PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX Dạng phƣơng trình: Cách giải: Chia hai phương trình cho √ =>√ √ C1:Đặt √ √ √ ( Khi PT ⇔ C2:Đặt √ ) √ √ ( Khi PT ⇔ ) √ Điều kiện có nghiệm phương trình: Chú ý: Khi phương trình có |a|=|c| |b|=|c| dùng cơng thức góc nhân đơi sử dụng phép nhóm nhân tử chung Bài 1.Giải phƣơng trình sau: 1) √ √ 3)√ √ 2) 4) √ √ Hƣớng dẫn giải: 1,Nhận xét: Trong PT ta xác định hệ số √ thỏa mãn điều √ kiện phương trình có nghiệm Để giải PT ta cần chia hai vế √ cho √ √ PT⇔ 2,PT⇔ (√ ) √ √ ( ⇔ √ √ ⇔ √ ) ( ) ⇔[ √ ⇔[ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3,PT⇔ √ √ ⇔[ ( 4,PT⇔ √ ( ⇔ ) √ ⇔[ ) ⇔ √ ( ) ⇔[ ⇔[ Bài 2.Giải phƣơng trình sau ( ) 1.√ 2.(√ √ ) (√ √ ( √ √ ) ) Hƣớng dẫn giải: ⇔ 1.PT⇔√ √ ⇔[ ⇔[ 2,PT⇔ √ √ √ ( ⇔ ) ( ) √ √ √ Nhận xét: Sử dụng máy tính 570ESPLUS ta bấm SHIFFT SIN √ √ √ √ √ √ thu , tức Vậy ta có nên đưa phương trình dạng hay chưa? Câu trả lời chưa Bởi kết khơng phải giá trị cung lượng giác đặc biệt có mặt SGK? Vì ta nên làm sau cho thuyết phục: Ta có Nên PT ⇔ ( √ ) √ √ √ √ √ √ ⇔ ( ) ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ( ⇔ ) ( ( )⇔ ) Vậy phương trình có nghiệm: ( ⇔ 4.PT⇔ ) ⇔[ √ Nhận xét: Để tìm nghiệm ) ⇔[ ⇔ ⇔[ ⇔[ ( √ ⇔ √ )⇔[ √ 3,PT⇔ ( ( ( ( ) √ ⇔[ ) ) thực chất ta phải chọn số nguyên k thỏa mãn: tức ta phải giải bất phương trình để tìm miền giá trị k sau chọn k số ngun KL: Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện là: Ngoài ra, ta khơng cần giải BPT nghiệm ngun cách sử dụng 570ES PLUS sau: - Trước tiên ta tìm khoảng gần ( - Nhập biểu thức thứ k) CALC với giá trị ) (0,4; 0,857…) vào máy tính (vì máy tính khơng có k nên ta coi X Để kiểm tra xem có thỏa mãn hay khơng Khi ta tìm k = 2, ứng với nghiệm - Tương tự cho biểu thức thứ thu k =1; k = 2, tương tự với nghiệm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài Giải phƣơng trình sau: 1, √ ( 3, √ ( ) 2, ) √ 4, ( √ ( ) ) Hƣớng dẫn giải: 1.Nhận xét: Đối với PT dạng giải cách dễ dàng cách chia cho √ Nhưng gặp dạng làm nào? Cứ bình tĩnh quan sát nhé! Chúng ta nhận thấy vế phương trình có dạng bậc sin cos, ta thử chia vế cho √ , may √ Nhưng lưu ý rằng, ta √ phải chuyển vế cho vế có cung Từ ta có lời giải sau: √ PT⇔ √ ⇔ √ √ ⇔ ( ) )⇔[ ( 2,Điều kiện: { ⇔ ( PT ⇔ ⇔[ √ ⇔ )⇔( √ ⇔[ √ ⇔[ √ )( √ ) √ ( ) Giải kết hợp đường tròn lượng giác ta thu được: ( ) ⇔ 3,Điều kiện: ⇔[ √ ⇔ √ PT⇔ ( ) ( ) Vậy phương trình có nghiệm: √ ⇔[ ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ⇔ 4,Điều kiện: ⇔ √ PT⇔ ⇔[ √ ( ( ⇔ ) ( ) ) Vậy phương trình có nghiệm: Bài 4.Giải phƣơng trình sau: 1) √ ( 3)√ ( √ 2) ) (A2013) ) 4) Hƣớng dẫn giải: ⇔ 1,Điều kiện: ⇔ PT⇔ ⇔ √ PT⇔ ⇔ ( ) ⇔[ PT⇔ ( )⇔( ( ( ) ( ) )( ) ) ⇔[ ( Kết hợp với điều kiện thu nghiệm PT: 3.PT⇔ √ ) ⇔ 2.Điều kiện: ( ⇔[ Vậy phương trình có nghiệm: √ ⇔ √ ) ⇔√ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ⇔ ( ) ⇔[ ( ⇔[ ) Vậy phương trình có nghiệm: ( 4,Đặt PT ⇔ ) ⇔* ⇔ ⇔ +Với t =1 ta có ⇔ ⇔ ⇔ Vậy phương trình có nghiệm: ) ⇔ ) ⇔ ⇔ +Với t = ta có ⇔ ( ( >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!