Bài 2 : Thủ thuật CASIO giải PTVT bằng khử căn thức Bài 3 : Thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức cơ bản Bài 4 : Thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức nâng cao Bài 5 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều căn thức cơ bản Bài 6 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều căn thức nâng cao Bài 7 : Thủ thuật CASIO giải PTVT căn bậc n Bài 8 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nâng cao
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC CƠ BẢN (Bùi Thế Việt – Vted.vn) C – BÀI TẬP Bài Giải phương trình : x 31 x 25 x x Bài Giải phương trình : x 13 x 10 x Bài Giải phương trình : x 31 x x x 50 Bài Giải phương trình : 6 x 1 x 10 x 50 x x Bài Giải phương trình : x x x 36 x x x 63 Bài Giải phương trình : x x x x x 1 x x Bài Giải phương trình : x 15 x 12 x x Bài Giải phương trình : 15 x 25 x x 3 x x 2 x 11 x x3 x x x 39 x 21 x3 x 16 x Bài 10 Giải phương trình : Bài Giải phương trình : Bài 11 Giải phương trình : x x x x x Bài 12 Giải phương trình : x x2 8x x x 32 x 17 Bài 13 Giải phương trình : x3 x x x Bài 14 Giải phương trình : x x 11 x 1 x x Bài 15 Giải phương trình : x 1 x 20 x x x x 43 Bài 16 Giải phương trình : x3 x 67 x 16 x x 13 x x Bài 17 Giải phương trình : x x x x x x x2 x 10 x 1 x x 3 x 14 Bài 19 Giải phương trình : x x x 65 x 110 Bài 18 Giải phương trình : Bài 20 Giải phương trình : x x 11x x x x x BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute D – ĐÁP ÁN Bài Giải phương trình : 2x 31 x 25 x x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm phương trình : 2x 31 x 25 x x 629 100 Nghiệm gần 1.5 : Solve cho X 1.5 , ta nghiệm X 1.25 10 1.5 Nghiệm gần : Solve cho X 5.75 , ta nghiệm X1 6.29 629 Suy : Phương trình tồn nghiệm hữu tỷ : ; 100 Nghiệm gần 10 : Solve cho X 10 , ta nghiệm X1 6.29 629 Bước : Tìm nhân tử chứa nghiệm : ; 100 x 1 a x 1 b Nhân tử có dạng : nghiệm phải thỏa mãn phương trình x a x b 5 1 a 1 b a Ta có hệ phương trình : 629 a 629 b b 100 100 Suy : Nhân tử toán : x x Bước : Chia biểu thức : 2x 31 25 x x x x1 4 x1 7 Thương phép chia có dạng : U x V x T x W Viết biểu thức Lưu vào A cách ấn Shift + STO + A, ta : A = 60.2455452 2x 31 25 x x x x 1 x 1 7 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình , CALC cho X 1000 facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute 2x 31 25 x x x Đổi dấu trước Lưu vào B cách ấn Shift + STO + B, ta : B = 3.03162278 x , ta x , ta 6 x x 2x 31 25 x x x Đổi dấu trước Lưu vào C cách ấn Shift + STO + C, ta : C = 2.96837721 Đổi dấu trước Lưu vào D cách ấn Shift + STO + D, ta : D = 66.2455453 ABCD U 1 x1 ABCD V 1 x 1 ABCD T 0 x2 ABCD W 3 Suy : x x 1 x 1 7 x , ta 2x 31 25 x x x x 1 x 1 7 2x 31 25 x x x 6 x x x 1 x 1 Lời giải ĐKXĐ : x Ta có : 2x 31 x 25 x x x1 x 1 7 x 1 x 1 6 x x 36 x 1 16x 33 56 x 2x x x x 1 x 1 56 x 20x 3136 x 1 20x x 2x 2 x 2x 4x 100x 629 629 85 x x x 100 36 36x 85 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Thử lại thấy nghiệm thỏa mãn toán 629 85 Kết luận : x x x 100 36 Nhận xét Có vài vấn đề anh cần nói : 629 85 ; ??? Q : Tại không tìm đủ nghiệm ; 100 36 A : Như anh trình bày video giảng, cần tìm nghiệm hữu tỷ đủ để tìm nhân tử toán Q : Có phương pháp tìm đủ nghiệm không ??? A : Có cách để tìm nghiệm 629 Cách : Sau tìm nghiệm , ta tìm nghiệm lại 100 2x 31 25 x x x cách giải phương trình : 0 5x 100x 629 Cách : Lập bảng giá trị (TABLE) Ta có cách để lập bảng Sử dụng Mode TABLE máy tính CASIO, sau làm bước sau : - Vào Mode TABLE - Nhập biểu thức 2x 31 25 x x x Ấn = - Máy BEGIN, nhập Ấn = - Máy END, nhập 20 Ấn = - Máy STEP, nhập Ấn = Kết máy bảng dài với cột giá trị X từ đến 20, cột giá trị biểu thức X số Nhược điểm phương pháp phải nhập lại biểu thức sử dụng tác vụ khác không linh hoạt cho Anh khuyên cách em nên dùng cách : Dùng CALC để gán giá trị : - Trong Mode 1, nhập biểu thức 2x 31 25 x x x - Ấn CALC, nhập 1, ấn = để tính giá trị biểu thức X = Ấn = tiếp, nhập 2, ấn = để tính giá trị biểu thức X = Tương tự, ấn liên tiếp để tính giá trị X = 3, 4, 5, 6, … Việc ấn máy không tốn thời gian cho Ta bảng giá trị sau : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute f x 2x 31 25 x x x x f x x f x - 2.355339 0.1628314 - 0.2720779 - 0.49547868 - 0.4392846 - 0.1312833 0.393177 10 11 12 13 14 1.1032644 1.9737379 2.9841289 4.1177502 5.3608635 6.7020361 8.1316528 Điều chứng tỏ ? - f x có nghiệm thuộc khoảng 1; , 2; 6;7 f x liên tục ta có f 1 f , f f f f - Khi x > x tăng, f x tăng nên f x vô nghiệm khoảng 7; Vậy việc lại ta đơn giản, cách tìm nghiệm toán sau : - Quay lại nhập lại biểu thức 2x 31 25 x x x - Ấn Shift + SOLVE, nhập 1.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần - Ta nghiệm X - Ấn Shift + SOLVE, nhập 2.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần - Ta nghiệm X - Ấn Shift + SOLVE, nhập 6.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần - Ta nghiệm X 85 36 13 629 100 85 629 Kết luận : Phương trình tồn nghiệm ; ; 36 100 Q : Tìm nhân tử cần nghiệm hữu tỷ, ta có cách làm cho toán ? BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute A : Chính xác Tương tự hướng dẫn tìm nhân tử trên, ta 85 629 85 có cách làm tương ứng với cặp ; ; 36 100 36 - 85 Cặp ; thuộc nhân tử x x 36 85 629 Cặp ; thuộc nhân tử 17 x 13 x 16 36 100 Tóm lại, đặt f x 2x 31 25 x x x2 ta : x x Cách : f x x x x x Cách : f x 17 x 13 x 16 x x Cách : f x x x Bài Giải phương trình : x 13 x 10 x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm phương trình : x 13 x 10 x Nghiệm gần 10 : Ta nghiệm X 10.4230203 A Nghiệm gần 1.5 : Ta nghiệm X 1.25 Nghiệm gần : Ta nghiệm X 1.01697969 B 286 A B 25 5 Suy : Phương trình tồn nghiệm : ; A; B Dễ thấy 4 AB 53 Bước : Tìm nhân tử chứa nghiệm : A;B Nhân tử có dạng : a A1 B1 x 1 a x 1 b A 1 B1 b A 1 a A 1 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Suy : Nhân tử toán : x x x 13 10 x x Bước : Chia biểu thức : x1 2 x1 4 Thương phép chia có dạng : U x V x T x W Gán cho X 1000 Chưa đổi dấu : Đổi dấu x 13 10 x x x 1 x 1 x 13 10 x x x1 : 3 x x x 13 10 x x Đổi dấu x1 : Đổi dấu x U V T ABCD x1 ABCD x 1 ABCD 61.2455452 A x 1 x 1 x1 : 2.03162277 B 1.96837722 C x 13 10 x x 3 x x 65.2455452 D 1 1 0 x2 ABCD W 2 Suy : x 13 10 x x x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải ĐKXĐ : x Ta có : x 13 x 10 x x 1 x 1 x 1 x 1 2x x x 1 x 1 x x 9 x 1 4x 12 16 x BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x x 2 x2 x 16 x 5x 256 x 1 5x 2 4x 143 48 x x 25 25x 286x 265 Thử lại thấy nghiệm thỏa mãn toán Kết luận : x 143 48 143 48 x x 25 25 Nhận xét Trong video giảng, anh có nói phương pháp chia sử dụng tính chẵn lẻ căn, anh chưa có nhiều ví dụ nhiều lý : Nhiều máy tính CASIO không hiển thị kết phép tính dạng thức Phương pháp áp dụng cho biểu thức có thương a f x b g x c với a,b số biểu thức Phương pháp chia U,V,T,W với toán Chúng ta nên thử sử dụng phương pháp xem Ví dụ : Tìm thương - x 13 10 x x x 1 x 1 Bước : Ta thấy tử bậc 1, mẫu bậc 0.5 nên thương phải bậc 0.5, tức thương có dạng : a x b x c x 13 10 x x2 - Bước : Viết biểu thức - Bước : Ta CALC cho X giá trị bé bé cho x1 2 x14 CALC cho X Máy : - Bước : Khi X x chẵn x lẻ Ta x suy hệ số x Tức b x 13 10 x x - Bước : Sửa biểu thức thành - Bước : Ta CALC cho X giá trị bé bé cho x 1 x 1 x 1 x lẻ Ta CALC cho X Máy : 2 - Bước : Khi X x suy hệ số BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình x Tức b facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x 13 10 x x x 1 x 1 - Bước : Sửa biểu thức thành - Bước : CALC cho X 1000 , ta thấy máy : 2 Thử lại thấy thỏa mãn Kết luận : x 13 10 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Một tập nhỏ cho em : Tìm thương 2x 31 25 x x x x 1 x 1 Đáp án xem Bài Em quan tâm tham khảo : youtube.com/nthoangcute/ Một thắc mắc cần giải việc tìm nghiệm gần 10 nhất, 1.5 Chi tiết đời sau : - Anh tìm nghiệm gần 10 nhất, gần 1.5 gần 5.75 nghiệm - Anh tạo TABLE CALC, thấy f 1 0,f mà lại có nghiệm - Ta có bổ đề sau : Xét hàm số f x liên tục a, b có f a f b mà f c với c a,b f x có nghiệm kép x c có thêm nghiệm hai - Sau đó, anh giải thử tìm nghiệm gần đáp án Bài Giải phương trình : 6 x x 10x 50 9x x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm phương trình : 6 x x 10x 50 9x x Solve với X 10 X 13.1665631 A Solve với X 2.5 X 2.43343685 B Solve với X 6.25 X 2.43343685 78 A B Suy : Phương trình tồn nghiệm : A; B Dễ thấy AB 801 25 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Bước : Tìm nhân tử chứa nghiệm : A;B a Nhân tử có dạng : x2 a x2 b A2 B2 A2 B2 b A a A2 Suy : Nhân tử toán : x x 6 x x 10x 50 9x x Bước : Chia biểu thức : x2 2 x2 5 Thương phép chia có dạng : U x V x T x W Gán cho X 1000 Chưa đổi dấu : Đổi dấu x2 : Đổi dấu x2 : Đổi dấu x U V T 6 x 1 x 10x 50 9x x ABCD x2 ABCD x2 ABCD x2 2 x2 5 3151.94969 A 6 x 1 x 10x 50 9x x 3 x x 6 x 1 x 10x 50 9x x x2 2 x2 5 x2 : 2848.03831 B 3163.94969 C 6 x 1 x 10x 50 9x x 3 x x D 0 5 3 x2 ABCD W 6 Suy : 6 x 1 x 10x 50 9x x x2 2 x2 5 5 x x Bước : Tìm nghiệm phương trình : x x Ta nghiệm : A 2.28642165 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 10 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Ta có : 4x 2x x x x 4x 2x x x Vậy : Nếu x x x ta có : x 1 1 x 1 1 Lại có : 4x 2x x 1 1 4x 2x x 1 1 x 1 1 x 1 1 x x 2x x Nếu x x x ta có : 4x 2x x 1 1 4x 2x x 1 1 x 1 1 x 1 1 x x 2x x Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x Nhận xét Ta nói 4x 2x x x x phân tích nhân tử không Thực trường hợp PTVT có nghiệm hữu tỷ, việc đổi dấu để tìm nghiệm hữu tỷ hay kiểm tra nghiệm bội vài dạng việc phân tích thành nhân tử Điển hình nhân tử khuyết hệ số bậc cao Ví dụ : x x có nghiệm x Việc đổi dấu trước việc bình phương để khử căn, nhiên đổi dấu trước nhân tử lại không cho nghiệm Lý x x x x x x 6x x Nó bị khuyết hệ số bậc (do triệt tiêu) Vì vậy, giả sử toán : x 4x 8x x x x2 Bài toán đổi dấu trước không cho nghiệm hữu tỷ phân tích thành nhân tử : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 22 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x 4x 8x x x x2 x2 x x x 2x Điều đặc biệt toán khuyết hệ số bậc cao có nhân tử ngược lại, 1 miễn khuyết hệ số bậc cao Ví dụ x x , ta có : 3 x3 4x 8x x x x2 x 3x x x 2x x x x2 Hơi lan man Trở lại vấn đề việc 4x 2x x x x phân tích ? Anh nói rõ học sau Đáp số : f x f x x x 2x 2x 1 x x x 3x x x x 2x 2x 3x 1 x x 1 x 2 x 1 x Bài 12 Giải phương trình : x x 8x 2x 4x 32x 17 Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x x 8x 2x 4x 32x 17 Ta nghiệm : A Bước : Tìm nhân tử : x 2x chứa nghiệm A Bước : Chia biểu thức : x x 8x 2x 4x 32x 17 x 2x 8x x 7x 2x x x 2x 2x 9x Bước : Ta thấy : x 8 63x 47 x 2x x2 16 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình x 2x 16 2x 0 facebook.com/viet.alexander.7 23 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute 2x 15 x2 Youtube.com/nthoangcute 227 35x 5x 96 32 48 10x 73 48 x 2x 7x 91x 439 2x 672x 576 0x 8x x 7x 2x x x 16 96 x2 3 0 91x2 323x 445 2x 91x 439 2x 672x 576 48 32 96 96 2x 2x 9x tổng ba biểu thức bước Bước : Chứng minh 91x 439 2x 672x 576 0x : Đặt t 2x ta : 91x 439 2x 672x 576 91t 787t 336t 912 f t 2 273t 787 672 236733 f 't 672t f 't x 2 273 672 236733 f t f 0 273 Lời giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x Nhận xét Khoai !!! CASIO giúp anh tìm biểu thức trên, tức giúp anh tư bước cần làm để giải toán Giúp tìm biểu thức chuyện, chứng minh lại chuyện khác Nó giống việc tìm biểu thức Bài 10 ! Bài 13 Giải phương trình : 2x 6x x x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : 2x 6x x x BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 24 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Ta nghiệm : x1 Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x2 lim 2x 6x x x 0 x2 2x 6x x x x 2 x2 7 Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1 Bước : Tìm nhân tử : x x chứa nghiệm bội kép x1 Bước : Chia biểu thức : 2x 6x x x x2 x U, V, T, W lẻ Bước : Tìm nhân tử thức : x 2x chứa nghiệm bội kép x1 2 x x chứa nghiệm bội kép x1 Bước : Để ý : Đề có nghiệm kép nên nghĩ tới BĐT Thử CALC ta : 2x 6x x x x 2x với x x x với x Ta làm 2x 6x 2x x x x x 1 x x dấu với toán x 1 1 Lời giải ĐKXĐ : x x x x 1 x x x x x Do x nên : 3 x x 2x 0 x 2x Lại có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 25 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute 2x 6x x x 2x 6x 2x x x x x 1 x x 2x x 1 1 x 2x x 1 1 Vậy dấu đẳng thức sảy x2 x Kết luận : x Bài 14 Giải phương trình : x 4x 11 x x x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x 4x 11 x x x Ta nghiệm : x1 1 Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x 4x 11 x 1 x x x1 x 1 lim x 4x 11 x 1 x x x 1 x 1 0 89 16 Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1 1 Bước : Tìm nhân tử : x x chứa nghiệm bội kép x1 1 Bước : Chia biểu thức : x 4x 11 x 1 x x x2 2 3x 5 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 26 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute U x 9x 17x 18 V 2x 2x 6x 14 T 4x 8x 10 W 3x 5x 12x 35 Tuy phân tích to Tương tự trước, ta nên làm kiểu BĐT chứa nghiệm bội kép Bước : Tìm nhân tử thức : 2 4 x x chứa nghiệm bội kép x x x chứa nghiệm bội kép x1 1 1 Bước : Để ý : x 4x 11 x 1 x x 2 Ta làm x x x x x4 5x x 1 x x vướng hệ số x 1 x x 1 x x 2x x 2x x2 Lời giải x2 2x x 12 0x ĐKXĐ : 2 x Ta có : x2 2x x 1 0x Do 2 x nên : x4 4x 11 x 1 x x x 1 x x 2x x 2x x2 3x 2 0 x2 1 x 1 Vậy dấu đẳng thức sảy 3x 2 Kết luận : x 1 Nhận xét BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 27 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Thay phân tích nhân tử x 5x x 1 x to, làm nhỏ sau : Tìm nhân tử x 1 x ax b chứa nghiệm bội kép x 1 Ta nhân tử : x 1 x x 1 Lấy x 1 x x k x 1 0x 2 Vậy cho x 2 ta k 1 Từ ta đáp số sau : x x x 1 x x 1 x x 2x x 2x x 1 x 1 Kết luận : x 1 x 5x x 1 x x 2x x 1 x 2 x 2 1 x 1 Bài 15 Giải phương trình : x 1 x 20 x x 6x 5x 43 Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x x 20 x x 6x 5x 43 Ta nghiệm : x1 Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : x 1 lim x 20 x x 6x 5x 43 x 1 x 20 x x 6x 5x 43 x2 x2 lim x 2 x2 x 1 lim x 20 x x 6x 5x 43 x2 x 2 0 0 39 Vậy phương trình có nghiệm bội ba x1 Bước : Tìm nhân tử : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 28 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x x 8x chứa nghiệm bội ba x1 3 x x chứa nghiệm bội ba x1 2 Bước : Để ý : x x ĐKXĐ x x 8x dấu với x x 1 x x 6x 34 20 x 3x x 1 x 2 với x x 3 x 1 dấu Lời giải x x Ta có : 3 x x 8x Suy : ĐKXĐ : Nếu 3x 14 x 3 A x x 8x dấu với x x x 8x 1 B x x 6x 34 20 2 3x x 1 x x 3x 1 x 3 dấu với x x nên 3x x 1 x Suy x 1 x 20 x x 6x 5x 43 A B dấu với x Vậy x x 3 20 x 20 43 Nếu x x 1 x Suy : x 6x x 1 x 20 x x 6x 5x 43 x 6x 5x x x 6x Kết luận : x Bài 16 Giải phương trình : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 29 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x 3x 67x 16 x x 13 x x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x 3x 67x 16 x x 13 x x Ta nghiệm : x1 Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x 3x2 67x 16 x x 13 x x x 1 x 1 lim x3 3x2 67x 16 x x 13 x x x 1 x 1 lim x 3x 67x 16 x x 13 x x x 1 x 1 0 0 27 32 Vậy phương trình có nghiệm bội ba x1 Bước : Tìm nhân tử : 13x 75x 221 x 2 x chứa nghiệm bội ba x1 64 32 64 13x 65x 221 13 x x chứa nghiệm bội ba x1 4 Bước : Để ý : 13x 75x 221 13 x 14 x3 2 x 2 x 64 32 64 64 13 x x 13 13x 65x 221 4 Vậy ta khử x Lời giải ĐKXĐ : 3 x Ta có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình x 1 4 facebook.com/viet.alexander.7 30 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x 3x 67x 16 x x 13 x x 1 41 12x 4x x x 13 x 14 4 41 12x 4x x 13 x 14 x 1 0 3 2x 1 x3 2 Ta lại có : 13 x 14 x3 2 x3 2 0 x 7x 53 42 x 7 4 x3 2 41 12x 4x x 2x 1 115 27x 9x x 4 2x 1 115 27x 9x x 2x 5 2 x 56 x 16 Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x Bài 17 Giải phương trình : x 2 x x x 4x x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x x x x 4x x Ta nghiệm : x1 Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x 2 x x x 4x x x 0 lim x 2 x x x x 4x x x 0 x 2 lim x2 x x x 4x x x 0 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình x3 0 0 0 facebook.com/viet.alexander.7 31 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x 2 lim x x x 4x x x4 x 0 x 2 lim x x x 4x x 5 x 0 x Vậy phương trình có nghiệm bội năm x1 0 33 32 Bước : Tìm nhân tử : x4 x2 x 2 x 2x chứa nghiệm bội năm x1 64 x x x 2 x 2x chứa nghiệm bội năm x1 64 Bước : Để ý : x4 x2 x 2 x 2x x13 x62 x1 64 64 x4 x2 2x 1 x x 1 x x 2 x 64 64 x1 1 1 x 1 Lời giải Ta có : x 2 x x x 4x x x5 x x x 64 x1 1 Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x 1 x x 1 x 1 x 1 64 Bài 18 Giải phương trình : x2 2x 10 x x x 3x 14 Hướng dẫn x2 2x 10 x x x 3x 14 Bước : Tìm nghiệm : Ta nghiệm : x1 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 32 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : x2 2x 10 x 1 x x 3x 14 lim 0 x 6 x6 x2 2x 10 x 1 x x 3x 14 lim x 6 32 x 6 Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1 Bước : Tìm nhân tử : 3 x 3x 14 chứa nghiệm bội kép x1 Bước : Chia biểu thức : x2 2x 10 x 1 x x 3x 14 x 3x 14 x6 3x x x 3x 14 x 3x 14 4x 12 12 3x x x 3x 14 x 3x 14 4x 12 nhỏ 3x x x 3x 14 x 3x 14 4x x 3x 14 x 3x 14 x 3x 14 6x Lời giải Ta có : x 3x 14 x 3x 14 2 3x 14 0 14 x 3x 14 x 3x 14 6x 0x 2; 3 x2 2x 10 x 1 x x 3x 14 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 33 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x 3x 14 x 3x 14 x 3x 14 6x 36 x 3x 14 Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x Bài 19 Giải phương trình : x x x 65x 110 Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x x x 65x 110 Ta nghiệm : x1 Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x3 Bước : Tìm nhân tử : x x Nhưng giải toán chưa cần đến nhân tử Bước : Để ý : x x x 65x 110 131 x3 x 65x 110 x x x 5x 19 dấu với x Lời giải Ta có : x x x 65x 110 1 x 3 x x 5x 19 x2 1 x6 3 Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x Bài 20 Giải phương trình : x 6x 11x x x x x BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 34 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x 6x 11x x x x x Ta nghiệm : x1 Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : x 6x 11x x x x x 0 x2 x2 x 6x 11x x x x x lim 0 x2 x 2 lim Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1 Bước : Tìm nhân tử : Bài toán khó tìm nhân tử nghiệm Bước : Để ý : x 6x 11x x x x x x 6x 11x x x x2 x 1 1 x chứa nghiệm bội kép x1 x 6x 11x x x 2x 2 x x x 1 1 Lời giải Ta có : x 6x 11x x x x x x2 x2 x x 2x 2 x x x 2x 2 x x 1 x 1 1 x 1 1 Lại có : x 1 2x 2 x x x2 x 1 1 x 2 x 1 1 x2 0 x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 0 Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 35 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute E – BÀI ĐỌC THÊM THỦ THUẬT CASIO NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN Trong chuyên đề này, anh giới thiệu cho em cách tính nguyên hàm tích phân Để em hiểu rõ anh hệ thống lại công thức giải nhanh sau : xn 1 x ndx n1 dx ln x x ax a xdx ln x x n ln x xn 1 x ln xdx n1 n 1 n n n ln xdx x 1 k 0 k n! n ln x k! cosx sin x sinx dx ln BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 36