40-de-luyen-thi-HSG-Toan-9

1 ĐỀ SỐ Thời gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phương trình x − x + + x + 10 x + 25 = y – 2y + = x + 2x + Câu II (4 điểm) Cho biểu thức : A= x2 + 2x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( x + 2) A Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức  1 1  + + ÷≥ ( a+b+c) a b c Câu III (4,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác Câu V (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900 ĐỀ SỐ Bài (2đ): Cho biểu thức: A=  x +1   xy + x xy + x x +   + + 1 : 1 − − a Rút gọn biểu  xy + 1 − xy   xy − xy +     thức 1 b Cho Tìm Max A + =6 Chứng minh với số x y ngun dương n ta có: từ tính 1   1+ + = 1 + −  tổng: n (n + 1)  n n +  S= 1 1 1 + + + + + + + + + Bài (2đ): Phân 2 2005 20062 tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài (2đ): Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm: x + 6a + − 5a( 2a + 3) = x + a + ( x − a )( x + a + 1) Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ 4=4 Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức: 2  x1   x2  Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:  x  +  x  ≥  2  1 m  + =2  Giải hệ phương trình với m =  x − y −  Tìm m để hệ cho có  − 3m = nghiệm  y − x − Bài (2đ) : Giải phương trình: 3x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x 2 Giải hệ phương  y − x + 27 x − 27 =  trình:  z − y + 27 y − 27 = Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ   x − z + 27 z − 27 = độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số) Tìm k để đường thẳng (d) song song 3.x với đường thẳng y = ? Khi tính góc tạo (d) tia Ox Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số x + y = 10 dương thoả mãn đẳng thức: Tìm giá trị x y để biểu thức: đạt giá trị nhỏ Tìm P = ( x + 1)( y + 1) giá trị nhỏ Bài (2đ): Cho ∆ ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đường phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG Bài 9(2đ) Gọi M điểm đường thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF a Chứng minh AE vng góc với BC b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đường thẳng AB cố định · Bài 10 (2đ): Cho khác góc bẹt xOy điểm M thuộc miền góc Dựng đường thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ …………………………………………………………… ĐẾ SỐ Bài 1: (2 điểm) Chứng minh: 34 -1 = - + 21 Bài 2: (2 điểm) b 22 4a Cho + = ab (2a > b > 0) ab Tính số trị biểu thức: M = 4b − b Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: a, b nghiệm phương trình: x + px + = c,d nghiệm phương trình: x2 + qx + = ta có: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bài 4: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Tuổi anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em Bài 5: (2 điểm) Giải phương trình: x4 + = x + 2006 2006 Bài 6: (2 điểm) Trong hệ trục toạ độ x vng góc, cho parapol (P): y = - đường thẳng (d): y = mx – 2m – Vẽ (P) Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A ∈ (P) Bài 7: (2 điểm) Cho biểu thức A = x – + 3y - + 22 xy x Tìm giá trị nhỏ mà A đạt Bài 8: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A, E ∈ (O); B, F ∈ (O’) a Gọi M giao điểm AB EF Chứng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b Chứng minh: AE BF ⊥ c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng Bài 9: (2 điểm) Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai ∝ kích thước d góc nhọn đường chéo ĐẾ SÔ Câu 1(2đ) : Giải PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, = x + + x +1 + x + − x +1 Câu 2(2đ): a, Thực phép tính : b, Rút gọn biểu 13 − 100 − 53 + 90 thức : B = a2 b2 c2 + + Với a + b + c = a2 − b2 − c2 b2 − c2 − a2 c2 − a2 − b2 Câu 3(3đ) : a, Chứng minh : 1 < 1+ + + + < 10 b, Tìm 50 GTNN P = x2 + y2+ z2 Biết x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết : Nếu đưa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đơi giải Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải ∆ Trên AC lấy điểm D Vẽ CE BD Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 90 ⊥ ∞ a, Chứng minh : ABD ECD ∆ b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp ⊥ BA CE) c, Chứng minh FD BC (F = ∩ d, Góc ABC = 60 ; BC = 2a ; AD ∆ = a Tính AC, đường cao AH ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đường tròn (O,R) điểm F nằm đường tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F a, Chứng minh : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chứng minh : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2 ĐẾ SỐ Câu1: Cho hàm số: y =+ x 22 − 62xx ++ 91 a Vẽ đồ thị hàm số b Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tương ứng ≥ c Với giá trị x y Câu2: Giải phương trình: a=4 − 12 x + x 2 b + = -5 – x + 6x 43x − 18 24xx ++ 28 45 c + x-1 x + 2x − Câu3 : Rút gọn biểu thức: x+3 a A = (-1) + 2 − +1 12 + 18 − 128 b B = ++ + + 2007 2006 2006 2005 32 21 + 12006 22005 23 2007 2006 Câu 4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD Câu 5: Cho hình chóp SABC có SASB; ⊥ SASC; SBSC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a Tính Vhchóptheo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn ĐẾ SỐ I - PHẦN TRẮC NGHIỆM : Chọn đáp án : a) Rút gọn biểu thức : với a ≥ ta a (3 − a) : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 k − 31 A - ; B ; C - ; D c) Phương trình: x 6=0 có nghiệm là: 2x A X=3 ;B X=±3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biểu thức: : 2( + ) A ; B ; C ; D 22 +23 33 II - PHẦN TỰ LUẬN : Câu : a) giải phương trình : + = x − 16 x 2x + 64 10 b) giải hệ phương trình :  x + + y − = Câu 2: Cho biểu thức : A  x  x1+ 2 −x 5−y =x1 x + x       − x  x + − x −  =∼    a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -6 Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm a b c Câu 4: Cho a,b,c số + + dương Chứng minh 1< a + b b + c a + c (ab + bc + ca) c dương A= 2) +7 −3 −7 = 1) 2) với a, b ; 18 2 ≤ + + a+b+c a b c CÂU III : Cho đường trịn (O) đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D a) Chứng minh : AC.BD=R2 b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD bé CÂU IV Tìm giá trị nhỏ x + y + xy − x − y + 2002 A= CÂU V: Tính 1   1) M=     −  −  −   −  1993 + 1992 + + + 5) + 25 2) 4  n +1    N= 75( CÂU VI : Chứng minh : a=b=c a + b + c = 3abc ĐỀ SỐ 10 CÂU I : Rút gọn biểu thức A= B= CÂU II : Giải phương trình − − 429 − 12 x + 3x + x4 + x2 + 1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x + x + 2004 = 2004 CÂU III : Giải bất phương trình (x-1)(x-2) > 10 CÂU IV : Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a) Chứng minh : BE = CD BE ⊥ với CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V : a −1 b + c − 1) Cho 5a- 3b -4 c = = = 46 Xác định a, b, c 2 2 2) Cho tỉ lệ thức : 2a − 3ab + 5ba = 2cc − 3cd + 5d 2 Chứng minh : 2b + 3ab b d 2d + 3cd Với điều kiện mẫu thức xác định CÂU VI :Tính : S = 42+4242+424242+ +424242 42 ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (4đ) Cho biểu thức: P= x x −3 x−2 x −3 − b) Tính giá trị P với x = 14 - c) Tìm GTNN P 2( x − 3) x +1 + x+3 3− x a) Rút gọn biểu thức P Bài 2( 4đ) Giải phương trình 1 1 a) + + 2 + = ++ 311 x− 6+ 16 b) x + 8xx++615 − xx ++x212++x 4+xx35 x +x 2+ 63 =1 Bài 3: ( 3đ) Cho