CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƢỜNG ĐIỆN TỪ Giáo viên: TS Nguyễn Việt Sơn Bộ môn: Kỹ thuật đo Tin học công nghiệp C1 - 108 - Đại học Bách Khoa Hà Nội - 2010 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƢỜNG ĐiỆN TỪ Tài liệu tham khảo: Cơ sở lý thuyết trƣờng điện từ - Nguyễn Bình Thành , 1970 Electromagnetics -John D Krauss - 4th edition, McGraw-Hill, 1991 Electromagnetic fields and waves - Magdy F Iskander, Prentice Hall, 1992 Electromagnetics - E.J Rothwell, M.J Cloud – CRC Press, 2001 Engineering Electromagnetics - W.H Hayt, J.A Buck – McGraw-Hill, 2007 (*) Fundamentals of Engineering electromagnetics - R Bansal - CRC Press, 2006 (*) (*) http://mica.edu.vn/perso/Nguyen-Viet-Son/Ly-Thuyet-Truong/ Cơ sở lý thuyết trường điện từ CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƢỜNG ĐiỆN TỪ Nội dung chƣơng trình: Giải tích vector Giới thiệu Luật Coulomb cường độ điện trường Dịch chuyển điện, luật Gauss, dive Các phương trình Poisson Laplace Năng lượng điện Từ trường dừng Vật dẫn - Điện môi - Điện dung Lực từ điện cảm 10 Trường biến thiên hệ phương trình Maxwell 11 Sóng phẳng 12 Phản xạ tán xạ sóng phẳng Cơ sở lý thuyết trường điện từ 13 Dẫn sóng xạ CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƢỜNG ĐiỆN TỪ Chƣơng 1: Giải tích vector I Vô hƣớng vector II Hệ tọa độ Descartes III Tích vô hƣớng - Tích có hƣớng IV Hệ tọa độ trụ V Hệ tọa độ cầu VI Một số công thức giải tích vector Cơ sở lý thuyết trường điện từ Chƣơng 1: Giải tích vector I Vô hƣớng Vector  Đại lƣợng vô hƣớng: Là đại lượng biểu diễn số thực (dương, âm)  Ví dụ: Khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khối lượng, áp suất, thể tích …  Ký hiệu: t, m, E, P, …  Đại lƣợng vector: Là đại lượng biểu diễn độ lớn (số thực dương, âm) hướng không gian (2 chiều, chiều, … nhiều chiều)  Ví dụ: Lực, vận tốc, gia tốc, điện trường, từ trường …  Ký hiệu: A, B, E, H, … (có thể thay A, B, E , H , )  Có phương pháp đơn giản để mô tả xác vector:  Hệ tọa độ Descartes  Hệ tọa độ trụ  Hệ tọa độ cầu Cơ sở lý thuyết trường điện từ Chƣơng 1: Giải tích vector z II Hệ tọa độ Descartes za  Được tạo trục vuông góc với đôi z = za  Các trục chọn theo quy tắc vặn đinh ốc  Một điểm A không gian Descartes : x = xa xa  Giao điểm mặt phẳng  Xác định tọa độ xa, ya, za y = ya y x  P điểm gốc vi khối có vi phân kích thước z dx, dy, dz  Thể tích vi khối: dV = dxdydz x Cơ sở lý thuyết trường điện từ P dz dx y dy dV = dxdydz Chƣơng 1: Giải tích vector II Hệ tọa độ Descartes  Xét vector r hệ tọa độ Descartes: r=x+y+z x, y, z vector thành phần r  Vector thành phần x, y, z  Độ lớn phụ thuộc vào vector r  Hướng không thay đổi  Phân tích theo vector đơn vị x = xax ; y = yay ; z = zaz r = xax + yay + zaz = rxax + ryay + rzaz  Độ lớn vector: | B | B  B  B x y z z z r y y x z x az ax y ay x B  Vector đơn vị theo hướng B: a B   2 Bx  By  Bz | B | B Cơ sở lý thuyết trường điện từ Chƣơng 1: Giải tích vector III Tích vô hƣớng – Tích có hƣớng Tích vô hƣớng A B = |A| |B| cosθAB - |A|, |B| độ lớn vector A, B - θAB góc nhỏ vector A B  A B = AxBx + AyBy + AzBz  A A = A2 = |A|2 ; ; A.B=B.A B θBa a B.a Thành phần vô hướng vector B theo hướng vector đơn vị a B aA aA =  Xét vector B vector đơn vị a theo hướng B:  B a = |B| |a| cos θBa = |B| cos θBa  (B a) a  vector hình chiếu vector B lên phương (hướng) vector đơn vị a Cơ sở lý thuyết trường điện từ θBa a (B a) a Thành phần có hướng vector B theo hướng vector đơn vị a Chƣơng 1: Giải tích vector III Tích vô hƣớng – Tích có hƣớng Tích vô hƣớng  Ví dụ: Xét trường vector G = yax – 2.5xay + 3az, điểm Q(4, 5, 2), vector a N   2a x  a y  2a z  Tính: a Giá trị trường vector G điểm Q b Tính thành phần vô hướng G Q theo hướng vector aN c Tính thành phần có hướng G Q theo hướng vector aN Giải: a Giá trị trường vector: G(rQ) = 5ax – 2,5.4.ay + 3az = 5ax – 10ay + 3az b Thành phần vô hướng: 1 G  a N  (5a x  10a y  3a z )  (2a x  a y  2a z )  (10  10  6)  2 3 c Thành phần có hướng: (G  a N )a N  (2) (2a x  a y  2a z )  1.333a x  0.667a y  1.333a z Cơ sở lý thuyết trường điện từ Chƣơng 1: Giải tích vector III Tích vô hƣớng – Tích có hƣớng Tích có hƣớng  Định nghĩa: A x B = aN |A| |B| sinθAB aN vector pháp tuyến ax A x B = - (B x A) A  B  Ax Bx ay Ay By A az Az Bz θAB B AB ax, ay, az : véctơ đơn vị trục x, y, z Ví dụ: A = 2ax - 3ay + az ; B = -4ax - 2ay + 5az Cơ sở lý thuyết trường điện từ ax a y az A  B  3  13a x  14a y  16a z 4 2 10 Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung y VI Điện dung P(x, y, 0) Một số toán tính điện dung R2 R1  Xét dẫn dẫn thằng dài vô hạn, đặt song (-a, 0, 0) song với không gian  Điện điểm P(x, y, 0) V  V1  V2  (a, 0, 0) 2a -ρL z x +ρL  L R01  L R02  L R01R2 ln  ln  ln 2 R1 2 R2 2 R02 R1  Chọn R01 = R02  L  L ( x  a)2  y ( x  a)2  y 2  R1  ( x  a)  y   V  ln  ln 2 2  ( x  a )  y  ( x  a )  y 2  R2  ( x  a)  y  Cơ sở lý thuyết trường điện từ 177 Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI Điện dung Một số toán tính điện dung V y  L ( x  a)  y ln 4 ( x  a)2  y 2 P(x, y, 0) R2 4  Giả sử V1 mặt đẳng thế, đặt: K1  e L V1 4  L ( x  a )2  y ln  L 4 ( x  a )2  y R1 (-a, 0, 0) 2a x (a, 0, 0) ( x  a)2  y K1  e  z +ρL ( x  a)2  y -ρL 2   2a K1  K1   K1  2 2  x  2ax  y a 0 xa    y    K1   K1    K1    Nhận xét:  Mặt đẳng V = V1 không phụ thuộc vào z V1 có dạng mặt trụ  Giao mặt V1 với mặt x0y đường tròn: 2a K1 K1  K 1  Tọa độ tâm:y  ; h  a K1   Bán kính: b  Cơ sở lý thuyết trường điện từ 178 Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI Điện dung Một số toán tính điện dung y V0 = h  Nhận xét: V1  Giao mặt V1 với mặt x0y đường tròn: x 2a K1 K1  K 1  Tọa độ tâm:y  ; h  a K1  b  Bán kính: b   a  h2  b2   h  h2  b2  K1  b  CmÆt ph¼ng, trô  L L V1 Cơ sở lý thuyết trường điện từ  V1 L K1  e   L  4 L  ln K1 z 4V1 ln K1 2 L h h b b ln  Biết h, b, V1 xác định a, ρL 2 L h cosh 1 b L chiều dài trụ tròn theo phương z 179 Chƣơng 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI Điện dung Một số toán tính điện dung CmÆt ph¼ng, trô  L L V1  4 L  ln K1 y 2 L h h b b ln h  h2  b2  Nếu b