Đáp án đề 703

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 703 Câu I. 1. Có 3 3 2y x x= − + 1.1. Tập xác định: ¡ 1.2. Sự biến thiên: -Có 2 1 ' 3 3 3( 1)( 1); ' 0 1 x y x x x y x =  = − = − + = ⇔  = −  '' 6 ; '' 0 0y x y x = = ⇔ = -Ta có lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ -Bảng biến thiên: Nhận xét: -Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ; 1) −∞ − và (1; ) +∞ -Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) − -Cực đại của hàm số là 4 − đạt tại 1x = − -Cực tiểu của hàm số là 0 đạt tại 1x = -Hàm số lồi trên ( ;0) −∞ và lõm trên (0; ) +∞ tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm là (0;2) 1.3 Đồ thị: 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 15 Đồ thị nhận (0;2)U làm tâm đối xứng ! 2. Có : 0Ox y = nên nếu nó tiếp xúc với ( )C thì hệ sau phải có No (và No đó chính là hoành độ tiếp điểm): 3 2 3 2 0 1 3 3 0 x x x x x  − + =  ⇔ =  − =   Vậy đúng là trục hoành tiếp xúc với đồ thị tại (1;0)A Giao điểm của Ox và ( )C là No của hệ 3 1 0 3 2 0 0 2 0 x y x x y x y  =    =  − + =   ⇔   = = −     =    Vậy ( 2;0); '( 2) 9 0B y − − = ≠ nên Ox tiếp xúc với ( )C tại (1;0)A và cắt ( )C tại ( 2;0)B − Giả sử tiếp tuyến qua ( 2;0)B − có phương trình : ( 2) 0y k x = + + khi ấy hoành độ tiếp điểm là No của hệ: 3 2 2 1 1 0 3 2 ( 2) 2 2 3 3 3 3 9 x x k x x k x x x x k x k k  =   =    =  − + = +      = − ⇔ ⇔     = − − =      − =   =    Vậy có 2 tiếp tuyến của ( )C đi qua ( 2;0)B − là 0( 2) 0 0y x y = + + ⇔ = và 9( 2) 0 9 18y x y x = + + ⇔ = + Câu II 1. Phương trình tương đương với: 2 cos 2 sinx 1 0(*) cos 2 sin2x 2cos 1 0(**) 2 2 sinx 0 (*) 2sin sinx 0 1 2 sinx 6 2 7 2 6 x x x x k x k x x k x k π π π π π π π − − =   − − − ≠  =   = +  =   −  ⇔− − = ⇔ ⇔ − = +   =    = +   Khi thay các No này vào (**) ta thấy chúng đều được thỏa mãn Vậy phương trình đề ra có các No: 7 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 6 6 x k x k x k x k k π π π π π π π − = = + = + = + ∈ ¢ 2. Đặt 2 ; 4 ; ; [0; )m x u m x v u v − = + = ∈ +∞ hệ phương trình đề ra: 2 2 2 3 5 3 9 5 2 u v m u v m u v m m m uv + =  ⇔  + =  + =   ⇔  − =   Điều này cho ta biết rằng ;u v là hai No của phương trình: 2 2 9 5 2 6 0(*) 2 m m x mx − − + = Vậy để thỏa yêu cầu bài toán thì ta cần tìm m + ∈ ¡ sao cho (*) phải có hai No ; 0u v ≥ 2 2 0 ' 9 10 0 5 10 [ ; ] 3 0 9 9 9 5 0 2 m m m m m m m >   ∆ = − + ≥   ⇔ ⇔ ∈  ≥  −  ≥   Vậy 5 10 [ ; ] 9 9 m ∈ là điều kiện cần tìm theo yêu cầu. Câu III. 1. H F E S A B C D Gọi 'H SD EF = ∩ ta có: (2;0;0) (0;0;4) . 2.0 0.0 0.4 0 AB AC AB AC AB AC ⇒ = + + = ⇒ ⊥ uuur uuur uuur uuur Mà / / ; ( ); ' ( ) ' ' EF BC SA AD EF SAD AH SAD EF AH H H ⊥ ⇒ ⊥ ∈ ⇒ ⊥ ⇒ ≡ Theo định lý TaLet ta có 1 2 SH SE SD SB = = Do vậy có sự khẳng định cho những gì cần CM. 2. Có . 1 ( ;( )). . 1 3 1 . 4 ( ;( )). 3 3 3 . . 6( ) 4 4 6 SEF SEF SAEF SABC SBC SBC A BCFE SABC d A SEF S S V SE SF V S SB SC d A SBC S SA AB AC V V dvtt = = = = ⇒ = = = V V V V Câu IV. 1. Gọi H S là diện tích cần tính có 1 5 0 sin x H S dx = ∫ mà 5 5 ( )x x = Nên nếu đặt 5 x t = ; x 0 1 t 0 1 thì ta có 1 5 0 1 1 1 4 4 4 4 3 0 0 0 1 1 4 3 4 3 3 0 0 1 4 3 2 0 4 3 sin ( ) 1 1 5 os 5( os cos ) 5( os 4 cos ) 0 0 1 1 5( os 4 sin ) ( 5 os 20 sin ) 20 sin 0 0 1 ( 5 os 20 sin ) 60 sin 0 1 ( 5 os 20 sin ) 60 0 H S td t t dc t t c t tdt t c t t tdt t c t t d t t c t t t tdt t c t t t t tdt t c t t t t = = − = − − = − − = − − = − + − = − + − = − + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1 2 0 1 4 3 2 2 0 1 4 3 2 0 1 4 3 2 0 1 4 3 2 0 os 1 ( 5 os 20 sin 60 cos ) 60 os 0 1 ( 5 os 20 sin 60 cos ) 120 os 0 1 ( 5 os 20 sin 60 cos ) 120 sin 0 1 ( 5 os 20 sin 60 cos 120 sin ) 120 sin 0 ( 5 dc t t c t t t t t c tdt t c t t t t t tc tdt t c t t t t t td t t c t t t t t t t tdt t = − + + − = − + + − = − + + − = − + + − + = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 3 2 1 os 20 sin 60 cos 120 sin 120cos ) 120 65cos1 100sin1 0 c t t t t t t t t+ + − − = − − Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: 120 65cos1 100sin1( ) H S dvdt= − − 2. (Không chữa ở đây) Câu Va 1. J I A B N M Giả sử tâm đường tròn đó là I nó phải nằm trên trung trực của AB ; vì (1;3)J là trung điểm của AB nên ta có: . 0 2( 1) 4( 3) 0 7 2 (7 2 ; )AB JI a b a b I b b = ⇔ − − − − = ⇔ = − ⇔ − uuur uur r Đường tròn ý cắt ( )d thỏa mãn giả thiết 2 2 2 2 2 2 2 2 3(7 2 ) 4 2 ( ; ) ( ) ( ) 1 (7 2 2) ( 5) 2 3 4 4 ( 1;4) 174 503 174 ( ; ) 121 121 121 MN b b d I d AI b b b I b I − + + ⇔ + = ⇔ + = − − + − + = −     ⇔ ⇔   =   Vậy có hai đường tròn thỏa yêu cầu: 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) :( 1) ( 4) (1 2) (4 5) ( 1) ( 4) 2 503 174 503 174 ( ) :( ) ( ) ( 2) ( 5) 121 121 121 121 503 174 253882 ( ) ( ) 121 121 14641 C x y x y C x y x y + + − = − + − ⇔ + + − = − + − = − + − ⇔ − + − = 2.(Xem chữa trên lớp) CâuVb (xem chữa trên lớp) -------Hết------- Người cung cấp đáp án này: Nguyễn Song Minh . ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 703 Câu I. 1. Có 3 3 2y x x= − + 1.1. Tập xác định: ¡ 1.2. Sự biến. =    = +   Khi thay các No này vào (**) ta thấy chúng đều được thỏa mãn Vậy phương trình đề ra có các No: 7 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 6 6 x k x k x k x k k π