Đề thi vào THPT năm học 2012 - S GD T NGH AN 2013 Môn thi: Toán Thời gian 120 Ngày thi 24/ 06/ 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: 2,5 điểm: x Cho biĨu thøc A = + ÷ x −2 x x +2 a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A b) Tìm tất giá trị x để A > c) Tìm tất giá trị x để B = A đạt giá trị nguyên Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau giê gỈp BiÕt r»ng vËn tèc cđa ngêi đI xe máy nhanh vận tốc ngời đI xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu 3: điểm: Chjo phơng trình: x2 2(m-1)x + m2 – =0 ( m lµ tham số) a) GiảI phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tháa m·n x12 + x22 = 16 C©u 4: điểm Cho điểm M nằm đờng tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) lần lợt H I Chøng minh a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI tia phân giác góc MCH HNG DN GII Câu 1: (2,5 điểm) a, Với x > x ≠ 4, ta có: x −2 x −2+ x +2 x −2 + A= = = = ÷ x −2 x ( x + 2)( x − 2) x x +2 b, A = ⇒ x +2 ⇔ ⇔ x > > x +2 14 = số nguyên ⇔ ⇔ 3( x + 2) x +2 c, B = ± 1, x + = ± 7, x +2 x + ước 14 hay x + = ± 14 (Giải pt tìm x) Câu 2: (1,5 điểm) Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm) a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = giải phương trình: x2 - 4x + = nhiều cách tìm nghiệm x1 = 1, x2 = b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = , ta có: x1 + x2 = 2(m − 1) x1.x2 = m − x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải tìm m = 0, m = -4 Câu 4: (4,0 điểm) Tự viết GT-KL A D x +2 = C O M I H H B a, Vì MA, MB tiếp tuyến đường tròn (O) A B nên góc tứ giác MAOB vng A B, nên nội tiếp đường tròn · » ), nên đồng dạng Từ ¶ MAC · b, ∆ MAC ∆ MDA có chung M = MDA (cùng chắn AC suy MA MD = ⇒ MC.MD = MA2 (đfcm) MC MA · c, ∆ MAO ∆ AHO đồng dạng có chung góc O ·AMO = HAO (cùng chắn hai cung đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB) Suy OH.OM = OA2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy điều phải chứng minh d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy MH.OM = MC.MD ⇒ MH MC = (*) MD MO · Trong ∆ MHC ∆ MDO có (*) DMO chung nên đồng dạng ⇒ MC MO MO MC MO = = = hay (1) HC MD OA CH OA · · · Ta lại có MAI (cùng chắn hai cung nhau) ⇒ AI phân giác MAH = IAH Theo t/c đường phân giác tam giác, ta có: MI MA = (2) IH AH · · · chung MHA ∆ MHA ∆ MAO có OMA = MAO = 900 đồng dạng (g.g) ⇒ MO MA = (3) OA AH Từ (1), (2), (3) suy MC MI = suy CI tia phân giác góc MCH CH IH