giáo trình lý thuyết thông tin

giáo trình lý thuyết thông tin Biên tập bởi: duongvanhieu giáo trình lý thuyết thông tin Biên tập bởi: duongvanhieu Các tác giả: phantantai lequyetthang duongvanhieu Phiên trực tuyến: http://voer.edu.vn/c/f89a66f8 MỤC LỤC giới thiệu tổng quan giáo trình lý thuyết thông tin yêu cầu nội dung cốt lõi kiến thức tiên phương pháp học tập giới thiệu mô hình lý thuyết thông tin theo quan điểm Shannon định lý sở kĩ thuật truyền tin khái niệm dung lượng kênh truyền 10 độ đo lượng tin 11 tính chất entropy 12 entropy nhiều biến 13 minh họa entropy 14 ĐO LƯỢNG TIN (MESURE OF INFORMATION) 15 SINH MÃ TÁCH ĐƯỢC (Decypherable Coding) 16 quan hệ mã tách độ dài mã 17 tính tối ưu độ dài mã 18 kênh truyền rời rạc không nhớ 19 dạng kênh truyền 20 lược đồ giải mã 21 nguyên lý khoảng cách nhỏ hamming 22 Bổ đề tự sửa lỗi cận hamming 23 mã kiểm tra chẵn lẻ 24 nhóm cộng tính từ mã chẵn lẻ 25 lược đồ sửa lỗi tối ưu 26 mã hamming 27 ghi lùi tưng bước 28 mã xoay vòng 29 đa thức đặc trưng ghi 30 phương pháp sinh mã xoay vòng 31 tập tổng hợp Tham gia đóng góp 1/135 giới thiệu tổng quan giáo trình lý thuyết thông tin GIỚI THIỆU TỔNG QUAN GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT THÔNG TIN MỤC ĐÍCH Giáo trình cung cấp cho người đọc khối kiến thức lý thuyết thông tin như: Độ lượng tin (Measure of Information), Sinh mã tách (Decypherable Coding), Kênh truyền tin rời rạc không nhớ (Discrete Memoryless Channel) Sửa lỗi kênh truyền (Error Correcting Codings) Liên quan đến Độ đo lượng tin, giáo trình trình bày khái niệm thông tin, entropy, số công thức, tính chất, định lý quan trọng entropy cách tính lượng tin Về Sinh mã tách được, giáo trình giới thiệu đến người học vấn đề yêu cầu toán sinh mã, giải mã nhất, mã tức thời giải thuật kiểm tra mã tách Các định lý quan trọng đề cập nội dung là: Định lý Kraft (1949), Định lý Shannon (1948) Định lý sinh mã Huffman Về kênh truyền tin rời rạc không nhớ, giáo trình giới thiệu mô hình kênh truyền theo khía cạnh vật lý toán học Các khái niệm dung lượng kênh truyền, phân lớp kênh truyền, định lý dung lượng kênh truyền, khái niệm kỹ thuật truyền tin phương pháp xây dựng lược đồ giải mã tối ưu trình bày môn học Vấn đề Sửa lỗi (hay xử lý mã sai) kênh truyền vấn đề quan trọng quan tâm nhiều môn học Các nội dung giới thiệu đến bạn Nguyên lý Khoảng cách Hamming, định lý Cận Hamming, phương pháp kiểm tra chẵn lẻ, lược đồ sửa lỗi, Bảng mã Hamming Bảng mã xoay vòng Hơn nữa, hầu hết vấn đề nêu đưa vào nội dung giảng dạy bậc Đại học số ngành có ngành Công nghệ thông tin Do đó, để có tài liệu phục vụ công tác giảng dạy giáo viên việc học tập nghiên cứu sinh viên, mạnh dạn biên soạn giáo trình nhằm giúp cho sinh viên có tài liệu tự học nghiên cứu cách hiệu 2/135 yêu cầu YÊU CẦU Sau học xong môn này, sinh viên phải có khả sau: Hiểu khái niệm về thông tin, Entropy, Entropy phân phối, Entropy nhiều phân phối, Entropy có điều kiện, Độ đo lượng tin Vận dụng giải toán xác định lượng tin Biết khái niệm mã tách được, mã không tách được, bảng mã tối ưu Hiểu Định lý Kraft (1949), Định lý Shannon (1948), Định lý sinh mã Huffman phương pháp sinh mã Huffman Vận dụng để sinh bảng mã tách tối ưu, nhận biết bảng mã bảng mã tối ưu vận dụng để viết chương trình sinh mã, giải mã (hay viết chương trình nén giải nén) Từ đây, sinh viên tự nghiên cứu loại bảng mã khác để vận dụng cho việc mã hóa bảo mật thông tin cách hiệu Biết khái niệm kênh truyền tin rời rạc không nhớ, dung lượng kênh truyền phân lớp kênh truyền Hiểu định lý dung lượng kênh truyền, phương pháp xây dựng lược đồ giải mã tối ưu cách tính xác suất truyền sai kênh truyền Biết khái niệm khoảng cách Hamming, nguyên lý khoảng cách Hamming, định lý Cận Hamming, phương pháp kiểm tra chẵn lẻ, lược đồ sửa lỗi, Bảng mã Hamming Bảng mã xoay vòng Vận dụng kiến thức học để thiết kế hệ thống truyền nhận liệu với quy trình bản: mã hóa, giải mã bảo mật thông tin Lý thuyết thông tin môn học khó ngành Công nghệ thông tin đòi hỏi người học phải có kiến thức toán xác suất thống kê Do đó, đòi hỏi người học phải tự bổ sung kiến thức toán xác suất thống kê cho (nếu thiếu), tham gia lớp học đầy đủ làm tập theo yêu cầu môn học tiếp thu kiến thức môn học cách hiệu 3/135 nội dung cốt lõi NỘI DUNG CỐT LÕI Giáo trình gồm chương trình bày 45 tiết giảng cho sinh viên chuyên ngành Công nghệ thông tin, có khoảng 30 tiết lý thuyết 15 tiết tập mà giáo viên hướng dẫn cho sinh viên lớp Chương 1: Giới thiệu Chương trình bày nội dung có tính tổng quan môn học bao gồm: đối tượng nghiên cứu, mô hình lý thuyết thông tin theo quan điểm nhà toán học Shannon, khái niệm lượng tin biết chưa biết, định lý kỹ thuật truyền tin Chương 2: Độ đo lượng tin Chương trình bày vấn đề entropy, tính chất entropy, entropy nhiều biến, entropy có điều kiện, định lý quan hệ entropy lượng tin kiện Chương 3: Sinh mã tách Nội dung chương bao gồm khái niệm mã tách được, quan hệ mã tách độ dài mã, tính tối ưu độ dài mã Chương 4: Kênh truyền Các nội dung trình bày chương bao gồm khái niệm kênh truyền tin rời rạc không nhớ, mô hình truyền tin khía cạnh vật lý toán học, dung lượng kênh truyền, phân lớp kênh truyền Phương pháp xây dựng lược đồ giải mã tối ưu cách tính xác suất truyền sai giới thiệu chương Chương 5: Sửa lỗi Chương trình bày nội dung cốt lõi sau: khái niệm khoảng cách Hamming, nguyên lý khoảng cách nhỏ Hamming, bổ đề tự sửa lỗi định lý Cận Hamming Chương giới thiệu mã kiểm tra chẵn lẻ, phương pháp kiểm tra chẵn lẻ, lược đồ sửa lỗi tối ưu, mã Hamming mã xoay vòng 4/135 kiến thức tiên KIẾN THỨC TIÊN QUYẾT Để học tốt môn học này, đòi hỏi sinh viên phải nắm vững môn học có liên quan như: xác suất thống kê, đại số boole (phép toán Modulo đa thức nhị phân) Các môn học có liên quan tham kháo thêm kỷ thuật số, hệ điều hành, mạng máy tính TÀI LIỆU THAM KHẢO David J.C Mackey, Information Theory, Infernce, and Learning Algorithms, CamBridge University Express-2003 G.J.ChaiTin, Algorithmic Information Theory, CamBridge University Express-1992 Sanford Goldman, Information Theory http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/info-theory/course.html http://en.wikipedia.org/wiki/Information_theory http://www-2.cs.cmu.edu/~dst/Tutorials/Info-Theory/ http://cscs.umich.edu/~crshalizi/notebooks/information-theory.html http://www.lecb.ncifcrf.gov/~toms/paper/primer/primer.pdf http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node27.html http://guest.engelschall.com/~sb/hamming/ http://www2.rad.com/networks/1994/err_con/hamming.htm 5/135 phương pháp học tập PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP Để phục vụ cho mục tiêu nâng cao khả tự học tập tự nghiên cứu sinh viên, giáo trình biên soạn với giáo trình khác thuộc chuyên ngành Công nghệ thông tin Khoa Công nghệ thông tin Truyền thông – Đại Học Cần Thơ theo dự án ASVIET002CNTT “Tăng cường hiệu đào tạo lực đào tạo sinh viên khoa Công nghệ Thông tin-Đại học Cần Thơ” Chúng cố gắng trình bày giáo trình cách có hệ thống nội dung theo bố cục chương ứng với khối kiến thức nêu trên, chương được trình bày theo bố cục học học giới thiệu đến người học vấn đề số vấn đề khối kiến thức tương ứng với chương Khi học xong học chương, người học có khối kiến thức cần thiết tương ứng cho môn học Nội dung học đưa vào ví dụ để người học dễ hiểu, tùy theo vấn đề mà người học cần phải học nghiên cứu thời lượng từ đến tiết tự học cho học chương Như vậy, để học tốt môn học này, trước hết sinh viên cần phải: Học đầy đủ môn học tiên quyết, bổ sung kiến thức toán xác suất thống kê (nếu thiếu) Học nghiên cứu kỹ chương theo trình tự chương trình bày giáo trình Trong chương, học theo thứ tự trình bày, sau phải làm tập đầy đủ (nếu có) Tham gia lớp đầy đủ, thảo luận vấn đề tồn chưa hiểu trình tự học Sau chương học, phải nắm vững khái niệm, định nghĩa, công thức tính toán vận dụng giải toán có tính chất tổng hợp giới thiệu cuối chương Vận dụng kiến thức có sau học xong chương để giải số tập tổng hợp cuối giáo trình, từ giúp cho người học hiểu sâu môn học giải vấn đề tương tự thực tế Việc cho đời giáo trình với mục đích không đơn giản khả kinh nghiệm người soạn có hạn, nhiều khái niệm, thuật ngữ dùng giáo trình chưa định nghĩa cách thống Vì giáo trình không tránh khỏi khiếm khuyết, mong nhận góp ý đồng nghiệp người đọc 6/135 giới thiệu GIỚI THIỆU Mục tiêu Sau hoàn tất học bạn biết: Đối tượng nghiên cứu, Mô hình lý thuyết thông tin theo quan điểm Shannon, Các khái niệm Lượng tin biết lượng tin chưa biết, Định lý sở kỹ thuật truyền tin, Khái niệm chung dung lượng kênh truyền, Vấn đề sinh mã giải mã Đối tượng nghiên cứu Lý thuyết thống kê thông tin xây dựng hai hướng khác hai nhà toán học Shannon (1948) Wiener (1949) Lý thuyết thông tin nghiên cứu trình xử lý tín hiệu sau: Đầu vào (input): nhận tín hiệu từ lĩnh vực cụ thể, tức tín hiệu xuất theo ký hiệu (symbol) từ tập hợp cho trước theo phân phối xác suất biết Tín hiệu truyền kênh truyền (channel) bị nhiễu theo phân phối xác suất Kênh truyền hiểu hai nghĩa: Dưới nghĩa vật lý: kênh truyền hệ thống truyền tín hiệu (dây dẫn, mạch, sóng, ) gây nhiễu tùy thao chất lượng hệ thống Dưới nghĩa toán học: kênh truyền phân phối xác suất xác định lớp tín hiệu xét đầu nhận tín hiệu (output) Ở đầu (output): dựng lại tín hiệu chân thật có so với tín hiệu đầu vào Shannon xây dựng mô hình lý thuyết thông tin sở giải toán: sinh mã độ dài tối ưu nhận tín hiệu đầu vào Tín tối ưu xét yếu tố sau: 7/135 Phân phối xác suất xuất tín hiệu Tính mã cho phép tự điều chỉnh mã sai có với độ xác cao Giải mã đồng thời tự động điều chỉnh mã xác định đoạn mã truyền sai Trong khí đó, Wiener lại nghiên cứu phương pháp xử lý tín hiệu đầu ra: ước lượng tối ưu chuỗi tín hiệu so với nhận đầu vào không qua trình sinh mã Như phương pháp Wiener áp dụng trường hợp người không kiểm soát trình truyền tín hiệu Môn “xử lý tín hiệu” đề cập đến vấn đề 8/135 => chu kỳ n => ma trận kiểm tra chẵn lẻ A => Bộ mã xoay vòng Cách 2: chọn đa thức gm(x)=a0 + a1x+ a2 x2+ …+am-1xm-1 + xm => a0, a1, a2,…, am-1 => Sinh nhanh k từ mã độc lập tuyến tính với từ mã sinh độc lập tuyến tính có dạng: w1=a0a1a2…am-11000…00 => Bộ mã xoay vòng k-1 bit Cách 3: chọn hk(x)=h0 + h1x+ h2x2 + …+hk-1xk-1 + xklàm đa thức sinh ma trận kiểm tra chẵn lẻ cho mã vòng có dạng: => Sinh mã xoay vòng theo Phương pháp sinh nhanh mã xoay vòng Nhận xét: kết theo cách sinh mã xoay vòng nói la (cho mã) Ví dụ minh họa 121/135 122/135 => Bộ mã xoay vòng vớin=14, m=4, k=11 Ví dụ minh họa Chọn đa thức gm(x)= 1+x+x4 => a0 = 1, a1 = 1, a2 = 0, a3 = Bước 1: Sinh mã xoay vòng w1 =110010000000000 Bước 2: Sinh k -1 từ mã độc lập tuyến tính lại w2 =011001000000000 w3 =001100100000000 w4 =000110010000000 w5 =000011001000000 w6 =000001100100000 w7 =000000110010000 w8 =000000011001000 w9 =000000001100100 w10=000000000110010 w11=000000000011001 Bước 3: Xác định từ mã lại mã (215 - 11) từ mã lại xác định cách cộng tổ hợp 2, 3, 4, , k = 11 từ mã từ k=11 từ mã độc lập tuyến tính Ví dụ minh họa Chọn hk(x)= 1+ x + x2 + x3 +x5 + x7 + x8 + x11làm đa thức sinh ma trận kiểm tra chẵn lẻ cho mã vòng => h0 = 1, h1 = 1, h2 = 1, h3 = 1, h4 = 0, h5 = 1, h6 = 0, h7 = 1, h8 =1, h9 = 0, h10 = 123/135 kê số đa thức đặc trưng Bài tập Tìm mã vòng có độ dài bit Tìm ghi sinh mã vòng có độ dài 15 bit Tìm ghi sinh mã vòng có độ dài 31 bit 124/135 tập tổng hợp BÀI TẬP TỔNG HỢP Mục tiêu Sau hoàn tất học bạn có thể: • Hiểu rõ nội dung môn học • Vận dụng nội dung môn học để giải số tập tổng hợp Bài Xét mô hình chẩn đoán bệnh từ triệu chứng: A, B C; để chẩn đoán bệnh: 1, 2, với ma trận chẩn đoán (hay ma trận truyền tin) Yêu cầu: Câu 1: Vẽ sơ đồ mô tả mô hình chẩn đoán bệnh diễn giải ý nghĩa sơ đồ Câu 2: Nếu phân phối Triệu chứng có dạng: Tính lượng sau : Lượng ngẫu nhiên (Entropy) Triệu chứng Lượng ngẫu nhiên Bệnh Lượng ngẫu nhiên Bệnh biết Triệu chứng 125/135 Lượng chẩn đoán đúng.(Lượng thông tin biết Bệnh thông qua Triệu chứng) tỷ lệ chẩn đoán phần trăm Câu 3: Bây người ta sử dụng bit để mã thông tin Triệu chứng (có triệu chứng dự trữ) bit để mã triệu chứng chẩn đoán bệnh trực tuyến Mô tả đoạn dãy bit phương pháp kiểm tra chẵn lẻ Câu 4: Nếu sử dụng ma trận kiểm tra chẵn lẻ dạng: Tính từ mã Xây dựng Bộ sửa lỗi bit dùng cho tự động sửa lỗi tối ưu trình chẩn đoán trực tuyến Cho ví dụ Bài Xét kênh truyền tin đặc biệt dạng : Truyền X -> Nhận Y Truyền giá trị X nhận nhiều giá trị khác Y với xác suất khác Bảng xác suất truyền X nhận Y khác cho đây: Yêu cầu: Câu 1: Vẽ sơ đồ mô tả kênh truyền tin diễn giải ý nghĩa sơ đồ Câu 2: Nếu phân phối X có dạng : 126/135 tính thông lượng X truyền kênh Câu 3: Phân phối X cần có dạng để thông lượng truyền kênh lớn Tính dung lượng kênh truyền Câu 4: Bây người ta sử dụng bit để mã thông tin X bit để mã giá trị truyền kênh Mô tả đoạn dãy bit phương pháp kiểm tra chẵn lẻ Câu 5: Nếu sử dụng ma trận kiểm tra chẵn lẻ dạng: Tính từ mã Xây dựng Bộ sửa lỗi dùng cho tự động sửa lỗi tối ưu trình truyền tin Cho ví dụ Bài Người ta cần đánh giá kênh truyền tin chuẩn bị thực truyền loại tín hiệu đặc biệt: X = {x0, x1, x2, x3} Công việc phải khảo sát kênh truyền Kết khảo sát cho thấy: Kênh truyền nhận giá trị khác nhau, để có khả phát lỗi điều chỉnh lỗi Ma trận truyền tin có dạng: 127/135 Yêu cầu: Câu 1: Vẽ sơ đồ mô tả kênh truyền tin diễn giải ý nghĩa sơ đồ Nếu phân phối X có dạng : tính thông lượng X truyền kênh Câu 2: Phân lớp giá trị Y lớp B0, B1, B2, B3 dùng để giải mã tối ưu Y tốt giá trị tương ứng X Câu : Bây người ta sử dụng bit để mã thông tin X bit để mã giá trị truyền kênh Mô tả đoạn dãy bit phương pháp kiểm tra chẵn lẻ Câu 4: Nếu sử dụng ma trận kiểm tra chẵn lẻ dạng: Tính từ mã Xây dựng Bộ sửa lỗi dùng cho tự động sửa lỗi tối ưu trình truyền tin Cho ví dụ Bài Xét mô hình chẩn đoán bệnh từ triệu chứng: A, B C; để chẩn đoán bệnh: 1, 2, với ma trận chẩn đoán (hay ma trận truyền tin) Yêu cầu: Câu 1: Giả sử người ta biết thêm triệu chứng gây bệnh khác : D, E F muốn ghi lại triệu chứng thông qua bảng ký hiệu A = {+, - } Hãy kiểm tra tính tách bảng mã sau : 128/135 Câu 2: Nếu triệu chứng câu có phân phối : Giử sử có người bệnh với triệu chứng đến khám bệnh bác sĩ hỏi bệnh với nguyên tắc, cho người bệnh trả lời câu : Đúng Sai Tìm phương pháp hỏi bệnh với số câu hỏi trung bình Tính số câu hỏi trung bình Tính lượng ngẫu nhiên Triệu chứng Nhận xét số câu hỏi trung bình lượng ngẫu nhiên triệu chứng Câu 3: Bây sử dụng mô hình triệu chứng {A, B, C} bệnh Vẽ sơ đồ mô tả mô hình chẩn đoán bệnh diễn giải ý nghĩa sơ đồ Câu 4: Từ kết câu 3, người ta sử dụng bit để mã thông tin Triệu chứng (có triệu chứng dự trữ) bit để mã triệu chứng chẩn đoán bệnh trực tuyến Mô tả đoạn dãy bit phương pháp kiểm tra chẵn lẻ Câu 5: Nếu sử dụng ma trận kiểm tra chẵn lẻ dạng: Tính từ mã 129/135 Tham gia đóng góp Tài liệu: giáo trình lý thuyết thông tin Biên tập bởi: duongvanhieu URL: http://voer.edu.vn/c/f89a66f8 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: giới thiệu tổng quan giáo trình lý thuyết thông tin Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/30e410f1 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: yêu cầu Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/9b6d8aa4 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: nội dung cốt lõi Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/9600f1ba Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: kiến thức tiên Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/de994fe4 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: phương pháp học tập Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/4ccd5e4c Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: giới thiệu Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/8f0b05d3 130/135 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: mô hình lý thuyết thông tin theo quan điểm Shannon Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/9c2f478f Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: định lý sở kĩ thuật truyền tin Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/a129c076 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: khái niệm dung lượng kênh truyền Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/43d5e8c1 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: độ đo lượng tin Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/c96ed136 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: tính chất entropy Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/9f8faa55 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: entropy nhiều biến Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/fe891a68 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: minh họa entropy Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/1b1bf672 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ 131/135 Module: ĐO LƯỢNG TIN (MESURE OF INFORMATION) Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/9c96388e Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: SINH MÃ TÁCH ĐƯỢC (Decypherable Coding) Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/5ef4b4d3 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: quan hệ mã tách độ dài mã Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/308cad63 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: tính tối ưu độ dài mã Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/f7ece9b2 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: kênh truyền rời rạc không nhớ Các tác giả: phantantai, lequyetthang URL: http://www.voer.edu.vn/m/949250e5 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: dạng kênh truyền Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/601a2f4a Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: lược đồ giải mã Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/fe4959d1 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: nguyên lý khoảng cách nhỏ hamming 132/135 Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/75f79adc Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Bổ đề tự sửa lỗi cận hamming Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/7ed3305d Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: mã kiểm tra chẵn lẻ Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/a819e6b1 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: nhóm cộng tính từ mã chẵn lẻ Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/0747bad7 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: lược đồ sửa lỗi tối ưu Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/51dd4e88 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: mã hamming Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/1dda7d8e Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: ghi lùi tưng bước Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/b201ac43 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: mã xoay vòng Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu 133/135 URL: http://www.voer.edu.vn/m/5a903fdf Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: đa thức đặc trưng ghi Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/e8f5e086 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: phương pháp sinh mã xoay vòng Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/e7d5ae9f Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: tập tổng hợp Các tác giả: phantantai, lequyetthang, duongvanhieu URL: http://www.voer.edu.vn/m/8d3d974e Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ 134/135 Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (Vietnam Open Educational Resources – VOER) hỗ trợ Quỹ Việt Nam Mục tiêu chương trình xây dựng kho Tài nguyên giáo dục Mở miễn phí người Việt cho người Việt, có nội dung phong phú Các nội dung đểu tuân thủ Giấy phép Creative Commons Attribution (CC-by) 4.0 nội dung sử dụng, tái sử dụng truy nhập miễn phí trước hết trong môi trường giảng dạy, học tập nghiên cứu sau cho toàn xã hội Với hỗ trợ Quỹ Việt Nam, Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (VOER) trở thành cổng thông tin cho sinh viên giảng viên Việt Nam Mỗi ngày có hàng chục nghìn lượt truy cập VOER (www.voer.edu.vn) để nghiên cứu, học tập tải tài liệu giảng dạy Với hàng chục nghìn module kiến thức từ hàng nghìn tác giả khác đóng góp, Thư Viện Học liệu Mở Việt Nam kho tàng tài liệu khổng lồ, nội dung phong phú phục vụ cho tất nhu cầu học tập, nghiên cứu độc giả Nguồn tài liệu mở phong phú có VOER có chia sẻ tự nguyện tác giả nước Quá trình chia sẻ tài liệu VOER trở lên dễ dàng đếm 1, 2, nhờ vào sức mạnh tảng Hanoi Spring Hanoi Spring tảng công nghệ tiên tiến thiết kế cho phép công chúng dễ dàng chia sẻ tài liệu giảng dạy, học tập chủ động phát triển chương trình giảng dạy dựa khái niệm học liệu mở (OCW) tài nguyên giáo dục mở (OER) Khái niệm chia sẻ tri thức có tính cách mạng khởi xướng phát triển tiên phong Đại học MIT Đại học Rice Hoa Kỳ vòng thập kỷ qua Kể từ đó, phong trào Tài nguyên Giáo dục Mở phát triển nhanh chóng, UNESCO hỗ trợ chấp nhận chương trình thức nhiều nước giới 135/135