Chuyên đề III Tích phân

Giáo viên : Nguyễn Thị Hồng Ánh Nội dung TÍCH NỘI DUNG PHÂN (TIẾT 1) I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN DT Nội dung TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Diện tích hình thang cong a) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b gọi hình thang cong y y = f(x) x b O a b)Ví dụ 1:Tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cong y = x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = VD Nội dung TÍCH PHÂN (TIẾT 1) Diện tích hình thang cong NỘI DUNG Một cách tổng quát: Cho hình thang cong giới hạn I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong y Oa y = f(x) b đường thẳng x=a, x=b, (a b quy ước ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx Nội dung TÍCH NỘ I DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b ∫ f ( x )dx = F ( x ) b c) Ví dụ: Ví dụ 2: Tính tích phân sau π với F(x) nguyên hàm ∫ f ( x )dx = a a>b b a a b ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx c) Ví dụ: ∫1 t dt e a ∫ ( x − x + 2015)dx e a b) Chú ý: ∫ cos xdx a f(x) đoạn [a;b] PHÂN (TIẾT 1) 3’.∫ dx x e 3  3’’.∫  + ÷dt 3’’’.∫ dt t  t 1 e e Nội dung TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NỘ I DUNG d) Nhận xét: I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN  Tích phân không phụ thuộc vào biến số Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b ∫ ∫ b a b f ( x )dx = F ( x ) a b b a a f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u )du = =F (b) − F (a) phụ thuộc vào f cận a, b  Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn với F(x) nguyên hàm [a;b] Diện tích S hình thang cong giới hạn f(x) đoạn [a;b] đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường y b) Chú ý: y = f(x) thẳng x = a; x = b là: a c) Ví dụ: d) Nhận xét: b S = f ( x )dx ∫ a S(x) O a b x Nội dung TÍCH PHÂN (TIẾT 1) * Định nghĩa tích phân Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đọan [a;b] b ∫ f ( x )dx = F ( x ) b a = F (b ) − F (a ) a * Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a;b] Diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b là: b S = ∫ f ( x )dx a CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC [...]...Nội dung TÍCH PHÂN (TIẾT 1) * Định nghĩa tích phân Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b] b ∫ f ( x )dx = F ( x ) b a = F (b ) − F (a ) a * Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =