baitapdaiso10chuongIII

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau: a) 2 1 6 x x x x + = − − b) 1 2 5x x+ = − c) 2 2 1 2 5 2 5 x x x − + = − − d) 2 3 4 2x x+ = − e) 2 2 1 3 1 2 x x x x x + − = + + + g) 2 2 3 1 4 x x x + = + − h) 2 3 3 2x x− = − k) 2 2 1 4 1 4 x x x − + = − − Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 2 3 3 6 2 3x x x− + = + − b) 5 2 5x x x− − = + − c) 5 5 5x x x+ − = + + d) 4 4 4x x x− − = + − e) 2 2 3 4 2x x x x+ − − = + − f) 2 3 3 7 10 3x x x x+ − − = + − Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 3( 2) 5(1 2 ) 8;x x− + − = b) 4 2 2 1 5 3 2 4 x x− + − = . c) 4 6 5 7 3 2 6 8 12 x x x− + − − = d) 4 3 2 7 6 13 8 6 16 x x x− + − = − . e) 2 2 (3 5) (3 2)x x− = + ; f) 2 2 4 (2 5) 0x x− + = . g) 4 7 3 2 5 15 30 x x x− + = − ; h) 4(2 5) 3(4 3 ) 0x x− − − = . k) ( ) ( ) 2 2 2 1 1x x− = + Bài 4. Giải các phương trình sau: a) 2 2 1 1 x x x x + − = − − b) 1 1 1 1 x x x x − + + = − − c) 2 2 1 2 3 3 1 1 1 x x x x x x + + − − = + − − d) ( )( ) 42 88 42 2 +− + = + − − xx x x x x x e) 2 54 3 132 2 − = + −+ x x xx f) 2 1 2 3 2 3 x x x x + + = − − g) 2 5 7 3 1 5 5 25 x x x x x + + = + − + − h) 2 2 2 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x − + + = − − k) 2 4 2 1 2 1 x x x − = − − l) 2 2 3 1 5 2 2 2 x x x x x + + − = − − m) 4 2 5 4 0x x− + = n) 4 2 3 4 0x x− − = Bài 5: Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 4 7 6 0x x x− − + = b) ( ) 2 3 2 2 3 0x x x− − − = c) ( ) 2 4 2 2 8 16 0x x x+ − + = Bài 6: Tìm giá trị của tham số m để các phương trình sau tương đương: a) 3 2 0x − = và ( ) 3 4 0m x m+ − + = b) 2 0x + = và ( ) 2 2 3 2 2 0x x m x+ + + + = PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau: a) ( ) 3 4 0m x m+ − + = b) ( ) 2 2 4m x x− = − c) 2 16 4m x m x− = − Bài 2: Cho phương trình 2 25 5m x m x− = + . Tìm m để: a) Phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ . b) Phương trình đã cho có tập nghiệm là ∅ . c) Tìm m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên. Bài 3: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) 2 0x x m− + = b) 2 2 1 0x x m+ + − = c) 2 2( 1) 3 0mx m x m− + + + = Bài 4: Cho phương trình 2 2 2 0x mx m− + − = . Tìm m để phương trình có một nghiệm 2x = , tính nghiệm còn lại. Bài 5: Cho phương trình 2 2 1 0x x m+ + − = . Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 2 1 2x x≥ > . Bài 6: Cho phương trình 2 ( 1) 2 2 0m x mx m+ − + − = . Tìm điều kiện của m để: a) Phương trình đã cho vô nghiệm. b) Phương trình đã cho có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó. c) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. d) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. e) Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu. Bài 7: Cho phương trình : ( ) 2 2 2 3 0mx m x m+ − + − = (1) a) Giải và biện luận phương trình (1) theo m . b) m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x sao cho : 1 2 1 2 1x x x x+ + = c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x sao cho : 1 2 2 1 3 x x x x + = . Bài 8: Giải các phương trình sau: a) 2 1 3x + = b) 5 1 2x + = − c) 2 4x x− = + d) 3 2 9x x+ = − e) 3 2 3x x= − f) 5 2 1x x− = − g) 2 2 1 1x x+ = + h) 2 2 2 2 1x x+ = + Bài 9: Giải các phương trình sau: a) 2 2x − = b) 2 3x − = − c) 2 1 1x x+ = − d) 6 4 3x x− = − e) 2 4 0x x+ − + = f) 2 2 3 0x x+ − = g) 2 2 1 2x x− = + h) 2 2 2 1 1x x− = + Bài 10: Giải các phương trình sau: a) 1 3x x+ = − b) 2 3 2 0x x+ − + = c) 2 2 3x x x+ = − + d) 2 2x x− = + e) 3 1 2 1 0x x− − + = f) 2 3 4x x− = − Bài 11: Giải các phương trình sau: a) 2 1 3 4 3x x x+ + − = + b) 4 2 2 2 0x x x− − + + = c) 1 2 3 1 5 x x x x − − = + − HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN Dạng I: Giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi. 1) 3 5 6 4 7 8 x y x y − =   + = −  2) 2 3 5 2 5 4 a b b a − + =   + =  3) 2 3 4 5 4 5 6 3 4 3 7 x y z x y z x y z − + = −   − + − =   + − =  4) 2 3 2 2 2 3 2 3 5 x y z x y z x y z − + − =   + + = −   − − + =  5) 3 7 4 4 3 5 2 2 2 5 7 9 x y x y  − =     + =   6) 3 5 2 2 4 3 x y x y  + =     − =   7) 5 4 6 1 2 2 3 7 1 2 x y x y  − =  + −    + =  + −  8) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 4 5 12 4 2 7 7 5 6 4 12 x x x x x x x x x + − =   − + + =   + − =  9) 3 5 0 5 2 1 0 a b a b − + − =   − − =  10) 2 3 4 2 7 2 2 3 5 x z x y x y z − =   + =   − + =  11) 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 5 x y z x y z x y z  + − =   + + = −   − − + =   12) 2 2 3 2 5 3 2 3 3 7 3 5 x y z x y z x y z  + − =   + + = −   − + =   ( Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm ) Dạng II: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài 1: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1.500.000 đồng đến ngân hàng đổ tiền xu để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng, 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ? Bài 2: Ba cô Lan, Hương , Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong 1h ít hơn tổng số áo của Hương và Thúy thêu trong 1h là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu trong 4h và Hương thêu trong 3h nhiều hơn số áo của Thúy thêu trong 5h là 30 áo. Số áo của Lan thêu trong 2h cộng với số áo của Hương thêu trong 5h và số áo của Thúy thêu trong 3h tất cả được 76 áo. Hỏi trong một giờ mỗi cô thêu được mấy áo? Bài 3: Một công ty có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại ? Bài 4 : Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4 5 số ban đầu trừ đi 10. Bài 5: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370.000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200.000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ? Bài 6: Có hai đội công nhân cùng đào kênh. Ngày thứ nhất đội I và độ II đào được 120m . Ngày thứ hai đội I tăng năng suất thêm 30%, đội II giảm năng suất 20% thì cả hai đội đào hơn ngày thứ nhất 11m . Hỏi ngày đầu tiên mỗi đội đào được bao nhiêu mét ? Bài 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 30m , nếu giảm chiều dài của nó hai lần và tăng chiều rộng 2m thì chu vi mảnh đất này giảm 6m so với chu vi lúc đầu. Tìm diện tích của mảnh vườn ban đầu. Bài 8: Tìm các số a,b để các hệ sau đây có vô số nghiệm: a) 3 5 2 x ay x y b + =   + =  b) 2 3 4 1 ax y a x y b + =   − = +  Dạng III: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng pp Crame. 1) Định nghĩa: a c D ad bc b d = = − . Số D được gọi là định thức cấp II. 2) Giải và biện luận hệ 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  bằng phương pháp Crame: Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng . Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận Bước 1: Tính các định thức : • 1221 22 11 baba ba ba D −== (gọi là định thức của hệ) • 1221 22 11 bcbc bc bc D x −== (gọi là định thức của x) • 1221 22 11 caca ca ca D y −== (gọi là định thức của y) Bước 2: Biện luận • Nếu 0≠D thì hệ có nghiệm duy nhất        = = D D y D D x y x • Nếu D = 0 và 0≠ x D hoặc 0≠ y D thì hệ vô nghiệm. • Nếu D = D x = D y = 0 thì hệ có vô số nghiệm. Bài tập: 1) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) 3 2 9 2 2 x y mx y + =   − =  b) 2 5 7 x my x y − =   + =  c) 4 1 ( 6) 2 3 x my m m x y m − + = +   + + = +  2) Cho hệ phương trình    =+ =+ 1 32 myx ymx . Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm ( ) ;x y duy nhất sao cho 0 và 0x y> > . 3) Tìm m nguyên để hệ phương trình 4 2mx y m x my m + = +   + =  có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên. 4) Cho hệ phương trình : 2 2 x m y m 1 m x y 3 m  + = +   + = −   . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S x y= + đạt giá trị lớn nhất. 5) Xác định a để hệ 2 5 2 10 5 x y y x a + =   − = +  có nghiệm ( ) ;x y duy nhất sao cho xy đạt giá trị lớn nhất.