..........
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày: 18 tháng năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a ≥ 0) Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 α - sin2 α tg2 α ( α góc nhọn) Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d 2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2 Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi 31,4 cm (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ ABC vuông A Vẽ phân giác BD (D ∈ AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hoành độ - Hãy tính tung độ điểm A Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1) Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = ( ) 2− + 2+ Câu 10: (0.75đ) Cho ∆ ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = cm Tính độ dài cạnh BC Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích toàn phần 90 π cm2, chiều cao 12cm Tính thể tích hình trụ Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng: R ' BD = R BC Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho » < » (E ≠ A F ≠ B), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HD ⊥ OA (D ∈ AE AF OA; D ≠ O) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 24 tháng năm 2009 A TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập) 1.Tính giá trị biểu thức M = − + ? ( )( ) −1 x x = − x(1 − x) = x − x nào? Tính giá trị hàm số y = 3.Có đẳng thức Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO′? · Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính BCA = 700 · Tính số đo AMB ? · 7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn cho AOB = 1200 Tính độ dài cung nhỏ AB? Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu? B TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài : (2 điểm) 1 − 2+ 2− Giải phương trình (2 − x )(1 + x ) = − x + Tính A = 3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y = x + m cắt điểm trục hoành Bài ( điểm) Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n = x1 − x = 3 x1 − x = 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC không đường kính đường tròn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K · · 1.Chứng minh ADE = ACB 2.Chứng minh K trung điểm DE 3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung đường tròn đường kính BH đường tròn đường kính CH Bài :(1điểm) Cho 361 số tự nhiên a1 ,a , a , ,a 361 thoả mãn điều kiện B H 1 1 + + + + = 37 a1 a2 a3 a 361 Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số ======Hết====== O D K Gợi ý đáp án A Bài 2: E C ∆ = m2 – 4n ≥ ⇔ m2 ≥ n x1 + x2 = −m x1.x2 = n Theo Viét ta có: x1 + x2 = −m x x = n Kết hợp với ta có: ⇔ x1 − x2 = x − x = x1 + x2 = −m x − x = m − 3n = n = m − m = ±2 n = => Bài 3: a Ta có tứ giác BDEC nội tiếp · => BDE + · ACB = 1800 · Mà BDE + · ADE = 1800 ( hai góc kề bù) => · ADE = · ACB b Chứng minh tương tự phần a, ta có · AED = · ABC · mà HAC = · ABC ( phụ với góc ACB) · => HAC = · AED => ∆AEK cân K => AK=KE (1) Chứng minh tương tự ta có ∆AKD cân K => AK = KD (2) => KE=KD => K trung điểm DE c Vì K trung điểm AH DE nên tứ giác ADHE hình bình hành Mà góc A =900 => ADHE hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE Ta có ∆O1DK = ∆O1HK B Mà góc O1HK = 90 => góc O1DK = O1 900 H Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam O D giác vuông) O2 K => DE tiếp tuyến (O1) Tương tự ta chứng minh DE tiếp tuyến (O2) A E => DE tiếp tuyến chung (O1) (O2) Bài 5: Xét B= 1 + + + 361 = 2 + + + 1+ 2+ 361 + 361 < 1+ 2 + + 2+ 3+ 361 + 360 = 1+2( − ) + 2( − )+…+2( 361 − 360 ) = 1+2( 361 − )=1+2(19-1)=37 => BA ≤ B (2) Từ (1) (2) => A Luôn tồn số tự nhiên trùng 361 số cho C SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009 Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau : 3x + 2y = 5x + 3y = −4 b) 9x4 + 8x2 – 1= a) Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức : A = x −3 − x +3 − ÷: x x −2 x + 2 ÷ x − 3÷ a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số b) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (D) : y = mx - m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D 1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vuông góc với Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC C cắt tia AD M a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O) -HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học:2009-2010 Khóa ngày 28/06/2009 Môn TOÁN ( ĐỀ CHUNG) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/.Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau : 14 - 15 - A= + ÷: -1 -1 ÷ - 2/.Hãy rút gọn biểu thức: B= x 2x - x , điều kiện x > x ≠ x -1 x - x Bài 2: (1,5 điểm) 1/ Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d ? 2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y = x2 ; d: y = − x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép toán Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/ + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – = Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vuông góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vuông góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O) - Hết -Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh………………….………… Chữ kí giám thị 1………………………… Chữ kí giám thị 2……… ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 24 tháng năm 2009 (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x + x- + x- , với x≥0; x ≠ x+ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để A = - Bài (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (1,5 điểm)Cho phương trình: x - 2(m + 1) x + m + = (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2 hệ thức: x1 + x2 = 10 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1)Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2)Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 3)Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4)Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 - + x2 + x + 1 = ( x + x + x + 1) Hết -Lưu ý: Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) b) Giải phương trình: x + 13 + + 2+ 4− 3 x y−y x = x+2 xy + x−y x− y với x > ; y > ; x ≠ y Bài (2,0 điểm) ( m − 1) x + y = Cho hệ phương trình: mx + y = m + (m tham số) Giải hệ phương trình m = ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y ≤ Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y Bài (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 = + Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2 AD AM AN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 + = 3 + ÷ x 2x − 5x − 4x − - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) b) Giải phương trình: x + Ý 13 + + 2+ 4− 3 x y−y x xy + x−y x− y với x > ; y > ; x ≠ y = x+2 Nội dung Điểm (1,5đ) a) 13 + + 2+ 4− 3 = ( 2− 4−3 ) + 13 ( + ) + 0,25 16 − = 6−3 + 4+ + = 10 b) 0,25 0,25 x y−y x xy = = xy ( + x−y x− y x− y xy ) +( với x > ; y > ; x ≠ y x− y )( x+ y ) x− y x− y+ x+ y 0,25 =2 x (0,5đ) x+ 0,25 0,25 =3 x+2 ĐK: x ≠ −2 Quy đồng khử mẫu ta phương trình: 0,25 x + 2x + = 3(x + 2) ⇔ x2 − x − = Do a − b + c = + − = nên phương trình có nghiệm: x = −1; x = (thoả mãn) 0,25 Kết luận: Phương trình có nghiệm x = −1; x = Bài (2,0 điểm) ( m − 1) x + y = Cho hệ phương trình: mx + y = m + (m tham số) Giải hệ phương trình m = ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y ≤ Ý (1,0đ) Nội dung Khi m = ta có hệ phương trình: x + y = 2x + y = Điểm 0,25 ⇔ x = x + y = 0,25 ⇔ x = y = 0,25 x = Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất: y = (1,0đ) Ta có hệ: ( m − 1) x + y = mx + y = m + ⇔ x = m + − mx + y = m + ⇔ x = m −1 y = − m + 2m + 0,25 x = m −1 y = − m ( m − 1) + m + ⇔ 0,25 0,25 Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất: x = m −1 y = − m + 2m + Khi đó: 2x + y = −m2 + 4m − = − (m − 2)2 ≤ ∀m (m − 2)2 ≥ 0,50 Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y ≤ Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y Ý Nội dung Với k = −2 ta có đường thẳng (d): y = −3x + Khi phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là:x2 = −3x + ⇔ Điểm 0,25 0,25 x2 + 3x − = Do a + b + c = + − = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = − Với x = có y = 0,25 Với x = −4 có y = 16 Vậy k = −2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1); (−4; 16) (0,5đ) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k − 1)x + 0,25 ⇔ x2 − (k − 1)x − = Ta có ac = −4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân (0,5đ) biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: x1 + x = k − x1x = −4 Khi đó: y1 = x1 ; 0,25 0,25 y2 = x Vậy y1 + y2 = y1 y 2 2 ⇔ x1 + x = x1 x ⇔ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = (x1 x2)2 ⇔ (k − 1)2 + = 16 0,25 ⇔ (k − 1) = ⇔ k = + 2 k = − 2 Vậy k = + 2 k = − 2 thoả mãn đầu Bài (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh Ý (1,0đ) Nội dung A P (1,0đ) (0,5đ) D Điểm B M (1,0đ) 1 = + 2 AD AM AN C H K N o · + Ta có DAB = 90 (ABCD hình vuông) o · BHD = 90 (gt) · · Nên DAB + BHD = 180o ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp o · + Ta có BHD = 90 (gt) o · BCD = 90 (ABCD hình vuông) Nên H; C thuộc đường tròn đường kính DB ⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp · BDC + BHC = 180o · · · Ta có: ⇒ CHK = BDC · · CHK + BHC = 180o · · mà BDC = 45o (tính chất hình vuông ABCD) ⇒ CHK = 45o Xét ∆KHD ∆KCB · KHD = KCB = (90o ) · Có ⇒ ∆KHD ∆KCB (g.g) · DKB chung KH KD = ⇒ KC KB ⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P · · · Ta có: BAM = DAP (cùng phụ MAD ) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) · · ABM = ADP = 90o Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒ AM = AP · Trong ∆PAN có: PAN = 90o ; AD ⊥ PN 1 = + nên (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AD AP AN 1 = + ⇒ 2 AD AM AN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 + = 3 + ÷ x 2x − 5x − 4x − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Ý 0,5đ Nội dung Điểm 1 1 1 + + ≥ 3 + + ÷ (*) a b c b + 2c c + 2a a + 2b Ta chứng minh: với a > 0; b > 0; c > + Với a > 0; b > ta có: ( a + b ≤ ( a + 2b ) (1) ) + ≥ + + Do (2) ÷ a + b ≥ nên a b a +2 b b a + Từ (1) (2) ta có: 3 + ≥ (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0) a b a + 2b + Áp dụng (3) ta có: 1 1 1 + + ≥ 3 + + ÷ với a > 0; b> 0; c > a b c b + 2c c + 2a a + 2b Phương trình 0.25đ 1 1 + = 3 + ÷ có ĐK: x > x 2x − 5x − 4x − Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - ta có: 1 1 + + ≥ 3 + + ÷ x x 2x − 5x − 4x − 3x 1 1 + ≥ 3 + ÷với x > x 2x − 4x − 5x − Dấu “ = ” xảy ⇔ x = 2x − ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = ⇒ 0.25đ Híng dÉn chung: Trên bước giải khung điểm bắt buộc cho bước, yêu cầu thí sinh phải trình bày, lập luận biến đổi hợp lí công nhận cho điểm Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải toán (không cho điểm hình vẽ) Những cách giải khác cho điểm tối đa theo khung điểm Chấm phần Điểm toàn tổng điểm thành phần, không làm tròn