video

TUYỂN TẬP 100 BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP Bài 1.Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau,có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C,trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC,BD vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,SA=2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M N trung điểm AD SC;I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài Cho hình trụ hai hình trịn tâm O O',bán kính đáy chiều cao a.Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A,trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB=2a.Tính thể tích khối tứ diện OO'AB Bài Cho hai nửa đường thẳng Ax,By chéo vng góc nhau.Có AB đường vng góc chung,AB=a.Ta lấy điểm M Ax,N By với Am=x,BN=y Chứng minh mặt tứ diện ABMN tam giác vuông Tính thể tích diện tích tồn phần tứ diện ABMN theo ,x,y Bài Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A'C,D] Bài Cho hình lăng trụ đứng có ABCD hình thoi cạnh a, góc Gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC'.Chứng minh bốn điểm B',M,D,N thuộc mặt phẳng.Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng Bài Cho tứ diện ABCD Chứng minh hình chóp đỉnh G với đáy mặt tứ diện ABCD tích Bài Cho tứ diện Với điều kiện đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối đường vng góc chung chúng Bài 10 Hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc hai cạnh bên mặt đáy  Tính tang góc hai mặt phẳng theo.TÍnh thể tích khối chóp theo a  Bài 11.Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy 10 dm cạnh bên 25 dm Tính thể tích hình chóp cho Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD , tam giác SAC SBD tam giác cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a Bài 13 Cho ABC tam giác vuông C Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S ( khác với A) Chứng minh mặt thiết diện S.ABC tam giác vuông Bài 14.Trong mặt phẳng (P) , cho hình vng ABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S bất kì, dựng mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD B', C', D' Chứng minh điểm A, B, C, D, B', C', D' nằm mặt cố định Bài 15 Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng qua đỉnh S hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc , qua hai đường sinh SAO CHO, SB hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo Tính diện tích thiết diện SAB Bài 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 17 Cho tứ diện ABCD mặt phẳng (P) Tìm điểm M thuộc MP’(P) cho:     MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Bài 18 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O', bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO'AB Bài 19 Cho hình chóp đáy hình thang, H hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 20 Cho tứ diện ABCD Chứng minh đường thẳng nối đỉnh tứ diện với trọng tâm mặt đối diện đồng quy điểm.Gọi điểm G Bài 21 Cho hình cóp tam giác S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy a.Gọi M N trung điểm cạnh SB SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN ,biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 22 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (ACD) Bài 23 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy  Tính thể tích hình chóp cho Bài 24 Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 25 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a cạnh bên m Tính thể tích hình chóp theo a m Bài 26 Cho tứ diện ABCD có: AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m , CD = 2n Gọi I, K trung điểm AB CD a Chứng minh IK đoạn thẳng vng góc chung cạnh đối AB CD b Tính IK theo a, m n Bài 27 Cho đường trịn đường kính nằm mặt phẳng Gọi điểm thuộc đường tròn khác Chứng minh mặt phẳng vng góc với ba cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện tam giác vuông Bài 28 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên Gọi D, E trung điểm AB A'B' Tính thể tích khối đa diện ABA'B'C' Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (CEB') Bài 29 Cho tứ diện OABC có góc  AOC Tính góc  BOD AOB  BOC 1800 Gọi OD phân giác góc Bài 30 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB =  , BC = a , SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 31 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vng A , góc vng góc với mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) góc  Gọi E, F hình chiếu B SA, SC a Tính thể tích hình chóp S.ABC b Chứng minh A, B, C, E, F thuộc mặt cầu, xác định tâm bán kính mặt cầu Bài 32 Cho tam diện góc vng Oxyz.Trên cạnh Ox,Oy,Oz ta lấy điểm A,B,C cho OA=a,OB=b,OC=c a,b,c ba số dương 1.Gọi H hình chiếu vng góc O mp(ABC).Chứng minh H trực tâm tam giác ABC.Tính OH theo a,b,c 2.Chứng tỏ với diện tích tam giác ABC,OAB,OBC,OCA Bài 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA=SB=SD=a Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp S.ABCD theo a Tính cosin góc nhị diện (SAB,SAD) Bài 34 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O AC =a ;BD= b.tam giác SBD Gọi I điểm di động đoạn AO với AI = x(0