LOI GUA
Mục dích của Sức bên vật liệu là nhằm trang bị cho kỹ sư và sinh viên những kiến thức cân thiết để giải quyết các bài toán kỹ thuật liên quan tới các khâu từ thỉ công, thẩm định đến thiết kế, Chính vì thế mà đặc trưng cuối cùng trong quá trình nghiên cứu của khoa học này là việc áp dụng các kết quả nghiên cứu vào thực tiễn và chỉ có thông qua việc ting dụng vào thực tiên khoa học này mới có thể, đứng vững và phát triển
Sức bên vật liệu có một vị trí đặc biệt trong cơ học, bởi né déng va trò của một chiếc cầu nối giữa các môn khoa học cơ bản với các môn có học chuyên ngành, Hơn nữa, nó lại là viên Sạch đâu tiên dại nến móng cho lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng - Một lĩnh vực chuyên nghiên cứu các quy luật tổng quát về sự hình thành và phát triển các tác dụng cơ học sinh ra trong lòng các vật rắn thực do tác dụng ngoài bất kỳ gây ra
Kinh nghiệm làm việc với sinh viên trong nước cling ahi nước
ngoài cho thấy, họ gấp rất nhiêu khó khăn khi vận dụng lý thuyết vốn rất
trần tượng và phức tạp của môn học này vào giải các bài tập dưới dạng mô hình dù đã cho sẵn và càng khó khăn hơn khi ấp dụng vào các bài toán của thực tế kỹ thuật Mặt khác, phẩm lớn trong số những sinh viên say mê nghiên cứu môn khoa học này thường không thoả mãn với các bài
tập giải mẫu theo một khuôn mẫu cứng nhắc nhưt vẫn thường lâm trong
các sách lý thuyết và bài tập hiện nay, mà họ thường muốn có được
những hiểu biết dột phá và sâu sắc hơn vượt ra ngồi khn khổ các bài
giảng đang có của môn học này ở nước ta Sách được biên soạn thành nhiều tập nhằm phục vụ cho công tác dạy và học trong các trường dụi
học kỹ thuật, cho nhà câu ôn thỉ cuối khóa, ôn thí tuyển vào các hệ cao
học, nghiên cứu sinh và phục vụ cho như câu tham khảo nâng cao của cán bộ giảng dạy trẻ, kỹ sư dang trực tiếp thị công, thẩm định và thiết kế trong các lĩnh vực công nghiệp Với mục đích đỗ, một mặt ngoài những
Trang 2
bài toán ở mức độ để và trung bình với nhiêu phương án giải khác nhau
phục vụ cho đông đảo sinh viên các chuyên ngành: cơ khí chế tạo máy, cơ khí ôtô, cơ khí đóng tàu kỹ thuật hàng không, ca khí hóa chất, cơ khí giao thông vận tải xây dựng, câu đường, thuỷ lợi, cảng v.v Mặt khác nhận thấy rằng ngày nay máy tính đã là một phương tiện làm việc không thể thiếu trong lầu hết các lĩnh vực của đời sống với hầu hết các cân bộ khoa học và sinh viên, tác giả đã đưa vào irong sách này nhiều bài toán được giải trên máy tính bằng chương trình BK45 của tác giả thay cho việc giải bằng tay vốn tốn rấi nhiễu thời gian và cơng sức Ngồi ra sách còn giới thiệu nhiều bài toán khó về ý nghĩa vật lý kỹ thuật vượt ra ngồi khn khổ thơng thường của sức bên vật liệu, về tính phức tạp cũng như cách đặt bài toán, nhằm giúp các sinh viên giỏi rèn luyện, tích luỹ nẵng lực hiểu biết để có thể làm chủ được các phương pháp tính toán, tự tin trước những vấn đề mới gặp phải và gợi mở cho họ những phương pháp từ duy mới khác nhan trên cùng một tấn để mặc dù có thể đã rất cũ, giúp họ tìm hiểu mới liên hệ không thể tách rời giãa những kiến thức hàn lâm vả thực tiễn kỹ thuậi
Với lòng mong mỏi nâng cao trí tệ khoa hạc cho thế hệ trẻ, chúng tôi thấy cẩn giới thiệu cuốn Tuyển tập các bài toán giải sẵn môn sức bên vật liệu cùng các bạn Vẫn biết, giới thiệu là cẩn thiết nhưng cái chính là hữu xạ tự nhiên hương Mặc dà cuốn sách được biên soạn nghiêm túc, công phu, chặt chế với sự cập nhật chon lọc các thông tin mới nhất, nhìng chắc chắn không tránh khỏi thiếu sói Tác giả rất mong về cẩm ơn sự đóng góp, trao đổi ý kiến của các chuyên gia, các thấy, cô giáo trực tiếp giảng dạy Sức bên vật liệu, tất cảẳ các bạn sử dụng và đọc cuốn sách này để cuốn sách được hoàn thiện hơn trong các lân xuất bản
Sait
Tée gid xin chân thành cảm ơn Nhà xudt ban Khoa hoc va K¥ thuật, các bạn đồng nghiệp 4ã khích lệ và giúp đỡ tác giả hoàn thành cuốn sách Hà Nội, ngày 15 tháng 2 năm 2006 Tác giả DON Vj DO LUGNG SỬ DỤNG Hệ đưn vị đo lường quốc tế: SE
Hậu Don vi do Đại lượng đo
kg | KIogam Khối lượng s | Giấy Thời gian
- mà Mot a Chiếu đái coe ee ee
om [eonuimot Chiếu dài (1m = 100 cm) a
Tam Milmét | Chiếu dài (t m= 1000 mm) N | Niuton Lực (1 N = 0,102 kG}
kN | Kitoniuton | Lực (1kN = TUẦN: 1 MN sn) MN | Meganiuton | Lực (1 daN © 10 N = 1,02 kG) don | Décaniulun | Luc (1 daN = 10° MN = 107 KN)
Nim? Ung sual, ap luc (1 NAW? = 1,02.10 *kG/cm’ )
Trang 3Hệ đơn vị kỹ thuật (MKS)
Ký hiệu Đơn vị đo Đại lượng đo
kG _ | Kiiôgam lực Lye (1 kG = 9,81 N = 0,981 daN)
s Giây Thời gian
m Met Chiều dài T Tấn lực Lực (1 T = 102 kG ~ 9,81.102N = 9.81 KN) 2 kG/em Ứng suất, áp lực (1 kG/cm? ~ 0,0981 MN/m? = 0,981 daN/cm?) bar Áp lực († bar = 10° NN = 1 daN/cmÊ~ 1,02 kG/cm?} em kG.m_ | Kiêgam mét Céng(1 kGm = 9,81 J) k Cv | Ma luc Công suất (1 CV = 75 KOM 9 736 «wy Chương 1 NỘI LỰC VÀ BIỂU ĐỒ NỘI LUC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Khái niệm về ngoại lực
Ngogi lực là lực tác dụng từ vặt thể khác hoặc từ môi trường xung
quanh lên vật thể mà ta xét, bao gổm tải trọng và phản lực
Tỏi trọng là lực tác dụng lên vật thể đã biết trị số, phương, chiều và
diém dat
Phân lực là lực mà vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát thông qua vùng tiếp xúc giữa vật khảo sát và vật gây liên kết, do tác dụng ngoài gây ra,
2 Khái niệm nội lực
Nội lực là độ biến thiên của lực liên kết gìữa các phần tử của vật thể
khi vật thể bị biến dạng do các tác dụng ngoài gây ra Nội lực được xác định từ các điểu kiện cân bằng tỉnh học nhờ tiên để giải phóng liên kết
Trong trường hợp tổng quát là hệ không gian, theo tiên để giải phống liên kết, trên mặt cất ngang của thanh cơ 6 thành phần nội lực (hình 1.1a)
là:
N, - lực doc 3 Qy Q -
xodn, luc edt ; M,, M, - mémen uén ; M, ~ momen
Sáu thành phẩn nội lực trên mặt cất được xác định bằng sáu phương
Trang 4dạọ2 các do/2 N M MHM\ dạ CÀO N i Gol te dol oy \ 0 M%Q>0 y M20 q0 re Pad M;+AM>0 inh 11 0 T Te = _ \ L2 N,+Ð P„=0;Q,+ SP =0;Qy+ 3 Py =0 any Ab Foo xả» QaaQo i é i of | Zz dz q>0 a {eo M,+dM,>0 trong đó : s M,+dM,>0 he! gi) s 0 M dỗ TOG
Pi, Pio Piy - 14n lượt là hình chiếu lên các trục z, x, y của ngoại Meola s >t mY
lực thứ ¡ tác dụng trên phần đang xét; QidQ>0 k—dz—) >Q,tdQ,>0
mu(P), my(P), mụ(P;) - lấn lượt là mômen đối với các trục tọa độ x, Bọo 7 ano y, z của ngoại lực P¡ No 169 Noo ts N+dN0 wv z lì ⁄
3 Liên hệ vi phân giứa nội lực và ngoại lực lew dz al
œ) Trường hợp thanh cong Mp0, Mp0 ÄM+AM) eo Mạo m{z)>0
Khảo sát thanh cong chịu lực cân bàng như hình 1.2a và một phân tố 2 > v nF
thanh dS nhv hinh 1.2b “ lượn: : iz MadM)»p 5
Trang 5ay ag d9 | de 4M dp Do rdp = dS cho nén có thể viết (12a) dưới dạng : dN 9 BS tr aq ag 747 “8 dM a 7 @ ð) Trường hợp thanh thẳng (12a) (1.2b) | Khi r = thi true cong § trùng với trục Z của thanh thẳng (hỉnh 1.2c) và các quan hé (1.2b) trở thành : © Uốn phẳng AQi= Pụy AM, = Mỹ, Sỉ œ#ẽ8+m (12)
Đối với thanh thẳng chịu uốn, kéo (nén) xoắn đấu của nội lực và ngoại
lực được quy ước là đương như hình 1.2d,¢,g,h,i,k,1
e Thanh chju kéo nén a az = 1) (124) 10 ® Thanh chịu xoắn AM, = Mỹ aM, = % q “ mớ) (12e) a"M, = mn) a =n mà 2) L2
Các nội lực tại một mặt cát có hoành độ z nào đó cơ thể được xác định bằng phương pháp mặt cát, phương pháp vạn năng, phương pháp vẽ nhanh và phương pháp cộng tác dung
Dưới đây là các bước áp dụng các phương pháp này
4 Cách xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt
Bước 1 Căn cứ vào quy luật đặt lực đọc theo trục thanh để chia thanh thành n đoạn sao cho trên mỗi đoạn biểu thức của nội lực cần tìm là liên
tục
Bước 2 Trên mỗi đoạn thực hiện một mặt cắt di động được xác định
bởi hoành độ z với gốc tọa độ thích hợp và đặt vào mặt cất đơ các nội lực cẩn tìm theo chiều đương
Bước 3 Viết các phương trình cân bằng dạng (1.1) và (1.2) của các
ngoại lực, kế cả nội lực cẩn tìm tác dụng lên phần thanh khảo sát Từ đó
Tút ra các biểu thức giải tich của nội lực, Cụ thể là: N„ Q„ Q„ Mụ Mụ, M„
Bước 4 Vẽ các biểu đồ nội lực đọc theo trục thanh trên từng đoạn 5 Phương pháp vạn năng để xác định nội lực
Bước 1 Căn cứ vào quy luật đật lực dọc theo thanh để lập sơ đồ tính Cụ thể là, theo phương pháp này, gốc tọa độ đặt cố định ở đầu trái của thanh, các mật cát phân chia giữa các đoạn được đánh số là ¡ ( = 1, 2, 8 )
Trực Oz (hÌnh 1.1e) trùng với trục thanh và có chiều đương hướng sang
phải
Bước 2 Áp dụng các biểu thức nội lực đã được thiết lập sẵn dưới dạng
tổng quát cho mỗi đoạn thứ k đối với mọi bài toán cẩn giải Cụ thể là : 4) Bài toán kếo (nén)
Trang 6i kein @~ ay Nua) = >3 Py + Aga(2 iw — a1) + da’g, z *¿ " » era + ay SE] as)
Miền xác định của hàm N,(z) thuéc đoạn *k" là
a1 € zea, vii = k
b) Bài toán xoắn kota - @- 4.7 My(z) = z | Mg; + dmg (2 — 4;,) + Amy, — + » @7 4%) + Am”, —~g—— + q4) Miền xác định của Mị(2) thuộc đoạn thứ °k* là ay € ze a, vii = k ©) Bài tốn uốn keTn @ — 4-1) 2 Q@) = > | Py + Adoilz 7 4-1) + Aq ai — + int ' 2 Œn AcD) + Aq”¿ ——yT— + (1.5) kein @- a? @ ~ a1) 3 M\(@) “2 [ + Pa (z — a1) + Adgi => + + Aq’ = + (1.6) Miền xác định của Q.2), M,(2) thuộc đoạn thứ "k" là : a, £z % ai, với ¡ = k
Trong (1.3), (1.4), (1.5) va (1.6) tương ứng với từng bài toán Mộ; , Pạ,
lần lượt là các mômen uốn hoặc xoắn ngoại lực tập trung và lực tập trung
theo các trục tọa độ ở đầu trái đoạn thứ ¡ Aqq, Aqlq Aq”a¡ là bước nhảy
của tải trọng phân bố theo các trục tọa độ và bước nhảy của các dạo bàm
19
các cấp của nơ tại đầu trái đoạn thứ i Tương tự như vậy, đối với các ngoại lực phân bố là momen xoắn _m,(2): 4m, dm’,, 4m"yj, v.v
6 Phương pháp vẽ nhanh
® Phương pháp vẽ nhanh chủ yếu dựa vào các nhận xét 6 sau đây :
Dựa trên các biểu thúc liên hệ giữa ngoại lực va noi luc
- Tai mat cát có đặt lực tập trung, biểu đồ lực cất và lực dọc tương
ứng có bước nhây, trị số và chiều của “bước nhảy bằng trị số và
chiếu của lực tập trung đó
~ “Tại mặt cắt có dat momen ngoai lye tap trung, biểu đồ mômen uốn
và xoắn tương ứng cổ bước nhảy, chiều và trị số bước nhay bang chiều và trị số của vectơ mômen tập trung đó
= Nếu trên đoạn trục nào đó chịu mômen xoắn ngoại lực phân bố có
dạng một đa thúc bậc n thÌ trên đoạn đ biểu đổ mômen xoấn nội
lực M,(z) là một đường cong bậc (n+ 1)
~ Tương tự như vậy, nếu trên đoạn thanh mà q(z) là một đa thức bậc n thì biểu đổ N, và biểu đồ 9 là một đường bậc (at 1) và biểu đồ
mômen uốn M, là đường bậc (n+?)
¬ Nếu trên đoạn thanh có q > 0 (hướng lên) thì Qy đồng biến; nếu
trên đoạn cớ q < 0 (hướng xuống) thì Q, nghịch biến
~ Nếu trên đoạn thanh có s > 0,M, đồng biến, trên đoạn thanh có
Qy < 0, M, nghịch biến Tại mặt cất c5 Q, = 0 thi M, dat cye tr}
Nếu q < 0 thì biểu đổ M, là đường cong lồi, còn nếu q > 0 thi biểu đồ M, là đường cong lõm
© Những nhận xét nêu trên dùng để vẽ nhanh các biểu đổ nội lực
nhưng cũng đồng thời là những tiêu chí để kiểm tra tính đúng đấn của các
biểu đồ nội lực được vẽ bằng bất kỳ phương pháp nào
7 Phương pháp cộng tác dụng
Nội dung chủ yếu của phương pháp này là dựa vào nguyên lý độc lap
tác dụng để biến bài toán phức tạp thành nhiều bài toán đơn giản Vẽ biểu đổ nội lực cho từng bài toán đơn giản rồi cộng lại theo nguyên tắc cộng đổ
thị Biểu để nội lực trong các bài toán đơn giản thường được vẽ rất nhanh hoặc được cho trước đưới đạng bảng 1.1 như sau :
Trang 7Băng 11 Z `» > - S88 14
Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các thành phần nội lực dọc theo trục thanh Khí vẽ biểu dé nội lực cẩn tưân theo một sở
quy ước sau đây :
— Lực dọc N„ được xem là đương khi vectơ của nở trùng với vectơ pháp tuyến ngoài của mật cắt xác định nổ (hình 12h),
— Lực cắt 8y được xem là dương khi nó có xu hướng làm quay phần
thanh đang xét thuận chiếu kim đồng hồ (hình 1.2d,e,g)
~ Mômen uốn My được xem là đương khi làm cảng thớ đưới của thanh
tại mặt cất đang xét (hình 1.2e,g) Các tung độ của biểu đố mômen uốn
được vẽ về các thớ bị căng
- Mơmen xốn nội lực M, được xem là dương khi người khảo sát nhìn thẳng vào mặt cất chứa nó đọc theo pháp tuyến ngoài thấy M, quay ngược chiếu kim đồng hồ (hình 1.2k,Ð
II CÁC BÀI TOÁN GIẢI SẴN
BÀI 1
Một cột chịu các lực tập trung Pị = P, P; = 8P, Py = 2P và lực phân bố bậc nhất trong đoạn 2 - 4 từ q = 0 đến q = P/a (hình 1.3a)
Hãy viết các biểu thức lực đọc NG) trong cột bằng phương pháp mặt
cắt, van nang va vẽ biểu đố (Ne)
GIẢI
1 Phương pháp mặt cảt
Trang 81$ a _—t r 2) b) ¢) d) e} 9) h) Hình 1.3 Đoạn 2-2 (hình 1.3d) gốc tọa độ chẹn ở "2" z X2 =0 S=Ng=~P¡+ Pạ~ [ Pc đà = p 2 z2 2 Zz =-P + 3P-P IG = P(2- a) 0 <z;.<a Đoạn 3~4 (hình liâe) gốc tọa độ chọn ở "2" 2 Wz = ON, +P,/-P,+P,+f Ppa =0> 24 2 z N, = -P,+P;-f Pode Py = Doan 4-5 (hinh 1.3g) g6c toa độ chọn & "2", 4a2 16 —P—.a£”¿< 2a z 2 Ÿ7 = 0N;+P,—Pz+P; + Í Pu đc 05: 0 2 Ny =-P, +P, ~P;~f Pa = -P, 2a € 25 « 26a a 2 Phương pháp vạn năng Gốc tọa độ chọn ở đấu trái "0", trục z hướng xuống dưới (hình 1.3a) theo công thức (1.3) ta có : - 2 N@) = -P,| +P, - 2 Gabby “Vist ied =5 P P (z—3,Ba) -P; +g en 86a) + 55 “TẾT — i=4 i=B
Cách viết công thức (1.8) dưới dạng này theo ý nghĩa của tổng được
hiểu như sau: Hàm lực đọc N(z) thuộc đoạn thé i nao dd lk ham được giới
hạn trong khoảng từ dấu bằng (=) cho đến đấu phân cách thứ ¡ Cl ỳ- Ví i - 2
đụ, lực đọc thuộc đoạn 1= 8 là: NG) m — PL + PT ng C THƑ CC và
xác định trong khoảng a; €z &a„ i
Trên cơ sử các biểu thức của N(z) nhan được bằng phương pháp mặt, cất và vạn năng, biểu đổ N() được biểu diễn trên hình 13h
Két quả thiết lập N(z) ở trên bằng hai phương pháp cho thấy tính ưu
việt của phương pháp vạn năng Về sau chúng ta sẽ thấy tính ưu việt đặc biệt này trong các bài toán siêu tỉnh, nhất là sử dụng nớ để tính các loại chuyển vị,
BÀI 2
Vẽ biểu đổ lực dọc trong thanh chịu lực cân bằng được cho trên hình 14a Tài trọng q phân bố theo quy luật bậc nhất
Trang 930KN ae 0 get ee 9 wif NA Wi k WE a 8 Wi f yi 4 qn dàn i, a N bf Ỷ \ “ a LỆ foe s0KN EM" yi ye 1 | q=10kN/m Wit ` 2 1: b Hacer af ype’ i Hình 1.4 I TT MT, 2 N 2 GIẢI of + 1) Phương pháp mặt cát Khảo sát cân bằng phần trên của mật cất 1~1 (hình 1.4b) ?ị 2 DZ=N +a gg ta = 0= ay Np =~ -G- 90,0<4 62m Thảo sát can bang phan trên mặt cất 2~2 (hinh 1.4c) 1 1 22 = Ny + (zz + 29) 3 @ tm) 5 - 80 + 90 = 2 az | 2qz2 2, ¬ h
Từ các hàm N¡Œœ,) và N;í2;) ta cố biểu để lực đọc như trên hình L.44), ị 2) Phương pháp van nang
Trang 10Để xác định lực dọc trong thanh 9-4, ta xét cân bằng phần trái của mật cắt 2~2 (hình l.õc) Cụ thể là chiếu tất cả các lực tác dụng trên phần này lên phương thẳng đứng, ta có: - : P Nong cosa + P/2 = 0 Nyy = T TẾT BÀI 4 , , i ie | Một dàn chịu lực như k a hình 1.6a Hãy xác định lực DO (1 3 đọc trong thanh 2-4 af t GIẢI 4) - byt b Phan Ic tai g6i "O* 1a R, _ 2m o_o Nag Re“ của wy
Gọi R, va Ry Ja lye ma Ir, là
thanh i-8 đặt vào các nút 1 24
và 8 của đân (hình 1.6b) với Hình 1.6
Pe,
1 ey toy
D m;= Ry 2b-Rb-Nz_,.a=0 Suy ra Noa (2Ry~R,) 2
Bảng các phượng pháp đã chỉ ra trong các bài 3 và 4 bạn đọc cơ thể
dễ dàng tìm được lực đọc ở tất cả các thanh dan BÀI Cho một đàn chịu lực như hình 17a Hay xác định lực dọc trong các thanh 2-8, 4-5, 1~4 và 1-2 GIẢI Để tìm các nội lực N;ạ, N¿; ta xét cân bằng phần dan bên trái mặt cát 1~1 (hình 1.7b), R2a ọp Ẩm, = Nạo;.hT Tụ 2a = 0 Nạn = 2 20 nà co ` Rịa - 8Pa Na miện = ` ax là khoảng cách từ nút 2 đến đường tác dụng của Nes Để xác định lực đọc trong các thanh 1—2, l—4, ta xét điều kiện cân bằng nút 1, chịu tác dụng của hệ lực đồng quy phẳng Cụ thể là (hình 1.7c) ZY = Nyy sing + R, = 0 R Hình 1,7, L ~äP
7 Nea =~ sina ~ Bsina
2X = Ni2+ Njycosa = 0 Nip =~ Nj_,cosa = 1,5 Pootga
BÀI 6
Một hệ khớp chịu lực P được cho trên hình 1.8a Hãy tính lực đọc Nụ ÑN; trong các thanh BC và DE được chỉ định trên hinh 1.88
Hinh 18
21
Trang 11GIẢI +
mp (P)=0=R, f+ Ny by=P.g+P.k = 0 + Ny = -175 kN Dé xde dink N, va Nj ta thực hiện các mặt cất i—2 và 2~2 như hình
1.Êb và đặt vào các mặt cất này các lực dọc dương Trong đó : h, = 48 m, f = 14 mg = 2m, k = 2m, R, = 60 EN = Qing (P)=O=R,.04+ Ng ho +P.m+P(m+4) = 0 = Xét can bằng phần trải của mặt cất I—1 và phần phải của mật cất 2-2, Cy thé a: Trong dé: f = 10 m, hy = 3m, m = 2m Noa = ~ 280 KN 2ma(CE) =0 = Nụ - @ BÀI 8 Giải hệ (a) ta được
Một dàn cầu thép đơn giản chịu lực như hình 1.10a Hãy xác định lực đọc N trong các thanh của đàn N ¡ TW; = N, = 2 a GIAS y J a a BÀI? “Trước hết phải xác Q-mp| Một hệ khớp chịu lực định phản lực tại các — 5 4 như hình 1.9a Hãy xác gối đã "1" và "5", 2 định lực dọc trong các P a thanh a-b va c-d dénh Dm; = 0» R = ï 1 đấu trên bình 1.9a Hebi 6 5 x 3P A Xm, =0 = Ry = HT > „ > đạn : Im; = 0 = H, = P/ , Để xác định Nụy 3 ' Ne va Nog ta sé sit dụng phương pháp mặt cắt với mặt cất kín 1 qua các thanh cẩn tìm N Lực đọc N trong 4 các thanh được xác t Nụ định bằng phương pháp
cân bằng nút, bất đầu Nu, 4 Nas
và các thanh ef, cf, bf từ nút °1?, rối nút "2", Nạy, 3 Na N Trong đó các thanh c£, *3", "4", "5" Cu thé la i = : 7 , T bf bị cát hai lần Hệ xét điều kiện cân bằng Naw las R cân bằng nên mỗi phần ¬ ` tí được tưởng tượng cắt cua hệ lực phẳng “ống Hình L10 ra cũng phải cân bằng quy đối với mối nút nh 1,
Trang 12Tương tự đối với nút *2" (hình 1.10b), cụ thể là : XX=ẽ0—N;;+ PØ + NrolZ = yz BY © 0 Nag 2 - P42 0 Suy ra : Tư
Nyg = P/2YE ; Ns = - GEED
Với cách làm tương tự đối với các nút còn lại, ta có (hình 1.10b) : {2+1 Y2 +1 ` sa." 1? Neg = GAD p P; Neg = - oP, Một trục chju xodn nhu hinh 1.lla Hãy viết biểu thức mômen xoấn nội lực và vẽ biểu đố này, MtẠ=30ONm M°,=600Nm A m=1.5kNm/m| WLLL L(y z af 2U 40em “vế — 80m MANmyf 03 b / i 03 (M2) M 09 Hình 1.11 GIẢI Theo công thức vạn năng (14) ta có : M,(2) = ~ Mj + Mj - 1,5 (2 ~ 0,4) 24 “+ 0,6 = 1,5: ~ 0,4y int :
Biểu đồ của hàm M,z) duge cho trén hình 1.11b
Một trục chịu xoắn nhử hình 1.]2a Hãy viết biểu thức của mômen
xoắn nội lực trong trục vã vẽ 7
biểu đồ nội lực này cà NHÀ U Đụ GIẢI ` Ấp đụng công thức vạn nàng (1.4) vào đây ta duge’: _ + ame | _ i 2 3M"=3ml ~ Smi+ m@- 2,8 | — - a at | on Theo ham M(z) đã vẽ M2) = mi | được biểu đồ (M,) như trên Hình 1.12 hình 1.12b BÀI 11 J tr=0,SENCmicm
Một trục chịu xoán như +
hình 1.18a Hãy viết biểu
Trang 13T œ— 90)
M2) = Mạ Í + mg — #myi — Tạ;
1 =8
Phản lực Mạ" được tìm từ điều kiện :
M@ = 35 ) = 0 = My’ = 1,75 mol = 87,5 kNem
Dưới đạng tường minh phương trình (a) là :
M,Ẳœ) = 815 — 100~ Ti (= 200%
Biểu đổ của (Œb) được cho trên hình 1.13b
BÀI 12
Viết biểu thức giải tích và vẽ biểu đổ mômen xoán M, đối với chỉ tiết chịu lực như hình 1.14a
GIẢI :
1) Phương pháp van năng
“Theo công thức tổng quát (1.4) trong trường hợp này ta có : M M (z- 2,5n)* My) = + 2 # —~ imal ~ veal Bigu 46 M, duge cho trên hình 1.14g 2) Phương pháp mặt cắt
Trục được chia làm 4 đoạn: 0-1, 1~2, 2-3 và 3-4
Đoạn 01 : Xét điểu kiện cân bằng doạn thanh (hỉnh 1,14) : —m¡z + MI = 0 = MỊ = †mị.z= + (gốc ở 0) Điều kiện cân bằng mômen đối với trục z của đoạn thanh chịu lực (hình 1.14) : M 27) O< zea ~ma+M;=0=M,=+™, 0<z<a Gốc ở Ù), Mt m= OM m;=2m, a ML FEE a | 1 tự ' 3z i 2 a gle a) + avd T" 2a 4 : ZAM 0 : L Lit Ị : i : i Ears † of ù i Pow w Z7 ae TT Ệ é ul Ww ¥|M>o ! z1 JzzZzz ELE | Moo s MM Le mao VÀ LZ MR af) M2 wo TET" Gay Hình 1.14
Tương tự như vậy khi khảo sát điều kiện cân bằng của các đoạn thanh chịu lực trên các hình 1.14đ,e ta có :
—mịA + M +My = 0 = My = “M2 ,0 < z « a/2 (gic 6 2) 72m, —ma+M—- |» ade + My = M | Mz? =M.=-s+ Tế" Từ các hàm Mụ, Mạ, Mạ và Mẹ ta vẽ được biểu đổ mômen xoắn nội lực như trên hình L14g BÀI 13 Một trục chịu xoắn như hình 1.15a Hãy vẽ biểu đồ mơmen xốn M, bằng phương pháp cộng tác dụng GIẢI
Theo phương pháp cộng tác dụng, ta lần lượt vẽ ba biểu đổ M, do riêng
M' (hình 1.15b), 1,6M" (hình 1.1ðc) và 2M" (hình 1.184) gây ra, rồi cộng các biểu đổ này lại
0 «z<s 2a (gốc ở 3)
Trang 14Theo cách đó biểu đổ M, cuối cùng được cho trên hình 1.15e, “_ TM I hin M, + of ~ 1,5M" + M, 2M h 4/ M, “- HT" Ó2 ra LIITEESTITT 05M° Hình 1.15 BÀI 14 Bàng phương pháp công tác đụng, hãy vẽ biểu đồ (M,) đổi với trục cho trên hình 1.16a, GIẢI Ta phải vẽ lần lượt các biểu đổ M, do M” (hình 1.16b), do m (hình 1.166), do 4M` (hình 1.164) gây ra Biểu đồ mômen xoắn cuối cùng (M,) (hỉnh 1.16e) là tổng ba biểu đổ thành phần trên các hình 1.16b,cd 28 7 4] |M, ¬ M°ema " Meena ro = TT: of eet + M, 4M df « ẬM, it anf mm Le © Hinh 1.16, BÀI 15
Một khung phẳng chịu lực không gien như hình L17a Hãy vẽ biếu đố mômen xoắn trong khung đã cho
GIẢI,
Trên khung đã cho chỉ có đoạn ÁB của khung là chịu xoắn Để vẽ (M) cho đoạn khung này, ta rời lực tác dụng trên đoạn CB về B (hÌnh 1.17b) Khi áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta về các biểu đồ mômen xoắn
thành phần (hỉnh 1.17c,d) và biểu đồ mơmien xốn cuối cùng-như hình 1.17e,
nhận được bằng cách cộng biểu đồ:
(4) ~ #«) +
Trang 1515 OS! q=0.5daNj/cy v 4487777 ees m=2daNem/cm P=2q/ /=t00%m c M~ =Š ái? 2125.10" dang b/ 2 VẤN CHẾT, —125,100aNem Hình 1.17, BÀI 16 Hãy vẽ biểu để mômen uốn và lực cất cho dấm chịu lực như trên hình 1.16a GIẢI 1 Phương pháp mặt cối
Nếu tháo khớp 2 trong dầm tỉnh định nhiều nhịp 0-3 thì đẩm 2~8 vẫn
cân bằng và không biến hình được gọi là dầm chỉnh, còn đẩm 0-2 sẽ bị biến
hình, đầm này chỉ bất biến hình khi tựa trên dầm chính, được gọi là đầm
phụ Trước hết phải tính phản lực trên dầm phụ và đặt phân lực của dầm
phụ lên đầm chính như trên hình 1.18b
Trên dầm phụ, phản lực tại các gối tựa là *»j1|]IHII1LIt) q 4 9 b/ 1 R=3qa dựa 4qã a IIIIl as 2 3# a 3aa 2 Ì 3qa We 4/ q atl 398? MMI ip _—” đường bậc 2 Hình 1.18 Ry = 3q2 = Rạ
Phan lvc R; tai ddm phy va ddim chính có chiều ngược nhau
Trang 16— 4qa| + q(z—2a) 1 2 3 Q = Ry — qv Ry duge thn trực tiếp từ phương trink van nang đối với mômen Cụ thể là: M, (@ = 2a) = 0» Ry = 3qa1 Theo cic ham M,, Q, ta vẽ được các biểu đồ (M,) và (Qÿ) như hình 1,186¢,d BÀI 17 Vẽ biểu đổ lực cắt và at) w mônien uốn của thanh chịu
lực tài trọng phân bố theo a 9 1 LÝ đường bậc nhất (hình 1.19a), GIẢI 1 Phương pháp mặt cát Tải trọng phán bố tại q hoành độ Xác định phan lic Ry: 2 1a giz) = sz bf Rụ ay! t gol 16 ®mị =Rọ.dT Tra =0 ở DEA Suy ra “t+ we 2 Cét thanh bang mat cAt 1~1 cách gốc tọa độ "0" mot đoạn 2, giữ phần bén trái (hỉnh 1.19b) Viết các phương trình cân bằng ; Hình 1.19, 32 t 2 + ZY =Q + a G7 - wy v6 = 0 02” I Zim = M+ lễ — He g2 m0 Ta suy ra : y= "Theo các ham Qi) và M,(2) ta dựng các biểu đồ của chúng như trên các hinh 1,1,4, 2 Phương pháp van nang SỈ qạ ; 6 T3” ¡ M= ee Ấp dụng trực tiếp công thức vạn năng (1.6) va (1.5), ta cd: M,@) = Ryz - S6) = -T F Trong đó, Ry duge tìm từ chính các phương trình vạn năng này Cụ thể la: Me =D = 0— R= Biểu đổ Qy và M„ được cho trên hình Ife, a BÀI 18 Vẽ biểu đồ nội lực trong hệ cho trên hình 1.200 GIÁI 1 Phương pháp một cắt
Các phương trình căn bằng xác dịnh phân lực liên kết :
=m, = 0> Ry.4a + qa.a- qa? - 4aq.a = 0
2my = 0 = Ry.da + qa? qa.da - 4aq.3a = 0
Từ đơ rút ra :
Trang 17Ry = gat Ry = 4qat Đầm được chia lam n = 3 đoạn Viết Q.2), Mạ(z) cho đoạn 0-1, gốc ở 0 (hình 1.200) : 3y=0= Qi+ q + P <0 Poqa a ayer Ị Ep, = 0+ a WET PTT TWN 3 $ 2 Ora LAK ? az? z |2 aerdes M, +7 + Pz, = 0 a > 3a a Ry Do dé : Pay a, M, Q(z) = = gz ~ aa by fy r q† 0<„<a Sài 9, My(@) = — ~z” — q85) p a, Đoạn 2 : (1-2) gốc ð 0 Litt M; h 1206) ; of Ù (hình 1206) 0 - ° > a ZY =0= Mụy Ít Q, + qzz + qa ~ dqa = 0 đ Ch 3 Im = 0 = Q Ty Moe 2 3 JR;=qa zs we 288 / + qa.2; — 4qa (22 —~ a) = 9 2na † i Do do : * i qa- Ị | 9z) = 4qa — ga - qzz s3 2 Mạ(2) = 4qa(2; — a) — qazz rT a2, < 4a Doan 3 (322) gốc ở 3 (hình 1.204) : Hình 1.20 34 2Y¥=0 = Q,+ R= 0 Emp, = 0 = My - Ry.z5 = 0 Do de : Q3 = - qa 0 M; = qaz; S% <a 8 Phương phép van nang Từ công thức (1.5) vA (1.6) ta ed : Q@) = -qa-~a| +R, i=l i=8 + qứ = 4a) ¡=8 2 MG) = — qaz ~ = + Ryz~a)
Theo các hàm Q2), M(z) ta vẽ biểu đổ cho từng đoạn ¡ = li=2,¡= 3 với các miền xác định tuong ting a < z < a,
Biểu đổ (Q) và (M) như trên hình 1.20e,g
Chú ý phương pháp này chỉ cẩn xác định phản lực Rị tại gối 1bằng chính phương trình vạn nang M3(z = 5a) = 0, ma không cẩn thiết phải xác
định Rị, R;¿ như phương pháp mặt cát ở trên,
BAL 19
Một dầm chịu lực như hình 1.31a Hãy viết biểu thức nội lực M và Q
đọc theo chiều dai dam bang phương pháp mặt cất và vạn năng Vẽ các biểu đồ này
GIÁI
1 Phương pháp mặt cắt
Trên mối một đoạn phải thực hiện một mặt cắt, trên đơ các nội lực đặt theo chiều dương Khảo sát cân bằng của một trong hai phần đầm đã tưởng
Trang 18tượng cắt ra Trong đoạn 1-2 thực biện mặt cất 1~1 gốc tọa độ chọn Ño“}ðqa-⁄09_ |2 1 ở 2 Trong đoạn 0-l ` YY thực hiện mặt cất 2-2 8) 7 2 Ƒ 1 ) gốc tọa độ chọn ở 2 a 2a ì T thinh 1.21b,0) Mpy1,5qa? Đông vụ gz.) Cy thể là : bỳ ri †=—— Đoạn 1-2 (0 < 2 Ằ——>—— € 2a) gốc ở 2: q¿) 7 BS, M, Pitter | $GI) “~g.— 7g? S Ậ_ Z q0) 4 QI" [Praga y2 Za Q 3m M=- 3G) 4 = 1598 Đường bậc hai a 3 Atm B | 4 =-— 6a @ ® La A
Doan 0-1 (2a € z; 1,6qa? =
« 8a) gốc ở 2 : 11qa? jae Đường bậc ba 3qz- S2 q2) = ga 2? s3 a Đường bậc ba = M az Hình 121 = —— - in) M, = — QC + 3qa 0; — 2a)
Trước hết, vẽ biểu đố lực cất q ta thấy % có giá trị bằng không trong đoạn 0-1, tại : q§ Ø5 — 3a =0 mưy = ae Tai mat edt nay, mémen uốn M, cổ giá ti cue trị 36 @ G M„(5;=a Ye) = _ aý6)` x9
Biểu đồ lực cắt cố bước nhây tại mặt cất đặt lực P Bước nhày của biểu
46 lực cất và mômen uốn tại ngàm cho giá trị bằng phản lực tại ngàm, căn
cứ vào đấu của biểu đồ, các phản lực Rọ, và Mạ; có chiếu như hình 1.21a và
có gid tri : Ro, = 1,5qa, Mg, = 1,BQá”,
Tại điểm 2, q (z¡) = 0, biểu đồ gy có tiếp tuyến nằm ngang tại 2 Biểu
đổ M, cũng có tiếp tuyển nằm ngang tại 2
3 Phương pháp uạn năng cho ngay biểu thức của M, và Qy theo (16) và (1,5) như sau ; 2 3 M2) - 15qe + 1592 - 8a T + 2 Ÿ| + ®#4a@œ-a| @® T l2 2 1Bqa ~ or + StS | + Bạn o) Oza aezs + 2qa(a8 ~— 2a) = — L1 qa? Sự) = Biểu đổ Q và ÀM, được cho trên hình 1/21d, e từ các phường trình a, a‘; b, bự, BÀI 2o ,
Vẽ biểu đổ lực cất và mômnen uốn đối với dầm chịu lực như hình 1.22a
bằng phương pháp cộng tác dụng và phương pháp vạn năng
GIẢI
1 Phương pháp cộng tác dụng
Khi sử dụng phương pháp này ta cẩn vẽ nhanh hoặc đựa vào bảng l1
để vẽ các biểu đồ (Q) và (M) do từng tải trọng: Pạ P„ q và MÌ gây ra tương ứng được cho trên các hình 1.22b,c,d,e
Cộng các biểu đổ tương ứng này lại theo quy tắc cộng đồ thị như sau :
OM) = OG) + Of, + MQ) + Oly)
(82 = (Qạ) + (2) + (Bq) + ne") -
Trang 1938 1,5qa~l qa? L-3qa* Hình 1.22 Ket quả các phép cộng này được cho trên bình 1.22g,h
Một phương pháp khác đặc biệt nhanh, chính xác, tốn rất it sức lực và
giấy, mực — Phương pháp vạn năng được giới thiệu dưới đây
2 Phương pháp van nông
Trang 20
M@) = -Rạz| + qa? ~ qa@-a)| + —
9Ì §
9Œ) = -Ry | ~ qa] + Rgy~q(2— 2a)
Theo cdc ham Miz) va Q(z), ta đựng được các biểu đổ (Q) và (M) tương ứng hình 1.238b, c
Chú ý là các phản lực Rạ; và Rọ; thuận tiện nhất là xác định từ chính
các phương trình vạn năng ở trên Cụ thể là ;
Trang 21
M@) = —
i=9|2a <z 4s 25a i=4 |23,Ba « z « 3a
- Taiz = 2a, MA) = 0 Ry =F aat
Thay Roz vao Q(z) va M (z) và vẽ biểu đồ (Q), (M) như bình 1.25b,e, Một dầm có liên kết khớp trung gian chịu lực như hình 1.26a Hãy về biểu để M và Q ? q=500NEm ; f ) 0 * 1 27 Em _— 100em 100cm 100cm VR Đường bậc 3} i 4,583.10° b) * M@Nem) 4,167.10 , Đường bậc # an ; 7,083.10! 4,176.101 f 3 9 | @ Hình 1⁄26 GIẢI Viết biểu thức nội lực và xác định phản lực liên kết bằng phương pháp vạn năng, Cụ thể là ; M@) = -Ry.2| + 5É 199Ẻ ~ 5054 —= 42 2 +5 > _ - Qứ) = - Ry se - ie Tại z = 200 cm, M(200) = 0= Ro, = 4,176.10? N (chiếu như đã chon) Biểu thức tường minh eta M và như sau : 3 ~ 10032 - | M@) = 4176 10%] + 8@ See = 100° _ 5Œ Se = 200 - = ~ 2 Qt) = — 4176 „5œ 5œ - 19 _ 5œ š&- m9 đoạn 0-] : đoạn 1-9 ; đoạn 2-8 : 0 Sz<100em 100 em s z « 200cm 200 em « z < 300 em Biểu đổ của (M) và (Q) được cho trên hình 1.26b, e BÀI 28
Một dầm có sơ đố hình học và biểu đồ lực cất (Q) như hình 1.27a,b
Hãy dựng lại sơ đồ tải trọng và vẽ biểu đổ (M) ? GIẢI
Từ biểu đổ Q và sơ đổ hình học, khi di từ trái sang phải ta thấy :
Tai "O” biểu đổ Q có bước nhảy từ dưới lên đó chính là phản lực
Ro = qa, tương tự như vậy tại 2 có phân lực Tọa = 2qa Tại 3 cố bước nhảy
Trang 22ao 1 t a vi ffl d) Hint 1.27, 2° qữ- (z — 2a)* 2 Miz) = qa — q 7| + + 2qa(z — 3a) T 2 3 a at
Tai 2 = a, M@) = Maye = aa?-a Sead
Theo hàm Míz) trong từng đoạn tng véi mién xéc định của chúng, ta
dựng được biểu dé (M) như hình 1.27d
BÀI 26
Một dầm chịu uốn có liên kết, kích thước và biểu đố của mômen uốn cho trên hình 1.28a,b Hãy vẽ biểu đồ lực cất và tài trọng tác dụng lén đẩm để có biểu đố mômen đã cho
GIẢI
Theo qui ước về chiếu dương của trực z và của tung độ Mu, lực cát Q,
là dương khi tiếp tuyến của biểu đồ My có chiều như hình 1.28b Vì vậy,
Trang 23dQ
gy = z = ~20 kN/m (a)
Như vậy, biểu đỏ Q (hinh 1.28¢) trong đoạn 2-8 là một hằng đương bằng 40 kN, còn trong đoạn 0—2 là bậc nhất, tại z = 2m thì Q = 0, tai dd M, cực đại Tại "2* biểu để MẸ có bước nhảy bằng: 30 + 20 = 50 kNm nhảy
từ đưới nhảy lên, chứng tỏ tại "2" cơ mômen ngoại lực M_` = 60 kNm làm
cảng thớ trên của đầm Quan hệ (a) cho thấy trên đoạn 0-2 đầm chịu tải trọng phân bố đều hướng xuống dưới,
Từ biểu đổ $ ta thấy : tại O, 2, 3 trên biểu đồ Q có bước nhảy, độ
lớn và chiếu của bước nhảy đúng bằng vectd lực tập trung tương ứng tại 0, 2 3 Khi người quan sát đi từ trái sang phải theo chiếu đương trục z,
Những nhận biết ở trên cho tạ dựng lại tải trọng trên đầm như hình 1.284,
BÀI 27
Một đầm cổ sơ đồ hình học và biểu đổ (Q), (M) như hình 1/29a Hay lập lại sơ đố tải trọng tác dung lén đấm để có biểu đổ (Q) va (M) da cho
GIẢI
Căn cứ vào biểu đồ lực cắt và biểu đố mômen khi đi từ 0 + 4 cho ta
thấy :
Trang các đoạn từ Q + 2 khong cd tai trọng phân bấ vị Q là những
đoạn thẳng song song với trực thanh, còn M là những đoạn thắng cất trục
thanh, Đoạn 3 + 4 phải cố tải trọng phân bố đều hướng xuống vì Q là hàm giảm (Q ' = q < 0) và M là đoạn cong lối (MP' = q < 0)
Tại các mặt cất 09, 1,3, 4 biểu đồ lực cất có bước nhảy Tại mặt cất đó trên sơ đổ tính phải có lực tập trung ed vecto đúng bằng độ lớn và chiều bước nhảy, Tại các mặt cất 0 và 1, biểu đổ mômen có bước nhảy, Vậy tại
các mặt cất này trên sơ đồ tính có mômen tập trung lần lượt ngược và thuận chiéu kim déng hồ
Vậy sơ đồ chất tải như (hình 1/294) 46 2 / Z ¿ A a) ae 2m al 2m 2m am —— Đ /HÀN [ ne lồn @ ew HIST „ a 48km: 2 „rũ 43kNm @) He sm TED Pe dN Hình 1.29, Một dấm có sơ đổ hình học và biểu đổ {Q) như hình 1.80a,b Hay dung lại sa dé tai trọng và vẽ (M) ? GIẢI
Từ biểu đồ Q, khi đi từ trái sang phải ta thấy : tại điểm 1, 3 va 5 biểu đổ có bước nhảy từ trên xuống, nên tại để có lực tập trung hướng từ trên xuống và cố độ lớn bằng đúng bước nhây, còn bước nhảy tại 0 và 4 hướng từ đưới lên đó chính la các phản lực hướng lên tại 0 và 4 Do đơ, sơ
đồ tải trọng như hình 1.30
Để vẽ biểu đổ mêmen ta viết M,(z) theo (1.6) :
Trang 24AB | y a) $ T : F ; , v ® 1m | 1m 2.5m Lõm”ÊP 1 ốm i Q : 55 Ề I kN} 16 20 : » Wiis eS w 200KN; 7 Bonen 1 9 a 2skn/1 all Hình 1430, «í Fe JDEevs/ hề @ Mặ) = — Mại +55z | — 40(ø—1)| —60ø~—4/5)Í +65(ø~6) | ( M, 1 2 3 4 Hình 1,38
Tai z = 2m, M(2m) = 0 = Mại = 70 kNm Rạ.200 = 200 kNem = Rạ = 1 kN‡
Thay Mo, = 70 kNm vao (a) và vẽ biểu đổ M, cho từng đoạn theo bàm và miễn xác định của chúng, ta có biểu đổ (M,) như hình 1.30d,
Lực cất tại 2” được tìm từ quan hệ :
BÀI 29
Một đấm chịu uốn có sơ đồ hình học, liên kết và biểu dé momen như
hinh 1.3la, b Hãy thiết lập lại tải trọng nào tác dụng lên dầm để cố biểu
= ~2,5 kN
đồ mômen đã cho và vẽ biểu đồ Q ? Biết tgay+ = 6 kN, Lực cát tại 2° chính là tg«y+ Cụ thể là :
GIÁ Que = tear = 6 KN
Tại 1 biểu đồ M có điểm gãy, tại đây phải có lực tập trung hướng Biểu đổ mômen, sơ đổ liên kết và hình học cho thấy : phản lực tại 0
xuống và trị số là :
hướng lên và thỏa mãn phương trình
Trang 25200 200 500 200 = 3,5 kN Trén doan 2-3 bigu dé M 1a đường bậc hai lỗi, đo đơ trên đoạn này có ant tải trọng q phân bố đều hướng xuống (4 mwtat hang < 0 }- z
Các lập luận trên cho ta xác lập tải trọng như hình 1.3lc và vẽ biểu
đổ lực cất là đường bậc nhất với Q,+ = 100q = 6kN như bình 1.314 BÀI 30
Một đầm có sơ 46 hình học và liên kết như hình 1.32a Cho biết biểu đổ mômen uốn đẩy đủ
“Hãy tái hiện lại sơ để tài trọng và vẽ biểu đổ lực cát,
GIẢI
Trong đoạn 0~1, 1-2 và 2-8 biểu đồ mômen là những đoạn thẳng xiên
cất trục đầm Cho nên trên các đoạn này biểu đồ Q là những đoạn thẳng
song song với trục đầm Trên đoạn 3-4 biểu đổ mômen là một parabol bậc
3, nên biểu đổ Q là một đoạn xiên, cố tung độ bằng không tại vị trí Max = 62,5 kNm -_ aM ` Từ liên hệ ví phan Gz “ 9) ta cố lực cắt trong các đoạn như sau : aM, 4 Đoạn 0-1: Qua = Gt = T= LN > 0 aM, 250 + 104 Dogn 1-2: Qp = - Gt = ST TC Th = =59 kN <0 aM," 250 Doan 2-8 : Q-3 = > = EP = 50 EN > 0 Doan 3-4;
Tại 3 không cố lực tập trưng nên tại đố trên biểu đổ Đ khơng có bước
nhãy, Từ tung độ Qy = 50 kN tai diém 8 nối với Q = 0 tại điểm giữa trên
đoạn 3~4 và kéo đài ta được Q„ = —50 kN < 0 50 rs ban! 50 TET M=100kNm q=20kN/m NT a “fel : Hình L32
Các giá trị lực cắt tại 0, 1, 2, 4 chính là các phản lực liên kết và ngoại
lực tập trung tại các điểm nói trên Biểu đổ lực cát được dựng lại trên hình
1⁄32e Tại điểm 1 trên biểu đổ M có bước nhảy bằng 100 kNm từ trên xuống
cho nên tại đây có mômen ngoại lực tập trung quay thuận chiếu kim đồng
hổ Trên đoạn 3-4 biểu đồ M là đường bậc 2 lồi và Q là bậc 1 giảm dẩn như
trên hình 1.32b, c cho nên trên đoạn này ngoại lực phải âm và phán bố đều
Sơ đồ tải trọng được dựng lại trên hình 1.32d
BÀI 3†
Một đầm chịu uốn cớ sơ đổ hình học, liên kết và biểu đồ mômen như hình 183a¿b Hãy xác định ngoại lực tác dụng lên đầm và vẽ biểu đồ Q ?
GIẢI
Từ biểu đổ M cho thấy : tại C biểu đổ có bước nhảy bằng q/2/2 căng
thớ trên và cổ tiếp tuyến nằm ngang
Trang 26Do dé, tại C có mômen tập trung Mˆ = qŸ7/2 quay thuận chiều kim đồng hồ và không có lực tập trung
® Trên các đoạn AB và BC biểu đồ là những đường cong bậc 3 và 2 ' ii, nên trên các đoạn tương ứng dim chịu tải trọng q phân bố bậc nhất và đ?M ều hướng xuống (vi —=q<0 }- az? y 2 i B c a ra FY, atting cong bic 3 “EO itm tự R i đ đục Oe * ga, =gi/k<0gd,= 2 <0ugry =d Ra=al6 2 A Cc 2 zt n=13qUt6 Ái „4u 7qU6 vn emer Te IS) La? Minh 1.33 aM L © Tai A, tex, =G = £ <0 nen tai đây trên biểu đồ Q có t=
buée nhay huéng xuéng bang q//6é vA bang phan lic Ry
Tương tự như vậy, tại mặt cát B bên trái có » = z qi < 0 và 3 tại B bên phải tgap+ = q/ > 0, nên biểu đồ Q tại B có tung độ bên trái âm 3 bằng § q! và bên phải dương bằng q/ Nghĩa là tại gối tựa B có phản lực 18 hướng lên bàng te qi Dé dim c4n bang thi ta phai cd : 13 ZY = 0 = -R,-R, + gu ng =0
Suy ra : hợp lực Rạ trong đoạn AB là điện tích tam giác cổ qẠ = 0, qụ
= q Các lập luận trên cho ta xác lập lại tài trọng tác dụng lên đầm và biểu đồ Q như hình 1.83e, d
x
Cho một thanh cong hình dạng bất kỳ § cổ chiếu đài dây cùng là L
chịu tải trọng phân bố đều q Hãy chứng mỉnh rằng hợp lực T của tải trọng phân bố này có phương chiều vuông gức với đây cung l, và đi qua điểm giữa
Trang 27ý ( ae ] ' £ gy ! 94% i z a x i 2 Rut Hinh 134, Đo đó: | R= R Vì R = 0 cho nên hợp lực R= là vuống góc với dây cung L
Gọi x„ là khoảng cách từ gốc "Á" đến đường tác dụng của hợp lực R, theo định lý Varignon ta có thể tìm được xg như sau ; = qi @ By = ai va vuong goc voi tryc x, nghla é ° ự 2 Ruy = f qxdx + f aydy = af xdx + f ydy = © 5 l 5 3 i = 5° @
Nghĩa là đường tác dựng của hợp lực R đi qua trung điểm của dây cung Đố là điểu cẩn chứng mình Các kết quả (L) và (2) được phát biểu
đưới dạng một định lý như sau :
Dinh {ý : "Hợp lực của tải trọng phân bố đều đọc theo một cung hình
đạng bất kỳ có độ lớn bằng tích của tải trọng với chiéu dai day chấn cung, có đường tác dụng vuông gức đi qua trung điểm của dây cung’
BÀI 33
Một thanh cong tròn chịu lực như hình 1.35a Hãy viết các biểu thức
nội lực theo q, R, ø, đ với œ = 60% 8 = 120° 54 GIẢI Thanh duge chia lim hai doan AB va BC Nội lực trên mặt cát D; bất kỳ thuộc đoạn AB (0 < g « a) theo định lý đã chỉ ra trong bài 32, ta có hợp lực của q trong đoạn 0 «& ø <a la: R, = qAD, = 2qRsing/2 Do đó, điểu kiện can bang của đoạn AD, cho ta: Ny) = -Rysing/2 = ~8qRairfg/2 = -qR( -cog); Qe) = R, cos p/2 = 2qRsin p/Z cos p/2 = qRsing; AD, M@) =R, y= =2qR2sinSp/2 = qRˆ (1—cosp) Nội lực trên mật cất D; thuộc đoạn BC (œz « ¿ « Ø) nhận được khi khảo sát điểu
Trang 28Voi a = 60° và 8 =
cho trên hình 1.35b, ¢, d
Mi) = R,D,K = R,Rsin(p - 2) = 2aRfsin 2 sin (p ~ $) , 120° giá trị của N(p), Q @), M(), tại các Ø; kháo
nhau được cho trong bảng 1.2 và 1.3 dưới đây và biểu đồ (M), (Q), (N) được 26 Đảng 1.2 ° sing [cose | I~ese | Ng)⁄4R | O@)⁄4R |M@)⁄4R? 0 9 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1S 0,259 0,966 0,034 -0,034 | 0259 0,034 30 0,500 0,866 0,134 ~0,134 0,500 0,134 45 0,707 0,707 0,293 —0,293 0,707 0,293 e0 0866 0,500 0,500 -0,500 0,866 0,500 Bang 1.3 c° ®—30” |sin(œ=30') | cos(ø—30°) NŒ)⁄qR | O)⁄4R |M(g)⁄4R? 60 30 0,500 0,866 ~0,500 0,866 0,400 TẾ 45 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 90 60 0866 0,500 —0,866 0,500 0,866 105 T5 0,966 0,259 0,96 0,259 0,966 120 % 1,000 0,000 = 1,000 0,000 1,000 BÀI 34
Một thanh cong một phần tư vòng tròn chịu lực q phân bố đều theo
phương thẳng đứng (hình 1,36a) Hãy vẽ các biểu đố N, QM?
GIẢI
Nội lực trên mặt cắt ngang có tọa độ g sơ với phương thẳng đứng do
lực sơ cấp dP = qdS = q fda ia (hinh 1.36b): dN dQ dM sqrt (sin g = sinc die = —dPsing = oPsingdy ; = dPoosy = qPeosy dy ; = dP Pisin — sine) = Nội lực do toàn bộ ngoại lực tác dụng lên phần khảo sát từ 0 + £ (phần trên) (hình 1.36b) : ° N= -q/Peing [ da = — app sing; 5 ° Qe aPoosy [ da = ap cosp ; -o ah M=q/È [| (sinp -sina)da = ọ = af" sinp + cosp ~ 1) ; ti pO = Ny=0 5 tal pa Zw = Nyvg = — 0,555 pq tai p= 5 = = Ny = ~aP = ~ 1,571 qf Tuong ty : Q = % Qi = 0555 af; Qn = 0 M, = 0; May = 2(2 0,707 + 0,707 -1) = 0,262 q72 Hình 1.36, Min = af ($71) = 057 + q/2 Biểu đố N, Q, M được cho trên hình 1.366, d, e BÀI 38
Một thanh cong là một nửa vòng tròn bán kỉnh R chịu tai trong phân bố đều q theo phương tiếp tuyến (hỉnh 1.87a) Hãy vẽ các biểu đồ N, Q, M
GIẢI
Gọi œ là góc tạo bởi mật cất ngang (phương hướng kính) và phương
ngang thÌ hợp lực của lực sơ cấp tại đây là :
Trang 29
4P = qdS = qRda
Các nội lực sơ cấp tại mặt cát yg do dP gay ra la: dN = —đPcos (@ =a) = — qR cos (yp — a) da dQ = dP sin (p — a) = qRsin — a) de
aM = - dP [R — Reos(y ~a)]= - 4ê] — cos(ø — 2] da
Nội lực tổng cộng tại ø do toàn bộ tài trọng q tác dụng trên phần từ O+ ph: , N=~ qR [ cos(p ~ ø) đa = — gRsing ° Q= qR ƒ sin( ~ a) da = qR(1— cosy) a woman fer fom] ° 5 = aRẦGinø—ø) ; tai p=0 © Ny=0; Q=0; Mạ=0 tig = 4 = Nyy = = 0,707qR ; $ = 0,293 qR ; M,/4 = — 0,0789 RẺ, a? Tal gp = 5 N, = aR; Q2 = aR; 2 Mg/2 = — 0,571 qR?, 1848qp? : 8 Tạp = > Dư N,,, = 0,707qR ; 2 Hình 1437 58 Q,, = 1,707 qR ; M,, = ~ 1,649 qR? 7 tip ex Ny = 0;Q, = 2qR; M, = 3,142 qR*, ‘ Các biểu đổ N, Q, M được cho trên hình 1.87e, d, e, BÀI 46
Một thanh cong hình êlip y =2y 2ax— x? hé tại "O*%, chịu
áp lực q Hãy xác định nội lực tại mat cất cố tọa độ x, y bất kỳ theo q, a, b đã biết và biểu thức nội lực
Khia = b ? (hinh 1.38a)
GIẢI
Do tính đối xứng với trục Ox
nên ta chỉ cẩn khảo sát một nửa
phía trên Gọi qy qy là hình chiếu
Trang 30Do dé: a b Hinh 1.38 Khi a = b ta cố một thanh cong tròn hở tại "O' Trong trường hợp riêng này ta có ; N=q.x; Q=q ¥ fax — x 5M = —qax Biểu đổ lực dọc N, lực cất Q và mômen M được cho trên hình 1.38,g,h BÀ Cho khung chịu lực như hình 1.39a Vẽ các biểu đổ nội lực (N,), (Q,), (M) của khung l 60 eee GIẢI 1) Xác định các phản lực : a qa H,=0 ;R, = & ike = = 2 2) Dùng phương pháp mặt cất, xéc định các thành phần nội lực tại các mặt cắt trên các đoạn, - Chia khung ra làm 4 đoạn: AB, BC, CD và DE Trên mỗi đoạn ta thiết lập một hệ trục tọa độ yz như hình 1.39b
Trang 3162 4 € E ‘iD aa Ry i T al AL B a RI * y ff Ta v9 2 aN, 2 4ĐJ \ N, N/]3 Íc MT xo > E 4# Q9, “z “tin, M, 972 2] a2 * a wa = qA/2 A 40 q21 ef I% qa/2 # bự qa/2 @ wn 2/78 2/2 Qiana/2 a Aa M,=qa/2 c <u] gy Mee ( = Mean Ụ ,=qQa/2 i) Na 482/2 ⁄ { “ee walls Hinh 1.39, o Tro, = My ~ $ (a2) Suy ra:
4) Doan DE, a < z « 2a (hinh 1.39)
Dùng mặt cắt 4-4 chía khung làm 2 phần, xét cân bằng phần trái mặt cất 4-4 Cụ thể là: 225 N,=0 B= -a,+ F-q (2-2) =0 nan nh Suy ra : 3
Na = 05 Q = a2 ~ Zan: M, = 3 (2a-2) (a~z)
3) Từ các biểu thức nội lực trong các đoạn, ta vẻ các biểu đồ ,), Qy),
và (M,) nit hinh 1.39, h, i
Để kiểm tra biểu đổ nội lực trong khung thì tốt nhất là xét sự cân
bằng của lực tác dụng lên nút (cd ngoại lực và nội lực) Chẳng hạn ta xét nit C và B của khung Các ngoại lực và nội lực tác đúng lên nút € và B
được biểu diễn như hình 1.391,
BÀI 38
Vẽ biểu đổ nội lực trong khung tỉnh định bằng phương pháp mặt cắt cho trên hình 1.40a, sau đơ kiểm tra tính đúng đần của biểu đổ đã vẽ được
GIẢI
Trang 32Ba@) = 0; Tnp® = 0; K = 0— Ry = By, a Ra = sey ¡ Hạ = 4qa
Tưởng tượng cất khung tại các đoạn AC, CD, DB hình 1.40a Chiều của
mômen uốn trên các thanh đứng AC, DB được chọn tùy ý, nếu kết quả tính
toán là đương, vẽ tung độ của biểu đó M„ về phía thớ căng của mômen đã
chọn Chiều đương của lực cất và lực đọc vẫn theo qui ước như thanh thẳng : Xét điều kiện cân bằng cho : Đoạn AC (0 ô z ôâ a) (hinh 1.40g) N, = — TP ¡Qy = —ÁNm ¡ MU = — gas, Tố Đoạn CD (0 & z;¿ € a) (hinh 1.40e) Ị 1 N, = ~ 4g; @, = 7B, = BE ay + age? — tga? = 288 2, - gu 3ga a i Đoạn DB (0 « 2; « a) (hinh 1.40h) a N, LÑy= ga ¡ Mụ = TT
i ,Biểu đồ N„ Q„„ M, duge vé trén hinh 1.40b, ¢, d Bigu đố N„ Qy cơ
| đánh dấu đương âm Dể kiểm tra kết quả vẽ biểu đố, ta kiểm tra bằng cách
xét cân bằng các nút C và D (hình 1.40) Căn cứ biểu đồ nội lực, vẽ các nội
lực tác dụng lên các nút Nếu biểu đồ nội lực vẽ đúng thì các thanh phần
nội lực và ngoại lực cân bằng nhau Cụ thể là các phân tử trên các hình
1.400, g, h, i, k phai can bằng
BA) 39
Vẽ biểu đố nội lực của một khung cho trên hình 1.41a
GIÁI
Phải thiết lập biểu thức của các nội lực trên mỗi mặt cất đi động (1-1) và (2-2) (hình 1.41a) để từ đó vẽ các biểu đổ nội lực cho từng đoạn Khi đi ở
trong khung từ 0 đến 2, mômen được xem là dương nếu cảng trong, căng phía
ngoài là âm, lực cất và lực dọc vẫn giữ quy ước như trong thanh thẳng Do đó, để thuận tiện ta ngấm định các nội lực cẩn tính trên mỗi mặt cất di động
Trang 33Do do, dé thuận tiện ta ngấm định tác nội lực cẩn tính trên mỗi mật
eit di dong (1-1) và (2-2) trên các doạn 0¬] và 1~3 tương ứng đều đặt
theo chiều dương
Đổi với đoạn 0-1 : 0 < Z3 s 3 Nị=-P; = 35 40 3 Q = PịT q2 = + đA ~ đấy 2 38 2 3 - Ta = .¬ Đối với doạn 1=2 : 0 &ø;, ca 8 Ny = 7 qa — qa 2 qa 3 “3g 1a a2 M, = -P.2, - Pra + q 5 Biểu đổ M, Q, N được cho trên hình 1.41b, ¢, d Tính đúng đần của các biểu đồ đã vẽ được thể hiện ở sự cân bằng nút *!* (hình 1.41e), BÀI 40 Một khung tĩnh định cân bằng như hình 1.42a, Hãy vẽ nhanh biểu
đồ M (không viết biểu thức của M
cho các đoạn),
GIẢI
Nhận xét do liên kết như hình cho
mômen Tại khớp 5 không cớ mémen, 66 2 rs} MST ef 3qa/28: Áqa/7 @ af a List] Hinh 143
nên đoạn 3-4 va 6-7 không cứ
tại điểm 6 cố mômen tập trung quay
thuận kim đổng hồ, lai đây biểu đố M cổ bước nhảy Biểu đổ ÁMI trêa đoạn ‡ ũ Từ điều kiện cân bằng nút 3, suy ra mémen doan 2-3 la hang, cảng trong
Khi khảo sát điều
kiện cân bằng của khung
ta xác định được phản lực tại 0, như hình 1.42a,
Trang 3468 Hình 1.43 a Đoạn DC ; Ø « z « a (hỉnh 1.4%)
Tại mặt cất 1~1 ta vẽ các thành phẩn nội lực theo quy ước đương như
hình 1.43c Sáu phương trình cân bằng tỉnh học cho ta 6 thành phần nội lực
sau đây :
2
N,=0; Q=qa; Q=-qz; M=- 3: Myzqaz; M, =0 () b Đoạn BC : 0 « z « a (hỉnh 148đ)
Trên mật cất 2-2 các thành phần nội lực được đặt theo chiều dương Để đơn giân việc viết biểu thức các nội lực, ta đời các ngoại lực tác dụng trên
phần khung được xét về điểm C như trên hinh 1.43¢
Sáu phương trình cân bằng tỉnh học cho ta sáu thành phần nội lực sau :
N, = gai Q=a; Q=0
sa
Mos "i Mymqz; M, = ~qe?
c) Doan AB: Dùng mặt cát 3-3 cách B một đoạn z (0 « z « a) chia khung ra làm 2 phần
Các thành phần nội lực tại mặt cất 3-3 được biểu diễn như hình 1.48e
Đời các ngoại lực tác dụng trên phấn khung ở bên trái mật cất 3-8 được giữ lại về B như trên hình 1.43e
Sáu phương trình cân bằng tỉnh học cho ta 6 thành phần nội lực sau :
N,= -qa¡ Q = qa; = 9;
Meat: Memerg, wee
2) Trên cơ sở các biểu thức nội lực nhận được ở trên, ta vẽ các biểu đổ
nội lực N„ Q„ M, như hình 143fg,hjj,k
Trang 35Chương 2 KÉO VÀ NÉN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Điều kiện bền - ba bài toán thưởng gặp
Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu kéo (nền) đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điểu kiện bến :
s [o] (2.1)
Từ bất đẳng thức trên, ta có thể gặp ba bài toán cơ bản sau đây :
® Kiểm tra bền : Kiểm tra bến là bài toán kiểm tra điểu kiện (2.1) đối với mọi mặt cất của thanh Cụ thể lA :
N,
One = F< 1Ø] (2.2) ® Chọn kích thước mặt cất: : Yêu cầu của bài toán này là xác định
kích thước tối thiểu của mật cÁt ngang thỏa mãn điểu kiện sau : Fe a = [F] (2.3) N, Để đảm bảo an toàn và tiết kiệm chỉ nên chon F xấp xỉ tỷ số Py trong phạm ví chừng + 5% là đủ L ® Xác dịnh tải trọng cho phép
Khi biết kích thước mặt cất và ứng suất cho phép, cần xác định tải trọng lớn nhất cho phếp đặt lên chỉ tiết máy hay kết cấu Muốn thế phải co:
N = £(P) € Flo] (2.4)
Trang 36fe
2, Điều kiện cứng - ba bài toán thường gặp
Điều kiện cứng là điều kiện hạn chế biến dạng và chuyển vị dọc trục
của thanh tùy thuộc vào yêu cẩu kỹ thuật cụ thể cho trước của từng cấu
kiện Các biến dạng và chuyển vị cho phép này ký biệu là : [£] và tu)
Điều kiện cứng được diễn đạt như sau :
£ % [£] hoặc u < [›] (2.5)
Từ quan hệ (2.5) có thể rút ra các bài toán sau đây :
e Kiểm tra điều kiện cứng, tức là kiểm tra điều kin (2.5) đâ Chn mt cất ngang là làm thỏa mãn điểu kiện :
* B[zT (2.6) © Chon tải trọng cho phép P là thực hiện điều kiện :
N= fŒ) < EF [£] an
Trong các công thức từ (2.1) đến (2.7), lực đọc NŒ) được tính theo công thức (1/3), còn chuyển vị dọc trục uíz) có thể tính theo các phương pháp dưới đây 3 Các phương pháp tính chuyển vị 0 (2) &) Tích phân trực tiếp du o or Sgn rey (2.8) Nz) di wz) = Df = = (2.9) Tích phân được lấy dọc theo chiếu dài của từng đoạn trên đó hàm Nœ) EF xác định, còn tổng được lấy tiên tất cả các đoạn của hệ, |) Phương phán vạn năng
Chuyển vị u(2) có thể được xác định theo một công thức đã chuẩn bị
sẵn đặc biệt thuận lợi của phương pháp van năng đối với bất kỳ bài toán
kéo (nén) nào đù là tỉnh định hay siêu tỉnh * Trường hợp độ cứng C, là hằng sổ với Ví (hình 1.1c) i 72 keta t2) = > [ ia] @.10) N,(@) = EF ae) s cơng thức (L3) Ơ đây : Auu, là bước nhảy của chuyển vị đọc trục tại đấu trái "0i" của
doan "= = cán, là độ cứng khi kéo (nén) của đoạn
thanh thứ 'í" "K" là đoạn thanh trên đó xác định u,(2)
* Trường hợp độ cứng C¡ thay đổi :
Phương trình các đại lượng cẩn tính dưới dạng ma trận được viết :
So = [5][EJ[Sa] [58 + [5][5-][BH] [33] 48:0 + + [RISB ¡
Say = [51] [31] [Bea] [2] + [si] [33] 3802 + + [Br] a8, ,iedn
Trang 37EF, 1215) trong do : Q; la dign tich biểu đổ lực doc Ny do ngoại lực cho trước gây ta trên đoạn "
øạ là tung độ của biểu đổ lực đọc Ñ do lực đơn vị đạt vào điểm
cẩn tính chuyển vị theo phương cần tính chuyển vị gây ra
ứng với hoành độ trọng tâm của Q, © Ấp dụng định lý Castigliano ad (2.16) ở đây : Đụ là lực giả tạo được đặt vào điểm và phương chuyển vị cần tinh 5 ; Ula thé nang bigh dong dan hoi tích tay duge do tit ed ede ngoai Ive Pj, Ive gid tao Py gay ra và cớ biểu thức ; Lo, NR) U =šÍ g (319
4 Tính hệ siêu tĩnh chịu kéo và nén
Những phương pháp thường được sử dụng trong Sức bén vật liệu,
8) Phương pháp biến dụng
Theo phương pháp này cẩn phải thiết lập các phương trình cân bing
tính học và các phương trình mô tả điều kiện tương thích của chuyển vị, -
nghĩa là thiết lập quan hệ hình học giữa các chuyển vị dọc trục của các
thanh khác nhau của hệ Giải hệ hai loại phương trình trên để có được các
lực đọc trong he 4) Phương pháp lực
Phương trình chính tác thứ k của phương pháp lực đối với hệ siêu tính
chịu tác dụng đồng thời của tải trọng, sự thay đổi của nhiệt độ, da lấp ghép không chính xác và chuyển vị của gối tựa cơ dạng tổng quát sau đây : 74 a ——s—sSYt SyNy + OgoN »# Sky t dey # An t Aga t Aq Với k = Tn 2.18) Ags = 7D Ridin i ks = Ẩ_Nụ.ó, i ï NN, Nụ, là lực dọc trong các thanh của hệ cơ bản tỉnh định do
các ẩn số k =1 và tải trọng ngoài gây ra
œt¿} là độ đãn dài của thanh có chiều đài ‡ chịu sự biến thiên
nhiệt độ ở trục thanh ty và hệ số din né vi nhiệt œ của vật liệu
R, i ạ là phản lực tại gối tựa ¡ nơi có chuyển vị cưỡng bức đã biết
đo lực Ä =1 gây ra trong hệ ð trạng thái "k" tỉnh định A, im
là chuyển vị cưỡng bức đã biết tại liên kết
tĩnh của hệ siêu
ối là độ đài dư cho chế tạo không chính xác so với thiết kế của thanh thứ "Ứ, ð¿ >0 khi chiều dài thực tế lớn hơn chiều dài thiết kế và ngược lại, Dấu tổng trong công thức Ags duge lay theo số thành bị chế tạo không chính xác
¢) Phương phảp vạn nống
Khi giải bài toán bằng phương pháp này ta chỉ việc sử dụng trực tiếp
các phương trình vạn năng đã chuẩn bị sẵn (2.10) hoặc (2.11)
4) Phương pháp năng lượng (nguyên lý công cực tiếu)
Trang 38
N là lực dọc trên từng đoạn của hệ tương đương do ngoại lực cho trước và phản lực thừa gây ra
N tương tự như vậy nhưng chỉ do phản lực thừa bằng đơn vị
Xi =1 gây ra
#) Ap dụng định tý Menabrea
Gọi Đị là ngoại lực cho trước tác đụng lên hệ, X, là các phản lực thừa cần tìm, UP; X)) là thế năng biến dạng đàn hối, định lý cho hệ phương
trình tìm X, như sau :
L iog; ax, = (i,j = 1, 2, 3, 2) (2.20)
IL CAC BAI TOAN GIAI SAN BÀI 1
Một hệ khớp gồm hai thanh 1 và 2 chịu đồng thời hai lực P,, Pz đọc
theo trục thanh (hình 2.1a) Hay tính các chuyển vị theo phương thanh 1 và
2 và chuyển vị toàn phẩn của nút A ? GIẢI Thế nảng biến dạng đân hỏi của toàn hệ có biểu thức : PRL ?ịt; * Ey, ` 2B, of A e choy vi, Taển phô? B 76 _ „0U au | ¬ Các đạo hàm riêng ha và ha cho ta chuyển vị uị, u; của nút Á theo các phương thanh 1 và 2 (hình 2.1b) Pu Đại; “7 ER 7 BF
Chuyển vị toàn phẩn của diém A không thể xác định được bằng quy tác hình bình hành nghĩa là đường chéo hình bình hành AA” với các cạnh
wị, uạ (hình 2.1b), mà là cạnh huyền AB của tam giác ACB vuông tại C
(hình 2.1) Các chuyển vị uụ, u; chỉ là hình chiếu của chuyển vị toàn phần
AB lên các phương 1 và 2
BAL2
Một dàn phẳng hình tròn cổ n thanh như nhau có hệ số cứng k, phân
bố đều theo đọc chu vi và nối khớp với nhau bằng nút chung ở tâm "O*, Lực Ð đật vào O và cũng nầm trong mật phẳng dàn Hãy chứng tỏ rằng chuyển
vị toàn phần của điểm O luôn luôn cùng phương cùng chiều với lực P và
không phụ thuộc góc œ (hình 2.2a) Gidt
Gọi P¡ và P¿ là các thành phần của lực P trên các phương thanh 1 và 2
(hình 2.2b)
Vì mỗi một thanh đều nằm trong
mặt phẳng đối xứng nên các chuyển vị toàn phần u, va uy (hinh 2.2b) do P, va P¿ gây ra phải nằm trên đường tác dụng
của các lực này Cụ thể là đọc theo các thanh 1 và 2 và có giá trị là : Py Py yee wee Do đó, chuyển vị toàn phần u dợP gây ra được xác định theo quy tác hình bình hành (hình 2.2b) và bằng đường chéo QO* của hình bình hành xây dựng
từ các cạnh uạ, u; và không phụ thuộc œ
Hình 22
Trang 39
60°
“ ụ elo
BÀI 3
XIệt thiết bị năng dùng để đưa vat nang Q = 2000daN lên cao (hình 2.30), Hay chọn đường kính của các thanh thép tròn BD, AB và thanh gỗ vuông BC của giá đồ côngxón của thiết bị theo điểu kiện bến và kiểm tra lại
theo điều kiện cứng Cho biết: Íđj, = 1600 daN/cm'; [Ay] = 0,5 em fo = 120 kNem ; By = 2.10” đaN/em2 Đụ = 10° daN/om? „ 245m 8] 8" A2—= ~ 2 7 “an LA sy Z & xe oo ? oO Ps 5000 Ja ⁄⁄ £ y “_ glo : 6) % , 2 Hình 343, GIẢI Từ kết cấu thực (hình 23a) một cách
mệt sơ đồ tính như hình 2.3 mà sẽ khôn
qua ma sát thì ở điểm treo D chịu một Ì
gan ding chung ta ed thé chọn
g phạm một sai lẩm nào Khi bỏ lực P = 2Q = 4000 daN = N, Điện tích mật cát ngang của thanh treo BD được tlm từ điều kiện : N 4000 — ee 2 Fp 2 fey T800 3,5 em eds > 113 925 = 1/78 em = 17,8 mm 78 Ta by dị = 18 mm iP, = 2,54 em’),
Ví Hên NŒ đã chọn lì khớp nền nút B chịu một hệ lực đồng quy phẳng gồm + P,Ny, Ny think 2c) Điều kiện cân bằng nút này cho ta ¿
N3 = -5660 daN ; N, = 4000 daN Thanh AB chịu kéo, còn thanh gỗ BC chịu nén,
Ta thấy ngay rằng từ điểu kiện bến đường kính d; của thanh thép AB bằng dị = 18 mm, Đổi với thanh gỗ BC, điếu kiện bến cho ta : Ny 5660 = = 5 2 aT = Fy =a xa = mm > 120 47 em suy ra a > 47 6,85 em n
ta lấy : a = ? em, Œ = 49 em’),
Trong bài này ta sẽ xác định chuyển vị thẳng đứng của nút B theo sơ đổ biến dạng bé (hình 2.3đ) ; - Goi Bị là vị trí của B sau biến dang (hinh 2.3b, d) 4y IA chuyén vj thAng ding ca B, ta ed : we ste 4h A Nah Ngg Ay = BIB, Bị + DB = ot ow EF, tge * EjPytga * 4000 x 160, _5660.150 ¥2 = 2.10" x 2,54tg45" = SỐ — „5600 160ý2 102 x 49sin 48" 5 5 = 046 cm < [ae]
Điều kiện cứng được đâm bảo
Ban doe ed thể nhận lại được kết quả này rất nhẹ nhàng bằng phương
pháp Mohr theo công thức : 4 5 N,NP, p , NaNop 1.14000 _ 5660 wee ERT ER By Tạ 10°.2,54 10° 49 = 0,46 em BÀI 4
Tính đường kính các khâu AB, AC và CD của một thiết bị nén hình 24a Vật liệu làm các thanh ed ;
Sc, = 24 kNiem?, He sO an toan n = 5
Trang 40BÀI 5
Thanh AB tuyệt đối cứng, liên kết khớp với các thanh cùng vật liệu (1),
(2), (3) chịu tác dụng của ngoại lực như hình 2.5a Chon gid trị lực q cho phép để các thanh đó thỏa mãn điều kiện bến, cho biết {2} Hình 2.4 GIẢI Để xác định nội lực trong các thanh ta xét sự cân bằng các nút A, Ơ như hình 2.4b, c Cụ thể là : Nat A: DY = 0 = Nas = Nyc P 2K = 0 = Nas = Nac = Geing ~ M4 EN Hình 24 Nút C: GIẢI
ZY = 0 = Nep = Nạccos# = 14,4.0,9848 = 14,2 KN Các nội lực Nụ Nạ Nạ được xác định từ các điểu kiện cân bằng sau day: Vì lực đọc trong ba thanh xấp xÌ nhau, nên ta chỉ cần chọn điện tích ¬ =02N, noun, = 288 228