CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Đề thi Mơn thi : Tốn (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1(3 điểm): Tổng ba số tự nhiên 117 Biết số thứ hai lớn số thứ đơn vị nhỏ số thứ ba đơn vị Tìm ba số đó? Bài (3 điểm): Hịa đố Bình: "Ngày 22 tháng 12 năm 2008 ngày thứ hai Cậu có biết ngày 22 tháng 12 năm 1944 ngày thứ không?" Bình nghĩ lúc lắc đầu chịu thua Em có tính giúp Bình khơng? Bài (3 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết số chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho 3, biết chữ số hàng trăm Bài (3 điểm): Thầy giáo cho hai bạn lượng toán Sau vài ngày, bạn thứ làm 20 bài, bạn thứ hai làm 22 Như số tập thầy giáo cho bạn nhiều gấp lần số toán hai bạn chưa làm xong Hỏi thầy giáo cho bạn toán? Bài (3 điểm): Hai kiến có vận tốc xuất phát lúc từ A bò đến B theo hai đường cong I II (như hình vẽ bên) Hỏi kiến bị đích trước? Bài 6(5 điểm): Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD ngăn thành bốn mảnh hình chữ nhật nhỏ (như hình vẽ) Biết diện tích mảnh hình chữ nhật MBKO, KONC OIDN là: 18 cm2; cm2 36 cm2 a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD b) Tính diện tích mảnh vườn hình tứ giác MKNI CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Đáp án Bài 1: (3 điểm): - Coi số thứ phần, theo đề ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: 117 Số thứ ba: Theo sơ đồ ta có: Mỗi phần là: (117 – 5- 5- ): 3= 34 Số thứ 34 Số thứ hai là: 34 + 5= 39 Số thứ ba là: 39 + = 44 Đáp số: Số thứ nhất: 34 ;Số thứ hai: 39; Số thứ ba: 44 (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5 đ) Bài (3 điểm): Từ năm 1944 đến năm 2008 tròn 64 năm Do năm 1944 2008 năm nhuận, nên từ năm 1944 đến năm 2008 có: (2008 - 1944) : + = 17 (năm nhuận) (1 đ) Kể từ sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 có 16 ngày 29 tháng Do số ngày sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 là: 365 x 64 + 16 = 23376 (ngày) (1 đ) Vì 23376 : = 3339 (dư 3) nên suy ngày 22 tháng 12 năm 1944 ngày thứ sáu Bài (3 điểm): - Theo đề ta có: số có dạng 8ab , ≤ a , b ≤ , a ≠ (0,25đ) - Để 8ab chia dư b = 1;3;5;7;9 ( 1) (0,25đ) - Để 8ab chia dư b = ( 2) (0,25đ) - Từ (1) (2) suy b = (0,25đ) - Số có dạng 8a (0,5đ) - Để 8a chia hết cho (8 +a + 3) chia hết cho hay (11 + a) chia hết cho (0,5đ) - Suy a = 1; 4; (0,5đ) - Vậy số cần tìm là: 813; 843; 873 (0,5đ) Bài (3 điểm): Số tập bạn lại bạn lại Vậy số tập thầy giáo cho bạn, số tập tổng số tập thầy cho bạn (0,75 đ) số tập thầy cho bạn : 22 + 20 = 42 (bài tập) (0,75 đ) CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Tổng số tập thầy cho bạn là: 42 x = 48 (bài tập) Số tập thầy cho bạn là: 48 : = 24 (bài tập) (0,75 đ) (0,75 đ) Bài (3 điểm): Chú kiến bò từ A đến B theo đường cong II quãng đường là: AEx3,14 EFx3,14 FBx3,14 3,14 3,14 + + = x (AE + EF + FB) = x AB (1 đ) 2 2 3,14 Chú kiến bò theo đường cong I quãng đường bằng: x AB (1 đ) Vậy hai kiến đến B lúc (1 đ) Bài (5 điểm): a) (2,5 điểm) Tỉ số diện tích hình chữ nhật IOND OKCN là: 36 : = (lần) (0,5đ) Hình chữ nhật IOND OKCN có chung cạnh ON IO = OK x (0,5đ) Hình chữ nhật AMOI MBKO có chung cạnh MO, mà độ dài cạnh IO = OK x Do diện tích hình chữ nhật AMOI lần diện tích hình chữ nhật MBKO (0,5đ) Diện tích hình chữ nhật AMOI là: 18 x = 72 (cm ) (0,5đ) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 72 + 18 + + 36 = 135 (cm ) (0,5đ) b) (2,5 điểm) Diện tích hình tam giác MOI là: 72 : = 36 (cm ) (0,5đ) Diện tích hình tam giác MOK là: 18 : = (cm ) (0,5đ) Diện tích hình tam giác OKN là: : = 4,5 (cm ) (0,5đ) Diện tích hình tam giác OIN là: 36 : = 18 (cm ) (0,5đ) Diện tích hình tứ giác MKNI là: 36 + + 4,5 + 18 = 67,5 (cm ) (0,5đ) (Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Đề thi Môn: Tốn lớp Bài 1: ( điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số vừa chia hết cho vừa chia hết cho lại vừa chia hết cho 5? Bài : ( điểm) Lúc xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45km/giờ Lúc 20 phút ngày ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55 km/giờ Hỏi ôtô đuổi kịp xe máy lúc ? Địa điểm gặp cách tỉnh B kilômet ? Biết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 165km Bài : (3 điểm) Bạn Khoa đến cửa hàng bán sách cũ mua sách Toán hay gồm 200 trang Về đến nhà đem sách xem Khoa phát từ trang 100 đến trang 125 bị xé Hỏi sách lại trang? Bài 4: (3 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm vào bên trái số chữ số ta số mà tổng số cho số 414 Bài 5: (3 điểm) Cuối học kỳ một, kiểm tra mơn Tốn lớp 5A có số học sinh đạt điểm giỏi số học sinh lại lớp Giữa học kỳ hai, kiểm tra mơn Tốn lớp có thêm học sinh đạt điểm giỏi, nên số học sinh đạt điểm giỏi lớp số học sinh lại lớp Hỏi học kỳ hai kiểm tra mơn Tốn lớp 5A có học sinh đạt điểm giỏi ? Biết số học sinh lớp 5A không đổi Bài 6: ( điểm) Cho tam giác ABC; E điểm BC cho BE = 3EC; F điểm AC cho AF = 2FC; EF cắt BA kéo dài D Biết diện tích hình tam giác CEF 2cm2 1) Tính diện tích hình tam giác ABC 2) So sánh diện tích hai hình tam giác BDF CDF 3) So sánh DF với FE CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Đáp án Bài 1:( điểm) - Đặt điều kiện số tự nhiên có chữ số vừa chia hết cho vừa chia hết cho số có tận 0, số số trịn chục (1đ) - Để số trịn chục chia hết cho chữ số hàng chục phải chia hết cho 3(1đ) Vậy số là: 30; 60 ; 90 ( 1đ) Bài : ( điểm) Thời gian xe máy trước ôtô là: 6giờ 20 phút - = 20 phút Đổi 20 phút = 0,25 đ Khi ôtô xuất phát xe máy cách tỉnh A khoảng là: 45 × 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ = 15 ( km ) Sau ôtô gần xe máy là: 55 - 45 = 10 ( km ) 0,5 đ Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 0,5 đ 15 : 10 = 1,5 ( ) Thời điểm để hai xe gặp là: 20 phút + 30 phút = 50 phút 0,25 đ Nơi hai xe gặp cách tỉnh B: 165 - 55 × 1,5 = 82,5 ( km ) 0,5 đ Đáp số: 30 phút 82,5 km 0,25 đ Bài (3 điểm): Trang 100 bị xé nên trang 99 bị xé ( hai trang nằm tờ giấy) Trang 125 bị xé nên trang 126 bị xé (vì hai trang nằm tờ giấy) (1 đ) Số trang sách bị xé là: 126 - 99 + = 28 (trang) (1 đ) Số trang lại sách là: 200 - 28 = 172 (trang) (1 đ) Bài 4: (3 điểm): - Gọi số phải tìm ab , viết thêm chữ số vào bên phải số ta số 3ab (0,5 đ) - Theo đề ta có: ab + 3ab = 414 (0,5 đ) CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP ab +300+ ab = 414 x ab = 414 - 300 x ab = 114 = 114 : ab = 57 ab (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Bài ( điểm) Bài giải Cuối học kỳ một, chia số HS lớp 5A thành phần số HS đạt điểm giỏi mơn Tốn chiếm phần, số HS cịn lại chiếm phần Như số HS đạt điểm giỏi mơn Tốn cuối kỳ 0,25 đ 0,25 đ số HS lớp 10 Giữa học kỳ hai, chia số HS lớp 5A thành phần số 0,25 đ HS đạt điểm giỏi mơn Tốn chiếm phần, số HS cịn lại chiếm phần 0,25 đ Do số HS đạt điểm giỏi mơn Tốn kỳ hai số HS lớp Phân số số học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn kỳ hai số học 0,25 đ sinh đạt điểm giỏi cuối kỳ là: 0,5 đ = ( số học sinh lớp ) 10 10 Tổng số học sinh lớp là: : 0,5 đ = 30 ( học sinh ) 10 Số học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn học kỳ hai lớp 5A là: 30 × = 12 ( học sinh ) Đáp số: 12 học sinh Bài ( điểm) Hình vẽ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ D A F B E C CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 1) Chỉ ra: SBCF = S CEF Giải thích (1) 0,25 đ 0,25 đ Chỉ ra: SABF = SBCF Giải thích (2) 0,25 đ 0,25đ Từ ( ) ( ) suy SABC = 12S CEF Vậy SABC = 24 cm2 2) Chỉ ra: SBEF = S CEF (3) Giải thích 0,25 đ 0,25đ Chỉ ra: SBDE = SCDE Giải thích 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) Từ (3) (4) Suy ra: S BDE - S BEF = (S CDE - S CEF ) 0,25đ Do đó: S BDF = S CDF (5) 0,25đ 3) Chỉ ra: S ADF = S CDF Giải thích (6) 0,25đ 0,25đ Từ (5) (6) suy ra: S CDF = S ABF = 16 cm2 Tính S BDF = 48 cm2 Tính S BEF = cm2 (7) 0,25đ 0,25đ (8) 0,25đ Từ (7) (8) suy ra: SBDF = SBEF suy ra: DF = 8EF ( có giải thích ) 0,25đ 0,25đ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TỐN – Lớp (®Ị 3) (Thời gian làm : 60 phút) Bài a) Tính nhanh : 1 1 : 0,5 - : 0,25 + : 0,125 - : 0,1 10 b) Tìm y, biết : (y x + 2,7) : 30 = 0,32 Bài a) Hãy viết tất phân số có : Tích tử số mẫu số 128 b) Cho số thập phân A, dịch dấu phẩy số thập phân sang trái chữ số ta số thập phân B Hãy tìm A, biết : A + B = 22,121 Bài Trong đợt thi đua học tập ba tổ lớp 5A đạt tất 120 điểm 10 Trong tổ đạt số điểm 10 ba tổ, tổ hai đạt số điểm 10 hai tổ Tính số điểm 10 3 tổ đạt Bài Trong h×nh vẽ bên, ABCD MNDP hai hình vuông Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm a) Tính diện tích hình tam giác ABN ; MNP PBC b) Tính diện tích hình tam giác NPB CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP c) Tính diện tích hình tam giác NKB HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn : TỐN – Lớp (®Ị 3) Bài (4.0 điểm) a) (2.0 điểm) = 1 1 1 1 : - : + : - : 2 4 8 10 10 =1–1+1–1=0 1,25 đ 0,75 đ b) (2.0 điểm) y x + 2,7 = 0,32 x 30 = 9,6 y x = 9,6 – 2,7 = 6,9 y = 6,9 : = 3,45 0,75 đ 0,75 đ 0,5 đ Bài (5.0 điểm) a)(2.0 điểm) Viết phân số cho 0,25 điểm 128 64 32 16 ; ; ; ; ; ; ; 128 64 32 16 b) (3.0 điểm) Dịch dấu phẩy số thập phân A sang trái chữ số số thập phân B nên số A gấp 10 lần số B (1 điểm) Áp dụng cách giải tốn tìm hai số biết tổng tỉ số để tìm A = 20,11 (2 điểm) Bài (4.0 điểm) Số điểm 10 tổ đạt : 120 x = 40 (điểm 10) Phân số số điểm 10 tổ hai đạt :2 : (2 + 3) = 1đ (số điểm 10 1đ ba tổ) Số điểm 10 tổ hai đạt : 120 x = 48 (điểm 10) Số điểm 10 tổ ba đạt : 120 – (40 + 48) = 32 (điểm 10) Đáp số : Tổ : 40 điểm 10 ; tổ hai : 48 điểm 10 ; tổ ba : 32 điểm 10 1đ 0,5 đ 0,5 đ Bài (6.0 điểm) a) (3.0 điểm) DiÖn tÝch hình tam giác ABN : (30 20) x 30 : = 150 (cm2) DiƯn tÝch h×nh tam giác MNP :20 x 20 : = 200 (cm2) 1đ 1đ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LP Diện tích hình tam giác PBC : (20 + 30) x 30 : = 750 (cm2) b) Diện tích hai hình vuông ABCD MNDP : 20 x 20 + 30 x 30 = 1300 (cm2) Diện tích hình tam giác NPB : 1300 – (750 + 200 + 150) = 200 (cm2) c) Hai tam giác PKB NKB có chung cạnh KB vµ cã chiỊu cao CB so víi chiỊu cao NA gấp số lần : 30 : (30 20) = (lÇn) Suy : S PKB = x SNKB Coi SNKB phần SPKB phần nh thế, suy SPNB phần Vậy diện tích hình tam giác NKB : 200 : = 100 (cm2) 1đ 1,5 đ 1,5 đ - Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa - Trình bày chữ viết tồn điểm §Ị thi häc sinh giái líp Thời gian: 90 phút (đề 4) Bài 1: Tìm x cho: 1,2 x ( 2,4 xX − 0,23 - 0,05 ) = 1,44 X Bµi 2: TÝnh biĨu thức sau cách hợp lí nhất: a) b) 1998 × 1996 + 1997 ×11 + 1985 1997 × 1996 − 1995 ×1996 A= 1 1 + + + + + 512 1024 tÊm vµ 5m; ngµy thø hai 1 bán số vải lại 10m; ngày thứ ba bán số vải lại 9m; ngày thứ t bán số vải Bài 3:Một cửa hàng bán vải 4ngày Ngày thứ bán lại Cuối lại 13m Tính chiều dài vải? Bài 4: Một miếng bìa hình chữ nhật cã chiỊu dµi 198cm vµ chiỊu réng lµ 30cm Ngêi ta cắt nhát thẳng để đợc hình vuông Với tờ bìa lại, ngời ta tiếp tục cắt nhát thẳng để đợc hình vuông Cứ cắt nh đến phần lại hình vuông nhỏ dừng lại a) Phải dùng nhát cắt thẳng cắt đợc tất hình vuông ? b) Hình vuông nhỏ có diện tích ? c) Tính tổng chu vi hình vuông đợc cắt ? 10 ... 15 (a >b số tự nhiên) Vậy : a = b + 15 Ta xét trờng hợp sau: 1) a x – b x5 =51 (b x + 15 x 2) – b x5 = 51 30 - b x5 = 51 (v« lý) 2) a x – b x2 =51 (b x 5+ 15 x 5) – b x2 = 51 (b x 5+ 75) ... TOÁN Câu 1 ,5 điểm a (0 ,5? ?) 26, 75 + (8232 : 84 – 68 ,5) x 11 22 b (1đ) Câu 2 điểm CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP = 26, 75 + (98 – 68 ,5) x 11 = 26, 75 + 29 ,5 x 11 = 26, 75 + 324 ,5 = 351 , 25 2007,2007... – b x2 = 51 (b x 3+ 75) = 51 (v« lý) 3) b x – a x5 = 51 (v« lý) (a>b) 4) b x5 – a x2 = 51 => b x5 – (b x2 + 15 x2 ) = 51 b x3 - 30 = 51 b x3 = 51 + 30 b = 81:3 b = 27 VËy : a = 27 + 15 a = 42