Thao giang

Tr­êng THPT Hoµng Quèc ViÖt Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi 1: A. Mỗi sắp xếp thứ tự k phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phân tử đó. B. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phân tử. Cả hai phương án trên đều dúng C. Cho tập A có n phần tử (n 1 ) định nghĩa nào về hoán vị sau là đúng. Số các hoán vị của tập A có n phần tử là : P n = n (n-1) P n = n A. B. C. D. P n = n (n-1).2.1 P n = n (n-1) .2.1 = n! Câu hỏi 2: Câu hỏi 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 hành khách vào 10 ghế kê thành một dãy ? A . 10 C. 10! B. 100 1000D. Đ2. Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp II . Chỉnh hợp Định nghĩa Ví dụ 1: Trường THPT Hoàng Quốc Việt có sáu lớp 11 : 11A1, 11A2, 11A3, 11A4, 11A5 , 11A6. Hãy kể ra vài cách phân công lao động : một lớp dãy cỏ, một lớp san đất và một lớp khơi rãnh nước. Giải: Dãy cỏ San đất Khơi rãnh nước 11A1 11A1 11A6 . 11A2 11A3 11A4 . 11A3 11A2 11A5 . Mỗi cách phân công trong bảng trên được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Câu hỏi : Cho tập A gồm n phần tử ( n 1) hãy chọn một phương án đúng về định nghĩa chỉnh hợp: A. Mỗi tập con gồm k phần tử của A gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. B. Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. C. Cả hai phương án trên đều đúng. Ví dụ 2: Lập tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ. Định nghĩa: Kết quả của viêc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một một thứ tự nào đó đư ợc gọi là một chỉnh hợp chập k của phần tử n phần tử đã cho. 7 1 3 5 9 1 3 5 7 9 3 1 5 7 9 5 1 3 7 9 13 15 17 19 31 35 37 39 51 53 57 59 71 73 75 97 9 1 3 5 7 91 93 95 97 VËy sè c¸c chØnh hîp chËp 2 cña 5 lµ : Gi¶i: Mét ch÷ sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau mµ ch÷ sè nµo còng lÎ lµ chØnh hîp chËp 2 cña5 ch÷ sè lÎ. C¸c ch÷ sè tù nhiªn lÎ gåm mét ch÷ sè : 1, 3, 5, 7, 9. 5 x 4 = 20 . Ví dụ 3: Trường THPT Hoàng Quốc Việt có sáu lớp 11 : 11A1, 11A2, 11A3, 11A4, 11A5 , 11A6. Hãy tính số cách phân công lao động : một lớp dãy cỏ, một lớp san đất và một lớp khơi rãnh nước. Giải: Chọn một lớp để phân công dãy cỏ có : Chọn một lớp để phân công khơi rãnh nước sau khi đã phân công dãy cỏ và san đất có : Chọn một lớp để phân công san đất sau khi đã phân công dãy cỏ có : 6 x (6-1) x (6 (3 -1)) = 6 x 5 x 4 = 120 6 cách chọn. 6 - 1 =5 cách chọn. 6-( 3-1) =4 cách chọn. Vậy số các chỉnh hợp chập 3 của 6 là : A. = n B. = n! C. = n(n-k+1) D. = n(n-1) .(n-k+1) Ví dụ 4: là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 k n ) khi đó : k n A Kí hiệu k n A k n A k n A k n A Định lí : Chú ý : a) Quy ước : 0! = 1, ta có : b) Với k = n Ví dụ 5: Có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho ( mỗi lọ cắm một bông ). Giải : Số cách cắm hoa là số các chỉnh hợp chập 3 của 7. 210 (cách) 7! 3! n n A ( 1) .( 1)( ) .2.1 ( ) .2.1 n n n k n k n k - - + - - = 7 x 6 x 5 == k n A = = = n(n-1) .(n-k +1) k n A 3 7 A ! ( )! n n k- = P n = n! Giải : Số cách phân công 3 bạn nam giải bài tập môn: Toán, Lý, Hoá là: Số cách phân công 2 bạn nam giải bài tập môn : Văn, Anh là: Vậy số cách phân công là : Ví dụ 6: Một tổ có 10 bạn học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần phân công 3 bạn nam giải bài tập các môn: Toán, Lý, Hoá và 2 bạn nữ giải bài tập môn: Văn, Anh, hỏi có bao nhiêu cách phân công. ( Mỗi bạn chỉ giải bài tập của một môn). 3 6 A = 6 x 5 x 4 = 120 2 4 A = 4 x 3 = 12 3 6 A 2 4 Ax = 120 x 12 = 1440