hinh hoc khong gian

Hình hoïc khoâng gian CHUYÊN : HÌNH H C KHÔNG GIAN A LÝ THUY T I HÌNH H C PH NG 1/ Các h th c l ng tam giác vuông Cho ABC vuông t i A, AH đ ng cao, AM đ A     B H 2/ Các h th c l a) C M ng tam giác th nh lí hàm s cosin A c b a B b)  C nh lí hàm s sin A c B b R a C c) Công th c tính di n tích c a tam giác A  c B b a  C – n a chu vi – bán kính đ ti p  ng tròn n i http://thptmangthit.edu.vn | Trang  ng ng trung n Ta có: Hình hoïc khoâng gian d) Công th c tính đ dài đ ng trung n c a tam giác AB  AC BC  AM   2 A  BN  BA  BC  AC 2 K N CA  CB AB  nh lí Talet  CK  3/ 2 M B C A M N B C 4/ Di n tích c a đa giác a/ Di n tích tam giác vuông B  Di n tích tam giác vuông b ng ½ tích c nh góc vuông C A b/ Di n tích tam giác đ u B  Di n tích tam giác đ u: S đ u  (c nh)2  Chi u cao tam giác đ u: h đ u  (c nh) A C c/ Di n tích hình vuông hình ch nh t  Di n tích hình vuông b ng c nh bình ph A B ng  ng chéo hình vuông b ng c nh nhân  Di n tích hình ch nh t b ng dài nhân r ng O D C A d/ Di n tích hình thang D  Di n tích hình thang: SHình Thang  (đáy l n + đáy bé) x chi u cao e/ Di n tích t giác có hai đ vuông góc H C B ng chéo  Di n tích t giác có hai đ ng chéo vuông góc b ng ½ tích hai đ ng chéo  Hình thoi có hai đ ng chéo vuông góc t i trung m c a m i đ ng | Trang B A C D Hình hoïc khoâng gian L u ý: Trong tính toán di n tích, ta có th chia đa giác thành nh ng hình đ n gi n d tính di n tích, sau c ng di n tích đ c chia này, ta đ c di n tích đa giác II HÌNH H C KHÔNG GIAN Quan H Song Song a/ Ch ng minh đ ng th ng d // mp() v i d  ()  Ch ng minh: d // d ' d '  ()   ng minh mp() // mp    Ch ng minh: d  ( )  // () b/ Ch  Ch ng minh mp() ch a hai đ   ng th ng c t song song v i mp     Ch ng minh mp() mp  song song v i m t ph ng ho c vuông góc v i đ th ng c/ Ch ng minh hai đ   ng ng th ng song song: Áp d ng m t đ nh lí sau  Hai mp(),  có m chung S l n l t ch a đ ng th ng song song a,b ()     Sx // a // b a // mp()    a  mp     ()     b // a Quan H Vuông Góc a/ Ch ng minh đ ng th ng d  mp     Ch ng minh d vuông góc v i hai đ ng th ng c t ch a mp() d // d '   Ch ng minh:   d  mp   d '  mp   d  mp     Ch ng minh:   d  mp   mp   // mp     Hai m t ph ng c t vuông góc v i m t ph ng th giao n c a chúng vuông góc v i    P    d  P  m t ph ng th 3:     P         d b/ Ch ng minh đ ng th ng d  d '  Ch ng minh d       d '  S d ng đ nh lý ba đ ng vuông góc  Ch ng t góc gi a d d ' b ng 900        d  ng minh   mp    mp   (ch d     c/ Ch ng minh mp   mp   Ch mp kia)  Ch ng t góc gi a hai m t ph ng b ng 900 | Trang ng minh mp ch a đ ng th ng vuông góc v i Hình hoïc khoâng gian 3/ Góc Và Kho ng Cách a/ Góc gi a hai đ ng th ng  Là góc t o b i hai đ v i hai đ ng th ng c t l n l ng th ng đó: t v ph ng  a // a '     (a, b)  (a ',b ')    b // b '  b/ Góc gi a đ ng th ng d m t ph ng mp    Là góc t o b i đ  ng th ng hình chi u c a m t ph ng     d,   (d , d ')     (v i d ' hình chi u vuông góc c a d lên mp() )  c/ Góc gi a hai mp   mp    Là góc có đ nh n m giao n u , c nh c a hai góc l n l t n m m t ph ng vuông góc v i giao n    );    (a, b)   ( d/ Kho ng cách t m t m đ n m t đ ng th ng:  Là đ dài đo n vuông góc v t m đ n đ d M ,   MH e/ Kho ng cách gi a hai đ ng th ng (m t ph ng) ng th ng m t m t ph ng song song  Là kho ng cách t m t m đ g/ Kho ng cách gi a hai đ M ng th ng song song:  Là kho ng cách t m t m đ đ n đ ng th ng (m t ph ng) f/ Kho ng cách gi a m t đ ng th ng M ng th ng đ n m t ph ng ng th ng chéo  Là đ dài đo n vuông góc chung c a đ ng th ng M    Là kho ng cách MH t m t m M d đ n mp  ch a d ' song song v i d     Là kho ng cách gi a hai m t ph ng song song  ,  l nl t ch a d d ' | Trang d’ Hình hoïc khoâng gian 4/ Hinh Chóp u a/ nh ngh a M t hình chóp đ c g i hình chóp đ u n u có đáy m t đa giác đ u có chân đ trùng v i tâm c a đa giác đáy ng cao Nh n xét:  Hình chóp đ u có m t bên nh ng tam giác cân b ng Các m t bên t o v i đáy góc b ng  Các c nh bên c a hình chóp đ u t o v i m t đáy góc b ng b/ Hai hình chóp đ u th ng g p * Hình chóp tam giác đ u: Cho hình chóp tam giác đ u S ABC Khi đó:  áy ABC tam giác đ u  Các m t bên tam giác cân t i S  Chi u cao: SO     Góc gi a c nh bên m t đáy: SAO  SBO  SCO   Góc gi a m t bên m t đáy: SHO AB AH , OH  AH , AH  3  L u ý: Hình chóp tam giác đ u khác v i t di n đ u + T di n đ u có m t tam giác đ u + T di n đ u hình chóp tam giác đ u có c nh bên b ng c nh đáy  Tính ch t: AO  * Hình chóp t giác đ u: Cho hình chóp tam giác đ u S ABCD  áy ABCD hình vuông  Các m t bên tam giác cân t i S  Chi u cao: SO      Góc gi a c nh bên m t đáy: SAO  SBO  SCO  SDO   Góc gi a m t bên m t đáy: SHO 5/ Xác nh ng Cao Hình Chóp a/ Hình chóp có m t c nh bên vuông góc v i đáy: Chi u cao c a hình chóp đ dài c nh bên vuông góc v i đáy Ví d : Hình chóp S ABC có c nh bên SA  ABC  chi u cao SA b/ Hình chóp có m t m t bên vuông góc v i m t Ví d : Hình chóp S ABCD có m t bên SAB  đáy: vuông góc v i m t đáy ABCD  chi u cao Chi u cao c a hình chóp chi u cao c a tam giác c a hình chóp chi u cao c a SAB ch a m t bên vuông góc v i đáy Ví d : Hình chóp S ABCD có hai m t bên c/ Hình chóp có hai m t bên vuông góc v i đáy: SAB  SAD  vuông góc v i m t đáy Chi u cao c a hình chóp giao n c a hai m t  bên vuông góc v i đáy ABCD  chi u cao SA d/ Hình chóp đ u: Chi u cao c a hình chóp đo n th ng n i đ nh tâm c a đáy | Trang Ví d : Hình chóp t giác đ u S ABCD có tâm m t ph ng đáy giao m c a hai đ ng chéo hình vuông ABCD có đ ng cao SO Hình hoïc khoâng gian 6/ Th Tích Kh i a Di n S 1/ Th tích kh i chóp: V  B.h D B : Di n tích m t đáy h : Chi u cao c a kh i chóp O C A 2/ Th tích kh i l ng tr : V  B.h ng: V  a C B A C A C B B c a 3/ Th tích hình h p ch nh t: V  a.b.c  Th tích kh i l p ph A B B : Di n tích m t đáy h : Chi u cao c a kh i chóp L u ý: L ng tr đ ng có chi u cao c ng c nh bên C b a S 4/ T s th tích: VS A ' B 'C ' VS ABC  SA ' SB ' SC ' SA SB SC A   h B  B ' BB ' V i B, B ', h di n tích hai đáy chi u cao V  | Trang B ’ A ’ 5/ Hình chóp c t A’B’C’.ABC a a C ’ B C Hình hoïc khoâng gian N GI N CHÚ Ý: CÁCH V HÌNH + CÁCH LÀM CÁC BÀI TOÁN Kh i t di n đ u: A + T t c c nh đ u b ng +T t c m t đ u tam giác đ u D O + O tr ng tâm c a tam giác đáy M Và AO C (BCD) S Kh i chóp t giác đ u + T t c c nh bên b ng + a giác đáy hình vuông tâm O + SO A B (ABCD) O D C V hình: kích th c hình ph i cân đ i, không l n c ng không nh Th ng ô t p cho c nh dài hình bình hành, ô cho c nh ng n ô cho chi u cao SA (ho c SO đ i v i hình chóp đ u) V hình chóp có c nh bên vuông góc v i đáy A S D B S C A B A B | Trang D C D C Hình hoïc khoâng gian S A S C A C B B A S C B V hình chóp đ u A A D D O O B B C C S S K I A A D O B | Trang D O C B C Hình hoïc khoâng gian S K A C A I C A O C O B O B B Cách xác đ nh góc Góc gi a đ ng th ng m t ph ng hình chóp, l ng tr : Tìm hình chi u d/ c a d lên m t ph ng (P) Khi góc gi a d (P) góc gi a d d/ S S A A D D O Góc gi a SC B Góc gi a SC B C C S S K Góc gi a SC I A A C C O Góc gi a SA B | Trang B Hình hoïc khoâng gian S Góc gi a SC (SAB) Góc gi a hai m t ph ng hình chóp, l ng tr : Xác đ nh giao n d c a (P) (Q) Tìm (P) đ A C ng th ng a  (d) , m t ph ng (Q) đ ng th ng b  (d) Khi góc gi a (P) (Q) góc gi a hai đ B ng th ng a b S S Góc gi a (SBC) đáy A A D D O B B C C S Góc gi a m t bên đáy S A S A C C B Góc gi a (SBC) đáy B I A C O B 10 | Trang Góc gi a m t bên đáy Góc gi a (SBC) đáy Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t c nh AB  3a , BC  2a Hình chi u vuông góc c a m S m t ph ng ABCD  trùng v i tr ng tâm c a tam giác BCD , góc gi a hai m t ph ng SBC  đáy ABCD  b ng 600 G i M trung m SC E giao m gi a AM v i SBD  Tính theo a th tích kh i t di n ABCE tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD , SC Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 74 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………   600 , hai m t ph ng Bài 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a có ABC SAC  SBD  vuông góc v i đáy, góc gi a hai m t ph ng SAB  m t đáy ABCD  b ng 300 Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA , CD Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 75 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , tam giác SBC vuông t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy, đ ng th ng SD t o v i m t ph ng SBC  m t góc 600 Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD góc gi a hai m t ph ng SBD  , ABCD  Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 76 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB  a , AD  a G i H trung m c nh AB , tam giác SAB cân t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy, góc gi a m t ph ng SAC  đáy ABCD  b ng 600 Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng CH , SD Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 77 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông t i A B , AD  2a , AB  BC  a G i M trung m c a AD , N trung m c a CM Hai m t ph ng SNA SNB  vuông góc v 2a 11 i m t đáy ABCD  kho ng cách gi a hai đ Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD Bài gi i 78 | Trang ng th ng SB CD b ng Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 42 Cho l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông t i A , AB  a , BC  2a , m t bên ACC ' A ' hình vuông G i M , N , P l n l t trung m c a AC , CC ' , A ' B ' H hình chi u c a A BC Tính theo a th tích kh i chóp A '.HMN kho ng cách gi a hai đ ng th ng MP , HN Bài gi i 79 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông t i A B v i BC đáy nh ; tam giác SAB đ u c nh 2a n m m t ph ng vuông góc v i đáy G i H trung m AB , kho ng cách t D đ n m t ph ng SHC  b ng 2a ; SC  a Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ 80 | Trang ng th ng BC , SD Hình hoïc khoâng gian Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh b ng a M t bên SAB  SAC  t o v i đáy góc t ng ng b ng 600 300 Tính theo a th tích kh i chóp S ABC , bi t H hình chi u vuông góc c a đ nh S lên m t ph ng ABC  n m c nh BC 81 | Trang Hình hoïc khoâng gian Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 3a , t t c c nh l i đ u b ng a Ch ng minh tam giác SAC vuông tính theo a th tích kh i chóp S ABCD Bài 45 Cho hình chóp S ABCD có c nh SA  Bài gi i 82 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, c nh bên SA vuông góc v i đáy SA  AB  a G i G tr ng tâm tam giác SAC , m t ph ng ABG  c t SC t i M , c t SD t i N ; đ ng th ng AN h p v i đáy m t góc 300 Tính theo a th tích kh i đa di n MNABCD Bài gi i 83 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………   1200 G i O giao Bài 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a , ABC m c a hai đ ng chéo AC BD ; I trung m OB , hai m t ph ng SAI  SCI  vuông góc v i m t đáy ABCD  ; m t ph ng SAC  t o v i đáy m t góc b ng 600 G i   m t ph ng qua SI song song v i AC c t AB , BC l n l t t i E F Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng CE , SD 84 | Trang Hình hoïc khoâng gian Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 85 | Trang Hình hoïc khoâng gian Bài 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a , tam giác SAC cân t i S n m  m t ph ng vuông góc v i đáy, góc SBC b ng 600 Tính th tích kh i chóp S ABC kho ng cách t A đ n m t ph ng SBC  Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 86 | Trang Hình hoïc khoâng gian Bài 49 Cho l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân t i C ; đ ng th ng BC ' t o v i m t ph ng ABB ' A ' góc 600 AB  AA '  a G i M , N , P l n l BB ', CC ', BC Q m t m c nh AB cho BQ  t trung m c a a Tính theo a th tích kh i l ng tr ABC A ' B ' C ch ng minh m t ph ng MAC  vuông góc m t ph ng NPQ  Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 87 | Trang Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông t i A , c nh bên b ng Kho ng cách t S đ n m t ph ng ABC  b ng a , kho ng cách t B đ n m t ph ng SAC  b ng 2a , tam giác SAC có di n tích b ng 3a Tính theo a th tích kh i chóp S ABC Bài gi i ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 88 | Trang [...]... Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 3 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nh t cú AB = a, BC = 2a Hai m t bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc v i ỏy, c nh SC h p v i ỏy m t gúc 600 Tớnh th tớch kh i chúp S.ABCD Gi i Bi 4 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú c nh ỏy 2a, gúc gi a m t bờn v m t ỏy b ng 600 Tớnh th tớch c a hỡnh chúp Gi i 17 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 5 Cho hỡnh... Bi gi i 25 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 2 ( i h c kh i A, A1 n m 2014) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng c nh a, SD 3a , hỡnh chi u vuụng gúc 2 c a S trờn m t ph ng ABCD l trung i m c nh AB Tớnh theo a th tớch kh i chúp S ABCD v kho ng cỏch t A n m t ph ng SBD Bi gi i 26 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian ... ng ACC' A' Bi gi i 27 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 4 ( i h c kh i D n m 2014) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn t i A , m t bờn SBC l tam giỏc u c nh a v m t ph ng SBC vuụng gúc v i ỏy Tớnh theo a th tớch kh i chúp S.ABC v kho ng cỏch gi a hai ng th ng SA,BC 28 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi gi i ... ng cỏch t i m B n m t ph ng (SCD) 29 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi gi i Bi 6 ( kh i A, A1 n m 2013) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng t i A, ABC 300 , SBC l tam giỏc u c nh a v m t bờn SBC vuụng gúc v i ỏy Tớnh theo a th tớch kh i chúp S.ABC v kho ng cỏch 30 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian t C n m t ph ng (SAB) Bi gi i ... n m t ph ng (SCD) 31 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi gi i Bi 8 ( kh i D n m 2013) 1200 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi c nh a, c nh bờn SA vuụng gúc v i ỏy, BAC 450 Tớnh theo a th tớch c a kh i chúp S.ABCD v kho ng cỏch , M l trung i m BC v SMA t i m D n m t ph ng (SBC) Bi gi i 32 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 9... Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 10 ( kh i A, A1 n m 2012) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u c nh a, hỡnh chi u vuụng gúc c a S trờn m t ph ng (ABC) l i m H thu c c nh AB sao cho HA 2HB Gúc gi a ng th ng SC v i m t ỏy (ABC) b ng 600 Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC v kho ng cỏch gi a hai ng th ng SA v BC theo a Bi gi i 34 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian ...Hỡnh hoùc khoõng gian M t c u ngo i ti p S S S c O A A A D C Hỡnh chúp u I B B B C C S S K K I A D I A C O O B B C - Tõm m t c u ngo i ti p hỡnh chúp: + SO l tr c ng trũn ngo i ti p hỡnh vuụng ỏy + M t ph ng trung tr... c nh b ng a Hỡnh chi u vuụng gúc c a A xu ng m t ph ng (ABC) l trung i m c a AB M t bờn (AA C C ) t o v i ỏy m t gúc b ng 45 Tớnh th tớch c a kh i l ng tr ny Gi i 18 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 8 Hỡnh chúp S.ABC cú BC = 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng t i C, SAB l tam giỏc vuụng cõn t i S v n m trong m t ph ng vuụng gúc v i m t ỏy G i I l trung i m c nh AB 1) Ch ng minh r ng, ng th... kh i chúp S.ABC Gi i Bi 9 Cho kh i chúp S.ABC cú ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cú c nh b ng 2, SA a 3 Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC theo a Gi i 19 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Bi 10 Cho hỡnh l ng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l m t tam giỏc vuụng t i A v AC = a, C 600 ng chộo BC' c a m t bờn BB'C'C t o v i m t ph ng (AA'C'C) m t gúc 300 Tớnh th tớch c a kh i l ng tr theo... Cõu 12 Cho kh i chúp S.ABC cú SA vuụng gúc v i m t ỏy (ABC), tam giỏc ABC vuụng cõn t i B, SA= a, SB h p v i ỏy m t gúc 300 Tớnh th tớch c a kh i chúp S.ABC Gi i 20 | Trang Hỡnh hoùc khoõng gian Cõu 13 Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú c nh ỏy b ng 6 , ng cao h = 2 Hóy tớnh di n tớch c a m t c u ngo i ti p hỡnh chúp ú Gi i Cõu 14 Cho hỡnh l ng tr ABC A B C