Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 từ năm học 2009 đến năm 2011 của các trường THCS uy tín trên cả nước. Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh An Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bến Tre năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Định năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Gia Lai năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hà Nội năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hải Dương năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hải Phòng năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hồ Chí Minh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hòa Bình năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hưng Yên năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Kiên Giang năm 2008 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Kiên Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Kiên Giang năm 2010 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình năm 2008 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Phú Thọ năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quãng Ngãi năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ninh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ninh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm 2010 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Sơn La năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2007 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tiền Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Trà Vinh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tuyên Quang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh An Giang năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Định năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Thuận năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Đà Nẵng năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Đồng Nai năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hà Nội năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hải Dương năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hải Phòng năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hải Phòng năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Lạng Sơn năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nam Định năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Phú Thọ năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Bình năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Nam năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ninh năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tiền Giang năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Yên Bái năm 2011
Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH AN GIANG - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) Chng minh rng cỏc s sau õy l nhng s nguyờn: ổ 52 12 ữ + ữ 1) A = ỗ ỗ ữ5 + 27 ỗ ố - 3 - 3- ứ ( ) 2) B = + + 48 - 10 + Cõu (6,0 im) 1) Cho phng trỡnh n x , tham s m : x - ( m + 1) x + m + 2m - = Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 cho 2008 < x2 < x1 < 2013 2) Gii h phng trỡnh ỡù ùù ( x + y ) = 3 x y + ùù 3 ùợ x + y = ( xy ) Cõu (2,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s ( y = x3 + + ) x3 + + ( x + 1- ) x3 + Cõu (4,0 im) Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ( O ) , cỏc tip tuyn ti A v C ng quy vi ng thng BD M Chng minh rng AB.CD = BC AD Cõu (4,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A Trờn cnh BC kộo di v phớa C , ly mt im M Mt ng thng V i qua M ct cỏc cnh CA, AB ti N v P BM CM khụng i M v V thay i BP CN -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Chng minh rng Trang 1/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH BC GIANG - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) ổ2 x + x - x x - x + ỗ Cho biu thc A = + ỗ ỗ ỗ 1- x 1- x x ố 61) Tỡm cỏc giỏ tr ca x A = 2) Chng minh rng A > xử x- x ữ ữ ữ ữ ứ2 x- vi mi x tha x 0; x 1; x Cõu (4,0 im) 1) Cho a, b, c, d l cỏc s nguyờn dng tha a + c = b + d Chng minh rng a + b + c + d l hp s ( xy + 3) 2) Tỡm x, y nguyờn dng tha ( x - 3) M Cõu (4,0 im) 1) Gii phng trỡnh 2x + - 3x = x - 2) Cho phng trỡnh x + 6mx + 24 = ( m l tham s) Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh cú nghim x1 , x2 , x3 , x4 phõn bit tha món: x14 + x24 + x34 + x44 = 144 Cõu (6,0 im) Cho na ng trũn ( O; R ) ng kớnh AB Gi C l trung im ca on thng AO Mt ng thng a vuụng gúc vi AB ti C ct na ng trũn ( O ) ti I Trờn on CI ly im K bt kỡ ( K khụng trựng vi C v I ) Tia AK ct na ng trũn ( O ) ti M , tip tuyn ca na ng trũn ( O ) ti M ct ng thng a ti N , tia BM ct ng thng a ti D 1) Chng minh rng tam giỏc MNK l tam giỏc cõn 2) Tớnh din tớch tam giỏc ABD theo R , K l trung im ca on thng CI 3) Chng minh rng K chuyn ng trờn on thng CI thỡ tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AKD luụn nm trờn mt ng thng c nh Cõu (2,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a + b + c = Chng minh rng ab bc ca + + Ê c+ a+ b+ -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 2/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH BC NINH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (3,5 im) 1) Rỳt gn biu thc A = 2+ 2+ 4+ 2) Cho hm s f ( x ) = ( x + x - 5) 2010 + 22- 4- Tớnh f ( a ) , vi a = 3 + 17 + 3 - 17 Cõu (4,5 im) ỡù x - x y + y = x ùù ù 1) Gii h phng trỡnh ùớ y - y z + z = y ùù ùù z - z x + x = z ùợ 2) Gii phng trỡnh x - x - x = Cõu (4,0 im) Cho ng trũn ( O; R ) ni tip hỡnh thang ABCD ( AB / / CD ) , vi E ; F ; G; H theo th t l tip im ca ( O; R ) vi cỏc cnh AB; BC ; CD; DA EB GD EB 4R = T ú, hóy tớnh t s , bit AB = v BC = 3R EA GC EA 2) Trờn cnh CD ly im M nm gia hai im D v G cho chõn ng vuụng gúc k t 1) Chng minh rng M n DO l im K nm ngoi ( O; R ) ng thng HK ct ( O; R ) ti im T (khỏc H ) Chng minh rng MT = MG Cõu (4,0 im) 1) Cho tam giỏc ABC cú BC = a; CA = b; AB = c v R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tha h thc R ( b + c ) = a bc Hóy xỏc nh dng tam giỏc ABC 2) Gi s tam giỏc ABC khụng cú gúc tự, cú hai ng cao AH v BK Cho bit AH BC v BK AC Hóy tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC Cõu (4,0 im) 2k + 1) Tỡm tt c cỏc cp s t nhiờn ( n; k ) ( n + ) l s nguyờn t 2) Cho cỏc s thc a v b thay i tha a + b3 = Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca ( a + b) -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 3/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH BN TRE - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) 1) Tỡm s t nhiờn cú ch s bit rng s ú chia cho 131 thỡ cũn d 112 v chia cho 132 thỡ cũn d 98 2) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh x + xy + y = 45 Cõu (5,0 im) ỡù x + y - x - y = 1) Gii h phng trỡnh ùớ ùùợ x + y - xy = 2) Cho cỏc s thc dng x, y , z tha x + y + z = 18 Chng minh rng y + 3z + z + x + x + y + 51 + + 1+ x 1+ y + 3z Khi no thỡ xy ng thc? Cõu (3,0 im) Trong mt phng ta vuụng gúc Oxy , cho cỏc im A( 1; 2) , B ( 2; 4) , C ( 8;3) v D ( 6;0) Vit phng trỡnh ng thng i qua im C chia ụi din tớch t giỏc ABCD Cõu (3,0 im) Cho on thng AB c nh vi AB = a M l im di ng trờn AB , ta v cỏc ng trũn tõm A bỏn kớnh AM v ng trũn tõm B bỏn kớnh BM ; gi PQ l mt tip tuyn chung ca hai ng trũn Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc MPQ theo a Cõu (5,0 im) ã ã Cho tam giỏc ABC vi BAC = 600 , ABC = 750 v AB = a 1) Tớnh chu vi v din tớch tam giỏc ABC theo a 2) Gi M , P, Q l cỏc im ln lt trờn cỏc cnh BC , CA, AB Tỡm giỏ tr nh nht ca chi vi tam giỏc MPQ theo a -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 4/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH BèNH NH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 06 cõu, 01 trang) Cõu (3,0 im) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn ( m; n) cho 2m3 - mn - 3n + 14n - 7m - = Cõu (3,0 im) Cho x, y , z l ba s thc khỏc v Chng minh rng 1 + + =0 x y z yz zx xy + + =3 x2 y2 z Cõu (3,0 im) Gii h phng trỡnh ỡù x + y = ù ùù x - 20 + y + = ùợ Cõu (4,0 im) Cho im O thuc ca tam giỏc ABC Cỏc tia AO, BO, CO ct cỏc cnh ca tam giỏc ABC ln lt ti G, E , F Chng minh rng OA OB OC + + =2 AG BE CF Cõu (4,0 im) Cho ng trũn ( O ) , ng kớnh AB Trờn tia tip tuyn Ax vi ng trũn ( O ) , ly im C cho AC = AB ng thng BC ct ng trũn ( O ) ti D , M l mt im thay i trờn on AD Gi N v P ln lt l chõn ng vuụng gúc h t M xung AB v AC , H l chõn ng vuụng gúc h t N xung ng thng PD a) Xỏc nh v trớ ca M tam giỏc AHB cú din tớch ln nht b) Chng minh rng M thay i, HN luụn i qua mt im c nh Cõu (3,0 im) 1 + + + < 18 Chng minh rng 17 < 100 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 5/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH GIA LAI - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 06 cõu, 01 trang) Cõu (2,5 im) Chng minh rng 21975 + 52010 chia ht cho Cõu (2,5 im) Chng minh rng nu xy + ( + x ) ( + y ) = thỡ x 1+ y2 + y 1+ x2 = Cõu (3,0 im) Cho s dng a, b, c Chng minh bt ng thc + a + b Ê c a+ b + ab b+ c + bc c+ a ca Cõu (3,5 im) Cho phng trỡnh x - ( m - 1) x + m - = 0, ( m ẻ Ă ) a) Chng minh rng vi mi m ẻ Ă , phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x1 v x2 b) Tỡm s nguyờn m cỏc nghim x1 v x2 cng l s nguyờn Cõu (4,0 im) Trờn mt phng ta Oxy , cho parabol ( P ) : y = x v ng thng ( d ) : y = mx + 1, m ẻ Ă Chng minh rng vi mi m ẻ Ă : a) ng thng ( d ) luụn ct ( P ) ti hai im phõn bit A v B b) Din tớch tam giỏc OAB khụng nh hn m + Cõu (4,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ng trũn tõm I ni tip tam giỏc ABC , tip xỳc vi CA v CB ln lt ti M v N ng thng MN ct ng thng AI ti P Chng minh rng gúc IPB vuụng -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 6/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO THNH PH H NI - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = ( x31 + x3 - x 2010 ) 2009 vi x = ( 2+ ) 17 - 38 + 14 - Cõu (4,0 im) 1) Gii phng trỡnh x + 3x3 - x - x + = 2) Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim nht: ỡù xy + x + y = a + ùớ ùùợ x y + xy = a Cõu (4,0 im) 1) Gii bt phng trỡnh x + x3 + x + Ê x - x3 + x - x + 2) Tỡm giỏ tr ln nht ca: B= 1 + + 3 x + y + y + z + z + x3 + Vi x, y , z l cỏc s dng v xyz = Cõu (6,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn ( O; R ) D l mt im bt k thuc cung nh AC ( D khỏc A v C ) Gi M , N ln lt l chõn ng vuụng gúc k t D ti cỏc ng thng AB, AC Gi P l giao im ca cỏc ng thng MN , BC 1) Chng minh rng DP v BC vuụng gúc vi 2) ng trũn ( I ; r ) ni tip tam giỏc ABC Tớnh IO vi R = cm, r = 1, cm Cõu (2,0 im) Tỡm cỏc s x, y nguyờn dng C l s nguyờn dng, vi x3 + x C= xy - -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 7/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH HI DNG - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (2,0 im) a) Cho x l s thc tha x - x + = Tớnh giỏ tr biu thc A = x + x ỡù xyz = b) Cho x, y , z l cỏc s thc tha ùớ ùùợ + x + xy Tớnh giỏ tr biu thc B = 2 + + + y + yz + z + zx + x + xy Cõu (2,5 im) ỡù ( y - y ) ( y - x ) = ù a) Gii h phng trỡnh ùù y - y - x = ùợ b) Gii phng trỡnh x - x = 2 x - Cõu (1,5 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n A = 29 + 213 + 2n l s chớnh phng Cõu (3,0 im) Cho ng trũn tõm O v dõy AB c nh ( O khụng thuc AB ) P l im di ng trờn on AB ( P khỏc A, B ) Qua A, P v ng trũn tõm C tip xỳc vi ( O ) ti A Qua B, P v ng trũn tõm D tip xỳc vi ( O ) ti B Hai ng trũn ( C ) v ( D ) ct ti N (khỏc P ) ã a) Chng minh rng ãANP = BNP ã b) Chng minh PNO = 900 c) Chng minh rng P di ng thỡ N luụn nm trờn mt cung trũn c nh Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A= ( x + y + 1) xy + y + x + xy + y + x ( x + y + 1) vi x, y l cỏc s thc dng -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 8/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO THNH PH HI PHềNG - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON BNG B Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 06 cõu, 01 trang) Cõu (2,0 im) Rỳt gn biu thc: 1) P = 2) Q = 3+ + 3+ + 32- 3+ ổ1 ổ1 1ử 1ử ổ ữ ữ ỗ ỗ ỗ1 + + + + + ữ ữ ỗ ỗ 3ỗ ỗ 5ỗ 3ữ 2ữ ỗa b ứ ( a + b) ốa b ứ ( a + b) ố ( a + b ) ốa 1ử ữ ữ ữ bứ Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh x - 2ax - ( a + 3) = ( 1) 1) Gii phng trỡnh a = 2) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca a cho phng trỡnh ( 1) cú nghim nguyờn Cõu (2,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B , trờn tia i ca tia BA , ly im D cho AD = AB ng thng vuụng gúc vi CD ti D ct ng thng vuụng gúc vi AC ti A E Chng minh tam giỏc BDE cõn Cõu (2,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A Gi M , N l cỏc im di ng trờn cỏc ng thng AB, AC cho trung im I ca MN nm trờn cnh BC Chng minh rng ng trũn qua im A, M , N luụn i qua mt im c nh khỏc A Cõu (1,0 im) Tỡm cỏc s thc x, y , z tha x- 1+ y- + z - = ( x + y + z - 3) Cõu (1,0 im) Chng minh rng nu a > b > c thỡ 2a b2 + > 2a + 3b + c a- b b- c -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 9/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TP H CH MINH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2009 2010 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 06 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) Thu gn cỏc biu thc sau: a) A = b) B = + 13 + 6- a+ b- + a + ab 48 a- bổ b b ữ ỗ ữ + ỗ , vi a, b > 0; a b ữ ỗ ữ ỗa - ab a + ab ứ ab ố Cõu (4,0 im) Cho phng trỡnh ( m + 3) x + 3( m - 1) x + ( m - 1) ( m + 4) = a) nh m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du b) nh m phng trỡnh cú ớt nht mt nghim õm Cõu (3,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) ( x + 7) ( x + 3) ( x + 1) = b) x + 17 - x + x 17 - x = Cõu (3,0 im) a) Vi n l s nguyờn dng Hóy tỡm c chung ln nht ca s 21n + v 14n + b) Cho a, b, c l cỏc s thc dng Chng minh rng ab bc ca + + a+ b+ c c a b Cõu (3,0 im) Cho hai ng trũn ( O ) v ( O ') ct ti im A, B Qua A k ng thng ct ( O ) ti M v ct ( O ') ti N Chng minh rng ng trung trc ca on thng MN luụn i qua mt im c nh Cõu (3,0 im) Cho ng trũn ( O ) ng kớnh AB v tia tip tuyn Ax T M thuc Ax k tip tuyn th hai MC vi ng trũn ( O ) vi C l tip im ng thng vuụng gúc vi AB ti O ct BC ti N a) Cú nhn xột gỡ v t giỏc OMBN b) Trc tõm H ca tam giỏc MAC di ng trờn ng thng c nh no M di ng trờn tia Ax -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 10/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH NAM NH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (5,0 im) 1) Cho cỏc s thc a, b, c khỏc tng ụi mt v tha iu kin a - b = b2 - c = c - a Chng minh rng ( a + b + 1) ( b + c + 1) ( c + a + 1) = - 2) Cho ba s thc dng a, b, c tha ab + bc + ca = Chng minh rng ( b + c) a + b + c + = Cõu (5,0 im) 1) Gii h phng trỡnh ỡù y - x + x + y = ù ùù x ( x - 3) + y ( y + 8) = 13 ùợ 2) Gii phng trỡnh x - + - x = 3x - x - Cõu (2,0 im) Tỡm tt c cỏc b ba s nguyờn khụng õm ( x; y; z ) tha ng thc: 2012 x + 2013 y = 2014 z Cõu (6,0 im) Cho ng trũn ( O ) , AB l ng kớnh ca ( O ) im Q thuc on thng OB ( Q khỏc O ; Q khỏc B ) ng thng i qua Q , vuụng gúc vi AB ct ng trũn ( O ) ti hai im C v D khỏc (im D nm na mt phng b PS cha B ) Gi G l giao im ca cỏc ng thng CD v AP Gi E l giao im ca cỏc ng thng CD v PS Gi K l trung im ca on thng AQ 1) Chng minh rng tam giỏc PDE ng dng vi tam giỏc PSD 2) Chng minh rng EP = EQ = EG 3) Chng minh rng ng thng KG vuụng gúc vi ng thng CD Cõu (2,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha a + b + c = Chng minh rng 1 + 8a + 1 + 8b + 1 + 8c -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 44/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH NGH AN - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 04 cõu, 01 trang) Cõu (5,0 im) a) Cho a v b l cỏc s t nhiờn tha iu kin a + b M Chng minh rng a v b u chia ht cho b) Cho A = n 2012 + n 2011 + Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n A nhn giỏ tr l mt s nguyờn t Cõu (4,5 im) a) Gii phng trỡnh + x x- = x+ x 2x - x b) Cho x, y , z l cỏc s thc khỏc tha xy + yz + zx = Tớnh giỏ tr ca biu thc M= yz zx xy + + x2 y z Cõu (4,5 im) a) Cho cỏc s thc x, y , z tha iu kin x + y + z + xy + yz + zx = Chng minh rng x2 + y + z b) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha iu kin a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= a3 b3 c3 + + a2 + b2 b2 + c c + a Cõu (6,0 im) Cho ng trũn ( O; R ) v mt dõy BC c nh khụng i qua O T mt im A bt k trờn tia i ca tia BC v cỏc tip tuyn AM , AN vi ng trũn ( M v N l cỏc tip im, M nm trờn cung nh BC ) Gi I l trung im ca dõy BC , ng thng MI ct ng trũn ( O ) ti im th hai l P a) Chng minh rng NP / / BC b) Gi giao im ca ng thng MN v ng thng OI l K Xỏc nh v trớ ca im A trờn tia i ca tia BC tam giỏc ONK cú din tớch ln nht -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 45/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH NINH BèNH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (5,0 im) Cho biu thc P = a2 - a 3a - a a- + a+ a + a a- 1) Rỳt gn biu thc P 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P Cõu (5,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) x - x + x2 + 2) x - y - x y - x - y - = ; vi x, y nguyờn x3 - 3x + = 3x + + Cõu (4,0 im) Cho ng trũn ( O; R ) ng thng d khụng i qua O ct ng trũn ( O ) ti hai im A v B T mt im M tựy ý trờn ng thng d v ngoi ng trũn ( O ) , v hai tip tuyn MN v MP vi ng trũn ( O ) , ( N , P l hai tip im) 1) Xỏc nh v trớ im M trờn ng thng d cho t giỏc MNOP l hỡnh vuụng 2) Chng minh rng tõm ng trũn i qua im M , N , P luụn chy trờn ng thng c nh M chuyn ng trờn ng thng d Cõu (4,0 im) 1) Tỡm giỏ tr ln nht ca y = x - x 2) Cho x, y , z l nhng s thc dng tha iu kin xyz = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 1 + + x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) 3) Cho s thc a, b, c tha a + b + c = 1; a + b + c = 1; a + b + c = Chng minh rng a n+ + b n+ + c n+ = , vi mi n ẻ Ơ * Cõu (2,0 im) Cho tam giỏc ABC thay i cú AB = v AC = BC Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc ABC -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 46/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH PH TH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (3,0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n hai s n + 26 v n - 11 u l lp phng ca hai s nguyờn dng no ú Cõu (4,0 im) Gi s a l mt nghim ca phng trỡnh x + x - = Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh giỏ tr ca biu thc 2a - A= ( 2a - 2a + 3) + 2a Cõu (4,0 im) a) Gii phng trỡnh x + = x + 3x - ỡù x - y = b) Gii h phng trỡnh ùớ ùù xy + x = ợ Cõu (7,0 im) Cho ng trũn ( O; R ) v im M nm ngoi ng trũn Qua im M v hai tip tuyn MA, MB ti ng trũn ( A v B l cỏc tip im) Gi D l im di ng trờn cung ln AB ( D khụng trựng A, B v im chớnh gia ca cung) v C l giao im th hai ca ng thng MD vi ng trũn ( O; R ) a) Gi s H l giao im ca ng thng OM vi AB Chng minh MH MO = MC.MD , t ú suy ng trũn ngoi tip tam giỏc HCD luụn i qua mt im c nh b) Chng minh rng nu AD song song vi ng thng MB thỡ ng thng AC i qua trng tõm G ca tam giỏc MAB c) K ng kớnh BK ca ng trũn ( O; R ) , gi I l giao im ca cỏc ng thng MK v AB Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc MBI theo R , bit OM = R Cõu (2,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha abc + a + b = 3ab Chng minh rng ab + a+ b+ b + bc + c + a ca + c + -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 47/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH QUNG BèNH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (3,0 im) Gii h phng trỡnh sau ỡù ùù x + y - = ù x ùù 2 ùù ( x + y ) + = x ùợ Cõu (6,0 im) Cho phng trỡnh x - 2mx + = a) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim dng b) Gi x1 , x2 ( x1 Ê x2 ) l hai nghim ca phng trỡnh Tớnh T = x1 - x2 theo m v tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc Q = x1 + x2 + x1 + x2 Cõu (6,0 im) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc u nhn v H l trc tõm Gi M , N , P ln lt l giao im th hai ca cỏc ng thng AH , BH , CH vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ; D, E , F ln lt l chõn cỏc ng cao h t A, B, C ca tam giỏc ABC a) Chng minh rng tam giỏc CHM l tam giỏc cõn AM BN CP + + b) Tớnh tng AD BE CF Cõu (3,0 im) Khụng s dng mỏy tớnh, hóy chng minh 1 + + + < 2 2012 2011 Cõu (2,0 im) Tỡm s nguyờn t p p + v p + u l s nguyờn t -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 48/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH QUNG NAM - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (2,0 im) 3+ 2 Thc hin phộp tớnh - + ( x + 12) x - x - x- x x- + - 2 Cõu (4,0 im) a) Chng minh rng 2139 + 3921 M45 1 = b) Tỡm a, b ẻ Ơ * cho + a 2b Cõu (6,0 im) a) Gii phng trỡnh x- + y- 1+ z = ( x + y + z) 2 b) Tỡm k phng trỡnh x - ( + k ) x + 3k = cú hai nghim phõn bit x1 , x2 cho x1 , x2 l di hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 10 c) Cho biu thc A = x + y + y + x , vi x, y v x + y = 2012 Tỡm giỏ tr nh nht ca A Cõu (5,0 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn ( O; R ) Ba ng cao AD, BE , CF ct ti im I a) Chng minh rng tõm I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc DEF ã b) Gi s BAC = 600 Tớnh din tớch t giỏc AEOF theo R Cõu (3,0 im) Cho ng trũn ( O ) ni tip tam giỏc u ABC Mt tip tuyn ca ng trũn ( O ) ct cỏc cnh AB, AC ca tam giỏc theo th t P, Q Chng minh rng a) PQ + AP AQ = AP + AQ b) AP AQ + =1 BP CQ -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 49/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH QUNG NGI - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (5,0 im) a) Tỡm x, y nguyờn dng cho x + y + 18 = xy b) Chng minh rng A l s t nhiờn vi mi s t nhiờn a : A= a5 a a 5a a + + + + 120 12 24 12 Cõu (4,0 im) a) Gii phng trỡnh x + = x - x + 14 ỡù ùù ùù y = x ù b) Gii h phng trỡnh ùớ z = xy ùù ùù 1 ùù - = ùợ x y z Cõu (4,0 im) a) Cho a = 1- 2 Tớnh giỏ tr biu thc 16a - 51a b) Cho a, b l cỏc s thc dng Chng minh rng ( a + b) + a+ b 2a b + 2b a Cõu (5,0 im) Cho im M thuc ng trũn ( O ) ng kớnh AB T mt im C trờn on OB , k CN ã vuụng gúc vi AM ti N Tia phõn giỏc ca gúc MAB ct CN ti I , ct ( O ) ti P Tia MI ct ng trũn ( O ) ti Q a) Chng minh rng ba im P, C , Q thng hng b) Khi AM = BC , chng minh rng tia MI i qua trung im ca AC Cõu (2,0 im) Cho tam giỏc ABC nhn, ng cao AH Trờn AH , AB, AC ln lt ly cỏc im D, E , F ã ã cho EDC = FDB = 900 Chng minh rng EF / / BC -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 50/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH QUNG NINH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (2,0 im) Cho x = + + , chng minh rng P = x - x - 3x + l mt s chớnh phng Cõu (6,0 im) a) Gii h phng trỡnh ỡù x + y = ùớ ùùợ xy + x + y = b) Gii phng trỡnh 2x - y - 6z - 9 + + = x2 y z2 Cõu (3,0 im) Tỡm tham s m nghim ca phng trỡnh sau cú ỳng mt phn t: m2 x - ( 2m + 5) x + =0 x- Cõu (7,0 im) Cho hai ng trũn ( O ) v ( O ') ct ti A v B Trờn tia i ca tia AB ly im M khỏc A Qua M k tip tuyn MC , MD vi ng trũn ( O ') ( C , D l cỏc tip im, C nm ngoi ( O ) ) ng thng AC ct ( O ) ti P khỏc A , ng thng AD ct ( O ) ti Q khỏc A ng thng CD ct PQ ti K Chng minh rng a) Tam giỏc BCD ng dng vi tam giỏc BPQ b) ng trũn ngoi tip tam giỏc KCP luụn i qua mt im c nh M thay i c) K l trung im ca on PQ Cõu (2,0 im) Vi a, b, c l ba s thc dng, chng minh bt ng thc a b3 c + + a2 + b2 + c2 b c a -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 51/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH QUNG TR - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (5,0 im) Cho biu thc A = x2 + x 2x + x + 1(vi x > ) x- x + x 1) Rỳt gn A 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca A Cõu (4,0 im) 1) Tớnh giỏ tr ca biu thc a+ a4 + a + - a2 x2 + ú a l nghim ca phng trỡnh 2x - =0 2) Gii phng trỡnh x + x = x + x - x + Cõu (3,0 im) 1) Chng minh rng a+ a+ a Ê a + , ú a l s thc khụng õm ỡù y = x3 + x + 2) Tỡm tt c cỏc b ba s nguyờn ( x; y; z ) tha ùớ ùù xy = z + ợ Cõu (3,0 im) Cú cỏi chuụng phũng thớ nghim Chuụng th nht c phỳt reo mt ln Chuụng th c 12 phỳt reo mt ln Chuụng th c 16 phỳt reo mt ln C chuụng cựng reo gi 30 phỳt sỏng a) Hi chuụng li cựng reo ln tip theo vo lỳc no? b) Hi khong t gi 30 phỳt n 11 gi 30 phỳt cú bao nhiờu ln nghe thy ting chuụng ng thi ca ch chuụng? Cõu (5,0 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn ( O; R ) v ng cao AH a) Chng minh h thc AB AC = R AH b) Cho AH = R , gi D, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca H xung AB, AC Chng minh rng S ADK = S ABC -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 52/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH THI BèNH - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 07 cõu, 01 trang) Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc vuụng cú di cỏc cnh l nhng s nguyờn v s o chu vi bng hai ln s o din tớch Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc ú Cõu (3,0 im) Cho biu thc P = 1- x + ( 1- x ) 1- x + 1- x - ( 1- x) 1- x , vi - ÊÊx Tớnh giỏ tr biu thc P vi x = - 1 2012 Cõu (3,0 im) Tỡm cỏc s thc x, y tha ( x + 1) y + 16 x + x - x - y + = x y + xy Cõu (3,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho parabol ( P ) : y = x v hai im A ( - 1;1) , B ( 3;9) nm trờn ( P) Gi M l im thay i trờn ( P) v cú honh l m ( - < m < 3) Tỡm m din tớch tam giỏc MAB ln nht Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn ( O; R ) Gi I l im bt k tam giỏc ABC ( I khụng nm trờn cỏc cnh ca tam giỏc) Cỏc tia AI , BI , CI ct ln lt BC , CA, AB ti M , N v P AI BI CI + + = IM IN IP 1 b) Chng minh rng AM BN + BN CP + CP AM 3( R - OI ) a) Chng minh rng Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc A tự ni tip ng trũn ( O; R ) Gi x, y , z l khong cỏch t O n cỏc cnh BC , CA, AB v r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC Chng minh rng y + z - x = R + r Cõu (2,0 im) Cho x, y l cỏc s thc tha Ê x, y Ê Chng minh rng y x 2 + Ê 1+ y 1+ x -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 53/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH THANH HểA - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) ổ x- ổ x- 1+ x+ ữ ỗ ữ + :ỗ ỗ Cho biu thc P = ỗ ữ ỗ ỗ ữ ỗ3 + x - 10 - x ứ ố ỗx - x - - ố ữ ữ ữ ữ x - 1ứ 1) Rỳt gn biu thc P 2) Tớnh giỏ tr ca P x = 3+ 2 3- 2 3- 2 3+ 2 Cõu (4,0 im) Trong cựng mt h trc ta , cho ng thng d : y = x - v parabol ( P ) : y = - x Gi A v B l giao im ca d v ( P ) 1) Tớnh di on AB 2) Tỡm m ng thng d ' : y = - x + m ct ( P ) ti hai im C v D cho CD = AB Cõu (4,0 im) ỡù ùù ù 1) Gii h phng trỡnh ùớ ùù ùù ùợ x2 + x=2 y y2 + y= x 2) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh x + y - x y = 320 Cõu (6,0 im) Cho tam giỏc nhn ABC cú AB > AC Gi M l trung im ca BC ; H l trc tõm; AD, BE , CF l cỏc ng cao ca tam giỏc ABC Kớ hiu ( C1 ) v ( C2 ) ln lt l ng trũn ngoi tip tam giỏc AEF v DKE , vi K l giao im ca EF v BC Chng minh rng 1) ME l tip tuyn chung ca ( C1 ) v ( C2 ) 2) KH vuụng gúc vi AM Cõu (2,0 im) Vi Ê x, y, z Ê Tỡm tt c cỏc nghim ca phng trỡnh x y z + + = + y + zx + z + xy + x + yz x + y + z -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 54/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH TIN GIANG - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) ỡù x + = ( x - x + y ) ù 1) Gii h phng trỡnh ùớ ùù y + = ( y - y + x) ùợ 2) Cho phng trỡnh x - 2mx + 2m - = ( 1) ỡù x1 < x2 < x3 < x4 a) Tỡm m phng trỡnh ( 1) cú nghim x1 , x2 , x3 , x4 tha ùớ ùùợ x4 - x3 = x3 - x2 = x2 - x1 b) Gii phng trỡnh ( 1) vi m tỡm c cõu a Cõu (4,0 im) Cho parabol ( P ) : y = x v ng thng ( d ) : y = x + m Tỡm m ng thng ( d ) ct parabol ( P ) ct ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB l tam giỏc vuụng Cõu (4,0 im) 1) Cho s a, b, c, d tha iu kin a + b + c + d = Chng minh rng a + b2 + c + d 2) Cho cỏc s thc a v m tha iu kin a - 3a + 3a ( m + 1) - ( m + 1) = Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca a Cõu (3,0 im) Chng minh rng 22 + 42 + 62 + + ( 2n) = 2n ( n + 1) ( 2n + 1) , n ẻ Â ;n Cõu (5,0 im) ã ã ã Cho tam giỏc ABC cú cỏc phõn giỏc ca cỏc gúc nhn BAC theo th t ct , ACB , CBA cỏc cnh i ti cỏc im M , N , P t a = BC , b = CA, c = AB ; S MNP ; S ABC theo th t l din tớch ca tam giỏc MNP v ABC S MNP 2abc = 1) Chng minh rng S ABC ( a + b) ( b + c) ( c + a ) 2) Tỡm giỏ tr ln nht ca S MNP S ABC -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 55/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH VNH LONG - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 06 cõu, 01 trang) Cõu (2,0 im) Tỡm cỏc s t nhiờn cú hai ch s, bit s ú chia cho tng cỏc ch s ca nú c thng l v s d l Cõu (6,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 3 a) x ( x + 7) = b) 3x + = x + + c) x + + x - = Cõu (3,0 im) Cho parabol ( P ) : y = x Trờn ( P ) ly im A cú honh bng 1, im B cú honh bng Tỡm m v n ng thng y = mx + n tip xỳc vi parabol ( P ) v song song vi ng thng AB Cõu (3,0 im) Cho phng trỡnh bc hai x - ( m + 1) x + 2m + 10 = , vi m l tham s thc a) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 2 b) Tỡm m biu thc P = x1 x2 + x1 + x2 t giỏ tr nh nht Cõu (4,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A Cỏc cnh AB, BC , CA ln lt tip xỳc vi ng trũn ( O ) ti D, E , F a) Chng minh rng DF / / BC v ba im A, O, E thng hng, vi O l tõm ng trũn ( O ) b) Gi giao im th hai ca BF vi ng trũn ( O ) l M v giao im ca DM v BC l N Chng minh rng tam giỏc BFC ng dng vi tam giỏc DNB v N l trung im ca BE c) Gi ( O ') l ng trũn qua ba im B, O, C Chng minh rng AB, AC l cỏc tip tuyn ca ng trũn ( O ') Cõu (2,0 im) Cho tam giỏc ABC cú BC = a, CA = b, AB = c Gi , hb , hc ln lt l cỏc ng cao ng vi cỏc cnh a, b, c Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC , bit + hb + hc = 9r , vi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 56/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH VNH PHC - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu, 01 trang) Cõu (3,0 im) 1) Cho f ( x ) = x3 Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc sau: 1- x + x ổ1 ữ ổ2 ữ ổ ổ2011ữ 2010 ữ A= f ỗ + fỗ + + f ỗ + fỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ2012 ứ ỗ2012 ứ ỗ2012 ứ ỗ2012 ứ ố ố ố ố 2) Cho biu thc P= x- x x+1 1+ x - x + + x x - x x + x+ x x2 - x Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x cho giỏ tr ca P l mt s nguyờn Cõu (1,5 im) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn dng ( x; y ) tha ( x + y ) = ( x - y - 6) Cõu (1,5 im) Cho a, b, c, d l cỏc s thc tha iu kin abc + bcd + cda + dab = a + b + c + d + 2012 2 2 Chng minh rng ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( d + 1) 2012 Cõu (3,0 im) Cho ng trũn ( O1 ) , ( O2 ) v ( O ) Gi s ( O1 ) v ( O2 ) tip xỳc ngoi vi ti I v cựng tip xỳc vi ( O ) ti M , M Tip tuyn ca ( O1 ) ti I ct ( O ) ti A, A ' AM ct li ( O1 ) ti im N1 , AM ct li ( O2 ) ti im N 1) Chng minh rng t giỏc M N1 N M ni tip v OA vuụng gúc vi N1 N 2) K ng kớnh PQ ca ( O ) cho PQ vuụng gúc vi IA (im P nm trờn cung AM khụng cha im M ) Chng minh rng nu PM v QM khụng song song thỡ AI , PM v QM ng quy Cõu (1,0 im) Tt c cỏc im trờn mt phng u c tụ mu, ú mi im c tụ bi mu xanh, , tớm Chng minh rng luụn tn ti ớt nht mt tam giỏc cõn, cú nh thuc cỏc im ca mt phng m nh ca tam giỏc ú ụi mt cựng mu hoc khỏc mu -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 57/58 Tuyn chn cỏc thi hc sinh gii lp S GIO DC V O TO TNH YấN BI - THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 06 cõu, 01 trang) Cõu (4,0 im) Tỡm hai s x, y nguyờn tha x - xy = x - y - 15 Cõu (3,0 im) ỡù x y ùù + = ùù x + y + Gii h phng trỡnh ổ 1ử ùù ữ ỗ 1+ ữ =6 ùù ( x + y ) ỗ ữ ỗ ữ ố xy ứ ùùợ Cõu (5,0 im) Cho hỡnh thang ABCD ( AB / / CD ) Trờn ỏy ln AB ly im M khụng trựng vi cỏc nh Qua M k cỏc ng thng song song vi AC v BD , cỏc ng thng ny ct hai cnh BC , AD ln lt ti E v F on thng EF ct AC v BD ln lt ti I v J Gi H l trung im ca IJ a) Chng minh rng FH = HE b) Cho AB = 2CD Chng minh rng EJ = JI = IF Cõu (3,0 im) Cho ng trũn ( O ) v mt dõy cung AB, ( O ẽ AB ) Cỏc tip tuyn ti A v B ca ng trũn ct ti C K dõy cung CD ca ng trũn ng kớnh OC , ( D A, B ) Dõy cung CD ct cung AB ca ng trũn ( O ) ti E ( E nm gia C v D ) ã ã a) Chng minh rng BED = DAE b) Chng minh rng DE = DA.DB Cõu (2,0 im) Cho S = 1.2012 + + + 2.2011 k ( 2012 - k + 1) + + k ẻ Ơ * ;1 Ê k Ê 2012 2012.1 , vi 4024 2013 Cõu (3,0 im) Cho x, y , z l ba s thc dng tha xyz = Chng minh rng So sỏnh S v x2 y2 z2 + + y+ z+ x+ -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 58/58