Hinh_hoa_BKHN

BÀI GIẢNG ĐỒ HOẠ KỸ THUẬT Phần I Hình họa Chương Mở đầu Cơ sở biểu diễn Trong kỹ thuâât, bản vẽ kỹ thuâât( giấy) được sử dụng sản xuất và trao đổi thông tin giữa các nhà thiết kế Bản vẽ kỹ thuâât là môât măât phẳng chiều còn hầu hết vâât thể đều là các vâât thể chiều Vâây làm để biểu diễn các đối tượng chiều lên măât phẳng chiều? Gaspard Monge Hình họa 1.1- Đối tượng môn học - Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình không gian mặt phẳng - Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán không gian mặt phẳng S 1.2- Các phép chiếu 1- Phép chiếu xuyên tâm a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π, điểm S không thuộc Π điểm A - Gọi A’ giao đường thẳng SA với mặt phẳng Π *Ta có định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi mặt phẳng hình chiếu + Điểm S gọi tâm chiếu + Điểm A’ gọi hình chiếu xuyên tâm điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π + Đường thẳng SA gọi tia chiếu điểm A A A’ П Hình 0.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm b) Tính chất phép chiếu П S C S B A C’ C A A’ E F’ B D B’ F D C’=D’ A’ E’ B’ b) П a) D’ T’ Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm - Nếu AB đoạn thẳng không qua tâm chiếu S thì hình chiếu xuyên tâm đoạn thẳng A’B’ - Nếu CD đường thẳng qua tâm chiếu S thì C’=D’.(Hình chiếu suy biến) (Hình 0.2.a) - Hình chiếu xuyên tâm đường thẳng song song nói chung đường đồng quy (Hình 0.2.b) 2- Phép chiếu song song a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π, đường thẳng s không song song mặt phẳng Π điểm A không gian - Qua A kẻ đường thẳng a//s A’ giao đường thẳng a với mặt phẳng Π * Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi mặt phẳng hình chiếu + Đường thẳng s gọi phương chiếu + Điểm A’ gọi hình chiếu song song điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π theo phương chiếu s + Đường thẳng a gọi tia chiếu điểm A a s A A’ П Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm b) Tính chất phép chiếu C - Nếu đường thẳng AB không song song a) với phương chiếu s thì hình chiếu song song đường thẳng A’B’ - Nếu CD song song với phương chiếu s thì hình chiếu song song điểm C’=D’ - Nếu M thuộc đoạn AB thì M’ thuộc A’B’ + Tỷ số đơn điểm không đổi: b) D A C’=D’ A’ П - Nếu IK// Π thì: M' N' //P' Q'   M' N' MN  P' Q' = PQ I' K' //IK  I' K' = IK M’ N A' M' AM = M' B' MB - Nếu MN//QP thì: s B M M Q B’ K I s P N’ M’ П Q’ I’ K’ P’ Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song 3- Phép chiếu vuông góc a a) - Phép chiếu vuông góc trường hợp đặc biệt phép chiếu song song phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu - Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất phép chiếu song song, có thêm tính chất sau: + Chỉ có phương chiếu s b) + Giả sử AB tạo với П góc φ thì: A’B’=AB.cosφ A’B’ ≤ AB - Sau ứng dụng phép chiếu vuông góc mà ta gọi phương pháp hình chiếu thẳng góc s A A’ П B s A φ П A’ B’ Hình 0.5a,b Phép chiếu vuông góc b) Mặt phẳng cắt đa diên, mặt cong (Xem sách giáo khoa) 4.2 Đường thẳng cắt mặt(mặt cong, đa diện) 4.2.1 Trường hợp đặt biệt Nguyên tắc: Đã biết trước hình chiếu giao điểm, tìm hình chiếu lại nhờ toán điểm thuộc mặt điểm thuộc đường thẳng Ví dụ 1: Vẽ giao đường thẳng chiếu l với mặt nón cho hình 6.10 Giải: - Vì l đường thẳng chiếu , biết hình chiếu I2 ≡ K2≡ l2 - Tìm I1, K1: Bài toán điểm thuộc mặt nón l1 S1 T1 K1 H1 O1 G1 I1 T’1 S2 l2 ≡I2≡K2 H2 ≡ G2 O2 B1 Ví dụ 1: Tìm giao điểm đường thẳng vẽ ( Lăng trụ chiếu đứng lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng chiếu đứng П1) Giải: Giả thiết lăng trụ cho lăng trụ chiếu đứng, ta biết trước hình chiếu đứng I1, K1 giao điểm Tìm I2 K2: Bài toán điểm thuộc đường thẳng : K1 I1 A1 C1 l1 D1 A2 B2 I2 , K2 thuộc l2 D2 C2 l2 Chú ý: Nhất thiết đoạn I1K1, I2K2 phải khuất I2 K2 Hình 5.7 Ví dụ : Tìm giao điểm đường thẳng l(l1,l2) với lăng trụ chiếu đứng 4.2.2 Trường hợp tổng quát a)Đường thẳng cắt đa diện Ví dụ 1: Tìm giao điểm đường thẳng l(l1,l2) với hình chóp S1 cho đồ thức 31 I1 Giải: Giả thiết đường thẳng l(l1,l2) bất kỳ, đa diện hình chóp, ta chưa biết hình chiếu giao tuyến, đo phải dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: (Hình 5.10) - Lấy mặt phẳng (α) chứa đường thẳng l - Tìm giao tuyến (α) với chóp : Δ123 - Gọi I, K giao điểm l với cạnh Δ123 I, K giao điểm đường thẳng l với hình chóp cho 11 K1 J1 21 B1 A1 C1 C2 32 A2 S 12 α Chú ý: Mặt phẳng (α) chọn mặt phẳng chiếu K2 K S2 I2 C I l A α l1 ≡ 22 B2 B J2 l2 b)Đường thẳng cắt mặt cong * Tìm giao đường thẳng với mặt nón trường hợp tổng quát α k S S α K k K I I I’ - F J F R I’ J Lập mặt phẳng phụ trợ α(S, k) Kéo dài đường thẳng k cắt mặt phẳng đáy nón Trên k lấy điểm K tùy ý, kéo dài SK cắt mặt phẳng đáy nón 12 cắt đáy nón hai điểm F, J Nối SF, SJ cắt k I I’ I, I’ giao điểm cần tìm * Trường hợp giao điểm đường thẳng k với mặt phẳng đáy nón xa, ta lấy thêm điểm R đường thẳng k * Tìm giao đường thẳng với mặt trụ trường hợp tổng quát (Hình 6.15) a) α k b) K α k K I’ I I R I’ O O - F J F J Lập mặt phẳng phụ trợ α qua k song song với trục trụ Kéo dài đường thẳng k cắt mặt phẳng đáy trụ Trên k lấy điểm K tùy ý, qua K kẻ đường thẳng song song với trục trụ, cắt mặt phẳng đáy trụ - 12 cắt đáy nón hai điểm F,J Qua điểm F, J kẻ hai đường thẳng song song với trục trụ cắt k I I’ * Trường hợp giao điểm đường thẳng k với mặt phẳng đáy trụ xa, ta lấy thêm điểm R đường thẳng k *Đường thẳng cắt mặt cầu Ví dụ 2: Vẽ giao đường mặt f với mặt cầu (S) cho hình 6.11 Giải: - Trong toán này, chưa biết hình chiếu giao điểm, ta phải dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ - Lấy mặt phẳng φ(φ2) chứa đường f(f1, f2), f1 (C1) 11 K1 (S1) O1 I1 φ(φ2) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến phụ đường tròn (C): (C2) ≡ (φ2) - Tìm (C1) - Ta có: I1, K1 ≡ (C1)∩ f1 (S2) I2, K2 ∈ f2 Hình 6.11 Ví dụ 1: Vẽ giao đường mặt f với mặt cầu (S) O2 I2 12 (C2) K2 f ≡ φ2 4.3 Giao hai đa diện Ví dụ 1: Tìm giao hình chóp với lăng trụ chiếu đứng (Hình 5.11) Giải: - Nhận xét: Lăng trụ xuyên qua hình chóp, giao tuyến có hai đường gấp khúc khép kín - Hình chiếu đứng giao tuyến trùng với đáy hình lăng trụ: 11, 21, 31, 41, 51 S1 51 ≡5’1 - Tìm hình chiếu bằng: Giải toán điểm thuộc mặt hình chóp - Để nối xét thấy khất, ta dùng phương pháp khai triển hình 5.12 D1 21 11=1’1 B1 A1 D2 A2 D S S E 5’ D A B 32 5’2 12 S2 52 42 B2 1’ C A C1 3’2 22 31 ≡3’1 1’2 3’ F1 F2 E2 S 1’ F (-) S 41 E1 C2 Ví dụ 2: Tìm giao hai lăng trụ có lăng trụ lăng trụ chiếu (Hình 5.13) 4’1 E F C B 51 (-) D E 21 41 61 11 3’1 A1 A (-) 4’ 31 H1 B1 3’ G1 C Hình 5.14 Bảng nối xét thấy khuất giao tuyến hình chiếu đứng C1 D1 C2 H2 G2 A2 F1 E1 32≡3’2 D2 42≡4’2 F2 52 22 B2 12 62 E2 S1 4.4- Giao đa diện với mặt cong Mỗi mặt đa diện cắt mặt cong bậc theo đường bậc 2.Vì vậy, giao đa diện với mặt cong tổ hợp đường bậc 11 A1 ≡A’1 B1 ≡B’1 21 Ví dụ 1: Tìm giao tuyến lăng trụ chiếu đứng với hình nón tròn xoay cho hình 6.16 41 Giải: - Vì lăng trụ cho lăng trụ chiếu đứng, biết hình chiếu đứng giao tuyến đoạn 1-2-3-4 - Tìm hình chiếu giao tuyến : toán điểm thuộc mặt nón Bổ xung thêm điểm 5-6 để vẽ giao tuyến xác - Nhận xét: + Mặt (AA’B’B) song song với đáy hình nón, mặt phẳng cắt mặt nón theo cung tròn 1-2 + Mặt (BB’C’C) song song với đường sinh hình nón, mặt phẳng cắt mặt nón theo cung parabol: 2-5-3 + Mặt (AA’C’C) cắt tất đường sinh hình nón, mặt phẳng cắt mặt nón theo cung elip 3-6-4 51 61 C1 ≡C’1 ≡31 C2 A2 B2 32 52 62 22 42 S2 12 2’2 6’2 3’2 A’2 C’2 5’2 B’2 S1 4.5- Giao hai mặt cong Ví dụ 1: Tìm giao trụ chiếu đứng với nón tròn xoay (Hình ) Giải: - Giao trụ chiếu đứng nón tròn xoay đường cong ghềnh bậc - Vì trụ chiếu đứng nên ta biết trước hình chiếu đứng giao tuyến - Tìm hình chiếu giao tuyến, xét điểm sau: + Điểm 1,4 thuộc đường sinh biên nón cắt trụ + Điểm điểm xét giới hạn thấy khuất + Điểm điểm đường sinh thấp - Để vẽ đường cong ghềnh xác tìm thêm điểm X, Y Hình 6.18 Tìm giao trụ chiếu đứng với nón tròn xoay 11 X1 21 41 Y1 31 Y2 32 22 X2 42 12 S2 X’2 2’2 3’2 Y’2 Ví dụ 2: Tìm giao tuyến mặt trụ chiếu đứng với mặt cầu (Hình ) Giải: - Giao trụ chiếu đứng mặt cầu đường cong ghềnh bậc - Vì trụ chiếu đứng nên ta biết trước hình chiếu đứng giao tuyến - Tìm hình chiếu giao tuyến, xét điểm sau: + Điểm 2,6 điểm xét giới hạn thấy khuất + Điểm điểm đường sinh thấp trụ + Điểm điểm thuộc đường sinh cao trụ + Điểm điểm tiếp xúc trụ với cầu 71 51 61 21 31 32 22 62 52 72 5’2 6’2 Hình 6.19 Tìm giao mặt trụ chiếu đứng với mặt cầu 2’2 3’2 Chú ý: Hai mặt cong tiếp xúc điểm chúng cắt theo đường cong ghềnh bậc 4, điểm tiếp xúc hai mặt cong đường cong ghềnh bậc tự cắt S1 Định lý 1: Nếu hai mặt cong bậc hai cắt theo đường bâc hai chúng cắt theo đường bậc hai thứ hai 11 21 31 32 22 S2 2’2 3’2 12 S1 Định lý 2: Nếu hai mặt cong bậc hai tiếp xúc với hai điểm chúng cắt theo hai đường cong bậc hai qua hai điểm tiếp xúc 51 81 71 61 21 31 32 52 62 22 S2 6’2 72 82 2’2 5’2 3’2