Lập trình tính toán bài toán đàn dẻo 2D

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN CƠ KỸ THUẬT -o0o - LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG MỘT VÀI BÀI TOÁN ĐÀN DẺO GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện SVTH: Nguyễn Thái Hiền MSSV: K0404205 Trần Thái Dương MSSV: K0400500 Tp HCM, Tháng 01/2009 i LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện LỜI CẢM ƠN Bài luận văn thành năm học tập nghiên cứu khoa Khoa Học Ứng Dụng thuộc trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Để đến kết luận sau đây, nhận nhiều giúp đỡ quan tâm nhiều người Trước hết xin gửi lời cảm ơn đến gia đình Những người không đánh niềm tin vào Chính điều tốt đẹp giúp đến cuối đề tài Xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Khoa Học Ứng Dụng môn Cơ Kỹ Thuật tạo điều kiện để thực đề tài luận văn tốt nghiệp Chúng xin chân thành cảm ơn thầy Trương Tích Thiện tận tình hướng dẫn thực luận văn tốt theo yêu cầu đề Cuối xin chân thành cảm ơn bạn bè cổ vũ, động viên giúp đỡ suốt trình thực luận văn tốt nghiệp Sinh viên thực Nguyễn Thái Hiền Trần Thái Dương SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền ii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện MỤC LỤC Đề mục Trang bìa i Nhiệm vụ luận văn Phiếu chấm bảo vệ LVTN Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh sách hình vẽ v Danh sách bảng biểu vii CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Tầm quan trọng chảy dẻo kết cấu 1.2 Ứng xử dẻo kéo nén đơn trục CHƯƠNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO 2.1 Không gian ứng suất HaighWestergaard 2.2 Tiêu chuẩn chảy độc lập với ứng suất thủy tónh 10 2.3 Các quan hệ ứng suất-biến dạng vật liệu biến cứng 13 CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐÀN DẺO 2D 21 (tiêu chuẩn chảy von-Mises, biến cứng đẳng hướng) 21 3.1.Tóm tắt lý thuyết 21 3.2 Các mô hình biến cứng đẳng hướng 23 3.2.Dạng ma trận 24 3.3.Các công thức cho toán 2D: 26 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN PHI TUYẾN VẬT LIỆU 29 4.1 Khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn 29 4.2 Sự hình thành phần tử hữu hạn 30 4.3 Các giải thuật số để giải phương trình phi tuyến 33 4.4 Mô hình toán 2D 40 CHƯƠNG CÁC KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 49 5.1 Một số toán 49 5.2 Các sơ đồ khối cho chương trình EP2D 67 SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền iii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 73 6.1 Kết luận 73 6.2 Hướng phát triển đề tài: 73 SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền iv LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện DANH SÁCH HÌNH VẼ STT (1) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Hình số (2) Tên hình Trang (3) (4) Biểu đồ ứng suất-biến dạng thép cacbon Hình 1.1 số kim loại khác Các đường cong ứng suất - biến dạng lý tưởng Hình 1.2 hóa Hình 1.3 Modulus tiếp tuyến modulus dẻo Hình 1.4 Các quy luật biến cứng Hình 2.1 Không gian ứng suất Haigh-Westergaard Hình chiếu trạng thái ứng điểm lên mặt Hình 2.2 phẳng lệch Các tiêu chuẩn chảy phù hợp kéo Hình 2.3 11 mặt phẳng tọa độ 3 = Các tiêu chuẩn chảy mặt phẳng lệch  Hình 2.4 12 Các bề mặt chảy không gian ứng suất Hình 2.5 12 Hình 3.1 Mô hình biến cứng song tuyến tính 24 Hình 3.2 Mô hình biến cứng phi tuyến 24 Hình 4.1 Phương pháp Newton – Raphson 33 Hình 4.2 Phương pháp Newton – Raphson hiệu chỉnh 35 Hình 4.3 Phương pháp tựa Newton 37 Hình 4.4 Phần tử đẳng tham số tứ giác nút 40 Hình 4.5 Lưu đồ tính ma trân [k]e 43 Hình 4.6 Lưu đồ tính nội lực 44 Hình 4.7 Lực phân bố cạnh phần tử 44 Sự gia tăng ứng suất điểm Gauss biến Hình 4.8 46 dạng dẻo Sự gia tăng ứng suất điểm Gauss từ miền Hình 4.9 47 đàn hồi sang miền biến dạng dẻo Quá trình đưa trạng thái ứng suất điểm Hình 4.10 48 Gauss mặt phẳng chảy Lời giải giải tích cho toán ống trụ thành Hình 5.1 50 dày SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền Ghi (5) v LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP (1) 23 24 25 (2) Hình 5.2 Hình 5.3 Hình 5.4 26 Hình 5.5 27 Hình 5.6 28 Hình 5.7 29 Hình 5.8 30 Hình 5.9 31 Hình 5.10 32 33 Hình 5.11 Hình 5.12 34 Hình 5.13 35 Hình 5.14 36 Hình 5.15 37 38 Hình 5.16 Hình 5.17 39 Hình 5.18 40 Hình 5.19 41 Hình 5.20 42 43 44 45 46 47 Hình 5.21 Hình 5.22 Hình 5.23 Hình 5.24 Hình 5.25 Hình 5.26 GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện (3) Mô hình toán ống trụ thành dày Biểu đồ chuyển vò mặt trong-áp suất Đồ thò so sánh ứng suất(p=8 dN/mm2 : c/a = 0) Đồ thò so sánh ứng suất (p=14 dN/mm2 : c/a = 1,25) Đồ thò so sánh ứng suất (p=18 dN/mm2 : c/a = 1,75) Kết tính biến dạng dẻo εp chương trình Kết tính biến dạng dẻo εp ANSYS Đồ thò so sánh biến dạng dẻo ứng với số giá trò R Mô hình toán kéo kim loại có lỗ tròn Biến dạng dẻo tương đương Ứng suất von-Mises Các nút phần tử chọn để so sánh kết hai chương trình Đồ thò so sánh biến dạng dẻo tương đương vài điểm nút Đồ thò so sánh ứng suất von-Mises số điểm nút Mô hình toán uốn kim loại Biến dạng dẻo tương đương Các nút phần tử chọn để so sánh kết giữahai chương trình Đồ thò so sánh biến dạng dẻo tương tương số điểm nút Đồ thò so sánh ứng suất von-Mises số điểm nút Chương trình EP2D Hàm INYIELD Hàm YIELD Hàm FLOWPL Hàm STIFF Hàm RESIDU SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền (4) 50 51 51 (5) 52 53 55 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 65 66 68 69 69 70 71 72 vi LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện DANH SÁCH BẢNG BIỂU STT Bảng số Tên Bảng Bảng 4.1 Tọa độ điểm Gauss Bảng 5.1 Bảng 5.2 Bảng 5.3 Bảng 5.4 Bảng 5.5 Bảng 5.6 Bảng 5.7 Bảng 5.8 Bảng sai số % giá trò ứng suất chương trình tính vớiø lý thuyết(p=8 dN/mm2 : c/a = 0) Bảng sai số % ứng suất chương trình tính với lý thuyết (p=14 dN/mm2 : c/a = 1,25) Bảng sai số % giá trò ứng suất chương trình tính với lý thuyết (p=18 dN/mm2 : c/a = 1,75) Bảng sai số % biến dạng dẻo chương trình ANSYS Bảng sai số % biến dạng dẻo chương trình ANSYS Bảng sai số % ứng suất chương trình ANSYS Bảng sai số % biến dạng dẻo chương trình ANSYS Bảng sai số % ứng suất chương trình ANSYS SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền Trang Ghi 42 52 53 54 56 61 62 66 67 vii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện viii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Tầm quan trọng chảy dẻo kết cấu Việc thiết kế kỹ thuật kết cấu lớn trình gồm hai giai đoạn Trường nội lực (ứng suất) bên vật liệu cấu trúc phải xác đònh giai đoạn đầu tiên, giai đoạn thứ hai xác đònh đáp ứng vật liệu tác động trường ứng suất Giai đoạn bao gồm phân tích ứng suất tác động bên phân tố kết cấu; giai đoạn hai liên quan đến đặc tính vật liệu kết cấu Mối quan hệ tuyến tính ứng suất biến dạng bên vật liệu lý tưởng hóa hình thành sở toán học cho lý thuyết đàn hồi, lý thuyết áp dụng rộng rãi cho vật liệu thật để đánh giá ứng suất biến dạng phân tố kết cấu điều kiện tải làm việc cụ thể Các ứng suất bò giới hạn nhỏ ứng suất cho phép, ứng suất tính phần ứng suất chảy vật liệu Do đó, thiết kế an toàn thu tính toán hiểu biết đặc tính vật liệu cách đầy đủ mà dựa vào kinh nghiệm thu thập vài thập kỷ hay vài kỷ Một kết cấu thực vật thể phức tạp với trạng thái ứng suất phức tạp Nhiều ứng suất thứ cấp xuất chế tạo, lắp ráp đònh vò chi tiết Sự tổ hợp ứng suất ban đầu chưa biết, ứng suất thứ cấp, tập trung ứng suất phân bố lại bất liên tục kết cấu không tuân theo tính toán lý tưởng hóa dựa lý thuyết đàn hồi Lý thuyết dẻo mô tả mở rộng cần thiết lý thuyết đàn hồi đề cập đến việc tính toán ứng suất biến dạng kết cấu biến dạng dẻo phạm vi biến dạng đàn hồi Nó cung cấp đánh giá thực tế khả mang tải kết cấu cung cấp hiểu biết tốt ứng xử kết cấu lực gây vật liệu Do đó, hiểu biết vai trò biến số học thích hợp, SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện chúng đònh nghóa phản ứng vật liệu với lực tác động, cần thiết cho kỹ sư việc thiết kế cấu trúc 1.2 Ứng xử dẻo kéo nén đơn trục Hình 1.1a biểu diễn đường cong điển hình cho mẫu kéo đơn trục bằ ng thép carbon Miền đàn hồi nói chung xuất đường thẳng OA với điểm A xác đònh giới hạn tỷ lệ Khi biến dạng tăng thêm, mối quan hệ ứng suất biến dạng không tuyến tính vật liệu đàn hồi, theo cất tải, mẫu trở lại chiều dài gốc Điểm ứng suất cực đại B, tải tác động mà không gây biến dạng thường xuyên nào, xác đònh giới hạn đàn hồi Điểm B gọi điểm chảy, biểu thò bắt đầu biến dạng dẻo hay biến dạng không hồi phục Thông thường có khác nhỏ giới hạn tỉ lệ, A, giới hạn đàn hồi, B Thép carbon cho điểm chảy B điểm chảy C Qua khỏi điểm C, biến dạng gia tăng điều kiện tải Ứng xử vật liệu miền phẳng CD xem chảy dẻo  B C E °  E ° ys D B A° O  (a) O 0,1%  (b) Hình 1.1 Biểu đồ ứng suất-biến dạng thép carbon (a) số kim loại khác SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện *Để so sánh kết ứng suất, biến dạng dẻo tương đương hai chương trình, ta khảo sát ứng suất von-Mises, biến dạng dẻo tương đương nút 1, 4, 34 ,43 51, 110 hình 34 51 110 43 Hình 5.13 Các nút phần tử chọn để so sánh kết hai chương trình SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 60 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Hình 5.14 Đồ thò so sánh biến dạng dẻo tương đương vài điểm nút So sánh kết biến dạng dẻo với ANSYS: Node 34 43 51 110 εp (ANSYS) 0,0034 0,0015 0,0009 0,0024 0,00018 0,00073 εp (EP2D) 0,0038 0,0016 0,0008 0,0031 0,00011 0,00047 Sai số (%) 11,76 6,67 11,11 34,17 38,89 35,6 Bảng 5.5 Bảng sai số % biến dạng chương trình ANSYS SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 61 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Hình 5.15 Đồ thò so sánh ứng suất von-Mises số điểm nút So sánh kết ứng suất với ANSYS: Node σeq (ANSYS) (dN/mm2) σeq (EP2D) (dN/mm2) Sai số (%) 34 43 51 110 26,79 25,26 24,77 25,83 26,77 24,49 27,08 25,45 26,89 26,48 27,59 24,65 1,08 0,75 8,56 2,52 3,06 0,65 Bảng 5.6 Bảng sai số % ứng suất chương trình ANSYS SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 62 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện 5.1.3 Bài toán uốn kim loại E  2.1e4   0.3 dN / mm2  Y0  24.0 dN / mm2 H '  1000.0 Hình 5.16 Mô hình toán uốn kim loại SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 63 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Các kết tính chương trình ANSYS : εp Hình 5.17.Biến dạng dẻo tương đương SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 64 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện *Để so sánh kết ứng suất, biến dạng dẻo hai chương trình, ta khảo sát ứng suất von-Mises, biến dạng dẻo tương đương nút 6, 8, 14, 16, 18, 22 hình 22 18 14 34 16 Hình 5.18 Các nút phần tử chọn để so sánh kết hai chương trình Hình 5.19 Đồ thò so sánh biến dạng dẻo tương tương số điểm nút SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 65 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện So sánh kết biến dạng dẻo với ANSYS: Node 22 18 14 16 εp (ANSYS) 0,0075 0,0075 0,0038 0,0055 0,0055 0,0038 εp (EP2D) 0,0085 0,0085 0,0035 0,0057 0,0057 0,0035 Sai số (%) 13,33 13,33 7,89 3,64 3,64 7,89 Bảng 5.7 Bảng sai số % biến dạng dẻo Hình 5.20 Đồ thò so sánh ứng suất von-Mises số điểm nút So sánh kết ứng suất với ANSYS: SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 66 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Node σeq (ANSYS) (dN/mm2) σeq (EP2D) (dN/mm2) Sai số (%) GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện 22 18 14 16 31,57 31,57 28,05 29,71 29,71 28,05 32,53 32,53 27,48 26,48 26,48 27,48 3,04 3,04 2,03 10,87 10,87 2,03 Bảng 5.8 Bảng sai số % ứng suất 5.2 Các sơ đồ khối cho chương trình EP2D START INPUT INITIALIZE INCREM STIFFP FRONT INDYIELD RESIDU YIELDFUN CONVER OUTPUT END SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 67 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Hình 5.21 Chương trình EP2D INPUT: Nhập liệu từ file text INITIALIZE: Khởi tạo biến INCREM: Kiểm soát việc gia tăng tải ESTIFFP: Tính ma trận cứng phần tử FRONT: Giải hệ thống phương trình phương pháp frontal RESIDU: Tính nội lực véc tơ lực cân CONVER: Kiểm tra điều kiện hội tụ OUTPUT: Xuất kết INYIELD: Xác đònh giới hạn chảy (von-Mises) Function inyield Input: stemp T sij   ij  p ij J  sx2  sy2  sz2   xy2 J  sz sz2  J         ,  ,  ,   T   x , y , xy , z ,  z    T x , y , xy  , z ,  z z z 0  temp :  devia : sij varj2 : J steff  J varj3 : J yield  3J steff : J Output: steff, devia, varj2, yield yield :  Y Hình 5.22 Hàm INYIELD YIELD: Tính véc tơ theo công thức (3.45) SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 68 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Function yield Input: devia, steff, varj2 START Steff == devia : sij Tính α (3.45) Output: avect varj2 : J steff : J avect :  END Hình 5.23 Hàm YIELD FLOWPL: Tính véc tơ dD Function flowpl Input: avect devia : sij varj2 : J steff : J START avect :  abeta  H ' d DT ntype == Tính dD (3.47) Tính dD (3.48)  E    1  M2   d1       E d   M2     d D     1    3.47   d3    G d     4  E    M 2 1     E    1  M1   d1       E   M1  d   dD     1    3.48   d3    G d     4  E  1    M1  G Tính abeta Output: dvect, abeta END SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền M1  E 1   E 1      M2  1  1  2  E 1     69 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Hình 5.24 Hàm FLOWPL Function stiffp Input: kresl, iincs, lnods, epstn, strsg START kgaus=0 ielem=1 nelem devia : sij varj2 : J steff : J avect :  Tính elnods (element nodal coor.) Zero estiff, kgasp=0 igaus=1 ngaus exisp=posg(igaus) jgaus=1 ngaus etasp=posg(jgaus) kgaus++, kgasp++ Tính [D],[B] iincs==1 epstrn(kgaus==0 stres(:)=strsg(:,kgaus) Tính Dep (3.31) Accumulate estiff jgaus++ igaus++ ielem++ Output: estiff END SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 70 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Hình 5.25 Hàm STIFFP Zeros eload, kgaus=0 Function residu ielem=1 nelem sgY, H’, elnod, eldis, [D], kgasp=0 igaus=1 ngaus jgaus=1 ngaus exisp, etasp, kgaus++, kgasp++, [B], LINEAR->stres desig=stres, accumulate sigma=strsg+stres invar, espre espre>=0 escur=Y-eff escurdD r reduce σ , calculate epstn istep++ factor σ r calculate eload jgaus++ igaus++ ielem++ SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền END 71 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Hình 5.26 Hàm RESIDU SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 72 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 6.1 Kết luận Qua kết thu từ toán chương 5, ta thấy toán đàn dẻo lý tưởng, chương trình EP2D cho kết phù hợp với lời giải giải tích, chương trình ANSYS Tuy nhiên, mô hình đàn dẻo song tuyến tính, kết có sai khác; đặc biệt trường hợp có tập trung ứng suất (bài toán kéo có lỗ tròn, đặt tải miền hẹp -bài toán uốn kim loại) sai số lớn Điều giải thích cộng dồn sai số đưa trạng thái ứng suất mặt phẳng chảy trình đặt tải dẻo 6.2 Hướng phát triển đề tài: Chúng xem luận văn xem bước chuẩn bò cho việc nghiên cứu sâu lý thuyết dẻo Các hướng phát triển luận văn: - Tìm hiểu thuật toán hiệu (radial return…) - Mở rộng cho tiêu chuẩn chảy (Tresca, Morh-Colum,…), mô hình cho vật liệu biến cứng phi tuyến (biến cứng đẳng hướng, biến cứng động học, mô hình kết hợp) - Nghiên cứu ảnh hưởng việc chia lưới kết toán - Giải toán đàn dẻo kết hợp ma sát hay tiếp xúc - Mở rộng cho toán biến dạng lớn, toán phụ thuộc thời gian -… Các hướng phát triển đòi hỏi kiến thức sâu sắc không lý thuyết dẻo mà nhiều lónh vực khác, đặt biệt kiến thức toán học Do vậy, với kiến thức nhiều hạn chế, dừng lại mức độ đơn giản trình bày luận văn SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 73 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] – PGS.TS Trương Tích Thiện (2007) Lý thuyết dẻo Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Tp HCM [2] – Owen, D R J., Hinton E (1980) Finite elements in plasticity : Theory & Practice Pineridge Press Limited Swansea, U.K [3] – Daryl L Logan (2001) A first course in the finite element method [4] – Nikishkov G P Introduction to the finite element method [5] - Stéphane Commend An object – oriented approach to nonlinear finite element programming LCS Internal Report 98/07 SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền 74 [...]... Phương trình chủ yếu tổng quát đối với vật liệu biến cứng đàn dẻo sẽ thu được trong mục này dưới dạng ep d ij  Cijk  d k SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền (2.21) 13 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện ep ở đây Cijk là tensor độ cứng đàn dẻo của modulus tiếp tuyến, nó là hàm của trạng  thái ứng suất và lòch sử đặt tải Phương trình này được cần đến trong phân tích số bài toán. .. tuyến, nó thay đổi trong quá trình biến dạng dẻo Nếu chúng ta tách biến dạng dẻo p khỏi biến dạng tổng , thì lượng gia tăng biến dạng dẻo dp và lượng gia tăng ứng suất d được liên hệ với nhau theo biểu thức d  Ep d p (1.7) trong đó Ep được xem là modulus dẻo, nó bằng độ dốc của đường cong p trong trường hợp kéo đơn trục (hình 1.3b) Đối với lượng gia tăng biến dạng đàn hồi de, ta có mối quan... (2.63) 20 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện CHƯƠNG 3 BÀI TOÁN ĐÀN DẺO 2D (tiêu chuẩn chảy von-Mises, biến cứng đẳng hướng) 3.1.Tóm tắt lý thuyết 3.1.1.Tiêu chuẩn chảy Dạng tổng quát của hàm chảy: f    k   (0.1) Trong đó: f - hàm ứng suất k - hàm thông số vật liệu  - hệ số biến cứng Đối với kim loại, biến dạng dẻo không phụ thuộc vào áp suất thủy tónh, do vậy hàm chảy có thể được... xử đơn trục trong chảy dẻo 1.3.1 Các đường cong ứng suấtbiến dạng kéo đơn trục đơn giản hóa 1.3.1.1 Mô hình đàn dẻo lý tưởng (hình 1.2a) Mối quan hệ ứng suất-biến dạng kéo đơn trục có thể được biểu diễn dưới dạng  for    0 E      for    0 E  (1.1) ở đây E là Young’s modulus, và  là số vô hướng, xác đònh và lớn hơn không 1.3.1.2 Mô hình đàn hồibiến cứng tuyến tính (hình 1.2b) Quan hệ... tensor của modulus đàn hồi; gia số biến dạng dẻo, d ijp , có thể được biểu diễn một cách tổng quát bởi quy luật chảy không kết hợp dưới dạng d ijp  d     g  ij (2.25)  với g  g  ij ,  ijp , k , như đối với f  ij ,  ijp , k , là hàm thế năng dẻo, và d là hàm vô hướng được xác đònh dưới đây bởi điều kiện kiên đònh df = 0 Thay gia số biến dạng đàn hồi, d ije , từ phương trình (2.23) và... (2.35) Do đó, tensor độ cứng tiếp tuyến đàn dẻo có thể được viết dưới dạng ep p Cijk   Cijk  Cijk (2.36) Với p Cijk   1 f g 1 CmnkCijst   Hk Hij h  mn  st h (2.37) ở đây Cpijk được gọi là tensor độ cứng tiếp tuyến dẻo và mô tả sự suy giảm độ cứng của vật liệu do chảy dẻo Tiêu chuẩn đặt tải theo các gia số biến dạng dij như dưới đây Đối với đặt tải dẻo, d là hệ số không âm và hd luôn... tăng biến dạng dẻo được gọi là biến cứng hay tái bền của vật liệu Để mô tả ứng xử này, một thông số biến cứng  được giới thiệu để đặc trưng cho các trạng thái biến cứng khác nhau, và modulus dẻo Ep được cho là một hàm của thông số biến cứng  này như E p  E p   (1.10) ở đây  có thể được lấy như là công chảy dẻo Wp Wp    d p (1.11) hoặc biến dạng dẻo p hoặc, thực tế hơn, biến dạng dẻo tích lũy... z  xy  yz  zx  A  1 F d d   (0.26) (0.27) Khi đó mối quan hệ gia số biến dạng đàn dẻo được viết lại: 1 F d   D  d  d   (0.28) Trong đó d - hệ số vô hướng dương của tính tỉ lệ d   T D d A  T D (0.29) Thay (0.29) vào (0.28), ta được quan hệ gia số ứng suất – biến dạng đàn dẻo: Với d  Dep d (0.30) d D d DT (0.31) Dep  D  A  d DT  , dD  D  * Xác đònh A Ta có... 3.3.2.Ma trận đàn dẻo: Ta sử dụng công thức (0.31) để tính ma trận [Dep], trong đó các vec tơ α, dD được xác đònh như sau: T  F  F F F F  3  , , , sx , sy ,2 xy , sz     x  y  z  xy  2 J 2  J2    1 2 2 2 2 s  s  s   xy 2 x y z SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền  (0.45) (0.46) 27 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện Đối với bài toán biến dạng... và modulus dẻo Ep Chúng ta giả đònh rằng một gia tăng biến dạng, d, bao gồm hai phần: gia tăng biến dạng đàn hồi, de, và gia tăng biến dạng dẻo, dp (xem hình 1.3a), d  d e  d p SVTH: Trần Thái Dương – Nguyễn Thái Hiền (1.5) 4 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP  GVHD: PGS.TS.Trương Tích Thiện  1 B A ° Et 1 Ep ° d p d ° d ° e d dp d E 1 O (a) O  (b) p Hình 1.3 Modulus tiếp tuyến và modulus dẻo Lượng