Ổn định hệ thống điện với nhiễu loạn nhỏ

3 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ Chương ỔN ĐỊNH VỚI NHIỄU LOẠN NHỎ (Dao động công suất -Ổn định với kích động nhỏ) 8/9/2012 Nguyễn Đăng Toản Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.1 Khái niệm chung  Định nghĩa IEEE/CIGRÉ:  Ổn định với nhiễu loạn nhỏ (SSS): Là khả HTĐ (Với nhiều mpđ đồng nối với nhau) giữ đồng hóa sau trải qua kích động nhỏ Tính chất ổn định Thiếu mô men cản n/nhân Kích động nhỏ Dao động công suất Hệ phương trình tuyến tính x  Ax  Bu t y  Cx  Du I Giá trị riêng ma trận A 3 1 4 2 R det(s.I  A)  *1 *3 ổn định không ổn định Phương pháp nghiên cứu 8/9/2012 Nguyễn Đăng Toản Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.1 Khái niệm chung Tính chất ổn định I 3 1 4 2 *1 R *3 ổn định không ổn định 8/9/2012 Nguyễn Đăng Toản Khoảng thời gian diễn Ổn định với nhiễu loạn nhỏ Quá điện áp sét Quá điện áp đóng/cắt đ/d Cộng hưởng tần số thấp Ổn định độ/dao động bé Chế độ động dài hạn Điều chỉnh đ/d liên lạc Điều chỉnh tải ngày 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 0.1 102 10 103 104 105 106 107 Khoảng thời gian (giây: s) 1s , tần số 50Hz 8/9/2012 Khoảng chu kỳ 1s phút Nguyễn Đăng Toản ngày Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.2 Phương trình chuyển động MPĐ     Xét MPĐ, có mô men điện là: Te, chạy với tốc độ đồng sm, bỏ qua tổn thất, chế độ xác lập thì:  Tm=Te (3-1) Khi có kích động dẫn đến tăng tốc (khi Tm>Te) giảm tốc(Tm sử dụng phương pháp tuyến tính hóa phương trình đặc tính xung quanh điểm làm việc ban đầu Bỏ qua tác động thiết bị điều chỉnh tự động điều chỉnh điện áp, điều tốc tua bin … 8/9/2012 10 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Xem xét HTĐ gồm MPĐ cực ẩn nối với góp vô lớn Phương trình chuyển động H d 2 V  Pm  Pe  Pm  Pmax sin (3 - 23) G f dt  Phương trình chuyển động p/t vi phân góc công suất Tuy nhiên nhiễu loạn nhỏ pt tuyến tính hóa với sai số cho phép   0   (3 - 24)  Thay vào (3-23) H d      Pm  Pmaxsin     f dt 11 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Khai triển ta có H d  H d    Pm  Pmax sin0 cos   cos  0sin  f dt f dt  Vì  nhỏ, nên cos 1, sin    nên H d  H d    Pm  Pmax sin0  Pmax cos 0  f dt f dt  Vì chế độ làm việc ban đầu : H d 0  Pm  Pmax sin0 f dt 8/9/2012 12 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Do phương trình tuyến tính tăng góc công suất trở thành H d   Pmax cos    (3 - 25) f dt  Đại lượng Pmaxcos0 độ dốc đường đặc tính Góc-công suất điểm 0 gọi hệ số đồng hóa Hệ số đóng vai trò quan trọng việc xác định ổn định Ps  dP  Pmax cos  d 0 (3 - 26) 13 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Thay vào ta có H d 2  Ps   (3 - 27) f dt  Nghiệm phương trình vi phân bậc hai phụ thuộc vào nghiệm phương trình đặc tính f Ps (3 - 28) H Khi Ps ổn định s2    8/9/2012 14 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa   Khi Ps >0, ta có hai nghiệm nằm trục tung đáp ứng dao động không tắt HTĐ có giới hạn ổn định với tần số dao động tự nhiên f0 n  Ps (3- 29) H Từ đường đặc tính công suất thấy Ps >0 00, dao động tắt dần 8/9/2012 16 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Nếu xét đến hệ số cản thì:  H d  d D  Ps   (3 - 31) f dt dt   d  f d f  D  Ps   (3 - 32) dt H dt H Viết dạng hệ phương trình vi phân bậc đó: n tần số dao động tự nhiên (3-29)  định nghĩa hệ số cản (vô hướng) Phương trình đặc tính (tt Laplace    D f 1 HPs Ở chế độ l/v nghiệm p/t đặc tính s1,   n  jn -  d  d  2 n  2 n   (3 - 33) dt dt  (3 - 34) s  2n s  2 n  (3 - 35) hay  D f HPs (3 - 36)   n  jd  Với d tần số cản d   n -  (3 - 37) 17 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Viết dạng biến trạng thái:  * x1   x     1 0  x1  y(t)      (3 - 41) 0   x  hay x  x x  2 n x1  2n x  Viết dạng ma trận:  x       x    n hay  (t)  AX(t) X  Với   x1     (3 - 38)  2 n   x   A   n (3 - 39)  (3 - 40)  2 n  8/9/2012 Với A ma trận đồng nhất, hai biến trạng thái x1 x2, định nghĩa ma trận đầu Y(t)  CX(t) (3 - 42)  Lấy biến đổi Laplace ta có sX (s)  X (0)  AX (s) hay (3 - 43) X(s)  (sI  A ) 1 X(0) 18 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa   Trong đó: s 1  s.I  A    (3- 44)  n s  2n  Ta có:  ( s )  s  2 n  s  2 n s   n  n   ( s )   s  2 n s   n Thay (sI-A)-1 ta có: s  2 n 1   2 s n  X(s)  X ( 0) s  2 n s  2 n    Lấy biến đổi ngược Laplace    1-  e -n t sin( d t  ) (3 - 45) Khi roto bị kích động n  -n t e sin( d t ) (3 - 46) thay đổi: 0, x1(0)=0,    1- 2 , x2(0)= 19 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Trong đó: d tần số cản dao động  tính sau:   cos1   (3- 47) Chuyển động quay góc rotor từ trường quay đồng   0  1- 2 n  1-  e -n t sin(d t  ) (3 - 48) e -n t sin(d t ) (3 - 49)  Hằng số đáp ứng thời gian  2H  (3 - 50)  n f D 8/9/2012 Thời gian để hệ thống ổn định trở lại thường lấy xấp xỉ lần  t s  4 (3 - 51)     0    Từ (3-29), (3-34) ta thấy rằng, số quán tính H tăng lên tần số tự nhiên hệ số cản giảm kết thời gian dao động tăng lên Nếu hệ số đồng công suất Ps tăng lên dẫn đến tăng tần số tự nhiên giảm hệ số cản 20 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.4 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Cho MPĐ đồng cực ẩn có  Gợi ý: thông số:  Tính Pe, 0, Ps, n, d, ,   Xd’=0,3 (pu), H=3,5s; f0 =50Hz  Tính ,  theo công D=0,141; 0=100 thức sau,  MPĐ nối với góp vô lớn có điện áp V=1/_0, MPĐ mang tải 0,55 với Pm  Pmax sin  cos=0,8 chậm sau Pe  Pmax sin   Viết phương trình mô tả thay đổi góc rôto tần số dP HTĐ Ps   Pmax cos  (3 - 26) d   ( nối với góp vô lớn qua đường dây song D f song có Xđd=0,2 f  (3 - 34)   P (3 29) n s HPs  Trường hợp nối với H góp qua MBA có xmba=0,2 đ/d song song có Xđd=0,2) d  n -  (3 - 37)   cos 1  (3 - 47) 21 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.4 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa    1-       0    0  e -n t sin(d t  ) (3 - 45) n 0 1-   1-  n  1- 2 8/9/2012 e -n t sin(d t ) (3 - 46) e - n t sin(d t  ) (3 - 48) e - n t sin(d t ) (3 - 49) 22 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.4 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa Đoạn mã matlab E = 1.35, V= 1.0; H= 9.94; X=0.65; Pm=0.6; D=0.138; f0 = 60; 30 Pmax = E*V/X, d0 = asin(Pm/Pmax) % Max power Ps = Pmax*cos(d0) % Synchronizing power coefficient 25 wn = sqrt(pi*60/H*Ps) % Undamped frequency of oscillation z = D/2*sqrt(pi*60/(H*Ps)) % Damping ratio wd = wn*sqrt(1-z^2), fd = wd/(2*pi) %Damped frequency oscill 20 tau = 1/(z*wn) % Time constant th = acos(z) % Phase angle theta 15 Dd0 = 10*pi/180; % Initial angle in radian t = 0:.01:3; Dd = Dd0/sqrt(1-z^2)*exp(-z*wn*t).*sin(wd*t + th); 10 d = (d0+Dd)*180/pi; % Load angle in degree Dw = -wn*Dd0/sqrt(1-z^2)*exp(-z*wn*t).*sin(wd*t); f = f0 + Dw/(2*pi); % Frequency in Hz figure(1), subplot(2,1,1), plot(t, d), grid 60.1 xlabel('t, sec'), ylabel('Delta, degree') subplot(2,1,2), plot(t,f), grid; xlabel('t, sec'), ylabel('f, Hz') 60.05 Đoạn mã matlab dung hàm Initial function 60 A = [0 1; -wn^2 -2*z*wn]; % wn, z and t are defined earlier B = [0; 0]; % Column B zero-input 59.95 C = [1 0; 1]; % Unity matrix defining output y as x1 and x2 D = [0; 0]; 59.9 Dx0 = [Dd0; 0]; % Zero initial cond., Dd0 is defined earlier [y,x]= initial(A, B, C, D, Dx0, t); 59.85 Dd = x(:, 1); Dw = x(:, 2); % State variables x1 and x2 d = (d0 + Dd)*180/pi; % Load angle in degree f = f0 + Dw/(2*pi); % Frequency in Hz figure(2), subplot(2,1,1), plot(t, d), grid xlabel('t, sec'), ylabel('Delta, degree'); subplot(2,1,2), plot(t, f), grid xlabel('t, sec'), ylabel('f, Hz'), subplot(111) Delta, degree  1.5 t, sec 2.5 0.5 1.5 t, sec 2.5 f, Hz  0.5 8/9/2012  23 Đoạn mã matlab E = 1.35, V= 1.0; H= 9.94; X=0.65; Pm=0.6; D=0.138; f0 = 60; Pmax = E*V/X, d0 = asin(Pm/Pmax) % Max power Ps = Pmax*cos(d0) % Synchronizing power coefficient wn = sqrt(pi*60/H*Ps) % Undamped frequency of oscillation z = D/2*sqrt(pi*60/(H*Ps)) % Damping ratio wd = wn*sqrt(1-z^2), fd = wd/(2*pi) %Damped frequency oscill tau = 1/(z*wn) % Time constant th = acos(z) % Phase angle theta Dd0 = 10*pi/180; % Initial angle in radian t = 0:.01:3; Dd = Dd0/sqrt(1-z^2)*exp(-z*wn*t).*sin(wd*t + th); d = (d0+Dd)*180/pi; % Load angle in degree Dw = -wn*Dd0/sqrt(1-z^2)*exp(-z*wn*t).*sin(wd*t); f = f0 + Dw/(2*pi); % Frequency in Hz figure(1), subplot(2,1,1), plot(t, d), grid xlabel('t, sec'), ylabel('Delta, degree') subplot(2,1,2), plot(t,f), grid; xlabel('t, sec'), ylabel('f, Hz') 8/9/2012 24  Đoạn mã matlab dung hàm Initial function A = [0 1; -wn^2 -2*z*wn]; % wn, z and t are defined earlier B = [0; 0]; % Column B zero-input C = [1 0; 1]; % Unity matrix defining output y as x1 and x2 D = [0; 0]; Dx0 = [Dd0; 0]; % Zero initial cond., Dd0 is defined earlier [y,x]= initial(A, B, C, D, Dx0, t); Dd = x(:, 1); Dw = x(:, 2); % State variables x1 and x2 d = (d0 + Dd)*180/pi; % Load angle in degree f = f0 + Dw/(2*pi); % Frequency in Hz figure(2), subplot(2,1,1), plot(t, d), grid xlabel('t, sec'), ylabel('Delta, degree'); subplot(2,1,2), plot(t, f), grid xlabel('t, sec'), ylabel('f, Hz'), subplot(111) 25 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Ta thường giả sử kích động tự đi, Mặc dù ta xét có thay đổi nhỏ công suất Giả sử công suất đầu vào bị thay đổi môt lượng P Lúc phương trình đặc tính trở thành H d  d D  Ps   P (3 - 53) f dt dt  d  d  2 n  2 n   u (3 - 55) dt dt   d  f d f f  D  Ps   P (3 - 54)  dt H dt H H 8/9/2012 Viết dạng phương trình vi phân bậc 2: Trong f u  P (3 - 56) H Và  n tần số dao động tự nhiên (3-29)  hệ số cản (3-34) Biến đổi dạng ma trận biến trạng thái 26 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Ta có  * Trong x1   x     U ( s )  x  x x   n x1  2 n x   Viết dạng ma trận   x  0   x    x    2  2   x   1 u (3 - 57) n  2  n     hay  (t)  AX(t)  BU(t) X (3 - 58)  hay u s Lấy biến đổi Laplace ta có với biến trạng thái ban đầu sX(s)  AX(s)  BU(s) hay (3 - 59) s  2 n 1   2 s  n  X (s)  s  2 n s  2 n (s)  (s)  1 X(s)  (sI  A) BU(s)   u 1    s u  s s  2n s   n  u s  2n s   n  27 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Lấy biến đổi Laplace ngược ta có  u  -n t  e sin(  t   )   (3- 60) d 2n  1-       u n 1-  e-nt sin(d t) (3- 61)  Trong  Phương trình chuyển động tần số góc   cos1  (3- 47)  f P  1  e -n t sin( d t  ) (3 - 62)  H 2 n  1-    f P 1   0  e -n t sin( d t ) (3 - 63) H n -    0  8/9/2012 28 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa  Cho MPĐ đồng cực ẩn có thông số:  Xd’=0,3 (pu), H=3,5s, f0 =50Hz D=0,141, P=0,1  MPĐ nối với góp vô lớn có điện áp V=1/_0, MPĐ mang tải 0,55 với cos=0,8 chậm sau  Viết phương trình mô tả thay đổi góc rôto tần số HTĐ  (khi nối với góp vô lớn qua đường dây song song có Xđd=0,2  Trường hợp nối với góp qua MBA có xmba=0,2 đ/d song song có Xđd=0,2)  Gợi ý:   Tính Pe, 0 Ps, n, d, ,  Tính ,  theo E' V sin  X  P    sin 1  m   Pmax  Pe  Pmax sin   Ps  dP  Pmax cos  d 0 f0 n  Ps H (3- 29)  d   n -    cos 1  (3 - 26) D f HPs (3 - 34) (3 - 37) (3 - 47) 29 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa      u  -n t  e sin(  t   )   (3- 60) d 2 n  1-   u n 1- 2 e-n t sin(d t) (3- 61)   1  e-n t sin(d t  ) (3 - 62)   1-    f P 1   0  e -n t sin(d t ) (3 - 63) H n 1-  f P   0  H 2 n 8/9/2012 30 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.3 Phân tích phương pháp tuyến tính hóa                             Đoạn mã matlab % nhap thong so ban dau E=1.35; V=1.0; X=0.65; Pm=0.6, Pmax=E*V/X d0=asin(Pm/Pmax); % Tinh cac ma tran A=[0 1;-37.7050 -2.617]; f0=60; t=0:0.1:3; Dp=0.2; Du1=3.79 ; % thay doi deltaP Du2=0.3*60*pi/9.94; Du3=0.4*60*pi/9.94; B1=[0;1]*Du1;B2=[0;1]*Du2; B3=[0;1]*Du3; C=[1 0; 1]; D=[0; 0]; [y,x1]=step(A,B1,C,D,1,t); [y,x2]=step(A,B2,C,D,1,t); [y,x3]=step(A,B3,C,D,1,t); Dd1=x1(:,1);Dw1=x1(:,2); Dd2=x2(:,1);Dw2=x2(:,2); Dd3=x3(:,1);Dw3=x3(:,2); d1=(d0+Dd1)*180/pi;d2=(d0+Dd2)*180/pi; d3=(d0+Dd3)*180/pi; f1=f0+Dw1/(2*pi); f2=f0+Dw2/(2*pi); f3=f0+Dw3/(2*pi); subplot(2,1,1), plot(t,d1,t,d2,t,d3, 'linewidth', 2), grid; Xlabel('t, (second)'), ylabel('goc (Donvido)'); legend ('d1','d2', 'D3') h1 = legend('deltaP=0,2','deltaP=0,3', 'deltaP=0,4'); subplot(2,1,2), plot(t,f1,t,f2,t,f3, 'linewidth', 2), grid; Xlabel('t, (second)'), ylabel('tanso (Donhz)'); legend ('f1','f2', 'F3') h2 = legend('deltaP=0,2','deltaP=0,3', 'deltaP=0,4'); 35 goc (Donvido)  tanso (Donhz)  deltaP=0,2 deltaP=0,3 deltaP=0,4 30 25 20 15 0.5 1.5 t, (second) 2.5 60.15 deltaP=0,2 deltaP=0,3 deltaP=0,4 60.1 60.05 60 59.95 59.9 0.5 1.5 t, (second) 2.5 31 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.4 Ổn định nhiễu loạn nhỏ HTĐ lớn  Là tượng phức tạp, phụ thuộc nhiều yếu tố như:      Với HTĐ lớn, cần có công cụ, thuật toán để giải     MPĐ đồng bộ, hệ thống kích từ điều tốc tuabin Hệ thống đường dây truyền tải Mô hình tải tĩnh (ZIP) hay tải động (động cơ) Các thiết bị HVDC, FACTS Số lượng thiết bị, mô hình hóa lớn Yêu cầu tốc độ độ xác Yêu cầu mô hình hóa cách chi tiết MPĐ, thiết bị khác HVDC< FACTS, Kích từ, điều tốc, … đến hàng nghìn biến trạng thái Google.com “PSS/E 32 University version download” 8/9/2012 32 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.4 Các tính chất ổn định với nhiễu loạn nhỏ  Chế độ địa phương (local mode or machine mode)  Bao gồm phần nhỏ HTĐ Nó bao gồm dao động MPĐ nhà máy toàn phần lại HTĐ: local plan mode oscillation  Phần lớn ổn định với nhiễu loạn nhỏ dạng  Dải tần số dao động khoảng 0,7-2Hz G Nhà máy điện ~ ~ ~ HTĐ 33 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.4 Các tính chất ổn định với nhiễu loạn nhỏ  Chế độ liên vùng (interarea mode)  Bao gồm dao động nhóm MPĐ với nhóm MPĐ khác, phần lại HTĐ- thường gọi dao động liên vùng Vùng Vùng ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~   Vùng ~~ ~ HTĐ Với tượng đầu, dải tần số thấp nằm khoảng 0,1-0,3Hz, bao gồm tất MPĐ HTĐ, HTĐ phân chia thành hai nhóm dao động so với Với tượng sau dải tần số cao 0,3-0,7 8/9/2012 34 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.4 Các tính chất ổn định với nhiễu loạn nhỏ  Chế độ điều khiển   Liên quan đến điều khiển tổ máy thiết bị điểu khiển Việc lựa chọn thông số không thiết bị điều khiển kích từ, điều tốc tuabin, chỉnh/nghịch lưu đ/d HVDC, thiết FACTS nguyên nhân dẫn đến định chế độ Chế độ xoắn  Liên quan đến xoắn trục Tuabin-máy phát hệ thống quay Chủ yếu diễn HTĐ có đường dây với tụ bù dọc, tác động kích từ, điều tốc, điều khiển HVDC 8/9/2012 35 3.4 Các tính chất ổn định với nhiễu loạn nhỏ  HTĐ sau tuyến tính hóa xung quay điểm làm việc ban đầu mô tả hệ pt: x  Ax  Bu y  Cx  Du  đó:        x y u A B C D mxr : véc tơ biến trạng thái có kích thước nx1 : véc tơ đầu có kích thước mx1 : véc tơ biến điều khiển đầu vào có kích thước rx1 : ma trận biến trạng thái có kích thước nxn : ma trận biến điều khiển có kích thước nxr : ma trận đầu có kích thước mxn : ma trận liên hệ biến trạng thái đầu có kích thước 8/9/2012 36 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ Tiêu chuẩn ổn định – Lyapunov I  Tính chất ổn định HTĐ xác định nghiệm phương trình đặc tính det(s.I  A)     Nếu phần thực tất giá trị riêng pt âm HTĐ ổn định tiệm cận Nếu có nghiệm pt với phần thực dương thi HTĐ ổn định Nếu có nghiệm phức với phần thực HTĐ dao động ko thể kết luận HTĐ ổn định hay không 37 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ 3.5 Các biện pháp nâng cao ổn định với nhiễu loạn nhỏ  Trên quan điểm điều khiển      Thiết bị ổn định công suất (PSS= power system stabilizer) ( với MPĐ >=50MWbắt buộc có PSS) Kích từ nhanh, hệ số độ lợi lớn, ( K lớn (gain lớn) (loại kích từ tĩnh dùng chỉnh lưu ) HVDC FACTS Trên quan điểm qui hoạch phát triển   Xây dựng thêm đường dây ( kể HVDC, FACTS, Tụ bù) Xây dựng thêm nhà máy điện 8/9/2012 38 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ Ví dụ Nâng cao Ổn định với nhiễu loạn nhỏ  Blackout 1996- US: Tác dụng PSS With existing controls Eigenvalue = 0.0597 + j 1.771 Frequency = 0.2818 Hz Damping = -0.0337 With PSS modifications Eigenvalue = -0.0717 + j 1.673 Frequency = 0.2664 Damping = -0.0429 39 8/9/2012 Ổn định với nhiễu loạn nhỏ Ví dụ Nâng cao Ổn định với nhiễu loạn nhỏ   Tác dụng FACTS Ping Lam So, Yun Chung Chu, and Tao Yu “ Coordinated Control of TCSC and SVC for System Damping Enhancement” Không có FACTS 8/9/2012 Có FACTS 40