PHỊNG GD & ĐT SƠNG LƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN : TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 điểm) Tìm cặp số (m, n) cho: 2m – 5n = -8 đồ thị hàm số y = mx + n qua điểm (3;5) Câu 2: ( điểm ) Cho biểu thức: A= 1 x − + x − 2 x + 1− x 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức A Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x + ( 2m − 1) x + m − = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương Câu 4: (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khơng trùng trùng B, C, H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB, AC 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp tứ giác 2) Chứng minh MP + MQ = AH 3) Chứng minh OH ⊥ PQ Câu (1 điểm) Cho a, b, c >0; a+b+c=6 Chứng minh rằng: 729 1 + 1 + 1 + ≥ a b c 512 - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm ! Họ tên thí sinh:………………………………………………………SBD:…………… PHỊNG GD & ĐT SƠNG LƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN : TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm (1 điểm) Đồ thị hàm số qua điểm (3;5) nên ta có: = 3m + n 2m − 5n = −8 3m + n = Kết hợp gia thiết ta có hệ m = ⇔ n = 0,25 0,25 Vậy cặp số (m,n) cần tìm (1,2) Câu (2 điểm) 0,25 Nội dung 0,25 Điểm (1 điểm) Điều kiện xác định biểu thức A: 2 x − ≠ 2 x + ≠ 1 − x ≠ x ≥ 0,5 0,5 x ≠ ⇔ x ≥ (1 điểm) Rút gọn biểu thức A 0,5 0,25 0,25 A= 1 x − + x − 2 x + 1− x x +2−2 x +2 x + 4x − 1− x x x = + = + 4( − x) − x − x − x = = 1+ x = 1− x 1− x Câu Nội dung Điểm (1,5 điểm) (0,75 điểm) Với m=3 ta có: x + x + = 0,25 Ta có ∆ = 52 − 4.2.2 = 0,25 x = −2 Khi phương trình có hai nghiệm x = − 0,25 (0,75 điểm) Ta có ∆ = ( 2m − 1) − ( m − 1) = 4m − 12m + = ( 2m − 3) ≥ 0, ∀m nên phương trình luân có hai nghiệm với ∀m 0,25 Để x1, x2 dương −2 m + >0 S > ⇔ P > m −1 > 0,25 −2 m + > m < m < ⇔ ⇔ ⇔ m − > m > m > Vậy khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương Câu (1,5 điểm) Nội dung 0,25 Điểm Gọi vận tốc ô tô thứ hai x (km/h), x>0 Khi vận tốc tơ thứ x+10 (km/h) Suy thời gian ô tô thứ từ A đến B là: Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là: Theo ta có: 0,25 300 (h) x + 10 300 (h) x 300 300 − =1 x x + 10 0,25 0,25 0,25 ⇔ 300 ( x + 10 ) − 300 x = x ( x + 10 ) ⇔ 3000 = x + 10 x x = 50 ( km / h) ⇔ x + 10 x − 3000 = ⇔ x = −60 (l ) Suy x+10=60 (km/h) 0,25 Vậy vận tốc ô tô thứ : 60(km/h) vận tốc ô tô thứ hai là: 50(km/h) 0,25 Câu (3,0 điểm) Nội dung Điểm (1,0 điểm) 1) Ta có MP ⊥ AB (gt) => ∠APM = 900; 0,25 MQ ⊥ AC (gt) => ∠AQM = 900 0,25 Như P Q nhìn BC góc 900 nên P Q nằm đường trịn đường kính AM => APMQ tứ giác nội tiếp 0,25 * Vì AM đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APMQ nên 0,25 tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác trng điểm AM 2( 1,0 điểm) 2) Tam giác ABC có AH đường cao => SABC = BC.AH Tam giác ABM có MP đường cao => SABM = AB.MP Tam giác ACM có MQ đường cao => SACM = AC.MQ Ta có SABM + SACM = SABC => 3(1,0 điểm) 0,5 1 AB.MP + AC.MQ = BC.AH 2 => AB.MP + AC.MQ = BC.AH 0,25 Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH 0,25 3) Tam giác ABC có AH đường cao nên đường phân giác » = HQ ¼ ( tính chất góc nội tiếp ) => ∠HAP = ∠HAQ => HP 0,5 => ∠HOP = ∠HOQ (t/c góc tâm) => OH tia phân giác góc ∠POQ Mà tam giác POQ cân O ( OP OQ bán kính) nên suy OH đường cao => OH ⊥ PQ Câu Nội dung 0,25 0,25 Điểm (1,0 điểm) 1 Đặt A = 1 + ÷1 + ÷ + ÷ a b c 1 1 1 Ta có A = + + + ÷+ 3 + 3 + 3 ÷+ 3 a b c a b b c a c a b c 0,25 3 1 A ≥ 1+ + 2 + 3 = 1 + ( bất đẳng thức cosi cho abc a b c a b c abc 0,25 số dương ) Theo bất đẳng thức cosi: 1 a+b+c abc ≤ ≥ ÷ = => abc ≤ => abc 729 1 Vậy A ≥ 1 + = 512 8 (dấu xảy ra: a = b = c = 2) 0,25 0,25 ... KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN : TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm (1 điểm) Đồ thị hàm số qua điểm (3;5) nên ta có: = 3m + n 2m − 5n = −8 3m + n = Kết hợp gia thi? ??t... tơ thứ x +10 (km/h) Suy thời gian ô tô thứ từ A đến B là: Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là: Theo ta có: 0,25 300 (h) x + 10 300 (h) x 300 300 − =1 x x + 10 0,25 0,25 0,25 ⇔ 300 ( x + 10 ) −... 10 0,25 0,25 0,25 ⇔ 300 ( x + 10 ) − 300 x = x ( x + 10 ) ⇔ 3000 = x + 10 x x = 50 ( km / h) ⇔ x + 10 x − 3000 = ⇔ x = −60 (l ) Suy x +10= 60 (km/h) 0,25 Vậy vận tốc ô tô thứ : 60(km/h) vận