Bai_ging_XSTK

CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải:b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách Giai đoạn 2:Chọn lý có cách Giai đoạn 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Vậy: Nếu cơng việc gồm nhiều giai đoạn số cách thực tồn cơng việc tích số cách giai đoạn nhân với a.Chỉ có giai đoạn,3 trường hợp:Trường hợp chọn tốn có cách,trường hợp chọn lý có cách,trường hợp chọn hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Vậy: Nếu xét giai đoạn có nhiều trường hợp số cách thực giai đoạn tổng số cách trường hợp cộng với Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hoán vị: Một hoán vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn  n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! A  n ( n  1) ( n  k  1)  ,0  k  n ( n  k )! k n • Tổ hợp (khơng lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước C nk A nk n!   ,0  k  n k ! k !( n  k ) ! • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp không kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k n  n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia •Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A  10.9.8 cách • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C cách • Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có A310  310 cách xếp • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C không cạnh D • Giải: a Bó A với B làm suy cịn lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa:   k  x k m x k x  , x 1  1 x k m    x  lấy đạo hàm  k x k 1 k 1 nhân với x   k x k  k 1 lấy đạo hàm   k 1 k x k 1  (1  x ) x (1  x ) 1 x  (1  x ) $3.Tích phân Poisson xa     2 e dx  2 2  a     ( x  a )2 2 e  dx  a    e   2 2 2 u d u            e  u d u  2 Ví dụ 6: Tính  f ( x)  e x  xy  y  dy  x x x  xy  y  ( y  )2  5 x u  5y   du  5dy f ( x)  e x2   e   u2  du  e x2  2 $4.Tích phân Laplace: e 2 f (u )  u  u    u2  -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1) t2  e dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2) 2   u   0.5, u  tra xuôi:  1,   , ( tra hàng 1,9; cột bảng phân Laplace) .tra ngược:   ?   0, 45  hàng 1,6; cột cột nên 1, 64  1, 65 ? 10