TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x − x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận (C) tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp nhỏ tan α Câu (1,0 điểm) Cho cot α = Tính giá trị biểu thức M = 2sin α − 3sin α cos α − 5cos α Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x + sin x + 2sin x cos x = + cos x 2 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log ( x + x − 3) + log ( x + 3) ≥ log ( x − 1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) n a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triên nhị thức Niutơn P ( x ) = x − ÷ ; x ≠ Biết n x 10 số tự nhiên thỏa mãn Cn = 13Cn b) Một lớp học có 18 học sinh Tổ có học sinh, tổ có học sinh, tổ có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh dự lễ phát thưởng nhà trường tổ chức Tính xác suất để chọn học sinh cho tổ có học sinh tham dự Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Đường phân giác BD có 1 phương trình x + y – = Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – = Điểm M 2; ÷ năm 2 15 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA cạnh BC Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = Gọi M trung điểm BC, N giao điểm DM với AC, H hình chiếu A SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM) vuông góc với đáy ABCD Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD góc α tan α = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau x + 3x − x + = ( x + 3) x − x + 1, x ∈ ¡ Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức P= ab bc a 3b3 + b3c3 + − + c2 + a2 24c3 a3 HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm 2x − x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận (C) tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp nhỏ 1 tan α Câu (1,0 điểm) Cho cot α = Tính giá trị biểu thức M = 2sin α − 3sin α cos α − 5cos α Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x + sin x + 2sin x cos x = + cos x 2 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log ( x + x − 3) + log ( x + 3) ≥ log ( x − 1) Câu (1,0 điểm) n a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triên nhị thức Niutơn P ( x ) = x − ÷ ; x ≠ Biết n x 10 số tự nhiên thỏa mãn Cn = 13Cn b) Một lớp học có 18 học sinh Tổ có học sinh, tổ có học sinh, tổ có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh dự lễ phát thưởng nhà trường tổ chức Tính xác suất để chọn học sinh cho tổ có học sinh tham dự Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Đường phân giác BD có 1 phương trình x + y – = Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – = Điểm M 2; ÷ năm 2 cạnh BC Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = 15 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA Gọi M trung điểm BC, N giao điểm DM với AC, H hình chiếu A SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM) vuông góc với đáy ABCD Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD góc α tan α = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau x + 3x − x + = ( x + 3) x − x + 1, x ∈ ¡ Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức P= ab bc a 3b3 + b3c3 + − + c2 + a2 24c3 a3