đê thi thử môn toán 2016 trường THPT Bình Minh

S GD-T NINH BèNH TRNG THPT BèNH MINH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao - Cõu (2,0 im) x - x (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s (1) ti im cú honh x0 = a) Cho hm s y = Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: log2 (x - 1) = + log2 (x + 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = (sin 4a + sin 2a) cos a 2x +1 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = trờn on [ 1;1] x2 b) Cho a l gúc tha sin a = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x+1= Cõu (1,0 im) Tỡm h nguyờn hm : I = x - x - 2x + ũ x (x 2x + - + sin 2x )dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm I v cú cnh bng a, gúc BAD bng 600 Gi H l trung im ca IB v SH vuụng gúc vi mt phng (A BCD ) Gúc gia SC v mt phng (A BCD ) bng 450 Tớnh th tớch ca chúp S AHCD v tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCD ) Cõu (1,0 im) i tuyn ngh ca trng THPT Bỡnh Minh cú hc sinh n 12 , hc sinh nam 11 v hc sinh n 10 thnh lp i tuyn ngh d thi cp tnh nh trng cn chn hc sinh t hc sinh trờn Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c hc sinh nam , hc sinh n v cú c hc sinh ba Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng A B CD cú nh C thuc ng thng d : x + 2y - = , im M (1;1) thuc cnh BD bit rng hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn cnh A B v A D u nm trờn ng thng D : x + y - = Tỡm ta nh C Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht 121 + ca biu thc A = a + b2 + c 14(ab + bc + ca ) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, giỏo viờn coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: P N THI TH THPT QUC GIA 2016 CU Cõu 1a P N IM 0,25 x - x2 Tp xỏc nh: D = Ă ta cú: y = y ' = x - 2x ; y ' = x = 0; x = S bin thiờn: + Hm s ng bin trờn cỏc khong (- Ơ ; 0);(2; + Ơ ) +Hm s nghch bin trờn khong (1; 3) Cc tr: +Hm s t cc i ti x = ; giỏ tr cc i y = +Hm s t cc tiu ti x = ; giỏ tr cc tiu y = - / lim y = - Ơ ; Gii hn: x đ - Ơ Bng bin thiờn: x y' y lim y = + Ơ x đ+ Ơ 0,25 - Ơ + - Ơ Cõu 1b 0,25 0 - +Ơ + -4/3 th: 0,25 y ' = x - 2x 0,25 x0 = y0 = y '(1) = - 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh tip tuyn l y = x + Cõu 2a Cõu 2b iu kin: - < x Bt phng trỡnh tr thnh: log2 (x - 1)2 = log2 (4x + 8) 0,25 (x - 1)2 = 4x + x - 6x - = x = - 1; x = (tha iu kin) Vy phng trỡnh cú hai nghim x = - 1; x = A = (sin 4a + sin 2a) cos a = (cos 2a + 1)2 sin 2a cos a 0,25 = cos2 a.2 sin 2a cos a 0,25 = cos4 a sin a = 8(1 - sin a)2 sin a = Cõu y liờn tc trờn [ 1;1] , y ' = y (1) = Cõu 0,25 225 128 < 0, x [ 1;1] ( x 2) 0,25 0,25 0,25 y (1) = max y = , y = [ 1;1] [ 1;1] iu kin: x - 1, x 13 Pt x + + = 0,25 0,25 x2 x ( x + 2)( x + 2) 1= ( x=3 khụng l nghim) 3 2x +1 2x +1 0,25 0,25 (2 x + 1) + x + = ( x + 1) x + + x + Hm s f (t ) = t + t ng bin trờn Ă ú phng trỡnh x + = x + x 1/ x 1/ 3 (2 x + 1) = ( x + 1) x x x = x 1/ 1+ x = 0, x = x = 0, x = 0,25 Vy phng trỡnh cú nghim S = {0, + } Cõu I = ũ x (x + sin 2x )dx = ũ x dx + ũ x sin 2xdx = x + ũx sin 2xdx ỡù du = dx ỡù u = x ù ù ị ớù Xột J = ũ x sin 2xdx t ùù dv = sin 2x dx ùù v = - cos 2x ợ ùùợ J =- x cos 2x + Kt lun ũ cos 2x dx = - 1 x c os2x + sin 2x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu Ta cú SH ^ (A BCD ) ị HC l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC trờn (A BCD ) ã ị (ã SC ,(A BCD )) = SCH = 450 0,25 Theo gi thit Bã A D = 600 ịD BA D u ị BD = a ; HD = a ; A I = a v A C = 2A I = a Xột VSHC vuụng cõn ti H , ta cú: SH = HC = IC + HI 2 ổử aữ ỗ ữ = ỗ + ữ ỗ ữ ố4 ứ 0,25 ổ ử2 a ữ 13 ỗ ữ ỗ = a ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 1 39 SH S A HCD = SH A C HD = a 3 32 Trong (A BCD ) k HE ^ CD v (SHE ) k HK ^ SE (1) Ta cú: ỡù CD ^ HE ù ị CD ^ (SHE ) ị CD ^ HK (2) ùù CD ^ SH (SH ^ (A BCD )) ợ T (1) v (2) suy HK ^ (SCD ) ị d (H ,(SCD )) = HK Vy V S A HCD = 0,25 0,25 Xột VHED vuụng ti E , ta cú HE = HD sin 600 = 3 a Xột VSHE vuụng ti H , ta cú HK = M SH HE SH + HE 39 79 a d (B ,(SCD )) BD 4 = = ị d (B ,(SCD )) = d (H ,(SCD )) = HK = d (H ,(SCD )) HD 3 Do A B / / (SCD ) ị d (A ,(SCD )) = d (B ,(SCD )) = Cõu = S cỏch chn hoc sinh t hc sinh l C9 chn hs tha , ta xột cỏc trng hp sau 2 n 12 , nam 11, n 10 cú C3C4 C2 cỏch 2 n 12, nam 11, n 10 cú C3 C4 C2 cỏch 39 79 39 79 a a 0,25 0,25 2 n 12, nam 11, n 10 cú C3 C4C2 cỏch 1 n 11 , nam 11, n 10 cú C3 C4C2 cỏch 0,25 1 n 12 , nam 11 , n 10 cú C3C4 C2 cỏch Vy xỏc sut cn tỡm l 0,25 Cõu Gi H , K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn A B,A D Gi N l giao im ca KM v B C Gi I l giao im ca CM v HK ã Ta cú D DKM vuụng ti K v DKM = 450 ị K M = KD ị K M = NC (1) 0,25 Li cú MH = MN ( MHB N l hỡnh vuụng) Suy hai tam giỏc vuụng KMH ,CNM bng ã M = MCN ã ị HK ã ã ã ã M = 900 ã ã M NMC nờn NMC + NCM = IMK + HK = IMK Suy CI ^ HK 0,25 ng thng CI i qua M (1;1) v vuụng gúc vi ng thng d nờn uuur uur V T PT nCI = V T CP ud = (- 1;1) nờn cú phng trỡnh 0,25 - (x - 1) + (y - 1) = x - y = Do im C thuc ng thng CI v ng thng D nờn ta im C l nghim ùỡù x - y = ùỡ x = ùớ ca h phng trỡnh ùù x + 2y - = ùù y = ợ ợ Vy C (2;2) Cõu Ta cú = (a + b + c )2 = a + b2 + c + 2(ab + bc + ca ) 0,25 0.25 - (a + b2 + c ) 121 Do ú A = 2 2 a +b +c 7(1 - (a + b2 + c )) ị ab + bc + ca = t t = a + b2 + c Vỡ a, b, c > v a + b + c = nờn < a < 1, < b < 1, < c < Suy t = a + b2 + c < a + b + c = Mt khỏc = (a + b + c )2 = a + b2 + c + 2(ab + bc + ca ) Ê 3(a + b2 + c ) ộ1 ữ ;1ữ Suy t = a + b2 + c Vy t ẻ ữ ờ3 ữ ứ ộ1 121 ữ , t ẻ ;1ữ Xột hm s f (t ) = + ờ3 ữ t 7(1 - t ) ứ ữ 121 f '(t ) = + =0 t = 2 18 t 7(1 - t ) BBT t f '(t ) f (t ) 18 324 + 0.25 0,25 ộ1 324 324 ữ , " t ẻ ;1ữ Vy A vi mi a, b, c tha iu kin bi ữ ứ ở3 ữ ỡù ùù a + b2 + c = 1 324 Hn na, vi a = ;b = ; c = thỡ 18 v A = ù ùù a + b + c = ùợ Suy f (t ) Vy A = 324 0,25