ĐỀ ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1 1 1/ Cho ma traän A= 3 Tìm hạng A 2/ Cho A ma trận thực vuông cấp n Hãy viết mệnh đề tương đương với mệnh đề sau : det(A) 3/ Cho ma traän A = 1 2 m m 1 Với giá trị m r(A) = 1 m 2 1 4/ Cho A = Tính A100 0 2 2 5/ Cho A = Tính A13 2 6/ Cho hệ phương trình tuyến tính sau : x y z 1 x y z 5 x y m z 6 Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m 7/ Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: x y z 2 x y z 3x y mz 8/ Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss : x y 2z 2 x y z x y 7z 1 9/ Giả sử hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng sau : 1 1 0 q 0 0 q p Tìm tất giá trị p q cho hệ có : i) Duy nghiệm , ii) Vô số nghiệm , iii) Vô nghiệm 10/ Cho hệ phương trình : 2z x qy p (q q) z Tìm tất giá trị p q cho hệ có : i) Duy nghiệm , ii) Vô số nghiệm , iii) Vô nghiệm 11/ Giả sử hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng nhö sau : 1 2 1 0 3 c d Tìm tất giá trị c d cho hệ có : i)Duy nghiệm , ii) Vô số nghiệm , iii) Vô nghiệm 12/ Cho hệ phương trình tuyến tính sau : x 2 x 3x az y 2az y 4az c i) Bieän luận theo tham số a c hạng A hạng à ( A à ma trận hệ số ma trận hệ số mở rộng ) ii) Biện luận nghiệm hệ 13/ Giải biện luận theo tham số k hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng sau : 1 2 1 1 k k 1 k 1 14/ Cho ma traän A = 1 k với giá trị k r(A)=1 1 k 7 2 15/ Cho B = 6 Chứng minh B khả nghịch Tìm B-1 cách dùng phương pháp Gauss 5 3 3 1 Tìm det(A) , AV , A-1 16/ Cho ma traän A = 5 1 2 17/ Cho ma traän A= 2 1 1 Với giá trị m A khả nghịch 2 m 3 0 4 Tính det(3AB) 0 0 18/ Cho A = 0 B = 3 19/ Tính định thức 20/ Tính định thức 21/ Tính định thức a b c 22/ Cho d g e f h i 23/ Tính định thức x a a x b c c b b c c b x a a x 1 1 2 1 a b a 1 b 1 c d 1 1 4a 2d = Hãy tính 4b 2e 4c f 1 1 4 g h i d e ? f 1 a a 24/ Tính định thức a 3 a a 2 25/ Không tính định thức, tìm a cho 1 =0 a a bc 2a 2b bca 26/ Tính định thức 2c 2c 27/ Tính định thức 28/ Tính định thức x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 3 1 29/ Tính định thức 0 0 0 0 1 1 30/ Tính 1 1 x 1 31/ Tính x 1 n n n n x 2a 2b cba 32/ Xác định m để vectơ u = ( , , m ) tổ hợp tuyến tính vectơ v = ( -1 , , ) ; w = ( , , -2 ) 33/ Biểu thị vectơ v = (1,-2,5) dạng tổ hợp tuyến tính vectô e1 = (1,1,1), e2 = (1,2,3), e3 = (1,-5,7) 34/ Giả sử V không gian vectơ đa thức bậc nhỏ trường vô hướng R Xác định u,v,w độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính : u = t3 - 3t2 + 5t + , v = t3 - t2 + 8t + 2, w = 2t3 + 4t2 + 9t + 35/ Cho 1 2 3 1 5 A= ,B= ,C= 3 2 Xác định A, B, C phụ thuộc hay độc lập tuyến tính 36/ Cho hệ vectơ sau : B1 = {(1,1,1,1), (-1,2,3,0), (1,0,2,3)} B2 = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (1,0,2,3)} B3 = {(1,2,3,4), (-3,2,3,0), (0,0,0,0)} Có thể bổ sung hệ để sở R4 37/ Với giá trị m hệ vectơ {x2 + x +1 , 2x + , x2 + x +m } sở không gian đa thức có bậc nhỏ hay 38/ Cho vectơ v1 = ( , -5, 2, ) , v2 = ( 2, -2, 1, ) , v3 = ( 6, -3, 3, ) , v4 = ( 4, -1, 5, ) Xác định vectơ độc lập hay phụ thuộc tuyến tính 39/ Tìm tọa độ vectơ P(t) = t2 + 2t – sở E = {t2 + t + 1, t , 1} 40/ Trong R3, cho khoâng gian F = { (x,y,z) R3/ x + y – z =0 }.Xác định chiều F 41/ Xác định chiều không gian W R4 sinh hệ vectơ sau : u = (1,4,-1,3), v = (2,1,-3,-1), w = (0,2,1,-5) 42/ Tìm tọa độ vectơ u = ( 2,1,-4) sở { (1,1,1) ,(0,1,1) ,(0,0,1)} 43/ Cho V không gian đa thức bậc Chứng minh hệ vectô {e1 = 1, e2 = t-1, e3 = t2 – 2t + 1} lập thành sở V Tìm tọa độ vectơ v = 2t2 – 5t + sở 44/ Cho trước B0 = { i, j, k } sở tắc R3 cho trước vectơ : e1 = i – j ; e2 = i + j; e3 = i + j + k a) Chứng minh B1 = { e1, e2 , e3 } laø sở R3 b) Viết ma trận chuyển P từ B0 đến B1 c) Tìm thành phần v = i + 2j + 3k B1 45/ Cho trước B0 = { i, j, k } sở tắc R3 cho trước vectô : e1 = i + j ; e2 = -i + j; e3 = j - k a) Chứng minh B1 = { e1, e2 , e3 } laø sở R3 b) Viết ma trận chuyển P từ B0 đến B1 c) Tìm thành phần v = i + 2j - k B1 46/ Trong không gian R3 gọi B0 = { i , j , k } sở tắc cho trước vectơ : e1 = i + j + k , e2 = i + j , e3 = j + k a) Chứng minh B1 = { e1 , e2 , e3} sở R3 b) Viết ma trận chuyển từ B0 đến B1 c) Tìm thành phần vectơ v = - 2i + 2j + k sở B1 2 47/ Cho A = 2 a) Tìm giá trị riêng vectơ riêng tương ứng A b) Xác định chiều không gian đặc trưng tương ứng 6 48/ Cho = 4 a) Tìm giá trị riêng vectơ riêng tương ứng A b) Xác định chiều không gian đặc trưng tương ứng 1 49/ Cho = 1 1 1 a) Tìm giá trị riêng vectơ riêng tương ứng A b) Xác định chiều không gian đặc trưng tương öùng 2 50/ Cho = 2 4 a) Tìm giá trị riêng vectơ riêng tương ứng A b) Xác định chiều không gian đặc trưng tương ứng ... 3 3 1 Tìm det(A) , AV , A-1 16/ Cho ma traän A = 5 1 2 17/ Cho ma traän A= 2 1 1 Với giá trị m A khả nghịch 2 m 3 0 4 Tính det(3AB) 0 ... hay phụ thuộc tuyến tính 39/ Tìm tọa độ vectơ P(t) = t2 + 2t – sở E = {t2 + t + 1, t , 1} 40/ Trong R3, cho khoâng gian F = { (x,y,z) R3/ x + y – z =0 }.Xaùc định chiều F 41/ Xác định chiều... e2 , e3 } sở R3 b) Viết ma trận chuyển P từ B0 đến B1 c) Tìm thành phần v = i + 2j - k B1 46/ Trong không gian R3 gọi B0 = { i , j , k } laø sở tắc cho trước vectơ : e1 = i + j + k , e2 = i +