new4

LỜI CẢM ƠN - - Hoàn thành tiểu luận xin gởi lời chúc sức khỏe lời cảm ơn chân thành đến quý Thầy Cô mơn tốn, khoa sư phạm tất Thầy Cô trường Đại học Cần Thơ cung cấp tri thức quý báu cho suốt năm qua giảng đường đại học Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn Cô Nguyễn Thị Thảo Trúc tận tình hướng dẫn tơi suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành đề tài: “Một số tốn phương trình-bất phương mũ lơgarit” Cho tơi gởi đến Cô lời tri ân sâu sắc Xin cảm ơn tất người thân, bạn bè động viên giúp đỡ, khích lệ tơi suốt thời gian thực đề tài Cuối xin gởi đến q Thầy Cơ, người thân bạn bè lời chúc sức khỏe, hạnh phúc thành công lĩnh vực hoạt động Tuy có nhiều cố gắng trình thực đề tài này, chắn đề tài cịn nhiều thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý Thầy Cô Xin chân thành cảm ơn! Cần Thơ ngày 30 tháng 10 năm 2014 Sinh viên thực Đỗ Thị Hồng Thắm Trang MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………………… PHẦN MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… 1.Lí chọn đề tài……………………………………………………………….4 Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… 4 Phạm vi nghiên cứu………………………………………………………… Nội dung……………………………………………………………………… PHẦN NỘI DUNG………………………………………………………………… CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN……………………………………………….6 Lũy thừa……………………………………………………………………… Hàm số lũy thừa……………………………………………………………….6 Logarit………………………………………………………………………….6 Hàm số mũ, hàm số logarit……………………………………………………7 ` 4.1 Hàm số mũ……………………………………………………………… 4.2 Hàm số logarit…………………………………………………………….9 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT………………………………………………………… 11 I Phương trình………………………………………………………………… 11 Phương trình mũ…………………………………………………………… 11 1.1 Dạng tổng quát phương trình mũ………………………………….11 1.2 Một số phương pháp giảiphương trình mũ……………………11 1.2.1 Phương pháp biến đổi đưa số………………………… 11 1.2.2 Phương pháp logarit hóa…………………………………………….12 Trang 1.2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………………………….13 1.2.4 Một số phương pháp đặc biệt……………………………………… 16 Phương trình logarit………………………………………………………….18 2.1 Dạng tổng quát phương trình logarit ………………………………….18 2.2 Các phương pháp thơng dụng giải phương trình logarit…………… 19 2.2.1 Phương pháp biến đổi đưa số………………………… 19 2.2.2 Phương pháp logarit hóa…………………………………………….19 2.2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………………………….20 2.2.4 Một số phương pháp đặc biệt……………………………………….21 II Bất phương trình…………………………………………………………….23 Bất phương trình mũ…………………………………………………………23 1.1 Dạng tổng quát bất phương trình mũ…………………………… 23 1.2 Các phương pháp thơng dụng giải số bất phương mũ………… 24 1.2.1 Phương pháp biến đổi đưa số………………………… 24 1.2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………………………….24 1.2.3 Phương pháp đồ thị để giải số bất phương mũ……………….25 Bất phương trình logarit…………………………………………………… 26 2.1 Dạng tổng quát bất phương trình logarit……………………… 26 2.2 Các phương pháp thơng dụng giải số bất phương trình logarit 26 2.2.1.Phương pháp đưa số…………………………………… 26 2.2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………………………….27 CHƯƠNG 3: BÀI TẬP…………………………………………………………… 28 Bài tập bản……………………………………………………………… 28 Trang Bài tập nâng cao…………………………………………………………… 36 Bài tập tổng hợp…………………………………………………………… 48 Một số đề thi tuyển sinh đại học năm………………………………… 60 Bài tập đề nghị……………………………………………………………… 68 PHẦN KẾT LUẬN………………………………………………………………….76 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… 77 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong chương trình tốn phổ thơng, phương trình bất phương trình nội dung quan trọng Đặc biệt, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit nội dung hay thường xuất đề thi đại học thi học sinh giỏi Hơn nữa, chủ đề phương trình, bất phương trình mũ lơgarit chủ đề khó, chưa gây hứng thú học sinh Học sinh với tâm lí ngại sợ học chủ đề dẫn tới hậu việc dạy học chưa cao Mặt khác, tài liệu phục vụ cho học tập giảng dạy chủ đề phương trình, bất phương mũ lơgarit chưa nhiều Vì vậy, để dạy tốt chủ đề này, thiết nghĩ người giáo viên khơng cần có kiến thức tốt mà phải biết phân dạng đưa Trang phương pháp để học sinh dễ dàng vận dụng cách sáng tạo, linh hoạt vào giải tập cách xác nhanh Với lí trên, tơi chọn đề tài: “Một số tốn phương trình-bất phương mũ lơgarit” cho Tiểu luận tốt nghiệp Bởi tính đa dạng, phong phú thâm thúy mà thời gian, lực thân hạn chế nên khơng thể nghiên cứu hết khía cạnh cách sâu sắc vấn đề Rất mong quý Thầy Cơ đóng góp ý kiến cho đề tài hồn thiện Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm củng cố nắm vững kiến thức xoay quanh hàm số mũ hàm số lơgarit Thơng qua đó, phân loại hệ thống hóa phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ – lơgarit Và từ đó, rèn luyện cho học sinh kĩ giải phương trình, bất phương trình mũ – lơgarit cách hiệu Phương pháp nghiên cứu - Tham khảo sách, giáo trình, báo cáo có liên quan - Sưu tầm liệu qua sách, báo mạng - Tham khảo trao đổi ý kiến với giáo viên hướng dẫn bạn bè Sau đó, tiến hành phân tích, so sánh, tổng hợp trình bày lại theo ý riêng Phạm vi nghiên cứu Nhắc lại kiến thức nghiên cứu phân loại phương pháp giải thông dụng để giải dạng tốn thường gặp Qua đó, giải tổng hợp dạng tập áp dụng nhiều phương pháp để giải Nội dung Chương1 Kiến thức Chương Một số tốn phương trình, bất phương trình mũ-logarit I Phương trình Phương trình mũ Phương trình logarit II Bất phương trình Bất phương trình mũ Bất phương trình logarit Trang Chương Bài tập Bài tập Bài tập nâng cao Bài tập tổng hợp Một số đề thi tuyển sinh đại học năm Bài tập đề nghị PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN Lũy thừa Với a , , , ta có: n n  a  = a n ; b ( a m ) =a m.n n Trang b Nếu a > am > an m > n ; Nếu < a < am > an m < n Hàm số lũy thừa Hàm số y = xa, với α ∈ R , gọi hàm số lũy thừa Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc vào giá trị a Cụ thể: +Với a nguyên dương, tập xác định R; +Với a nguyên âm 0, tập xác định R \ {0} +Với a không nguyên, tập xác định (0 ; + ∞ ) Một số tính chất bản: Hàm số lũy thừa y = xa ( α ∈ R ) có đạo hàm với x > ( x a ) ' = ax a −1 Chú ý: Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp hàm số lũy thừa có dạng: (u α )' = α u α −1 u ' Lôgarit *Cho số dương a, b, c a , đó: ; b log a   = log a b − log a c; c log a bα = α log a b; Khi a > log a b > log a c ⇔ b > c Khi < a < log a b > log a c ⇔ b < c * Với a, b hai số dương khác c số dương , ta có: Trang log b c = log a c hay log a b log b c = log a c log a b • log a b = log a c ⇔ b = c ( • • • • * Lơgarit số 10 số dương x gọi lơgarit thập phân x đươc kí hiệu logx (hoặc lgx) *Lôgarit tự nhiên n Ta chứng minh dãy số (un) với u n = (1 + ) n có giới hạn số vô tỉ gọi n (1 + ) n giới hạn e, e = nlim →∞ Một giá trị gần e e ≈ 2,718 281 828 459 045… Lôgarit số e số dương a gọi lôgarit tự nhiên (hay lơgarit Nê-pe) số a kí hiệu lna Hàm số mũ, hàm số logarit 4.1 Hàm số mũ: Trang Tập xác định: R Tập xác định: R Sự biến thiên Sự biến thiên Giới hạn đặc biệt Giới hạn đặc biệt Tiệm cận Tiện cận Trục Ox tiệm cận ngang Trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên Bảng biến thiên x - y’ + x + y’ + y y + + - - - + + a a 0 Đồ thị Đồ thị Tính chất chung hàm số mũ thành bảng sau: Trang tóm tắt Tập xác định Tập giá trị (0; + Đạo hàm Chiều biến thiên a > 1: Hàm số đồng biến Tiệm cận < a 1 Hàm số với < a