Bộ đề 1 học sinh giỏi quận 6, TP HCM NĂM HỌC 1990 1991A. Các bộ đề toánBộ đề 1Đề thi học sinh giỏi quận 6, TP HCM – NĂM HỌC 1990 – 1991Bài 1: Cho đa thức P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x +61)Phân tích P(x) thành nhân tử2)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x ZBài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD. Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2 x4 + x3 – x2 – 2x 2Bài 3: Cho phân thức F(x)= x4 + 2x3 – x2 – 4x 2 1)Rút gọn phân thức.2)Xác định x để phân thức có giá tri nhỏ nhất.Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 và đường cao AH = 120. Tính hai cạnh AB và AC.Bài 5: Cho ba số dương a,b,c1)Chứng minh : ( a+b+c).( 1a + 1b + 1c) >= 9 a + b – x b + c – x c + a x 2) Giải phương trình+ + c a b 4x+ = 1 a + b +c
A Các đề toán Bộ đề Đề thi học sinh giỏi quận 6, TP HCM – NĂM HỌC 1990 – 1991 Bài 1: Cho đa thức P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x +6 1) Phân tích P(x) thành nhân tử 2) Chứng minh P(x) chia hết cho với x ∈ Z Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) Vẽ CE vuông góc với AB CF vuông góc với AD Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2 x4 + x3 – x2 – 2x -2 Bài 3: Cho phân thức F(x)= x4 + 2x3 – x2 – 4x -2 1) Rút gọn phân thức 2) Xác định x để phân thức có giá tri nhỏ Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 đường cao AH = 120 Tính hai cạnh AB AC Bài 5: Cho ba số dương a,b,c 1) Chứng minh : ( a+b+c).( 1/a + 1/b + 1/c) >= a+b–x 2) Giải phương trình + c 4x + =1 a + b +c b+c–x c+a-x + a b