LỜI GIẢI BÀI THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 HÀ NỘI Ngày thi 11 tháng năm 2015 Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – GV Tuyensinh247.com Giáo viên mơn Tốn trường THCS Thái Thịnh, Quận Đống Đa, Hà Nội Bài I Cho P x3 ;Q x 2 x 1 x x4 x 2 x 0; x 1) Tính giá trị P x = Thay x = vào P ta có: P 93 12 2 2) Rút gọn Q x 1 x x4 x 2 Q Q Q Q x 1 x 2 5 x 2 x 2 x 2 x2 x x 2 x 1 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x3 x 25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 3) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q P x3 x x3 : x Q x 2 x 2 x x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x 0; 0 x P 3 x x Q x x P 2 Q P x Min x 3(tmdk ) Q x Ta có Bài II Gọi vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng x (x>2;km/h) Khi xi dịng: Vận tốc xi dịng x+2 (km/h) Qng đường xi dịng 48 (km) Thời gian tàu xi dịng 48 (km/h) x2 Khi ngược dòng: >> Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – GV Tuyensinh247.com Vận tốc ngược dòng x-2 (km/h) Quãng đường ngược dòng 60 (km/h) Thời gian tàu ngược dịng 60 (km/h) x2 Vì thời gian xi dịng thời gian ngược dòng 1h nên ta có phương trình: 60 48 60 x 48 x x x x2 x2 12 x 216 x x 12 x 220 Giải phương trình ta có x=22 (tm đk) ; x = -10 (loại) Gọi vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng 22km/h Bài III 1) Giải hệ phương trình: 2 x y x x y x 5 Điều kiện x 1 Đặt x y u; x v (v 0) Ta có hệ phương trình x y 2u v 6u 3v 12 7u u u 3v 5 u 3v 5 u 3v 5 v 2(tmdk ) x x y y 2 x x 3(tmdk) Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;-2) 2 Cho phương trình x m 5 x 3m (1) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m m 5 4.1. 3m m2 10m 25 12m 24 Ta có m2 2m m 1 0m Nên phương trình cho ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền *) Phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng (1) có hai nghiệm dương ∆≥ 0, S > 0, P> m > -2 *) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có x12 x22 52 x1 x2 x1 x2 25 (2) x1 x2 m x1.x2 3m Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có Thay vào (2) ta có: m 5 3m 25 m2 4m 12 Giải phương trình ta có m = (tmđk); m = -6 (loại) >> Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – GV Tuyensinh247.com Vậy m = Bài IV D E K N M I H F A C O B 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp Xét (O) góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy góc AMD = 900 Mà góc ACD = 900 (CDAB) Xét tứ giác ACMD: góc ACD = góc AMD = 900 Mà C M hai đỉnh kề Suy tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) 2) Chứng minh CA.CB = CH.CD Xét tam giác ACH tam giác DCB góc ACH = góc DCB = 900 góc HAC = góc CDB ( phụ góc ABD) Suy tam giác ACH đồng dạng với tam giác DCB (g-g) AC CH ( Định nghĩa hai tam giác đồng dạng) DC CB Suy CA CB = CH CD (đpcm) Chứng minh A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH +) AMBD; DCAB nên H trực tâm tam giác ABD BH AD N' suy góc AN'B = 900 +) Mà góc ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy N trùng N' Vậy A, N, D thẳng hàng *) Tiếp tuyến N (O) cắt DH E Ta có góc NDE = góc NBO ( phụ góc DAB) (1) góc NBO = góc ONB (chứng minh tam giác ONB cân O) (2) góc ONB = góc END ( phụ góc ENB) (3) Từ (1), (2), (3): góc NDE = góc END Nên tam giác NED cân E suy ED = EN >> Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – GV Tuyensinh247.com +) Ta có góc ENH + góc END = 900; góc EHN + EDN = 900 Mà góc NDE = góc END (cmt) suy góc ENH = góc EHN Suy tam giác ENH cân E, suy EH = EN Vậy ED= EH (=EN) nên E trung điểm DH Khi M di động cung KB, chứng minh MN qua điểm cố định +) MN cắt BA F +) Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn O Chứng minh OE vng góc với MN Tam giác OIF đồng dạng với tam giác OCE suy OC.OF = OI OE Mà OI OE = R2 không đổi nên OC.OF = R2 Suy OF = R2/OC không đổi nên F cố định Bài V Cho a, b không âm thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn M 2 *) a b không đồng thời 0; a=0 b = M=0 *) Xét a b khác 0: ab ab2 ab2 1 M ab a b ab 2 a b 1 1 ab ab nên ab Theo bđt Cô-si 1 ab ab ab 1 1 1 1 +) a b a b a b a b ab 1 Từ 1 M M 1 M 1 Ta có Vậy giá trị lớn M a b >> Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – GV Tuyensinh247.com ... hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền *) Phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng (1) có hai nghiệm dương ∆≥ 0, S > 0, P> m > -2 *) Áp dụng định lý Py-ta-go... cắt DH E Ta có góc NDE = góc NBO ( phụ góc DAB) (1) góc NBO = góc ONB (chứng minh tam giác ONB cân O) (2) góc ONB = góc END ( phụ góc ENB) (3) Từ (1), (2), (3): góc NDE = góc END Nên tam giác NED... x1 x2 x1 x2 25 (2) x1 x2 m x1.x2 3m Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có Thay vào (2) ta có: m 5 3m 25 m2 4m 12 Giải phương trình ta có