x 1;5 1;5 Câu (1 điểm) a) Cho tan 2, 0; Tính giá trị biểu thức: P cot cos sin 2 b) Cho số phức thỏa mãn: z 1 i 4i Tìm phần thực phần ảo z a, a 0; cos sin 2 cos tan sin cos cot 5 1 tan Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc P cot cos sin b, z 1 i 4i z 5 5 4i 1 i z 2i z i 4i z 1 i 2 Vậy phần thực z 3, phần ảo z 1 Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x x 3 x dx 1 Ta có: I x 2x 3 1 x3 3x 1dx x dx 3x 3x 1dx 3x 1d x 0 0 2 +) Xét A x 1d x 20 Đặt x t x t 3d x 2tdt Đổi cận x t 1; x t 2 t3 A t dt 1 2x Vậy I 3 0 Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 11 a) Viết phương trình đường thẳng d qua A 2; 4;5 vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A 2; 4;5 tiếp xúc với mặt phẳng (P) a) Gọi n 1; 2;3 vectơ pháp tuyến (P) Phương trình đường thẳng d qua A 2; 4;5 nhận n vectơ phương (do d P ) là: x2 y 4 z 5 2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc b) Bán kính mặt cầu cần tìm là: R d A; P (do mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)): d A; P 2.4 2.5 11 12 22 32 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y 4 9 Câu 6: (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: P log 5log5 2015 b) Trong phòng thi gồm 24 thí sinh, có thí sinh A học tốt thí sinh B học Cả phòng có 12 bàn, bàn xếp thí sinh Tính xác suất để thí sinh B ngồi bàn với thí sinh A a, P log9 5log5 2015 1 1 log 3 2015 2015 2016 2 Vậy P 2016 b, Không gian mẫu Ω: “ Xếp 24 thí sinh vào 12 bàn, bàn thí sinh” n C242 C222 C202 C22 *) Biến cố A: “Hai thí sinh A B ngồi bàn” n 12.C222 C202 C22 , n A P n A C242 C222 C20 C22 12 2 n 12.C22 C20 C2 C24 23 Cách : không gian mẫu n = 24! , Chọn bạn A,B vào bàn có 12 cách , có hoán vị nên có 2.12 cách , 22 bạn lại có 22! => n A = 2!12.22! Xác suất : P n A 12.2!22! n 24! 23 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA a SA vuông góc với đáy; M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường SD, CM z S M y A D B C x +) VS ABCD 1 a3 SA.S ABCD a 3.a.a (đơn vị thể tích) 3 +) Gắn hệ trục Oxyz vào hình: A O 0;0;0 AB Ox AD Oy AS Oz a +) S 0; 0; A 0;0;0 B 1; 0;0 1 3 Do M trung điểm SB: M ;0; 2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc 3 CM ; 1; +) D 0;1;0 ; C 1;1;0 nên SD 0;1; DC 1;0;0 3 1 Do đó: CM ; SD ; ; 2 2 CM ; SD DC 21 d CM ; SD d CM ;SD (đơn vị độ dài) CM ; SD Vậy d CM ;SD a 21 (đơn vị độ dài) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho BE = CF Trung điểm BF CE M, N Biết tọa độ A, B A 1;1 , B 5;3 , phương trình MN x y 19 Viết phương trình đường thẳng AB, AC A H E F M B N K D P Q C +) Gọi AD phân giác góc BAC +) Kẻ BQ AD Q AC cắt AD K ABQ cân A (có AD vừa phân giác vừa đường cao) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc K trung điểm BQ +) Kẻ EH AD cắt AC H Tương tự AEH cân A +) Ta có AB AQ AE AH AB AE AQ AH BE HQ Mà BE CF HQ CF +) Gọi P trung điểm FQ FP FQ MP / / BQ HQ QP CF FP HP PC Do P trung điểm HC Kẻ MP / / HQ M BF cắt EC N PN / / EH Mà EH / / BQ M , N , P thẳng hàng + Phương trình AD AD MN x 1 y 1 x y 0 1 + Phương trình BQ là: x y 3 x y x y +) Tọa độ K thỏa mãn: K 4; P 3;5 x y Từ đó: AP 2; 1; => Phương trình AC : AB 2;1 => Phương trình AB : x 1 y 1 2x y 1 x 1 y 1 x y 1 2 y x 2sin y cos x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ; x, y 2 2 y 3x 4 x x x y x Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc +) Điều kiện: x5 x x y x y x 1 x cos x 2sin y 1 y x cos x cos y y x cos x 2 y cos 2 y +) Xét f t t cos t * tR f' t sin t t R (vì 1 sin t t R ) f t đồng biến liên tục R * x 2 y y 2 x Thay vào (2) ta được: x 3x 4 x5 x x y x x 4 x 1 x 3x 1 ** 13 13 Điều kiện: x 1; ; +) Có: x 1 x 1 x 1 x 3x 1 x 1 x x 4 x 1 x x 1 x VT Để (**) xảy x x x x Thay vào (**) thấy thỏa mãn Vậy x; y 6; 4 ; 6; 4 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn: a 1 b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2 a 3 b c 2 2 a 3 b c Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Có: 2 2 14 a 1 b c 3 a b c b 1 a c a 1 16 c 3 b 56 1 a a 3 a 3 b c Mặt khác ta có: 2 2 a 3 b c 2 b c c b 180 Và: 2 a 3 b c b 6 2 a 1 2 2 a 1 16 b c 3 16 c 3 64 b b 80 56 4b 24b 81 P b 180 4b 24b 81 Xét hàm số f b b 180 4b2 24b 81 f b f 21 Vậy Pmin 21 a, b, c 0; 4;1 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY