VLA2_Bai 1_Ðien truong tinh

Bài 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 17 Bài 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 1.1 ĐIỆN TÍCH, ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐIỆN TÍCH 1.2 ĐỊNH LUẬT COULOMB 1.3 ĐIỆN TRƯỜNG 1.3.1 – Khái niệm ñiện trường 1.3.2 – Vectơ cường ñộ ñiện trường 1.3.3 – Vectơ cường ñộ ñiện trường gây ñiện tích ñiểm 1.3.4 – Nguyên lý chồng chất ñiện trường 1.4 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG 1.4.1 – Định nghĩa 1.4.2 – Tính chất 1.4.3 – Quy ước vẽ 1.5 ĐIỆN THÔNG 1.5.1 – Định nghĩa 1.5.2 – Điện cảm, thơng lượng điện cảm 1.6 ĐỊNH LÍ GAUSS 1.6.1 – Nội dung ñịnh lý 1.6.2 – Vận dụng ñịnh lý Gauss để tính cường độ điện trường 1.7 CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG – ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ 1.7.1 – Cơng lực điện trường 1.7.2 – Khái niệm ñiện thế, hiệu ñiện 1.7.3 – Điện hệ điện tích gây 1.7.4 – Mặt đẳng 1.7.5 – Thế điện tích điện trường 1.8 LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ → 1.8.1 – Thiết lập mối liên hệ E , V 1.8.2 – Lưu thông vectơ cường ñộ ñiện trường 1.8.3 – Tính cường ñộ ñiện trường từ ñiện ngược lại 1.9 LƯỠNG CỰC ĐIỆN 1.9.1 – Khái niệm lưỡng cực điện, mơmen lưỡng cực ñiện 1.9.2 – Cường ñộ ñiện trường ñiện gây lưỡng cực ñiện 1.9.3 – Lưỡng cực ñiện ñiện trường Th.S Đỗ Quốc Huy – Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ 18 1.1 ĐIỆN TÍCH, ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐIỆN TÍCH Từ xa xưa, người ñã biết tượng số vật sau cọ xát chúng hút ñẩy chúng hút ñược vật nhẹ Người ta gọi chúng vật nhiễm ñiện phân biệt thành hai loại nhiễm ñiện dương âm Mãi tới ñầu kỉ XVII, người ta nghiên cứu lĩnh vực ngành khoa học Các vật nhiễm điện có chứa điện tích Điện tích ñược kí hiệu q Q Trong tự nhiên, tồn hai loại điện tích: điện tích dương, kí hiệu (+) điện tích âm, kí hiệu (–) Đơn vị đo điện tích coulomb, kí hiệu C Giá trị tuyệt đối điện tích gọi điện lượng Điện tích có giá trị nhỏ tự nhiên gọi điện tích ngun tố Giá trị điện tích ngun tố e = 1,6.10 – 19 C • Điện tích hạt electron điện tích ngun tố âm: – e = –1,6.10 – 19 C • Điện tích hạt proton điện tích ngun tố dương: +e = 1,6.10 – 19 C Điện tích chứa vật ln số ngun lần điện tích ngun tố: Q = ne (1.1) với n số nguyên Theo thuyết ñiện tử, vật chất ñược cấu tạo từ nguyên tử Mỗi nguyên tử gồm hạt nhân mang ñiện dương electron quay xung quanh Bình thường, tổng điện tích electron có độ lớn điện tích hạt nhân nên ngun tử trung hịa điện Nếu ngun tử electron, tích điện dương trở thành Ion dương; nhận thêm electron, nguyên tử tích điện âm trở thành Ion âm Như vậy, vật tích điện âm hay điện dương thừa hay thiếu electron Số electron thừa hay thiếu ñược xác ñịnh từ (1.1) Điện tích dương ñiện tích âm trung hồ lẫn tổng đại số điện tích hệ lập khơng đổi – nội dung định luật bảo tồn điện tích Một vật mang điện mà kích thước vật khơng đáng kể so với khoảng cách mà ta khảo sát vật coi điện tích điểm Nghiên cứu tính chất điện điện tích điểm gây sở để nghiên cứu tính chất điện vật mang điện gây Đối với vật tích điện có kích thước lớn, điện tích vật phân bố khắp thể tích vật, phân bố bề mặt vật phân bố dọc theo chiều dài vật Từ ñó người ta xây dựng khái niệm mật ñộ ñiện tích Mật ñộ ñiện khối mật ñộ ñiện tích phân bố thể tích vật, kí hiệu ρ, ñược ñịnh nghĩa là: ρ= dq dV dq điện tích chứa yếu tố thể tích dV vật mang điện (1.2) Bài 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 19 Trong trường hợp tổng quát, giá trị ρ phụ thuộc vào vị trí ñiểm thể tích V vật, ta viết ρ = ρ(x,y,z) Khi đó, điện tích vật mang điện ñược tính bởi: Q= ∫ ρdV (1.3) (V) Trường hợp ñặc biệt, giá trị ρ không thay ñổi ñiểm thể tích V vật (ρ = const) ta nói điện tích phân bố thể tích vật Khi Q = ρV (1.4) điện tích vật là: Mật độ ñiện mặt mật ñộ ñiện tích phân bố bề mặt vật, kí hiệu σ, định nghĩa là: σ= dq dS (1.5) dq ñiện tích chứa yếu tố diện tích bề mặt dS vật mang ñiện Trường hợp tổng quát, giá trị σ phụ thuộc vào vị trí ñiểm diện tích bề mặt S vật, ta viết σ = σ(x,y,z) Khi đó, điện tích vật mang điện tính bởi: (1.6) Q = σdS ∫ (S) Trường hợp ñặc biệt, giá trị σ khơng thay đổi điểm bề mặt S vật (σ = const) ta nói điện tích phân bố bề mặt vật Khi điện tích vật là: Q = σS (1.7) Mật độ điện dài mật độ điện tích phân bố dọc theo chiều dài vật, kí hiệu λ, ñược ñịnh nghĩa là: λ= dq dℓ (1.8) dq điện tích chứa yếu tố chiều dài dℓ vật mang ñiện Trường hợp tổng quát, giá trị λ phụ thuộc vào vị trí ñiểm dọc theo chiều dài L vật, ta viết λ = λ (x,y,z) Khi đó, điện tích vật mang điện tính bởi: Q= ∫ λ dℓ (1.9) (L) Trường hợp ñặc biệt, giá trị λ khơng thay đổi điểm chiều dài L vật (λ = const) ta nói điện tích phân bố dọc theo chiều dài vật Khi đó, điện tích vật là: Q = λL (1.10) Trong hệ SI, ñơn vị ño mật ñộ ñiện khối ρ coulomb mét khối (C/m3), ñơn vị ño mật ñộ ñiện mặt σ coulomb mét vng (C/m2) đơn vị đo mật ñộ ñiện dài λ coulomb mét (C/m) Th.S Đỗ Quốc Huy – Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ 20 Ví dụ 1.1: Hai hịn bi sắt giống hệt nhau, tích điện q1 = 3,2µC q2 = – 9,6µC a) Chúng thừa hay thiếu electron? b) Cho chúng chạm điện tích lúc sau chúng bao nhiêu? Giải a) Hịn bi thứ tích điện dương nên thiếu electron Số electron thiếu là: n1 = q1 3, 2.10−6 = = 2.1013 electron e 1, 6.10−19 Hịn bi thứ hai tích điện âm nên thừa electron Số electron thừa là: n2 = q −9, 6.10−6 = = 6.1013 electron −19 −e −1, 6.10 b) Khi cho hai bi chạm vào nhau, chúng trao đổi điện tích cho Do hai hịn bi giống hệt nên điện tích lúc sau chúng phải Theo định luật bảo tồn điện tích, tổng đại số điện tích phải khơng đổi Vì thế, điện tích lúc sau hịn bi là: Q1 = Q = q1 + q 3, − 9, = = −3, 2µC 2 1.2 ĐỊNH LUẬT COULOMB Các điện tích dấu đẩy nhau, trái dấu hút Tương tác điện tích gọi tương tác ñiện Năm 1785, thực nghiệm, Coulomb, nhà vật lý học người Pháp, ñã xác lập ñược biểu thức ñịnh lượng lực tương tác hai điện tích điểm ñứng yên chân không Phát biểu ñịnh luật: Lực tương tác hai điện tích điểm đứng n chân khơng có phương nằm đường thẳng nối hai điện tích đó, có chiều đẩy chúng dấu hút chúng trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng Biểu thức: Fo = k q q r = q q 4πε o r = 9.10 (Nm2/C2) hệ số tỉ lệ; 4πε o εo = = 8,85.10 – 12 (F/m) số ñiện; 36π.10 đó: k = r khoảng cách hai điện tích q1 q2 (1.11) Bài 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 21 Trong chất điện mơi đồng ñẳng hướng, lực tương tác ñiện tích giảm ñi ε lần so với lực tương tác chân không: F= q q Fo q1.q = k 22 = ε εr 4πεεo r (1.12) ε gọi hệ số điện mơi mơi trường ε đại lượng khơng thứ ngun, có giá trị tùy theo chất môi trường, lớn Bảng 1.1 cho biết hệ số điện mơi số chất thông dụng Bảng 1.1: Hệ số ñiện môi số chất Vật liệu ε Vật liệu ε Chân không Rượu êtilic (20oC) 25 Không khí 1,0006 ≈ Giấy 3,5 Dầu hỏa (20 C) 2,2 Sứ 6,5 Dầu biến 4,5 Mica 5,5 Nước (20 C) 80 Gốm titan 130 Ebơnít 2,7 – 2,9 Thủy tinh – 10 o o → Nếu gọi r12 vectơ khoảng cách hướng từ q1 ñến q2 lực q1 tác dụng lên q2 viết dạng vectơ (hình 1.1): → → q q r F12 = 2 12 4πεε o r r (1.13) → → q q r21 Tương tự, lực q2 tác dụng lên q1 là: F21 = 4πεε o r r (1.14) Tổng quát, lực điện tích qi tác dụng lện điện tích qj là: → → Fij = qiq j rij 4πεε o r r (1.15) → rij vectơ khoảng cách hướng từ qi ñến qj → → → Nếu điện tích Q chịu tác dụng đồng thời lực F1 , F2 , , Fn điện tích q1, q2, …, qn tác dụng lên lực tổng hợp tác dụng lên Q là: Th.S Đỗ Quốc Huy – Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ 22 → → → → n → F = F1 + F2 + + Fn = ∑ Fi (1.16) i =1 (1.16) ñược gọi nguyên lý chồng chất lực ñiện Dựa vào nguyên lý này, người ta chứng minh ñược lực tương tác hai cầu tích điện tựa hồ tương tác hai điện tích điểm đặt tâm hai cầu → F21 q1 + r12 q1 + r21 → → q2 + → F12 q2 + Hình 1.1: Lực tương tác hai ñiện tích ñiểm q1 q2 Ví dụ 1.2: Hai hịn bi sắt nhỏ, giống hệt nhau, tích điện q1 = 2µC q2 = – 8µC, đặt cách khoảng 20cm khơng khí a) Tính lực tương tác hai hịn bi b) Nếu cho hai hịn bi chạm đưa vị trí cũ lực tương tác chúng bao nhiêu? c) Đặt thêm hịn bi nhỏ thứ ba, tích ñiện q3 = 5µC cách q1 12cm cách q2 16cm lực q1 q2 tác dụng lên q3 bao nhiêu? d) Xác định vị trí đặt q3 để lực điện tổng hợp tác dụng lên không Giải a) Lực tương tác q1 q2: F = k | q1q | εr Thay số: k = 9.109 Nm2/C2; ε = 1; r = 20cm = 0,2m; q1 = 2µC = 2.10 – C; q2 = – 8µC = – 8.10 – C Ta ñược: F = 9.109 2.10−6.8.10−6 = 3, 6N 1.0, 22 b) Khi hai bi chạm nhau, chúng trao đổi điện tích hai hịn bi giống hệt nên điện tích lúc sau chúng bằng: q '1 = q '2 = q1 + q 2 + (−8) = = −3µC = −3.10−6 C 2 Bài 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 23 Do đó, lực tương tác lúc sau chúng là: −6 −6 | q '1 q '2 | 3.10 3.10 F' = k = 9.10 = 2, 03N εr 1.0, 22 → → → → c) Lực tác dụng lên q3: F3 = F13 + F 23 → F13 → → F3 đó, F13 F 23 lực q1 q2 tác dụng lên q3 q3 + → F 23 Ta có: F13 = k −6 −6 | q1q | 2.10 5.10 = 9.10 = 6, 25N r132 0,122 - + q1 q2 Hình 1.2 |q q | 8.10−6.5.10−6 F23 = k 22 = 9.109 = 14, 06N r23 0,162 Dễ dàng nhận vị trí điện tích tạo thành tam giác vng vị trí q3 Do → → F13 ⊥ F 23 (hình 1.2) Vậy lực q1 q2 tác dụng lên q3 là: F3 = F132 + F232 = 6, 252 + 14, 062 = 15,39N d) Giả sử q1 q2 ñặt A B, q3 ñặt C Lực tác dụng lên q3 là: → → → → → F3 = F13 + F 23 = ⇔ F13 = − F 23 → (*) → Vì F13 có phương AC, F 23 có phương BC nên để thỏa mãn (*) A, B, C phải thẳng hàng, nghĩa điện tích q3 phải ñặt ñường thẳng AB → F13 C + q3 → A + q1 F 23 B - q2 Hình 1.3 Mặt khác, q1 q2 trái dấu nên điện tích q3 phải nằm ngồi đoạn thẳng AB, → → nằm vectơ F13 F 23 ngược chiều 24 Từ (*) ta có: k Th.S Đỗ Quốc Huy – Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ | q1q | | q q3 | BC2 | q | = k ⇒ = = = ⇒ BC = 2AC AC2 | q1 | ε.AC ε.BC Suy ra, ñiểm C nằm ngồi đoạn AB, phía A (hình 1.3) Ta có: BC – AC = AB = 20cm Do đó, AC = AB = 20cm Vậy, phải đặt điện tích q3 vị trí C đường thẳng AB, ngồi ñoạn AB, phía A, cách A 20cm 1.3 ĐIỆN TRƯỜNG 1.3.1 – Khái niệm ñiện trường Định luật Coulomb thể quan ñiểm tương tác xa, nghĩa tương tác điện tích xảy tức thời, khoảng cách chúng Nói cách khác, vận tốc truyền tương tác vô hạn Theo quan điểm tương tác gần, điện tích tác dụng lực lên nhờ mơi trường vật chất đặc biệt bao quanh điện tích – điện trường Tính chất ñiện trường tác dụng lực lên ñiện tích khác đặt Chính nhờ vào tính chất mà ta biết có mặt ñiện trường Như vậy, theo quan ñiểm tương tác gần, hai điện tích q1 q2 khơng trực tiếp tác dụng lên mà điện tích thứ gây xung quanh điện trường điện trường tác dụng lực lên điện tích Khoa học ñại ñã xác nhận tồn điện trường, mơi trường vật chất đặc biệt, tồn xung quanh điện tích tác dụng lực lên điện tích khác đặt Lực gọi lực ñiện trường hay gọi tắt lực ñiện 1.3.2 – Vectơ cường ñộ ñiện trường Xét ñiểm M điện trường, đặt M điện tích điểm q1, q2,…, → → → qn (gọi điện tích thử), xác định lực ñiện trường F1 , F2 , … , Fn tương ứng Kết thực nghiệm cho thấy, tỉ số lực tác dụng lên điện tích trị số điện tích đại lượng khơng phụ thuộc vào điện tích thử mà phụ thuộc vào vị trí điểm M điện trường: → → → → F1 F2 F = = = n = const q1 q qn Bài 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 25 Hằng vectơ đặc trưng cho ñiện trường ñiểm M phương chiều ñộ lớn, ñược gọi vectơ cường ñộ ñiện trường hay cường ñộ ñiện trường ñiểm M → kí hiệu E Vậy: Cường độ ñiện trường ñiểm ñại lượng ñặc trưng cho điện trường điểm phương diện tác dụng lực, có giá trị (phương, chiều độ lớn) lực ñiện trường tác dụng lên ñơn vị điện tích dương đặt điểm → → E= F q (1.17) Đơn vị ño cường ñộ ñiện trường vơn mét (V/m) Ta có 1V / m = 1N 1C → Nếu E khơng đổi (cả phương chiều lẫn ñộ lớn) ñiểm ñiện trường → ta có điện trường Nếu cường ñộ ñiện trường E ñiểm không thay ñổi theo thời gian ta có điện trường tĩnh Trong chương này, tìm hiểu tính chất ñiện trường tĩnh Nếu biết cường ñộ ñiện trường ñiểm, ta xác ñịnh ñược lực ñiện trường tác dụng lên điện tích q đặt điểm cơng thức: → → F =qE → → (1.18) → → Như vậy, q > F ↑↑ E ; q < F ↑↓ E (hình 1.4) Ví dụ 1.3: Trong điện trường tĩnh, đặt điện tích thử q1 = 4µC vào điểm M lực tác dụng lên q1 có độ lớn F1 = 0,2N Tính cường độ điện trường ñiểm M lực ñiện trường tác dụng lên ñiện tích thử q2 = – 5µC đặt vào ñiểm M Giải → E → 0