Chuyen de Can bang vat ran 10

Sở Giáo dục – Đào tạo Ninh Thuận Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn CHUYÊN ĐỀ THÁNG 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN Giáo viên: Nguyễn Hà Kim Loan Tổ: Vật lý – Công nghệ Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Quy tắc tổng hợp lực I.1 Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy I.2 Quy tắc tổng hợp hai lực song song chiều I.3 Quy tắc tổng hợp hai lực song song ngược chiều II Trọng tâm (khối tâm) vật rắn III Điều kiện cân vật rắn khơng có chuyển động quay quanh trục III.1 Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng hai lực III.2 Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực không song song III.3 Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực song song IV Điều kiện cân vật rắn có trục quay cố định Quy tắc mômen lực IV.1 Mômen lực IV.2 Ngẫu lực IV.3 Quy tắc mômen lực IV.4 Điều kiện cân vật rắn tổng quát V Các dạng cân B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Điều kiện cân vật rắn khơng có chuyển động quay Dạng 2: Điều kiện cân vật rắn có chuyển động quay Dạng 3: Điều kiện cân vật rắn tổng quát Dạng 4: Xác định trọng tâm vật rắn Dạng 5: Các dạng cân C TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập bản, nâng cao vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết – NXB Đại học quốc gia Hà Nội Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 10 – Phạm Đức Cường, Lại Tấn Nghề - NXB Đà Nẵng Bài tập vật lý 10 Nâng cao – Lưu Đình Tuần – NXB Trẻ Bài tập vật lý 10 Nâng cao – Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Cảnh Hoè – NXB Đại học quốc gia Hà Nội Chuyên đề bồi dưỡng Vật lý 10 – Phan Hoàng Văn, Trương Thọ Lương, Nguyễn Hùng Mãnh – NXB Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh Bài tập vật lý 10 – Lương Duyên Bình, Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh – NXB Giáo dục Bài tập vật lý 10 Nâng cao – Lê Trọng Tương, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuấn – NXB Giáo dục Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Quy tắc tổng hợp lực I.1 Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy * Để tổng hợp hai lực có giá đồng quy, ta làm sau: - Trượt hai lực giá chúng tới điểm đồng qui ur - Áp dụng quy tắc hình bình hành, tìm hợp lực F ur uur uur F  F1  F2 uur uur ur ur * Phân tích lực F thành hai lực F1 , F2 có tác dụng giống hệt lực F , ta sử dụng quy tắc hình ur bình hành vào tác dụng cụ thể lực F để chọn phương uur uur F1 , F2 I.2 Quy tắc tổng hợp hai lực song song chiều - Hợp lực hai lực song song chiều tác dụng vào vật rắn lực song song, chiều có độ lớn tổng độ lớn hai lực - Giá hợp lực chia khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực F d F  F1  F2 ;  F2 d1 - I.3 Quy tắc tổng hợp hai lực song song ngược chiều - Hợp lực hai lực song song ngược chiều tác dụng vào vật rắn lực song song, chiều với lực lớn có độ lớn hiệu độ lớn hai lực - Giá hợp lực chia khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực F d F  F1  F2 ;   F1  F2  F2 d1 II Trọng tâm (khối tâm) vật rắn - Trọng tâm điểm đặt trọng lực Ở gần mặt đất, trọng tâm trùng với khối tâm vật - Toạ độ khối tâm hệ chất điểm m1, m2,… xác định công thức: m x  m2 x2  m y  m2 y2  m z  m2 z2  x 1 ;y 1 ;z  1 m1  m2 m1  m2 m1  m2 Trong đó: x1, y1, z1; x2, y2, z2;… toạ độ chất điểm m1, m2… hệ trục Oxyz - Lực tác dụng vào vật có giá qua trọng tâm làm vật chuyển động tịnh tiến - Lực tác dụng vào vật có giá khơng qua trọng tâm làm cho vật vừa quay vừa tịnh tiến III Điều kiện cân vật rắn khơng có chuyển động quay quanh trục ur r F 0 Ngoại lực * Chú ý: - Công thức điều kiện cân chất điểm - Với điều kiện trên, khối tâm hệ phải chuyển động đứng yên * Các trường hợp cụ thể: III.1 Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng hai lực: Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng hai lực hai lực phải giá, độ lớn ngược chiều Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan uur uur r F1  F2  III.2 Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực khơng song song - Ba lực phải có giá đồng phẳng đồng quy uur uur uur - Hợp lực hai lực phải cân với lực thứ ba: F1  F2  F3 III.3 Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực song song - Ba lực phải có giá đồng phẳng - Lực phải ngược chiều với hai lực phía ngồi - Hợp lực hai lực phía ngồi phải cân với lực IV Điều kiện cân vật rắn có trục quay cố định Quy tắc mômen lực IV.1 Mômen lực Mômen lực trục quay đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay lực, đo tích độ lớn lực cánh tay địn (khoảng cách từ trục quay đến giá lực) M = F.d Đơn vị: N.m IV.2 Ngẫu lực Hệ hai lực song song, ngược chiều, độ lớn tác dụng vào vật gọi ngẫu lực Mômen ngẫu lực: M = F.d Mô IV.3 Quy tắc mơmen lực Muốn cho vật có trục quay cố định cân tổng đại số mơmen lực phải ΣM = IV.4 Điều kiện cân vật rắn tổng quát - Tổng đại số hình chiếu lực lên trục toạ độ phải không - Đối với trục quay bất kì, tổng mơmen lực có xu hướng làm vật quay chiều kim đồng hồ tổng mơmen lực có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ V Các dạng cân V.1 Cân vật rắn tựa điểm trục cố định - Cân bền: đưa vật rời vị trí cân đoạn nhỏ vật trở vị trí cân bằng; trọng tâm vật vị trí thấp so với điểm lân cận - Cân không bền: đưa vật rời vị trí cân đoạn nhỏ vật rời xa vị trí cân bằng; trọng tâm vật vị trí cao so với điểm lân cận - Cân phiếm định: đưa vật rời vị trí cân đoạn nhỏ vật nằm cân vị trí mới; trọng tâm vật khơng thay đổi độ cao không đổi V.2 Cân vật có mặt chân đế: Mặt chân đế đa giác lồi giới hạn điểm tiếp xúc vật với mặt đỡ Điều kiện cân vật có mặt chân đế: giá trọng lực phải qua mặt chân đế Mức vững vàng trạng thái cân xác định độ cao trọng tâm diện tích mặt chân đế Cân vững khối tâm thấp diện tích mặt chân đế lớn Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Điều kiện cân vật rắn khơng có chuyển động quay Phương pháp giải Bước 1: Phân tích lực tác dụng lên vật uur uur r Bước 2: Viết điều kiện cân (hay phương trình cân lực): F1  F2   Bước 3: Giải phương trình cách sau: - Phương pháp cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành; - Phương pháp chiếu phương trình lên trục tọa độ để đưa phương trình đại số Vì ta khảo sát lực đồng phẳng, nên xét phương trình hình chiếu lên hai trục tọa độ Ox Oy - Áp dụng qui tắc hợp lực song song chiều, ngược chiều điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng lực song song *Chú ý: Một vật rắn cân bằng, chịu tác dụng n lực Nếu hợp lực (n-1) lực qua điểm lực cịn lại phải qua điểm Bài tập có hướng dẫn Bài Một cầu khối lượng 4kg, bán kính R = 15cm, tựa vào tường trơn nhẵn giữ nằm yên nhờ dây treo gắn vào tường A, chiều dài dây AB = 15cm Tìm lực căng dây lực nén cầu lên tường Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn Chọn hệ toạ độ Oxy hình vẽ Các lực tác dụng vào cầu biểu diễn hình vẽ ur uur ur r Điều kiện cân cầu: P  N  T  1 Chiếu (1) lên Ox, Oy, ta có: P  Tcos   N  T sin   3 CO R      300 AB  BO AB  R P mg   46,  N  Từ (2)  T  cos cos300 Từ (3)  N  T sin   23,1 N  Vậy lực nén lên tường 23,1N Ta có: sin   Bài Xác định áp lực tạo hệ thống trục, bánh đà lên ổ trục A B Bỏ qua trọng lượng trục Biết trọng lượng bánh đà C 240N, AB = 60cm; AC = 80cm Hướng dẫn Coi trọng lượng bánh đà C hợp lực song song ngược chiều áp lực tác dụng uur uur uur ur lên A B (hợp lực P nằm ngoài, nên F1 , F2 ngược chiều Vì BC < AC nên F1 ur phải chiều với P F1 > F2) Theo qui tắc hợp lực song song ngược chiều:  F1  F2  P  F1  F2  240  F1  320  N       F1 AC   F1  F2  80  N   F  BC F     Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Bài Một viên bi khối lượng 100g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB nằm mặt cầu tâm O, bán kính r = 10cm Khoảng cách từ A đến mặt cầu AC = d = 15cm, chiều dài dây AB = l = 20cm, đoạn OA thẳng đứng Tìm lực căng dây lực cầu nén lên mặt cầu Hướng dẫn ur ur uur r Điều kiện cân viên bi: P  T  N  1 Chiếu (1) lên Oy: Ncos  Tcos  P   2 Chiếu (1) lên Ox: N sin   T sin   3 AB  AO2  OB  0,925;sin    cos 2  0,38 AB AO 2 AO  OB  AB cos   0,65;sin    cos   0,76 AO.OB T sin  Từ (3)  N   0,  N  sin  P Thế vào (2)  T   0,8  N  cos  cot  sin  Ta có: cos  Bài tập tự giải Bài 1: Một vật có khối lượng 2kg treo trần tường dây AB, AC (hình 1) Xác định lực căng dây biết α = 600, β = 1350 Lấy g = 10m/s2 Đáp số: TAC = 14,64N; TAB = 10,35N Bài 2: Cho hệ cân hình Tìm m1 lực nén m1 lên sàn Biết m3 = 2m2 = 4kg, α= 300 Bỏ qua ma sát Đáp số: m1 = 2,9kg; N = 5,4kg Bài 3: Ba khối trụ có trọng lượng 120N giống đặt nằm hình Tính lực nén ống lên đất lên tường giữ chúng Bỏ qua ma sát Đáp số: 180N, 34,6N Bài 4: Thanh AB trọng lượng P1 = 100N, chiều dài 1m, trọng vật P2 = 200N đặt C, AC = 60m (hình 4) a Tìm hợp lực P1 P2 b Tìm lực nén lên hai giá đỡ hai đầu Đáp số: a P = 300N; IA = 170/3 cm; b 130N; 170N Bài 5: Thanh gấp khúc đồng chất ABC có tiết diện nhỏ, góc B = 600 treo cân dây AD (hình 5) Tính góc α tạo BC phương ngang Biết BC = 2AB Đáp số: 190 Hình Hình Hình Hình Hình 5 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Dạng 2: Cân vật rắn có chuyển động quay Phương pháp giải Bước 1: Phân tích lực tác dụng lên vật rắn (kể phản lực trục quay) Bước 2: Xác định trục quay khoảng cách từ giá lực đến trục quay Bước 3: Áp dụng quy tắc mômen lực trục quay (Phân biệt mômen làm vật quay chiều kim đồng hồ, mômen làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ) *Chú ý: - Quy tắc mômen áp dụng cho trường hợp vật khơng có trục quay cố định có trục quay tức thời tuỳ theo vị trí vật - Trục chọn để tính mơmen lực bất kì, thường chọn trục có nhiều lực qua để phương trình đơn giản (khi mơmen lực khơng) Bài tập có hướng dẫn Thanh AB đồng chất gắn vào tường nhờ lề A Biết m1 = 8kg; lấy g = 10m/s2 Hỏi AB phải có khối lượng để nằm ngang cân Hướng dẫn Hướng dẫn Các lực có tác dụng làm AB quay quanh lề A: Trọng lực P AB đặt trung đỉểm O Lực căng dây T với T = P1 (phản lực N tường qua trục quay) Áp dụng qui tắc mômen lực: MT = MP → T.AH = P.AO Với AH = AB.cos600; AO = AB/2 → P1 = P → m = m1 = 8kg Bài tập tự giải Bài 1: Một nhẹ gắn vào sàn B Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang Thanh giữ cân nhờ dây AC (hình 1) Tìm lực căng dây Biết α = 300 Đáp số: 200N Bài 2: Một bánh xe có bán kính R, khối lượng m (hình 2) Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trục để bánh vượt qua bậc có độ cao h Bỏ qua ma sát mg Rh  h2 Rh Bài 3: Thanh AB khối lượng 100g, quay quanh lề A bố trí hình 3, m1 = 500g, m2 = 150g, BC = 20m Tìm chiều dài AB, biết cân Đáp số: 25cm Đáp số: F  Bài 4: Một dài 1m, khối lượng 1,5kg Một đầu gắn vào trần nhà nhờ lề, đầu dây treo thẳng đứng (hình 4) Trọng tâm cách lề đoạn d = 0,4m Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng dây T Đáp số: 6N Bài 5: Một sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, đặt mặt bàn cho 1/4 chiều dài nhơ khỏi mặt bàn Tại đầu nhô ra, người ta đặt lực F hướng thẳng đứng xuống Khi lực đạt đến giá trị 40N bắt đầu nghiêng cân Tìm trọng lượng Đáp số: 40N Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Bài 6: Dùng cân địn để cân vật Vì cánh tay địn cân không thật nên đặt vật đĩa cân bên này, ta cân 40g đặt vật sang đĩa cân bên kia, ta cân 44,1g Tìm khối lượng vật Đáp số: 42g Dạng 3: Điều kiện cân vật rắn tổng quát Phương pháp giải Bước 1: Phân tích lực tác dụng lên vật Bước 2: Viết phương trình cân (phương trình lực phương trình mơmen) Bước 3: Chiếu phương trình lực lên trục toạ độ Oxy giải hệ thống phương trình để tìm ẩn số toán *Chú ý: - Phương hệ trục toạ độ Oxy chọn cho việc giải toán đơn giản - Trục chọn để tính mơmen lực bất kì, thường chọn trục có nhiều lực qua để phương trình đơn giản (khi mơmen lực không) - Lực ma sát tác dụng lên vật phải ma sát nghĩ, nghĩa Fms  kN (N phản lực vng góc) Bài tập có hướng dẫn Bài Một AB dài 2m khối lượng 2kg giữ nghiêng góc α mặt sàn nằm ngang sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B với tường đứng thẳng; đầu A tựa lên mặt sàn Hệ số ma sát mặt sàn Lấy g = 10m/s2 Tìm giá trị α để cân Tính lực tác dụng lên khoảng cách AD từ đầu đến góc tường α = 450 Hướng dẫn ur Các lực tác dụng lên thanh: trọng lực P (đặt trung điểm O uur uuur ur thanh); lực ma sát Fms ; phản lực N mặt sàn; lực căng dây T ur uuur uur ur r Áp dụng điều kiện cân tổng quát vật rắn: P  Fms  N  T  0(1) Đối với trục quay qua A: MP = MT AB cos    Hay T AB.sin   P mg cot  Từ    T  P cot    3 2 Fms  T    ; Chiếu (1) lên phương ngang phương thẳng đứng: N  P   5 Từ    Fms  T  mg cot   6 Và N = P = mg (7) Lực ma sát phải lực ma sát nghỉ nên: Fms  kN mg cot   kmg  cot   2k     300 Từ (6) (7): Vậy muốn cho AB cân bằng, góc nghiêng α phải có giá trị   300 Khi   450 , thay số vào (6) (7): Fms = T = 10N; N = P = 20N Từ hình vẽ: AD = BC - ABcos α = 0,59m Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Bài Một thợ kẻ chữ đứng sàn đồng chất, nằm ngang giữ dây hai đầu Người thợ có trọng lượng P đứng ¼ sàn tính từ bên trái Sàn có trọng lượng P/2 Dây bên trái chịu sức căng Tt tạo góc 600 so với phương ngang Dây bên phải chịu sức căng Tp tạo với phương ngang góc  Tính Tt, Tp  Hướng dẫn Các lực tác dụng vào sàn biểu diễn hình vẽ ur ur P ur uur r Áp dụng điều kiện cân tổng quát: P   Tt  Tp  1 Đối với trục quay qua mép phải sàn: M Tuur  M uPr  M uPr   t Tt cos600  Tp cos  3  Chiếu (1) lên phương ngang phương thẳng đứng:  P Tt sin 60  Tp sin   P      3  P1  Từ (2)  Tt ( L sin 600 )  P  L    L    Tt sin 600  P    4  22  Giải hệ (3), (4), (5), ta được: Tt = 1,15P; Tp = 0,76P;   410 Bài tập tự giải Bài 1: Thanh AB đồng chất, trọng lượng P = 10N, dài 1,2m Đầu B treo vật có trọng lượng P1 = 10N Thanh giữ cân nhờ lề A dây CD Biết sợi dây làm với góc 300 C cách B 0,3m Xác định lực căng dây phản lực lề tác dụng lên A Lấy g = 10m/s2 Đáp số: T = 40 N; N = 34,6 N vng góc với tường Bài 2: Một thang AB đồng chất khối lượng m = 20kg, dựa vào tường trơn nhẵn, hợp với mặt phẳng ngang góc α Hệ số ma sát thang sàn k = 0,6 a Thang đứng yên cân bằng, tìm lực tác dụng lên thang α = 450 b Tìm giá trị α để thang đứng yên không trượt sàn c Một người khối lượng m’ = 40kg leo lên thang α = 450 Hỏi người lên đến vị trí O’ thang thang bắt đầu trượt Biết thang dài l = 2m, g = 10m/s2 Đáp số: a P = 200N; phản lực sàn tác dụng lên thang N1 = 200N; phản lực tường tác dụng lên thang N2 = 100N; Fms = 100N b   400 ; c O’ cách chân A 1,3m Bài 3: Một người có trọng lượng P1 = 588N đứng gỗ trọng lượng P = 294N Tấm gỗ có chiều dài l treo hai ròng rọc Người cần phải kéo sợi dây lực đứng vị trí để gỗ cân Bỏ qua trọng lượng ròng rọc Đáp số: 220,5N; cách A đoạn l/5 Bài 4: Đầu A đồng chất AB khối lượng m = kg gắn vào sàn lề Đầu B nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào tường đứng thẳng điểm C Cho biết AB dây BC làm với mặt sàn góc α = 30o β = 60o Tính lực căng dây T dây BC phản lực Q sàn A Lấy g = 10 m/s2 ĐS: T = 20 N; N = 20 N Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan C α A H C B β I ur P I O ur P A C B α B α Bài Bài Bài Bài 5: Một tranh có chiều cao AB = d treo vào tường thẳng đứng nhờ sợi dây AC dài l , hợp với tường góc α Mép B tranh tựa vào tường Muốn cho tranh đứng cân hệ số ma sát k tranh tường phải bao nhiêu? l cos  d  l sin  l sin  Bài 6: Một vật có dạng khối hộp đáy vuông cạnh a = 25 cm chiều cao b = 50 cm đặt mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng 0,6 Khi tăng dần góc α, vật trượt trước hay đổ trước? ĐS: Vật đổ trước Bài 7: Người ta đặt mặt lồi bán cầu bán kính R khối lượng m1 = kg lên mặt bàn nằm ngang Tại mép B bán cầu gắn vật nhỏ khối lượng m2 = 90 g làm cho bán cầu nghiêng góc α so với phương ngang Hãy xác định góc α Cho biết trọng tâm bán cầu nằm C thấp mặt phẳng bán cầu đoạn 3R/8 ĐS: tanα = 0,24 Bài 8: Người ta đẩy khúc gỗ khối lượng m, có dạng khối trụ tiết diện lục giác cạnh a đặt mặt bàn nằm ngang lực F song song với mặt bàn hướng vuông góc với trục khối gỗ Muốn cho khúc gỗ trượt mà khơng quay lực F hệ số ma sát khúc gỗ mặt bàn phải bao nhiêu? P ĐS: F  ;  3 Bài 9: Một cầu bán kính R khối lượng m đặt đáy phẳng không nhẵn hộp có đáy nghiêng góc α so với mặt bàn nằm ngang Quả cầu giữ cân sợi dây AC song song với đáy hộp Hệ số ma sát cầu đáy hộp k Muốn cho cầu nằm cân góc α đáy hộp có giá trị lớn bao nhiêu? Tính lực căng dây T dây AC kP ĐS: tanα 2k; T   4k ĐS: k  C A A  r B F G α D C Bài Bài 10 Bài 10: Một vật A hình hộp khối luợng m = 50kg, có thiết diện thẳng hình chữ nhật ABCD (cạnh AB = CD = a = 1m; BC = AD = b = 0,7m) đặt sàn nhà cho mặt CD tiếp xúc với sàn Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan r Tác dụng vào mặt BC lực F theo phương nằm ngang r a Tìm giá trị F để làm vật bị lật b Tìm hệ số ma sát vật sàn Đặt lên sàn nhà vật B hình khối lập phương, khối lượng m = 60kg, có thiết diện thẳng hình r vng ABCD, cạnh a = 1m, mặt CD tiếp xúc với sàn Tác dụng vào A lực F hướng xuống sàn hợp với AB góc  = 300; hệ số ma sát vật B sàn phải để vật không r tịnh tiến sàn nhà? Tìm giá trị nhỏ F để làm lật vật B Lấy g = 10m/s2 Bài 11: Thanh AB chiều dài l = 2m, khối lượng m = 3kg a Thanh treo cân hai dây I B hình; AI = 25 cm Dựa điều kiện cân vật rắn, tính lực tác dụng lên b Thanh treo sợi dây đầu B, đầu A tựa cạnh bàn Tính lực tác dụng lên thanh cân bằng, biết α = 30o ĐS: a TI = 17,14 N; TB = 12,86 N; b T = 15N; Fms = 7,5 N; N = 13N C A A B A  I α B Bài 11a Bài 11b Bài 12 Bài 12: Người ta đặt đĩa trịn có đường kính 50 cm có khối lượng kg đứng thẳng mặt phẳng nghiêng Giữ đĩa sợi dây nằm ngang mà đầu buộc vào điểm A cao vành đĩa, đầu buộc chặt vào điểm C mặt phẳng nghiêng cho dây AC nằm ngang nằm mặt đĩa Biết góc nghiêng mặt phẳng nghiêng α = 30o Hệ số ma sát đĩa mặt phẳng nghiêng µ a Hãy tính lực căng dây AC b Nếu tăng góc nghiêng α lượng nhỏ đĩa khơng cịn trạng thái cân Hãy tính giá trị hệ số ma sát µ Bài 13: Một bán trụ có bán kính r đặt cố định mặt bàn nằm ngang Trong mặt phẳng vng góc với trục O bán trụ có đồng chất AB tiết diện dài r, đầu B tựa bán trụ khơng có ma sát, đầu A tựa mặt bàn Hệ số ma sát mặt bàn µ = /3 Góc phải thoả điều kiện để trạng thái cân bằng? C 30o B O O A R B A Bài 13 Bài 14 Bài 14: Cho hệ hình vẽ Biết AB đồng chất tiết diện có khối lượng m dài l quay quanh lề A Dây chằng CB vng góc với tạo với tường CA góc 30o Đĩa hình trụ có khối lượng M bán kính R Xác định lực căng dây CB, bỏ qua ma sát 10 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Dạng 4: Xác định trọng tâm vật rắn Phương pháp giải Cách 1: Chia vật thành nhiều phần, phần có dạng hình học đối xứng (hình trịn, hình cầu, hình chữ nhật, hình hộp…) Trọng tâm phần (tâm đối xứng hình, tâm đường trịn, tâm hình cầu, giao điểm đường chéo…) điểm đặt trọng lực Bài toán quy việc xác định điểm đặt hợp trọng lực phần dựa vào quy tắc tổng hợp lực song song Cách 2: Xem vật hệ chất điểm m1, m2, m3… đặt trọng tâm O1, O2, O3… phần dùng cơng thức tính tọa độ trọng tâm (chọn hệ toạ độ cho phép tính đơn giản) m x  m2 x2  m y  m2 y2  m z  m2 z2  x 1 ;y 1 ;z  1 m1  m2 m1  m2 m1  m2 Trong đó: x1, y1, z1; x2, y2, z2;… toạ độ chất điểm m1, m2… hệ trục Oxyz *Chú ý: - Đối với phẳng đồng chất, hệ công thức rút dạng: S x  S2 x2  S y  S2 y2  S z  S2 z2  x 1 ;y 1 ;z  1 S1  S2 S1  S2 S1  S2 - Đối với phẳng có khoét lỗ, sử dụng hệ cơng thức với diện tích lỗ có giá trị âm Bài tập có hướng dẫn Một mỏng kim loại đồng chất hình chữ T hình vẽ Cho biết AB = CD = 60cm; EF = HG = 20cm; AD = BC = 20cm; EH = FG = 100cm Hãy xác định vị trí trọng tâm Hướng dẫn Chia bảng mỏng thành phần ABCD EFGH, phần có dạng hình chữ nhật nên trọng tâm phần nằm O1, O2 Cách 1: Trọng lực P1, P2 hai phần có điểm đặt O1, O2 Trọng tâm O điểm đặt hợp trọng lực P1, P2 OO1 P2 m2   Theo qui tắc tổng hợp hai lực song song chiều: 1 OO2 P1 m1 Vì đồng chất, nên khối lượng tỉ lệ với diện tích: m2 S2 100.20     2 m1 S1 60.20 AD  EH 20  100   60  cm  3 Đồng thời ta lại có: O1O2  O1O  OO2  2 Từ (1), (2), (3), suy ra: OO1  37,5cm; OO2  22,5cm Cách 2: Chọn trục O1x trùng với đường thẳng nối O1O2, chiều dương hướng sang phải m x  m2 x2 S1.0  S2 O1O2 100.20.60    37,5cm Tọa độ trọng tâm O: x  1 m1  m2 S1  S2 100.20  60.20 Bài tập tự giải Bài 1: Có cầu trọng lượng P, 2P, 3P, 4P 5P gắn nhẹ, khoảng cách hai cầu cạnh l Tìm vị trí trọng tâm hệ Đáp số: Trọng tâm hệ cách tâm cầu có trọng lượng P đoạn 8l/3 Bài 2: Một mỏng đồng chất cấu tạo từ hình bán nguyệt AOB bán kính R hình chữ nhật cạnh AD = h Xác định tỉ số h/R để trọng tâm nằm O Biết vị trí khối tâm bán nguyệt cách tâm O đoạn 4R/3π h Đáp số:  R 11 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Bài Bài Bài Bài Bài 3: Một phẳng kim loại đồng chất có dạng hình vẽ Biết AB = 30cm; EF = 10cm; IM = 40cm; AD = 10cm; EH = 50cm; IK = 20cm Xác định trọng tâm mỏng Đáp số: Trọng tâm nằm trục đối xứng cách đáy KL 33,125cm Bài 4: Xác định trọng tâm mỏng đồng chất hình trịn bán kính R, bị kht mẩu hình vng cạnh R/2 R Đáp số: Nằm đường thẳng OO’ cách O bên phải đoạn  4  1 Bài 5: Xác định trọng tâm mỏng đồng chất hình vng cạnh 2a, bị kht mẩu hình trịn đường kính a a Đáp số: Nằm đường thẳng OO’ cách O bên trái đoạn 16    Dạng 5: Các dạng cân Phương pháp giải Muốn biết cân vật thuộc dạng nào, ta giả sử đưa vật dời vị trí cân xét xem trọng tâm vật dịch chuyển nào? - Nếu trọng tâm vật hạ xuống thấp vị trí cân không bền - Nếu trọng tâm vật dịch lên cao vị trí cân bền - Nếu độ cao trọng tâm không thay đổi vị trí cân phiếm định Từ tìm điều kiện cụ thể để cân vật bền, không bền hay phiếm định Trong trường hợp vật có mặt chân đế, cần phải xác định mặt chân đế xét xem giá trọng lực vật có qua mặt chân đế hay khơng? Bài tập có hướng dẫn Người ta tiện khúc gỗ thành vật đồng chất có dạng hình vẽ, gồm vật hình trụ có chiều cao h, tiết diện đáy có bán kính R = 5cm; bán cầu có bán kính R Muốn cho vật cân phiếm định h phải bao nhiêu? Cho biết trọng 3R tâm bán cầu có bán kính r nằm thấp mặt phẳng bán cầu đoạn Hướng dẫn Ban đầu vật đứng cân bằng, trục đối xứng hướng thẳng đứng Khi đẩy nhẹ vật để trục đối xứng nghiêng góc nhỏ so với vị trí ban đầu, độ cao tâm O bán cầu không thay đổi (cách mặt sàn đoạn bán kính R) Để vật cân phiếm định, phần hình trụ phải có chiều cao h cho trọng tâm vật nằm O Gọi O1, O2 trọng tâm phần hình trụ bán cầu h 3R Ta có: OO1  ; OO2  1 R OO1 P2 m2 V2 2R Áp dụng qui tắc hợp lực song song:       2 OO2 P1 m1 V1 R h 3h 12 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan h OO1 4h Theo (1):    3 R OO2 3R R Từ (2) (3): h   3,55cm Bài tập tự giải Bài 1: Có viên gạch nhau, chiều dài l đặt chồng lên cho phần viên gạch nhô khỏi viên gạch Hỏi mép viên gạch nhơ khỏi mép phải viên gạch đoạn dài để viên gạch nằm cân Đáp số: 11 l /12 Bài 2: Một chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa cho trục đối xứng trùng với phương thẳng đứng Người ta cho chén quay quanh trục với tần số f Trong chén có viên bi nhỏ quay với chén Hãy xác định góc tạo bán kính mặt cầu vẽ qua hịn bi với phương thẳng đứng cân Xét trạng thái cân bi   g Đáp số:   arccos  2  ; Vị trí cân bi bền  4 f R  13 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan ÔN TẬP I ĐỀ BÀI Bài 1: Thanh AB đồng chất có khối lượng kg, quay xung quanh lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AD Hai vật m1 = kg ,m2 = 2kg treo vào điểm B sợi dây BC BD hình vẽ D ròng rọc nhẹ Biết AB = AD Tìm  để hệ nằm cân Lấy g = 10 m/s2 B A G1  C Z D A B C m1 B A o D m2 Bài Bài Bài Bài 2: Thanh CD vng góc với trục thẳng đứng OZ quay quanh trục với vận tốc góc  Hai hịn bi A B có khối lượng M m nối với lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l (Hình vẽ 1) Hai hịn bi trượt khơng ma sát Tính khoảng cách OA  x; OB  y ứng với trạng thái cân hai bi; biện luận Áp dụng: M  0,1kg  2m; l0  0, 2(m); k  40 N / m;   vịng/s Tính x, y lực đàn hồi lò xo Bài 3: Một cầu nặng đồng chất treo dây vào điểm cố định tường thẳng đứng Xác định hệ số ma sát tường với cầu cho, cân bằng, điểm nối dây với cầu nằm đường thẳng đứng qua tâm cầu Bài 4: Vật A có khối lượng m1= 5kg có dạng khối lăng trụ tiết diện thẳng tam giác đều, chèn sát vào tường thẳng đứng nhờ kê vật B khối lượng m2= kg có dạng khối lập phương, đặt mặt sàn nằm ngang (Hình vẽ 2) Coi hệ số ma sát tường sàn  Tính  áp lực chỗ tiếp xúc g=10 m/s2, bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc vật A với vật B Bài 6: Thanh OA dài l = 1m, có khối lượng m1 = 2kg phân bố đều, đầu gắn với lề O, đầu buộc vào sợi dây vắt qua ròng rọc O1 nối với vật có khối lượng m2 đặt mặt phẳng nghiêng hình vẽ Góc mặt nghiêng mặt ngang  = 30o, hệ số ma sát mặt nghiêng vật  = 0,3 Thanh trạng thái cân ứng với  = 45o, phương đoạn dây AB nằm ngang Bỏ qua ma O sát ổ trục khối lượng ròng rọc O  a) Tìm lực tác dụng lên O r g m1 A B m2  b) Tìm điều kiện m2 để vật cân 14 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan BÀI 7: II BÀI GIẢI Bài 1: Thanh AB đồng chất có khối lượng kg, quay xung quanh lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AD Hai vật m1 = kg ,m2 = 2kg treo vào điểm B sợi dây BC BD hình vẽ D rịng rọc nhẹ Biết AB = AD Tìm  để hệ nằm cân Lấy g = 10 m/s2 B r T B  r p  C D A C D  m1 A m2 m1 m2 r p1 r p2 GIẢI Biểu diễn lực tác dụng lên AB hình vẽ Áp dụng ĐKCB cho AB đối AB cos(1800   )  p2 AB sin  Với trục quay A ta có: p1 ABcos(180o   )  p AB cos2   p2 AB sin   p1 AB cos   p Thay số vào ta đc: cos2 = sin  cos2  cos(   900 )    300    1200 Bài 2: Thanh CD vng góc với trục thẳng đứng OZ quay quanh trục với vận tốc góc  Hai hịn bi A B có khối lượng M m nối với lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l (Hình vẽ 1) Hai hịn bi trượt khơng ma sát Tính khoảng cách OA  x; OB  y ứng với trạng thái cân hai bi; biện luận Áp dụng: M  0,1kg  2m; l0  0, 2(m); k  40 N / m;   vịng/s Tính x, y lực đàn hồi lò xo 15 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Z B C A D o Hình GIẢI Khi cân lị xo bị giãn đoạn l  x  y  l0 Lực đàn hồi lò xo F  k l lực hướng tâm hai bi F  F1  F2 F1  M  x; F2  m y; F  k ( x  y  l0 ) x m  (1) y M Đẳng thức: F  F1  M  x  k ( x  y  l0 ) ; (2) mkl0 Mkl0 Từ (1) (2)) Ta có: x  (3) ;y k ( M  m)  Mm k (m  m)  Mm Đẳng thức F1  F2 cho ta: Biện luận: Với điều kiện x f 0; y f   p ( M  m) k ; ( nghĩa độ cứng lò xo đủ lớn để giữ hai Mm bi) M  1) m  34, 6rad / s Áp dụng số: Max  M   3vong / s  18,84rad / s p Max Thay giá trị vào (3) ta có: x  0,095m; y  0,19m;Vl  0,085m Lực đàn hồi: F  k.Vl  3, 4N k( Bài 3: Một cầu nặng đồng chất treo dây vào điểm cố định tường thẳng đứng Xác định hệ số ma sát tường với cầu cho, cân bằng, điểm nối dây với cầu nằm đường thẳng đứng qua tâm cầu GIẢI Khi cầu đứng cân lực tác dụng vào nó: Sức căng T; lực ma sát Fms; phản lực N; trọng lực P Đối với trục quay qua điểm A, vng góc mặt phẳng hình vẽ : Fms.R – N.R = hay Fms = N Mặt khác Fms ≤ k.N  k  T A Fms N P Bài 4: Vật A có khối lượng m1= 5kg có dạng khối lăng trụ tiết diện thẳng tam giác đều, chèn sát vào tường thẳng đứng nhờ kê vật B khối lượng m2= kg có dạng khối lập phương, đặt mặt sàn nằm ngang (Hình vẽ 2) Coi hệ số ma sát tường sàn  Tính  áp lực chỗ tiếp xúc Cho g=10 m/s2, bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc vật A với vật B 16 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan A G1 B Hình GIẢI ur uur ur Vật A chịu tác dụng : Trọng lực P1 , phản lực vng góc N , lực ma sát F tường hướng lên trên, ur phản lực vng góc Q1 vật B ur uur ur ur Ta có P1  N1  F1  Q1  (1) ur uur ur Vật B chịu tác dụng: Trọng lực P , phản lực vng góc N , lực ma sát F sàn nằm ngang, phản ur lực vng góc Q vật A r ur uur ur ur Ta có P2  N  F  Q2  (2) F1 ur ur Chiếu (1) (2) lên Ox (nằm ngang) oy (thẳng đứng) A N 0 Q ur P1  F1  Q1cos30 với F1  .N1 ; N1  Q1.sin 30 ; N1 P2  N  Q2 cos300 Q1  Q2 , Q2 sin 300  F2  .N Từ phương trình thay số rút ra:   3, 464   Ta lấy nghiệm dương :   0, 267 Từ đó: N2= 1,869Q2=1,869Q1; Q2=Q1=P1= 50N; Q N1   25 N va N2= 93,5N B r F2 ur Q2 ur P2 Hình ur P1 GIẢI 17 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan Bài 6: Thanh OA dài l = 1m, có khối lượng m1 = 2kg phân bố đều, đầu gắn với lề O, đầu buộc vào sợi dây vắt qua rịng rọc O1 nối với vật có khối lượng m2 đặt mặt phẳng nghiêng hình vẽ Góc mặt nghiêng mặt ngang  = 30o, hệ số ma sát mặt nghiêng vật  = 0,3 Thanh trạng thái cân ứng với  = 45o, phương đoạn dây AB nằm ngang Bỏ qua ma sát ổ trục khối lượng ròng rọc O O  r g a) Tìm lực tác dụng lên O b) Tìm điều kiện m2 để vật cân m1 A B m2  GIẢI  r r r r Qx  T;Q y  P1  Q  P1  T   Áp dụng điều kiện cân bằng, ta có:   l P1 P1 ur M Puur /O  MT/O  P1 sin   Tl cos   T   Q x   2   Q  Q 2x  Q 2y   P1 20   22,36N 2 Vật cân có lực ma sát nghỉ: o Về độ lớn:  fms  N o Về chiều chiều hay ngược chiều với T o uur ur uuur uur r  N  P2 cos Ta có điều kiện cân bằng: P2  T  f ms  N     P2 sin   T  f ms  dấu  để nói chiều khác lực ma sát o m2 g sin   T   m2 g cos   m  1,3kg    21  1,3kg  m2  4, 2kg  m2   m1 g  0,52 T m22  4, 2kg   18 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan  m2  4, 2kg Muốn hệ không cân   m2  1,3kg BÀI 7: 19 Chuyên đề tháng 3: CÂN BẰNG VẬT RẮN GV: Nguyễn Hà Kim Loan 20 ... tập bản, nâng cao vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết – NXB Đại học quốc gia Hà Nội Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 10 – Phạm Đức Cường, Lại Tấn Nghề - NXB Đà Nẵng Bài tập vật lý 10 Nâng cao – Lưu Đình Tuần... (5), ta được: Tt = 1,15P; Tp = 0,76P;   410 Bài tập tự giải Bài 1: Thanh AB đồng chất, trọng lượng P = 10N, dài 1,2m Đầu B treo vật có trọng lượng P1 = 10N Thanh giữ cân nhờ lề A dây CD Biết sợi... đầu trượt Biết thang dài l = 2m, g = 10m/s2 Đáp số: a P = 200N; phản lực sàn tác dụng lên thang N1 = 200N; phản lực tường tác dụng lên thang N2 = 100 N; Fms = 100 N b   400 ; c O’ cách chân A 1,3m