1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Toán 3

56 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 56
Dung lượng 2,93 MB

Nội dung

PHẦN I: ĐỀ BÀI Chứng minh số vô tỉ a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x2 + y2 a) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : b) Cho a, b, c > Chứng minh : a+b ≥ ab bc ca ab + + ≥a+b+c a b c c) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a3 + b3 Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức : N = a + b Cho a, b, c số dương Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) Tìm liên hệ số a b biết rằng: a + b > a − b a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > abc = Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 10 Chứng minh bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) 11 Tìm giá trị x cho: b) x2 – 4x ≤ a) | 2x – | = | – x | c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 12 Tìm số a, b, c, d biết : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) 13 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ 14 Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + CMR giá trị nhỏ P 15 Chứng minh khơng có giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 16 Tìm giá trị lớn biểu thức : A = x − 4x + 17 So sánh số thực sau (khơng dùng máy tính) : a) c) + 15 23 − 19 27 18 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn 19 Giải phương trình : b) 17 + + d) 45 nhỏ 3x + 6x + + 5x + 10x + 21 = − 2x − x 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 21 Cho S = 1 1 + + + + + 1.1998 2.1997 k(1998 − k + 1) 1998 − Hãy so sánh S 1998 1999 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a khơng phải số phương a số vơ tỉ 23 Cho số x y dấu Chứng minh : a) x y + ≥2 y x  x y2   x y  b)  + ÷−  + ÷ ≥ x  y x y  x y4   x y2   x y  c)  + ÷−  + ÷+  + ÷ ≥ x  y x  y x y 24 Chứng minh số sau số vô tỉ : a) 1+ b) m + với m, n số hữu tỉ, n ≠ n 25 Có hai số vơ tỉ dương mà tổng số hữu tỉ không ? 26 Cho số x y khác Chứng minh : x y x y2 + + ≥  + ÷ y x y x x y2 z2 x y z 27 Cho số x, y, z dương Chứng minh : + + ≥ + + y z x y z x 28 Chứng minh tổng số hữu tỉ với số vô tỉ số vô tỉ 29 Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 + … + an2) 30 Cho a3 + b3 = Chứng minh a + b ≤ 31 Chứng minh : [ x ] + [ y] ≤ [ x + y] 32 Tìm giá trị lớn biểu thức : A = 33 Tìm giá trị nhỏ : A = x − 6x + 17 x y z + + với x, y, z > y z x 34 Tìm giá trị nhỏ : A = x2 + y2 biết x + y = 35 Tìm giá trị lớn : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 36 Xét xem số a b số vơ tỉ khơng : a) ab a số vô tỉ b b) a + b a số hữu tỉ (a + b ≠ 0) b c) a + b, a2 b2 số hữu tỉ (a + b ≠ 0) 37 Cho a, b, c > Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) a b c d + + + ≥2 b+c c+d d+a a+b 38 Cho a, b, c, d > Chứng minh: 39 Chứng minh [ 2x ] [ x ] [ x ] + 40 Cho số nguyên dương a Xét số có dạng: a + 15; a + 30; a + 45; … ; a + 15n Chứng minh số đó, tồn hai số mà hai chữ số 96 41 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : A= x − B= x + 4x − C= x − 2x − D= 1− x2 − E= x+ + −2x x G = 3x − − 5x − + x + x + 42 a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B | Dấu “ = ” xảy ? b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: M = x + 4x + + x − 6x + 4x + 20x + 25 + x − 8x + 16 = x + 18x + 81 c) Giải phương trình: 43 Giải phương trình: 2x − 8x − x − 4x − = 12 44 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : A = x2 + x + E= 2x + + x B= 1 − 3x G= C = − − 9x x + x−2 x −4 D= x − 5x + H = x − 2x − + − x 2 x − 3x =0 45 Giải phương trình: x −3 46 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x +x 47 Tìm giá trị lớn biểu thức : B = − x + x 48 So sánh : a) a = + b= c) n + − n + +1 b) − 13 + n+1 − n (n số nguyên dương) 3 −1 49 Với giá trị x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : A = − − 6x + 9x + (3x − 1) 4−2 50 Tính : a) 11 + b) d) A = m + 8m + 16 + m − 8m + 16 51 Rút gọn biểu thức : M = c) 27 − 10 e) B = n + n − + n − n − (n ≥ 1) 41 45 + 41 + 45 − 41 52 Tìm số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x − y) + (y − 2) + (x + y + z) = 53 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 25x − 20x + + 25x − 30x + 54 Giải phương trình sau: a) x − x − − x − = b) x − + = x d) x − x − 2x + = c) x − x + x + x − = e) x + 4x + + x − = h) x − 2x + + x − 6x + = g) x − + x − = −5 i) x + + − x = x − 25 k) x + − x − + x + − x − = l) 8x + + 3x − = 7x + + 2x − x + y2 ≥2 55 Cho hai số thực x y thỏa mãn điều kiện : xy = x > y CMR: x−y 56 Rút gọn biểu thức : a) 13 + 30 + + b) m + m − + m − m − c) + + + + + + − + + 57 Chứng minh 2+ = d) 227 − 30 + 123 + 22 + 2 58 Rút gọn biểu thức : a) C = 6+2 ( ) + 3+ − 6−2 ( 6− 3+ ) b) D = 9−6 − 59 So sánh : a) + 20 1+ 60 Cho biểu thức : A = b) 17 + 12 x − x − 4x + a) Tìm tập xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A 61 Rút gọn biểu thức sau: +1 c) 28 − 16 − a) 11 − 10 + 11 + − + c) − 14 b) + + − + 10 62 Cho a + b + c = 0; a, b, c ≠ Chứng minh đẳng thức: 1 1 1 + 2+ = + + a b c a b c 63 Giải bất phương trình : 64 Tìm x cho : x − 16x + 60 < x − x2 − + ≤ x2 65 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x2 + y2 , biết : x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = (1) 66 Tìm x để biểu thức có nghĩa: a) A = 16 − x b) B = + x − 8x + 2x + 1 x − 2x − 67 Cho biểu thức : A = x + x − 2x x − x − 2x − x − x − 2x x + x − 2x a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < 68 Tìm 20 chữ số thập phân số : 0,9999 (20 chữ số 9) 69 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn : A = | x - | + | y – | với | x | + | y | = 70 Tìm giá trị nhỏ A = x4 + y4 + z4 biết xy + yz + zx = 71 Trong hai số : n + n + n+1 (n số nguyên dương), số lớn ? 72 Cho biểu thức A = + + − Tính giá trị A theo hai cách 73 Tính : ( + + 5)( + − 5)( − + 5)( − + + 5) 74 Chứng minh số sau số vô tỉ : 3+ ; − ; 2 +3 75 Hãy so sánh hai số : a = 3 − b=2 − ; 76 So sánh + +1 + − − − số 77 Rút gọn biểu thức : Q = 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ 78 Cho P = 14 + 40 + 56 + 140 Hãy biểu diễn P dạng tổng thức bậc hai 79 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết : x − y + y − x = 80 Tìm giá trị nhỏ lớn : A = − x + + x 81 Tìm giá trị lớn : M = ( a+ b ) với a, b > a + b ≤ 82 CMR số 2b + c − ad ; 2c + d − ab ; 2d + a − bc ; 2a + b − cd có hai số dương (a, b, c, d > 0) 83 Rút gọn biểu thức : N = + + + 18 84 Cho x + y + z = xy + yz + zx , x, y, z > Chứng minh x = y = z 85 Cho a1, a2, …, an > a1a2…an = Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) ≥ 2n 86 Chứng minh : ( a+ b ) ≥ 2(a + b) ab (a, b ≥ 0) 87 Chứng minh đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập thành tam giác đoạn thẳng có độ dài a , b , c lập thành tam giác 88 Rút gọn : a) A = (x + 2) − 8x B= b) x− x ab − b a − b b 89 Chứng minh với số thực a, ta có : a2 + a +1 ≥ Khi có đẳng thức? 90 Tính: A = + + − hai cách 91 So sánh : a) 92 Tính : P = +5 6,9 2+ + 2+ 93 Giải phương trình : + b) 2− − 2− 13 − 12 7− x + + 2x − + x − − 2x − = 2 94 Chứng minh ta ln có : Pn = 1.3.5 (2n − 1) < ; ∀n ∈ Z+ 2.4.6 2n 2n + 95 Chứng minh a, b > a2 b2 a+ b≤ + b a 96 Rút gọn biểu thức : A= x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1)   1 − ÷  x −1 x − 4(x − 1) 97 Chứng minh đẳng thức sau : a) a b +b a : = a − b (a, b > ; a ≠ b) ab a− b  14 − 15 −  b)  + = −2 ÷: 1−  −  1−  a + a  a − a  c) 1 + ÷1 − ÷ = − a (a > 0) a +  a −1   98 Tính : a)  c)    28 − 16 ÷  + 48 − + 15 99 So sánh : a) 18 + 19 c) ; b) + − 13 + 48 − − 29 − 20 + 48 b) + 15 12 + 16 25 d) 100 Cho đẳng thức : a + a2 − b a − a − b (a, b > a2 – b > 0) a± b = ± 2 Áp dụng kết để rút gọn : a) c) 2+ + 2+ + 2− − 2− ; b) 3−2 17 − 12 − 3+ 2 17 + 12 2 10 + 30 − 2 − : 10 − 2 −1 101 Xác định giá trị biểu thức sau : a) A = b) B = xy − x − y − xy + x − y − a + bx + a − bx a + bx − a − bx 102 Cho biểu thức P(x) = với x = với x = 1 1 1 1  a + ÷, y =  b + ÷ 2 a 2 b (a > ; b > 1) 2am , m < b ( + m2 ) 2x − x − 3x − 4x + a) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) b) Chứng minh x > P(x).P(- x) < 103 Cho biểu thức A= x+2−4 x−2 + x+2+4 x−2 4 − + x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên 104 Tìm giá trị lớn (nếu có) giá trị nhỏ (nếu có) biểu thức sau: a) − x e) − − 3x b) x − x (x > 0) g) 2x − 2x + 105 Rút gọn biểu thức : A = c) + − x d) x − − h) − − x + 2x + i) x + 2x − − x − 2x − , ba cách ? 2x − x + 106 Rút gọn biểu thức sau : a) b) + 48 − 10 + 4 + 10 + + − 10 + 107 Chứng minh đẳng thức với b ≥ ; a ≥ a) ( a + b ± a − b = a ± a2 − b 108 Rút gọn biểu thức : A = 109 Tìm x y cho : 94 − 42 − 94 + 42 c) ) b a + a2 − b a − a2 − b a± b = ± 2 b) x + 2x − + x − 2x − x+y−2 = x + y − a + b2 + c2 + d ≥ 110 Chứng minh bất đẳng thức : ( a + c) + ( b + d) a2 b2 c2 a+b+c 111 Cho a, b, c > Chứng minh : + + ≥ b+c c+a a+b 112 Cho a, b, c > ; a + b + c = Chứng minh : a) a + + b + + c + < 3,5 113 CM: (a + c2 ) ( b2 + c2 ) + a +b + b+c + c+a ≤ b) (a + d ) ( b + d ) ≥ (a + b)(c + d) với a, b, c, d > 114 Tìm giá trị nhỏ : A = x + x 115 Tìm giá trị nhỏ : A = (x + a)(x + b) x 116 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 117 Tìm giá trị lớn A = x + 2−x 118 Giải phương trình : x − − 5x − = 3x − 119 Giải phương trình : x + x −1 + x − x −1 = 120 Giải phương trình : 3x + 21x + 18 + x + 7x + = 121 Giải phương trình : 3x + 6x + + 5x + 10x + 14 = − 2x − x 122 Chứng minh số sau số vô tỉ : 123 Chứng minh 3− ; 2+ x−2 + 4−x ≤ 124 Chứng minh bất đẳng thức sau phương pháp hình học : a + b b + c ≥ b(a + c) 125 Chứng minh với a, b, c > (a + b)(c + d) ≥ ac + bd với a, b, c, d > 126 Chứng minh đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập thành tam giác đoạn thẳng có độ dài a , b , c lập thành tam giác 127 Chứng minh (a + b) a + b + ≥ a b + b a với a, b ≥ a b c + + > với a, b, c > b+c a+c a+b 128 Chứng minh 129 Cho x − y + y − x = Chứng minh x2 + y2 = 130 Tìm giá trị nhỏ A = x − x −1 + x + x −1 131 Tìm GTNN, GTLN A = − x + + x 132 Tìm giá trị nhỏ A = x + + x − 2x + 133 Tìm giá trị nhỏ A = − x + 4x + 12 − − x + 2x + ( 134 Tìm GTNN, GTLN : a) A = 2x + − x b) A = x 99 + 101 − x 135 Tìm GTNN A = x + y biết x, y > thỏa mãn ) a b + = (a b số dương) x y 136 Tìm GTNN A = (x + y)(x + z) với x, y, z > , xyz(x + y + z) = 137 Tìm GTNN A = xy yz zx + + với x, y, z > , x + y + z = z x y 138 Tìm GTNN A = x2 y2 z2 + + biết x, y, z > , x+y y+z z+x 139 Tìm giá trị lớn : a) A = b) B = ( a+ b ) +( a+ c ) +( ( a+ b a+ d ) xy + yz + zx = với a, b > , a + b ≤ ) +( b+ c ) +( b+ d ) +( c+ d ) với a, b, c, d > a + b + c + d = 140 Tìm giá trị nhỏ A = 3x + 3y với x + y = b c + với b + c ≥ a + d; b, c > 0; a, d ≥ c+d a+b 141 Tìm GTNN A = 142 Giải phương trình sau : a) x − 5x − 3x + 12 = d) x − − x + = b) x − 4x = x − e) x − x − − x − = h) x + − x − + x + − x − = k) − x − x = x − m) x + = x − x − c) 4x + − 3x + = g) x + 2x − + x − 2x − = i) x + x + − x = l) 2x + 8x + + x − = 2x + n) x + + x + 10 = x + + x + o) x − + x + + ( x − 1) ( x − 3x + ) = − 2x p) 2x + + x + + 2x + − x + = + x + q) 2x − 9x + + 2x − = 2x + 21x − 11 ( 143 Rút gọn biểu thức : A = 2 − + )( 144 Chứng minh rằng, ∀n ∈ Z+ , ta ln có : + 145 Trục thức mẫu : a) 146 Tính : a) ( 148 Cho b = 3− 2 17 − 12 − 1 + + + >2 n 1+ + 5 − − 29 − 20 147 Cho a = − + ) 18 − 20 + 2 )( ( b) x + x +1 b) + − 13 + 48 ) n +1 −1 c) − − 29 − 12 ) 10 − Chứng minh a số tự nhiên 3+ 2 17 + 12 b có phải số tự nhiên khơng ? 149 Giải phương trình sau : a) ( ) c) ( − x) −1 x − x + − = b) − x + ( x − 3) x − 5−x + x −3 =2 ( ) −1 x = ( ) +1 x − 3 d) x + x − = 150 Tính giá trị biểu thức: M = 12 − 29 + 25 + 21 − 12 + 29 − 25 − 21 151 Rút gọn : A = 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ n −1 + n 152 Cho biểu thức : P = 1 1 − + − + 2− 3− 4− 2n − 2n + a) Rút gọn P 153 Tính : A = b) P có phải số hữu tỉ khơng ? 1 1 + + + + +1 + + 100 99 + 99 100 154 Chứng minh : + 1 + + + > n n 155 Cho a = 17 − Hãy tính giá trị biểu thức: A = (a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2000 156 Chứng minh : a − a −1 < a − − a − 157 Chứng minh : x − x + >0 (a ≥ 3) (x ≥ 0) 10 ... b = – a, M = a3 + (1 a )3 = 3( a ẵ)2 + ẳ ¼ Dấu “=” xảy a = ½ Vậy M = ¼ ⇔ a = b = ½ Đặt a = + x ⇒ b3 = – a3 = – (1 + x )3 = – 3x – 3x2 – x3 ≤ – 3x + 3x2 – x3 = (1 – x )3 Suy : b ≤ – x Ta lại... gọn ta : 3( a2 + b2 + c2) Vậy : (a + b + c)2 ≤ 3( a2 + b2 + c2) c) Tương tự câu b 30 Giả sử a + b > ⇒ (a + b )3 > ⇔ a3 + b3 + 3ab(a + b) > ⇔ + 3ab(a + b) > ⇒ ab(a + b) > ⇒ ab(a + b) > a3 + b3 Chia... + c)2 ≤ 3( a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 + … + an2) 30 Cho a3 + b3 = Chứng minh a + b ≤ 31 Chứng minh : [ x ] + [ y] ≤ [ x + y] 32 Tìm giá trị lớn biểu thức : A = 33 Tìm giá

Ngày đăng: 24/07/2016, 12:58

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng dưới đây : - Toán 3
Bảng d ưới đây : (Trang 53)
w