CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN LỚP 9 Bài 1 Cho hình vuông ABCD Lấy I thuộc AB, K thuộc AD sao cho AI = AK Qua A kẻ đường thẳng vuông dóc với DI tại P, cắt BC tại M Chứng minh rằng 5 điểm C, D, K, P, M cùn[.]
CÁC BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TRỊN LỚP Bài 1: Cho hình vng ABCD Lấy I thuộc AB, K thuộc AD cho AI = AK Qua A kẻ đường thẳng vng dóc với DI P, cắt BC M Chứng minh rằng: điểm C, D, K, P, M thuộc đường tròn Bài 2: Cho hình vuồn ABCD lấy M thuộc AB, N thuộc BC, P thuộc CD, Q thuộc DA cho = = = a) b) Chứng minh: Tứ giác MNPQ hình vng Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh rằng: điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn O Bài 3: Cho đường tròn O hai dây AB CD song song với ( O nằm AB CD) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB H, với CD K biết BH = OK a) b) Chứng minh OH = DK Cho R(O) = 5cm Tính BD Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh a Lấy M thuộc AB, N thuộc AD cho chu vi tam giác AMN = 2a Kẻ CH vng góc MN Chứng minh: H ln thuộc đường trịn cố định M, N chuyển động AB AD Bài 5: Từ M bên ngồi đường trịn (O; 3) kẻ tiếp tuyến MA, MB cho = a) b) c) AMB tam giác gì? Từ C cung nhỏ AB, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt MA, MB P Q Tính Tính chu vi MPQ Bài 6: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, điểm C nửa đường trịn Kẻ CH vng góc AB Gọi M, N điểm đối xứng với H qua AC BC Chứng minh: a) b) Đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) = AM BN Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Từ điểm C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M, tia AC cắt Bx N Chứng minh: a) OM vng góc BC b) c) M trung điểm BN Kẻ CH vng góc AB, AM cắt CH I Chứng minh: I trung điểm CH Bài 8: Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây cung AC a) b) Khoảng cách từ O đến AC, BC 6cm, 8cm TÍnh chu vi diện tích Trên tia đối CA lấy D cho CD = CA Tìm tập hợp trọng tâm G C chuyển động đường trịn (O) Bài 9: Cho ( 0; 65cm) đường kính BC, dây cung AB = 126cm a) b) c) Tính AC khoảng cách từ tâm O đến dây AB AC Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C kẻ dây AD, nửa mặt phẳng lại kẻ dây BE cho = = 45 DE ⊥ AB P Tứ giác ACED hình gì? Chứng minh: + + + = Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ Ax By vng góc với AB Lấy C Chứng minh: a) b) c) vuông CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Cho AB = 2R, gọi r bán kính đường trịn nội tiếp Chứng minh: < < Bài 11: Từ M nằm (O) kẻ tiếp tuyên MA, MB với đường tròn cho Từ C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt MA, MB P Q Chứng minh: Bài 12: Cho ( O; R ) ( O; r ) tiếp xúc A Gọi BC DE tiếp tuyến trong, ngồi hai đường trịn ( B D ) a) b) c) Chứng minh: tứ giác ABDE hình thang cân Tiếp tuyến chung A cắt BC, DE M, N Tính MN theo R r Tính Bài 12: Cho tam giác ABC, vẽ phía ngồi tam giác nửa đường trịn (O) đường kính BC Trên nửa đường trịn lấy hai điểm M, N cho cung BM = cung MN = cung NC Gọi giao điểm AM, AN với BC D E Chứng minh: BD = DE = EC Bài 13: Cho cân M Vẽ đường trịn O đường kính MN đường trịn O’ đường kính MP cắt D a) b) c) Chứng minh: Ba điểm M , D, P thẳng hàng So sánh hai cung nhỏ DN DP Gọi MN cắt (O’) E Chứng minh: D điểm cung PDE ... (O) đường kính BC Trên nửa đường tròn lấy hai điểm M, N cho cung BM = cung MN = cung NC Gọi giao điểm AM, AN với BC D E Chứng minh: BD = DE = EC Bài 13: Cho cân M Vẽ đường trịn O đường kính MN đường. .. CD = CA Tìm tập hợp trọng tâm G C chuyển động đường tròn (O) Bài 9: Cho ( 0; 65cm) đường kính BC, dây cung AB = 126cm a) b) c) Tính AC khoảng cách từ tâm O đến dây AB AC Trên nửa mặt phẳng bờ AB... Bài 8: Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây cung AC a) b) Khoảng cách từ O đến AC, BC 6cm, 8cm TÍnh chu vi diện tích Trên tia đối CA lấy D cho CD = CA Tìm tập hợp trọng tâm G C chuyển động đường