Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên sư phạm hà nội lần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ LẦN I – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x − x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Cho điểm M(0;2) đường thẳng ∆ qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng ∆ cắt (C) ba điểm phân biệt A, B I Chứng minh k thay đổi trọng tâm tam giác AMB cố định π  Câu (1,0 điểm) : Tìm góc α ∈  ; π ÷ thỏa mãn: cos 2α − cos α + = 2  Câu (1,0 điểm) : Cho tập E = {0;1;2;3;4;5} Gọi S tập hợp số chẵn gồm chữ số khác tạo thành từ số thuộc tập E a) Tính số phần tử S b) Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số lấy chứa chữ số x2 + 6x + dx Câu (1,0 điểm) : Tính tích phân : I = ∫ ( x + 1)(2 x + 1) Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Oy, bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Điểm M thuộc cạnh BC điểm N thuộc cạnh CD cho CM = DN = a Gọi H giao điểm AN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a , tính thể tích khối chóp S.AMN khoảng cách hai đường thẳng DM SA Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Các điểm M N tương ứng thuộc cạnh AB AC cho BM = BD, CN = CD Biết D(2;0), M(- 4;2), N(0;6), viết phương trình cạnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình : 3x + x + + −3x + x + x − = x + x + Câu (1,0 điểm) : Cho số thực dương a,b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P = 3(a 2b + b 2c + c a ) − 5c + 4c + 2ab HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x − x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Cho điểm M(0;2) đường thẳng ∆ qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng ∆ cắt (C) ba điểm phân biệt A, B I Chứng minh k thay đổi trọng tâm tam giác AMB cố định π  Câu (1,0 điểm) : Tìm góc α ∈  ; π ÷ thỏa mãn: cos 2α − cos α + = 2  Câu (1,0 điểm) : Cho tập E = {0;1;2;3;4;5} Gọi S tập hợp số chẵn gồm chữ số khác tạo thành từ số thuộc tập E a) Tính số phần tử S b) Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số lấy chứa chữ số x2 + 6x + dx Câu (1,0 điểm) : Tính tích phân : I = ∫ ( x + 1)(2 x + 1) Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Oy, bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Điểm M thuộc cạnh BC điểm N thuộc cạnh CD cho CM = DN = a Gọi H giao điểm AN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a , tính thể tích khối chóp S.AMN khoảng cách hai đường thẳng DM SA Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Các điểm M N tương ứng thuộc cạnh AB AC cho BM = BD, CN = CD Biết D(2;0), M(- 4;2), N(0;6), viết phương trình cạnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình : 3x + x + + −3x + x + x − = x + x + Câu (1,0 điểm) : Cho số thực dương a,b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P = 3(a 2b + b 2c + c a ) − 5c + 4c + 2ab