lap trinh MATLAB ỨNG DỤNG MALAP LÊ BÁ D

1 Chơng Giới thiệu phần mềm MATLAB & SIMULINK 1.1 S lc v MATLAB: 1.1.1 Khi ng v kt thỳc chng trỡnh MATLAB ( MATrix LABoratory): Cỏc phộp toỏn thc hin trờn trng vect v ma trn - Khi ng chng trỡnh: + Cỏch 1: Chn Start Programs Matlab 6.5 + Cỏch 2: Nhỏy ỳp vo biu tng Matlab trờn mn hỡnh - Kt thỳc chng trỡnh: + Cỏch 1: Nhn nỳt close gúc phi tiờu + Cỏch 2: Gừ lnh quit, exit trờn ca s lnh Command Windows: + Cỏch 3: Nhn t hp phớm Ctr +q 1.1.2 Cỏc ca s lnh: - Ca s lnh Workspace: Tt c cỏc bin, hm mụi trng cụng tỏc c hin th y thụng tin õy: Tờn, kớch c, loi bin/hm, kớch c, - Ca s lnh Command Window: Nhp d liu v hin th kt qu tớnh toỏn Vớ d: >> 3*2*exp(2)+7 ans = 51.3343 >> Mi ln nhp xong d liu, gừ - Ca s cỏc cõu lnh quỏ kh Command History: Hin th li tt c cỏc lnh c dựng Command Window Ti õy, cú th thc hin chộp, ct, dỏn, xúa tng lnh hay nhúm lnh - Ca s th mc hin ti Current Directory Browser: Hin th cỏc thụng tin v cỏc file, nú giỳp ngi dựng nhanh chúng m c file, i tờn, to th mc mi - Cú th hin th hoc khụng hin th cỏc ca s lnh nh vo 1.1.3 Phn tr giỳp Help: gừ cõu lnh trc tip ca s Command Window ( help, helpwin) hoc m trc tip trờn menu 1.1.4 M mt ca s mi: Vo File New M-File 1.2 Kho sỏt SIMULINK: * SIMULINK l phn m rng ca MATLAB c xõy dng mụ hỡnh húa, mụ phng v da trờn c s ú, kho sỏt cỏc c tớnh ng hc ca h thng Nú rt hu ớch cho chỳng ta trc bt tay vo thit k h thng thc SIMULINK cú th vin cỏc chc nng rt phong phỳ Ngoi ra, ngi dựng cú th t to thờm cỏc theo mong mun 1.2.1 Khi ng SIMULINK: - Khi ng MATLAB - Khi ng SIMULINK: Gừ lnh simulink ca s Command Window, xut hin ca s th vin ca SIMULINK: Simulink Library Browser 1.2.2 Ca s mụ phng SIMULINK: 1.2.1.1 Son tho file: - To mi file: T ca s Simulink Library Browser: Vo menu File New Model - M file ó cú sn: Vo menu File Open - Ct file: Vo menu File Save ( Save As): Cỏc file mc nh uụi mdl - Xõy dng mt s tớn hiu: Nhỏy kộp chut trỏi vo mt cỏc th vin ca ca s Simulink Library Browser, c ca s mi cha cỏc thuc th vin ú - Thao tỏc vi cỏc khi: + Sao chộp: Nhn v gi phớm chut trỏi (hoc phi), gp v th mt t th vin sang ca s SIMULINK + Di chuyn: Kớch chut trỏi vo phn ca s ca khi, gi v rờ chut + ỏnh du: Nhỏy chut trỏi vo hoc kt hp kộo chut ỏnh du nhiu lỳc + Xúa: Xúa khi, nhiu hoc ng ni bng cỏch ỏnh du chỳng, kớch chut phi hoc vo menu Edit Clear ( Delete, Cut) Cú th cu vón bng Undo Clear, Redo Cut +To h thng con: ( Subsystem): ỏnh du nhiu cú quan h chc nng, vo menu Edit Create Subsystem, gom chỳng li + Ni hai khi: Nhỏy chut trỏi vo u ca khi, di mi tờn chut (trong nhn chut trỏi) ti u vo ca cn ni R nhỏnh tớn hiu bng cỏch nhỏy chut phi vo ng ni cú trc, gi chut rờ n u vo ca cn ni + Di chuyn ng ni: Nhỏy chn chut trỏi vo ng ni, gi chut v rờ + To vect ng ni: phõn bit gia cỏc ng ni n ( Scalar) v ng ni cỏc tớn hiu theo nh dng vector, ma trn, mng, chn menu Format Wide nonscalar lines tng kớch c ng ni +Ch th kớch c v dng ca tớn hiu: Vo menu Format Signal dimensions: Kớch c ca tớn hiu qua ng ni; Vo Format Port data type ch th thờm loi d liu ca tớn hiu qua ng ni + nh dng ( Format cho khi): Nhỏy chut phi vo ú, hin ca s Format Ti õy cú th chn kiu v kớch c ch, v trớ tờn khi, xoay Cú th t mu bao quanh hay mu nn cho bng mc Foreground Color hay Background Color + nh dng cho ng ni: Nhỏy chut phi vo ng ni, ca s nh dng ng ( c ng dn ti ng ni ú) m ra, cho phộp ct, xúa, chộp ng + Hp thoi v c tớnh ca khi: ( Dialog Box): Vo Edit Block Properties hoc chn Block Properties ca ca s nh dng khi, cho phộp t mt vi tham s tng quỏt v c tớnh ca + Hp thoi v c tớnh ca tớn hiu: (Signal Properties): ỏnh du ng ni, vo menu Edit Signal Properties, hoc chn mc Signal Properties trờn ca s nh dng ng Cú th t tờn hoc mụ t ng hoc nhỏy kộp chut trỏi vo ng ni t tờn ng 1.2.1.2 Th viện khối chuẩn Simulink: Môi trờng lập trình Simulink đợc tạo nên từ khối chuẩn th viện Simulink, chẳng hạn: - Step v Ramp: Cỏc hm to tớn hiu dng bc thang hay dc tuyn tớnh, th vin Sources +Trong hp thoi Block Parameters ca Step : Cú th khai bỏo giỏ tr u, cui, thi im bt u ca tớn hiu bc nhy + Trong hp thoi Block Parameters ca Ramp: Khai bỏo dc, thi im, giỏ tr xut phỏt ca tớn hiu u - Scope: th vin Sinks Dựng hin th cỏc tớn hiu ca quỏ trỡnh mụ phng Kớch kộp chut vo Vo menu Parameter, vo General, Time Range thay i cỏc thụng s cho th - Gain: th vin Math, nhm khuch i tớn hiu u vo Trng hp n gin ta khai bỏo mt hng s - Transfer Fcn: - Intergrator : W ( p ) = k Vớ d: C cu cn bng thy lc vi lng vo l lc F t lờn p pittụng, hoc cỏc ng c in núi chung vi lng vo l in ỏp, lng l gúc quay (b qua cỏc hng s thi gian in t v in c) - Khõu tr: W ( p ) = e p , y(t) = x(t-),cỏc TK thuc khõu chm tr l: Bng ti, ng ng dn nhit nu b qua tn tht Biu din gn ỳng khõu chm tr: + Theo khai trin Taylor : Ly s hng u: W ( p ) = e p p p ;T = + Theo gii tớch c in: W ( p ) = e n (1 + Ts ) Các th viện Simulink bao gồm khối sau: n Cấu trúc th viện Simulink * Th viện khối Sources (khối phát tín hiệu, khối nguồn): Th viện bao gồm khối tạo nguồn tín hiệu khác Trong th viện Sources có khối nh sau: Tên khối Chức Band_Limited White Noise Đa nhiễu trắng vào hệ Chirp_signal Tạo sóng sin tần số Clock Cấp thời gian thực Constant Tạo đại lợng không đổi, tín hiệu đầu vào không đổi Digital Clock Cấp thời gian, với thời gian lấy mẫu Discrete Pulse Generator Khối phát tín hiệu tạo dao động rời rạc From Workspace Đọc liệu vùng nhớ đệm From file Đọc liệu từ file Pule Generator Tạo xung với chu kỳ khác Ram Phát tín hiệu đờng y=ax+b Random number Tạo số ngẫu nhiên phân bố chuẩn Repeating Sequence Tạo tín hiệu tuỳ ý lặp lại theo chu kỳ Sign Generator Tạo dạng tín hiệu khác Sine Wave Tạo tín hiệu hình sin Step Tạo tín hiệu dạng hàm bậc thang đơn vị(hàm bớc nhảy) Unifom Radon Number Tạo số ngẫu nhiên phân bố * Th viện khối Sink: gồm khối dùng để hiển thị ghi lại kết mô đầu khối hệ thống đợc quan sát Trong th viện Sink gồm khối sau: Tên khối Chức Display Hiển thị tín hiệu dới dạng chữ số Scope Khối quan sát Stop simulation Ngừng trình mô lợng đầu vào khác không To file Ghi liệu vào file To workspace Ghi liệu vào vùng làm việc XY graph Hiển thị đồ thị XY tín hiệu cửa sổ đồ thị Matlab Th viện khối Discrete (tín hiệu rời rạc hay tín hiệu số Z) Th viện có khối hệ thống rời rạc, khối tính toán miền thời gian rời rạc Cụ thể bao gồm khối sau: Tên khối Chức Discrete Transfer Ecn Biểu diễn hàm truyền hệ rời rạc Discrete Zero-pole Biểu diễn hàm truyền hệ rời rạc thông qua Pole Zero Discrete Filter Biểu diễn lọc HR FIR Discrete state-space Biểu diễn hệ thống không gian trạng thái rời rạc Discrete-Time Integrator Biểu diễn tích phân tín hiệu rời rạc theo thời gian Fist Order Hold Khâu tạo dạng bậc Unit Display Hiển thị tín hiệu chu kỳ rời rạc Zero Order Hold Khâu tạo dạng bậc thang không * Th viện khối Continuous: Trong th viện có khối hệ thống liên tục tuyến tính, khối biểu diễn hàm tuyến tính chuẩn Th viện Linear gồm khối sau: Tên khối Chức Derivative Tính vi phân theo thời gian lợng vào(d/dt) Integrator Tích phân tín hiệu Memory Bộ nhớ ghi lại liệu State-Space Biểu diễn hệ thống không gian trạng thái tuyến tính Transfer Fcn Hàm truyền đạt tuyến tính khâu hệ thống Transpost Delay Giữ chậm lợng vào theo giá trị thời gian cho trớc Variable Transpot Delay Giữ chậm lợng vào với khoảng thời gian biến đổi Zero-pole Hàm truyền theo Pole(điểm cực) Zero(điểm không) * Th viện khối Nonlinear (các khâu phi tuyến): Tên khối Chức Dead Zone Mô tả vùng không nhạy(vùng chết) Lợng tử hoá tín hiệu vào khoảng Quantizer xác định Rate Limiter Hạn chế phạm vi thay đổi tín hiệu Relay Khâu Rơle Saturation Khâu bão hoà tín hiệu (khâu hạn chế) Switch Chuyển mạch hai lợng vào * Th viện chứa khối Singnal & System: Th viện Singnal & System có khối biểu diễn tín hiệu hệ thống Cụ thể bao gồm khối nh sau: Tên khối Chức Sub & Systems Xây dựng hệ thống bên hệ thống lớn In1 Tạo cổng vào cho hệ thống Demux(phân kênh) Tách tín hiệu vectơ thành tín hiệu vô hớng Mux(dồn kênh) Gộp tín hiệu thành vectơ Out1 Tạo cổng cho hệ thống * Th viện chứa khối toán học Math: Th viện Math có khối biểu diễn hàm toán học Cụ thể bao gồm khối nh sau: Tên khối Chức Asb Biểu diễn giá trị tuyệt đối lợng vào Combuanatoril logic Biểu diễn bảng chân lý Dot product Nhân giữ hai vectơ Product Thực nhân lợng vào Gain Bộ KĐ Matrix gain Bộ khuếch đại có hệ số KĐ ma trận Math function Minmax Relational Sum Trigonometric Function Các hàm toán học Tìm giá trị max, Toán tử quan hệ Tính tổng lợng vào Hàm lợng giác * Th viện chứa khối Funtion & Tables: Tên khối Chức Fcn ứng dụng biểu thức toán định cho lợng vào Matlab Fcn ứng dụng hàm Matlab cho lợng vào Look-up Table2-D Biểu diễn tuyến tính đoạn hai lợng vào S-Function Đa S-Funtion vào khối * Th viện khối mở rộng Simulink: Additional Discrete: Khối mở rộng khối tín hiệu rời rạc Additional Linear: Khối mở rộng khối tín hiệu tuyến tính Additional Sinks: Khối mở rộng khối quan sát Flip Flops: Khối mở rộng chứa khối Trigơ Linearization: Khối mở rộng tuyến tính hoá Transformations: Khối mở rộng khối biến đổi toán học Cấu trúc th viện mở rộng Simulink 1.2.1.3 Các trình đơn thông dụng Simulink (cửa sổ làm việc untitled): Các trình đơn Simulink nằm phía cửa sổ làm việc Khi mục trình đơn mà theo sau có mũi tên màu đen trỏ sang phải mở trình đơn con, theo sau dấu ba chấm mở hộp thoại Trong phần giới thiệu số trình đơn thông dụng kiểu untitled * Trình đơn file: New: - New/ untiled:Mở cửa sổ làm việc để xây dựng hệ thống - New/ Library: mở cửa sổ để tự xây dựng th viện riêng cho ngời sử dụng Open: Hiển thị hộp thoại với danh sách lu, ta tìm file cần mở kích vào nút Open để mở file Close: Đóng cửa sổ mở Save: Ghi lại nội dung file Save as: Ghi lại nội dung file Model Properties: Các thông số mô hình Print : In sơ đồ khối Print Setup : Hiển thị danh sách lựa chọn máy in kích thớc giấy Exit Matlab: Thoát khỏi Matlab * Trình đơn Edit: Cut : Di chuyển đối tợng từ cửa sổ làm việc vào vùng nhớ Clipboard Copy: Sao chép đối tợng vào vùng nhớ Clipboard Paste: Dán nội dung từ Clipboard vào vị trí cần chèn đến Clear: xoá đối tợng chọn Select All: Chọn tất đối tợng cửa sổ hành Create Subsystem: Tạo hệ thống từ đối tợng chọn cửa sổ hành * Trình đơn View: Tollbar: Hiển thị công cụ Status bar: Hiển thị trạng thái Zoom in: Phóng to mô hình Zoom out: Thu nhỏ mô hình Normal(100%): Hiển thị mô hình 100% * Trình đơn Format: Font: Chọn kích thớc, kiểu dáng, độ đậm nhạt chữ Flip Name: Chuyển vị trí tên, dới tên khối Hide Name: Đặt ẩn tên khối Show Name: Hiện tên khối Flip Block: Xoay khối góc 1800 Rotate Block: Xoay khối 900 Show Drop Shadow: Tạo vết bóng cho Simulink Foreground Color: Chọn mầu cho đờng tín hiệu đờng khung khối Background Color: Chọn mầu cho khối Screen Color: Chọn mầu khung cửa sổ 1.2.1.4 Các bớc thực mô hệ thống Simulink: Để hiểu rõ cách thức xây dựng mô hình cách thức chạy mô Simulink ta xét ví dụ đơn giản, mô hình có khối sau: Signal Generator : Thuộc th viện Sources Gain : Thuộc th viện Math Mux : Thuộc th viện Signal & Systems Scope & To Workspace : Thuộc th viện Sink Cấu trúc mô hình cần mô Bớc 1: Gọi phần ứng dụng Simulink Kích chuột vào biểu tợng Simulink Library Browser Hoặc từ dấu nhắc lệnh cửa sổ Matlab Comman Window ta gõ lệnh Simulink >> simulink Simulink Library Browser Cấu trúc th viện Simulink Bớc 2: Mở cửa sổ làm việc Kích vào biểu tợng create a new model cửa sổ Simulink Library Browser để mở cửa sổ mới(cửa sổ mà xây dựng mô hình mô có tên untitled) Kích vào biểu tợng Cách thức tạo cửa sổ làm việc Bớc 3: Xây dựng mô hình Simulink Các thao tác tìm khối để xây dựng mô hình Simulink nh sau: Kích đúp chuột vào th viện Simulink Kích đúp chuột vào th viện Sources Kích kéo th viện Sin Wave sang cửa sổ làm việc(untitled) Cách thức xây dựng khối lại làm tơng tự Các thao tác tìm khối để xây dựng mô hình Bớc 4: Nối khối theo sơ đồ cấu trúc Sau khối đợc đa cửa sổ làm việc ta dùng chuột để nối khối theo sơ đồ cấu trúc cần mô phỏng, cách làm nh sau: - Nối hai khối: đa chuột đến đầu vào đầu khối, trỏ suy biến thành dấu cộng kích phím trái chuột kéo trỏ chuột đến đầu vào đầu khối cần nối Nếu ta nhả phím chuột trớc đờng nối khối hoàn thành đoạn thẳng kết thúc mũi tên hớng truyền tín hiệu -Trích đờng nối khối: Kích phải chuột vào điểm cần trích kéo chuột ta đợc đờng truyền tín hiệu - Thay đổi kích thớc khối: Kích chuột vào khối sau đa trỏ chuột vào góc khối kích kéo theo chiều mũi tên để thay đổi kích thớc - Di chuyển khối: - Copy khối: Sau thực xong ta có đợc khối sau: 10 Cách nối khối theo sơ đồ cấu trúc Bớc 5: Mở khối: Mở khối cách kích đúp chuột vào khối Lúc xuất cửa sổ Block ParametersTại ta thay đổi liệu theo mong muốn Thông số khâu khuếch đại Bớc 6: Thực trình mô cách sau: chọn công việc sau cửa sổ làm việc - Simulation / start Kích vào biểu tợng Start Simulation Bớc 7: Ta thay đổi thông số trình mô phỏng: - Simlation / Configuration Parameters: Configuration Parameters 20 11 11 >> roots(c) ans = -0.7961 + 1.0563i -0.7961 - 1.0563i -0.9799 -0.1152 + 1.0072i -0.1152 - 1.0072i 0.7583 + 0.5630i 0.7583 - 0.5630i Kết luận: Nhìn vào kết toán, công việc lại đa nhận xét: Phơng trình đặc trng có nghiệm phức nằm bên phải trục ảo nên hệ thống không ổn định 3.2.2 Xét ổn định tiêu chuẩn ổn định đại số: 3.2.2.1 Tiêu chuẩn đại số thứ hai ( Tiêu chuẩn Hurwitz) *Tiêu chuẩn Hurwit phát biểu nh sau: Hệ thống điều chỉnh tự động có phơng trình đặc tính với hệ số dơng ( dấu) ổn định giá trị tất định thức Hurwitz dơng ( dấu) Dựng ma trận H kiểu (n ì n) từ hệ số ,i= 1,2, ,n A(s) -Xác định ma trận vuông Hi -Tính định thức Di =det(Hi), i= 1, 2,3,n + Số lần đổi dấu dãy: D1 , D2 , D2 D3 D , , , n D1 D2 Dn số nghiệm nằm bên phải trục phức A(s) VD1: Xét đa thức: A(s)= 51+11s+s2+s3 (3) Giải: +) Từ lý thuyết ta có: Dựng ma trận H: 21 Từ ta có: D1= 11, D2= -40, D3=-40 Ta thấy định thức Hurwitz đổi dấu => hệ không ổn định Xét dãy: D1 = 11 , D2 = 40 , D2 = 3,63 , D2 D3 =1 D2 Vì số hạng dãy đổi dấu lần (từ 11 sang -40 , từ -3,63 sang 1) => A(s) có hai nghiệm nằm bên phải trục ảo =>Hệ không ổn định Trong Matlab ta kiểm tra kết cách tính định thức ma trận nh sau: (Sử dụng đa thức (3)): >> H2=[11 ; 51 1] H2 = 11 51 >> det(H2) ans = -40 >> H3 = [11 ; 51 ; 11 1] H3 = 11 51 0 11 >> det(H3) ans = -40 Nh vậy, sau Matlab tính xong định thức, ta lấy kết để nhận xét: xét dãy: D1 = 11 , D2 = 40 , D2 = 3,63 , D2 D3 =1 D2 => Hệ thống ổn định 5.2.3 Vẽ đáp ứng hệ miền thời gian Ta biết rằng, tính ổn định thuộc tính bên hệ thống, không phụ thuộc vào tác dộng bên hệ Vì vậy, ta khảo sát đợc tính chất thông qua việc vẽ đáp ứng hệ miền thời gian MATLAB Đây cách xét ổn định hệ trực quan Đáp ứng giá trị ban đầu mô tả phản ứng hệ kích thích đầu vào nhng tồn giá trị ban đầu véctơ trạng thái x 0, phản ứng đợc gọi chuyển động tự hệ Đáp ứng đợc tính lệnh initial initial(sys, x0, [,t]) [y, t, x]=initial(sys, x0, [,t]) Ví dụ : cho hàm truyền dạng: h( s ) = Hệ cho liên tục vì: s + s + 10 22 >> h=tf(5,[1 10]) Transfer function: -s^2 + s + 10 >> isct(h) ans = Tại dấu nhắc Matlab, ta tạo nên đáp ứng ban đầu > h=tf(5,[1 10]) Transfer function: -s^2 + s + 10 >> h1=ss(h); >> [y,t,x]=initial(h1,'r-',[4 -1],12); >> subplot(221) >> plot(t,y) >> subplot(223) >> plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'k ') >> subplot(122) >> plot(x(:,1),x(:,2)) Vẽ hình trên, bên trái Vẽ hình dới ,bên trái Vẽ hình bên phải Quỹ đạo trạng thái Hình1 Đáp ứng gía trị ban đầu: đáp ứng thời gian(trái), quỹ đạo trạng thái(phải) 3.2.4 Khảo sát tính ổn định hệ thống miền tần số 3.2.4.1 Tiêu chuẩn Nyquist: Tiêu chuẩn ổn định Nyquist dùng để xét tính ổn định hệ thống kín dựa vào đặc tính tần số biên độ pha hệ thống hở: + Hệ thống ổn định trạng thái hở, ổn định trạng thái kín biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) mặt phẳng phức + Hệ thống không ổn định trạng thái hở, ổn định trạng thái kín biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ngợc chiều kim đồng hồ (p số cực GH nằm phải mặt phẳng phức) 23 Nh vậy, xét ổn định hệ kín theo tiêu chuẩn Nyquis trớc hết ta xét tính ổn định hệ hở, sau vào kết nhận đợc từ hệ hở, ta xét tính ổn định hệ kín dựa vào phát biểu Ví dụ 1: Xét hệ thống có hàm truyền đạt hở nh sau: G(s) = 3s + 3s s + s + 6s + s + ( ) (3.1) Dễ dàng chứng minh hệ hở ổn định Câu lệnh: Từ dấu nhắc Matlab, ta nhập: >> sys=tf([3 1],[12 18 0]) Transfer function: 3s+1 12 s^5 + s^4 + 18 s^3 + s^2 + s >> nyquist(sys) Kết quả: Từ đồ thị ta thấy rằng: điểm (-1+j0) đợc đánh dấu (+) hình vẽ không bị bao biểu đồ Nyquist => Hệ thống ổn định Ví dụ Xét hàm truyền: H(s) mô hình liên tục vì: >> h=tf(10,[-1 1]) Transfer function: -10 s-1 >> isct(h) ans = H (s) = 10 s 24 Tại dấu nhắc Matlab: >> h=tf(10,[-1 1]) Transfer function: -10 s-1 >> nyquist(h) Ta có biểu đồ nh sau: Nhận xét: Hàm truyền vòng hở có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+j0) (điểm đánh dấu hình vẽ) => Hệ kín không ổn định 3.2.4.2 Kiểm tra tính ổn định nhờ biểu đồ Bode Biểu đồ Bode biểu diễn đặc tính tần số hàm truyền thành hai đồ thị riêng rẽ biên pha với trục tần số đợc chia theo thang Logarit - Đồ thị thứ có tên đặc tính biên tần Logait đợc chia theo thứ nguyên dB - Đồ thị thứ hai có tên đặc tính pha tần Logarit chia theo độ Điểm (-1+j0) ứng với biên độ 0dB pha -180 Ta gọi tần số (GH) dB=0dB tần số cắt biên B , ứng với GH = 180 tần số pha P Tần số cắt pha tần số mà biểu đồ GH cắt nửa trục thực âm (giải phơng trình ImGH=0) Ta áp dụng giản đồ Bode để xét ổn định nh sau: - Vẽ giản đồ Bode hàm truyền vòng hở GH(p) (GH(p) không đợc có cực phải mặt phẳng phức) -Tìm tần số cắt biên B , xem đặc tính pha tần số cắt biên Nếu: + Đờng pha đờng -1800 hệ kín ổn định + Đờng pha cắt đờng -1800 hệ kín biên giới ổn định + Đờng pha dới đờng -1800 hệ kín không ổn định Ví dụ: Cho hàm truyền hệ thống hở: 25 GH(s)= 3s + 12 s + s + 18s + s + 3s Xét ổn định hệ kín biểu đồ Bode Ta kiểm tra tính liên tục hệ lệnh: isct(sys): >> sys=tf([3 1],[12 18 0]) Transfer function: 3s+1 12 s^5 + s^4 + 18 s^3 + s^2 + s >> isct(sys) ans = % hệ thống liên tục Tại Matlab: >> h = tf([3 1], [12 18 0]) Transfer function: 3s+1 -12 s^5 + s^4 + 18 s^3 + s^2 + s >> bode(h) Biểu đồ Bode nh sau: B P Ta thấy ứng với tần số cắt biên B đờng pha đờng -1800 => Hệ thống ổn định * Độ dự trữ ổn định biên pha: Độ dự trữ ổn định đại lợng dơng, đánh giá mức độ ổn định hệ thống vợt qua độ dự trữ hệ thống ổn định trở nên ổn định Đối với tiêu chuẩn đại số độ dự trữ ổn định khoảng cách trục ảo j nghiệm phơng trình đặc trng gần trục ảo 26 - Dự trữ biên: đợc định nghĩa hệ số khuếch đại F R, mà ta bổ xung F R thêm vào hàm truyền đạt vòng hở, hệ kín vừa vặn đạt tới giới hạn ổn định không ổn định Giá trị FR đợc tính từ nghịch đảo biên độ F ( j ) tần số đảo pha (pha bắt đầu vợt -1800) - Dự trữ pha: Đợc định nghĩa khoảng cách góc R (tính từ góc pha vị trí điểm cắt F ( j ) vòng hở với đờng tròn đơn vị ) tới -180 Tần số A điểm cắt đợc gọi tần số cắt biên Để đảm bảo cho hệ ổn định cần có: A < _đồng nghĩa với FR>1 đồng nghĩa với R >0 Tại ranh giới ổn định ta có: A = FR=1 R =0 Trong Matlab có hai lệnh: margin & allmargin Đối với lệnh margin ta có đợc thông số: Dự trữ biên Gm với tần số đảo pha Wcg, dự trữ pha Pm với tần số cắt biên Wcp Với lệnh allmargin có tác dụng rộng lệnh margin, allmargin tính nhiều tham số liên quan đến vòng hở, tham số đợc cất biến stabil Gainmargin Dự trữ biên: giá trị đảo biên độ tần số GMFrequency GMFrequency Giá trị tần số mà đồ thị pha cắt đờng thẳng nằm ngang -1800 PhaseMargin Dự trữ pha: Khoảng cách góc(>0) từ vị trí PMFrequency tới -1800 PMFrequency Giá trị tần số mà đồ thị biên cắt đờng thẳng nằm ngang 0dB (ứng với hệ số khuếch đại 1) DelayMargin Dự trữ thời gian trễ: Giá trị thời gian trễ mà vợt quá, hệ ổn định DMFrequency Giá trị tần số ứng với DelayMargin Stabil =1 mạch vòng khép kín ổn định =0 cho trờng hợp lại Ví dụ1: Cho hàm truyền đạt: H ( s) = s + 3s + 3s + Hàm liên tục vì: >> h=tf(4,[1 3 1]) Transfer function: s^3 + s^2 + s + >> isct(h) ans = %hệ cho liên tục Tại dấu nhắc Matlab ta thực lệnh Margin & Allmargin nh sau: >> h=tf(4,[1 3 1]) Transfer function: - 27 s^3 + s^2 + s + >> margin(h); Ta có dạng đồ thị Bode nh sau: Từ đồ thị Bode, rõ ràng A < , từ biểu đồ ta đọc đợc: Dự trữ biên : Gm = 6.02dB Tần số cắt pha : W = 1.7322rad/s Dự trữ pha : Pm = 27.10 Tần số cắt biên:WA=1.23rad/s Với lệnh allmargin: >> stabil=allmargin(h) stabil = GMFrequency : 1.7322 GainMargin : 2.0003 PMFrequency : 1.2328 PhaseMargin : 27.1424 DMFrequency : 1.2328 DelayMargin : 0.3843 Stable :1 >> % kết luận :hệ kín ổn định Ví dụ 2: Tìm biên dự trữ pha dự trữ hàm truyền đạt sau: H (s) = 10 s2 + s Kiểm tra H(s) hệ liên tục hay không cách nhập cửa sổ Matlab: >> h=tf(10,[-1 0]) Transfer function: 28 -10 s^2 - s >> isct(h) ans = % hệ liên tục Từ dấu nhắc Matlab, ta dùng lệnh Margin: >> h=tf(10,[-1 0]) Transfer function: -10 s^2 - s >> margin(h) >> stabil=allmargin(h) stabil = GMFrequency: [1x0 double] GainMargin: [1x0 double] PMFrequency: 3.0842 PhaseMargin: 162.0358 DMFrequency: 3.0842 DelayMargin: 0.9169 Stable: >> % hệ kín không ổn định Ta đọc đợc thông số từ biểu đồ Bode bên dới: Pm = 1620 WA = 3.08 rad/s Gm = inf(Gm = ) 3.2.5.2 Khảo sát ổn định hệ thống phơng pháp quỹ đạo nghiệm số Cách vẽ quỹ đạo nghiệm số: 29 1/ Điểm xuất phát: Là điểm ứng với điểm cực hàm truyền hở GH(p) 2/ Điểm kết thúc: Là điểm zero hàm truyền hở GH(p) 3/ Nhánh quỹ đạo nghiệm số: N=max(P,Z) Thờng N=P=n Trong đó: P số cực, Z số zero hàm truyền, n bậc mẫu 4/ Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục hoành 5/ Điểm tách: điểm mà hai nhánh quỹ đạo nghiệm số gặp sau tách K tăng (K hệ số khuếch đại) 6/ Giao điểm quỹ đạo nghiệm với trục ảo - Dùng tiêu chuẩn Routh Ta xác định hai phơng pháp: - Tính K giới hạn (Kgh) sau xác định ImGH(p) - Thay p=j vào phơng trình đặc tính, cho phần thực phần ảo => để tìm K Ví dụ 1: Vẽ quỹ đạo nghiệm hệ thống: KGH = K s ( s + )( s + 5) (với K=2) Ta kiểm tra xem hệ hệ liên tục hay gián đoạn: Tại dấu nhắc Matlab: >> h=tf(2,[1 20 0]) Transfer function: -s^3 + s^2 + 20 s >> isct(h) ans = % kết luận: Hệ hệ liên tục Để vẽ quỹ đạo nghiệm Matlab ta sử dụng lệnh Rlocus(num, den) Công dụng: Lệnh Rlocus tìm quỹ đạo nghiệm hàm truyền Quỹ đạo nghiệm dùng để nghiên cứu ảnh hởng việc thay đổi độ lợi hồi tiếp lên vị trí cực hệ thống, cung cấp thông tin đáp ứng thời gian tần số Lệnh dùng cho hệ liên tục gián đoạn Từ cửa sổ Matlab ta nhập: >> h=tf(2, [1 20 0]) Transfer function: -s^3 + s^2 + 20 s >> rlocus(h) %vẽ quỹ đạo nghiệm Kết quả: 30 Từ đồ thị cho ta: 1/ Điểm xuất phát: Điểm cực: 0, -4, -5 (P=3) (đợc đánh dấu x hình vẽ) 2/ Điểm kết thúc: zero vô hạn: (Z=0) (đợc đánh dấu o đồ thị có) 3/ Nhánh quỹ đạo nghiệm: N = max(P,Z) = (3,0) = 4/ Quỹ đạo nghiệm đối xứng qua trục hoành 5/ Điểm tách KGH đợc xác định cách gọi từ cửa sổ Matlab lệnh Rlocfind Lệnh Rlocfind(num, den) dùng để chọn điểm cách kéo rê chuột Điểm đợc minh hoạ đồ thị Sau nháy chuột vào điểm chọn, ta có đợc thông tin điểm vừa chọn >> rlocfind(h) Select a point in the graphics window selected_point = -1.516 Điểm tách có giá trị: -1.4516 6/ Giao điểm quỹ đạo nghiệm với trục ảo đợc xác định cách gọi từ cửa sổ Matlab: >> rlocfind(h) Select a point in the graphics window selected_point = 4.472i Giao điểm có giá trị: +4.472i, -4.472i (Nh hình vẽ): Từ giá trị giao điểm quỹ đạo nghiệm với trục ảo ta vào phơng trình đặc trng hệ kín: F(s) = s3+9s2+20s+k =0 F ( j ) = j + 20 j + k = => kgh = 180 Kết luận: hệ thống ổn định 0 num=[1 2]; >> den=[1 11 6]; >> [a,b,c,d]=tf2ss(num,den) a= -6 -11 -6 0 b= 32 c= d= >> ob=obsv(a,c) ob = 2 -4 -11 -6 >> rank(ob) ans = >> rank(a) ans = Nhận thấy hạng Ob (=3) hạng ma trận hệ thống A (=3) nên hệ quan sát đ ợc toàn phần >> [abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) abar = -6 11 -6 -1 0 -1 bbar = -1 0 cbar = 0 -2 t= -1 0 0 -1 k= 1 k = tức hệ thống có trạng thái quan sát đợc => Kết luận: hệ quan sát đợc toàn phần 3.3.2 Tính điều khiển đợc: Để kiểm tra tính điều khiển đợc cho biết trạng thái điều khiển đợc, ta dùng ma trận kiểm tra đặc điểm điều khiển đợc Co (Coltrollability Matrix) Ma trận Co hệ với n trạng thái đợc tính theo công thức: Co =[ B AB A2B An-1B] 33 Nếu Co có hạng đầy đủ nh ma trận hệ thống A, hệ điều khiển đợc toàn phần Nếu không, hạng Co ứng với số trạng thái điều khiển đợc Cú pháp: Co = ctrb(A, B) Co = ctrb(sys) Trong Matlab ta tìm ma trận kiểm tra đặc điểm điều khiển đợc nh sau: [Abar, Bbar, Cbar,T, k]=ctrbf(A, B, C, [tol]) Ba biến Abar, Bbar, Cbar chứa ma trận A, B, C Vectơ k có chiều dài kích cỡ A, với tổng phần tử k số trạng thái điều khiển đợc T ma trận chuyển hệ, tham số tuỳ chọn tol cho biết dung sai cho phép tính dạng chuẩn điều khiển Sử dụng ví dụ (6.a): ta chuyển từ hàm truyền đạt sang phơng trình trạng thái, sử dụng lệnh ctrb lệnh ctrbf >> num=[1 2]; >> den=[1 11 6]; >> [a,b c d]=tf2ss(num,den) a= -6 -11 -6 0 b= 0 c= d= >> co=ctrb(a,b) co = -6 25 -6 0 >> rank(co) ans = Co có hạng( =3) hạng ma trận hệ thống A(=3) => hệ điều khiển đợc toàn phần >> [abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) abar = 0 -1 11 -6 bbar = 34 cbar = -2 -1 0 -1 -1 0 1 t = k = k có phần tử nghĩa hệ thống có trạng thái điều khiển đợc (điều khiển đợc toàn phần) [...]... phản hồi Lệnh feedback: Công d ng: Kết nối hồi tiếp hai hệ thống Cú pháp: [a,b,c ,d] = feedback (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ) [a,b,c ,d] = feedback (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ,sign) [a,b,c ,d] = feedback (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ,inputs1,outputs1) [num,den] = feedback (num1,den1,num2,den2) [num,den] = feedback (num1,den1,num2,den2,sign) Giải thích: [a,b,c ,d] = feedback (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ,sign) tạo ra hệ... phơng trình đặc tính với các hệ số d ng ( cùng d u) sẽ ổn định nếu giá trị tất cả các định thức Hurwitz d ng ( cùng d u) D ng ma trận H kiểu (n ì n) từ các hệ số ai ,i= 1,2, ,n của A(s) -Xác định ma trận vuông Hi -Tính định thức Di =det(Hi), i= 1, 2,3,n + Số lần đổi d u trong d y: D1 , D2 , D2 D3 D , , , n D1 D2 Dn 1 bằng số các nghiệm nằm bên phải trục phức của A(s) VD1: Xét đa thức: A(s)= 51+11s+s2+s3... ta có: D ng ma trận H: 21 Từ đó ta có: D1 = 11, D2 = -40, D3 =-40 Ta thấy các định thức Hurwitz đổi d u => hệ không ổn định Xét d y: D1 = 11 , D2 = 40 , D2 = 3,63 , D2 D3 =1 D2 Vì các số hạng của d y đổi d u 2 lần (từ 11 sang -40 , từ -3,63 sang 1) => A(s) có hai nghiệm nằm bên phải trục ảo =>Hệ không ổn định Trong Matlab ta kiểm tra kết quả trên bằng cách tính định thức của ma trận nh sau: (Sử d ng đa... đổi mô hình: Lệnh c 2d: Công d ng : Chuyển đổi mô hình từ liên tục sang gián đoạn Cú pháp : sysd = c 2d( sysc,Ts[,method]) 16 Lệnh c 2d chuyển đổi một hệ liên tục sysc sang hệ gián đoạn sysd Trong đó: Ts chum kỳ trích mẫu, tham số tuỳ chọn method quyết định phơng pháp gián đoạn hoá đợc sử d ng khi chuyển đổi Sử d ng ví d (a.1): Tại cửa sổ Matlab ta nhập: >> sysc=tf([2 1],[4 0 3]) % khai báo hàm Transfer... của hệ thống Ví d : Kết nối hai khâu có hàm truyền đạt G(s) và H(s) G(s) = 3 , s+4 H (s) = 2s + 4 s + 2s + 3 2 Lệnh seriestrong Matlab d ng để nối nối tiếp hai hệ thống Cú pháp: [a,b,c ,d] = series (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ) [a,b,c ,d] = series (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ,outputs1,inputs2) [num,den] = series (num1,den1,num2,den2) Giải thích: Lệnh [a,b,c ,d] = series (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ) nối các ngõ ra... phần Ví d : Nối hai khâu có hàm truyền G(s) và H(s) thành hệ thống song song G(s) = 3 , s+4 H (s) = 2s + 4 s + 2s + 3 2 Lệnh parallel Công d ng: Nối song song các hệ thống Sử d ng cho cả hệ liên tục và gián đoạn Cú pháp: [a,b,c ,d] = parallel (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ) [a,b,c ,d] = parallel (a1,b1,c1 ,d1 ,a2,b2,c2 ,d2 ,in1,in2,out1,out2) [num,den] = parallel (num1,den1,num2,den2) Giải thích: [a,b,c ,d] = parallel... [num,den] = ss2tf(a,b,c ,d, iu) ;(ngõ vào thứ iu) Ví d : Hàm truyền hệ thống đợc xác định bằng lệnh: >> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> b=[1 2;3 2; 4 2]; >> c=[0 0 1]; >> d= [0 0]; >> [num,den]=ss2tf(a,b,c ,d, 1) num = 0 4.0000 7.0000 3.0000 den = 1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000 Lệnh tf2ss Công d ng : Chuyển hệ thống từ d ng hàm truyền thành d ng không gian trạng thái Cú pháp : [a,b,c ,d] =tf2ss(num,den) Ví d :... function: 2s+1 4 s^2 + 3 >> sysd=c 2d( sysc,1.5) % gián đoạn bằng ZOH(giữ chậm bậc 0) Transfer function: 0.8 z - 0.3123 -z^2 - 0.5369 z + 1 Sampling time: 1.5 % chu kỳ trích mẫu Lệnh d2 c: Công d ng: chuyển đổi mô hình từ gián đoạn sang liên tục Cú pháp: sysc= d2 c (sysd[,method]) Ví d : Cho hàm: H ( z ) = z 0,5 z + z2 2 Sử d ng chu kỳ trích mẫu Ts= 0.01 Tại d u nhắc của Matlab: >> h=tf([1 -0.5],[1... isdt(h) ans = 1 %hệ gián đoạn Ta thực hiện chuyển mô hình H(z) từ gián đoạn sang hệ liên tục: >> h1 =d2 c(h) Warning: Model order was increased to handle real negative poles > In ss .d2 c at 90 In tf .d2 c at 46 Transfer function: -2.587 s^2 + 2.644e004 s + 1.725e006 -s^3 - 138.6 s^2 + 1.035e005 s + 1.834e-009 Lệnh ss2tf: Công d ng : chuyển hệ thống từ d ng không gian trạng thái thành d ng... s + 2 2 để chuyển sang d ng không gian trạng thái ta nhập: >> num=[2 1]; >> den=[3 1 2]; >> [a,b,c ,d] =tf2ss(num,den) a= -0.3333 -0.6667 1.0000 0 b= 1 0 c= 0.6667 0.3333 d= 0 Lệnh tf2zp Công d ng : Chuyển từ d ng hàm truyền sang d ng nghiệm không và nghiệm cực Cú pháp : [z,p,k]=tf2zp (num, den) Ví d : cho hàm truyền: H ( s ) = 5s 2 + 2 s + 2 s 3 + 6s 2 + 9 s + 3 để chuyển sang d ng nghiệm không và nghiệm