09 DE THI THU DH 2016 DE 9

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 09 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + x − ( Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − ) (x + 2) 2   đoạn  − ;    Câu (1,0 điểm): a) Tìm số phức z biết z − 21 = iz + số ảo b) Giải phương trình 16 ( x +1− x +1 ) x +1 = x + ln Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫3 ex e x + + 2e x + dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 0; − 2), B (3; − 1; − 4), C (−2; 2; 0) Tìm điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm): a) Cho cos 2α = − π π  với < α < π Tính giá trị biểu thức: P = (1 + tan α ) cos  − α  4  b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 1200 , SC ⊥ ( ABCD ) Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A gọi I trung 5  điểm BC , M  ;9  trung điểm IB điểm N thuộc đoạn IC cho NC = NI , biết phương 2  trình đường thẳng AN là: x − y + 23 = , điểm A có hoành độ âm, điểm N có hoành độ dương Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC  x x − y + + ( x + 1) x − y + = x +  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  x2 +2 4 x + − y − y + 25 = y +  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z > thỏa mãn x + y + = z x y z2 + + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + yz y + zx z + xy Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐÁP ÁN CÂU HỎI BỔ SUNG ĐỀ THI TRƯỚC ( x + y − 1) x − y + = xy + y −  CÂU HỎI BỔ SUNG Giải hệ phương trình  x − 21x + 10 = x x + y − −1   y − 2y + ( ) Lời giải x − y +1 ≥  ĐK: 3 xy + y ≥ x + y ≥  (*) Khi (1) ⇔ ( x + y − 1) ⇔ ( ) x − y + − = xy + y − − ( x + y − 1) ( x + y − 1)( x − y + − 1) = x − y +1 +1 xy + y − ( x + y ) (3) Từ (*) ⇒ x + y > ⇒ xy + y + x + y > Do (3) ( x + y − 1)( x − y ) = 3xy + y − ( x + y ) ⇔ 1+ x − y +1 xy + y + x + y ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = ( y − x )( y + x ) 1+ x − y +1 1+ x − y +1 y − xy − x x + y + xy + y x + y + xy + y  x + y −1 x + 2y ⇔ ( x − y) +  + x − y + x + y + 3xy + y  x + y −1 x + 2y Từ (*) ⇒ + > nên (4) ⇔ x = y + x − y + x + y + xy + y Thế vào (2) ta x − 21x + 10 =x x2 − x + ( ( ) 3x − − =  =0   x ( 3x − − 1) 3x − + 5  x= ⇒ y=  3 x − x − x x − ( )( )= ( ) ⇔ 3 ⇔ x x − 2x + + 3x −  3x − =  x − x + + x − ) (4) (5) Ta có (5) ⇔ ( x − ) + x − = x ( x − x + 3) ⇔ ( ⇔ f )( 3x − +   ( ) 3x − ) 2 +  = ( x − 1) + 1 ( x − 1) +     x − = f ( x − 1) (6) Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t + ) với t ∈ ℝ có f ' ( t ) = t + + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ  x − ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (6) ⇔ x − = x − ⇔  3 x − = ( x − 1) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  5+ 5+ x= ⇒y=  x ≥  2 thỏa mãn (*) ⇔ ⇔  5− 5−  x − 5x + = ⇒ y= x = 2   5   + 5 +   − 5 −   Đ/s: ( x; y ) =  ;  ,  ; ; ,     2    3    x3 + xy + x − y + = y + x y +  CÂU HỎI BỔ SUNG Giải hệ phương trình 16 x + 28 x + 10 = ( x + 2) x + y + −1   y + 2y + ( ) Lời giải x − y +1 ≥ ĐK:  (*) x + 3y + ≥ Khi (1) ⇔ x − y + − + x − x y + xy − y = ( ) x − y +1 −1 + ( x − y ) ( x − xy + y ) = x − y +1 +1 x− y ⇔ + ( x − y ) ( x − xy + y ) = 1+ x − y +1 ⇔   ⇔ ( x − y) + ( x − y ) + y  = ⇔ x = y  1+ x − y +1    ( x + )( x + − 1) 16 x + 28 x + 10 Thế vào (2) ta = x + x + − = ( ) x2 + x + 4x + +1 1  x=− ⇒ y=−  ( x + )( x + ) = ( x + )( x + ) ⇔  2 ⇔ x + x+2 x + 2x + 4x + +1  =  x + x + 4x + + ( Ta có (4) ⇔ ( ) ) (4) x + + ( x + ) = ( x + ) ( x + x + 3) ⇔ ( ⇔ f )( 4x + +1   ( ) 4x + ) 2 +  = ( x + 1) + 1 ( x + 1) +     x + = f ( x + 1) (5) Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t + ) với t ∈ ℝ có f ' ( t ) = t + + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ  x + ≥ 4x + = x +1 ⇔  4 x + = ( x + 1)  x = 1+ ⇒ y = 1+  x ≥ −1 ⇔ ⇔ thỏa mãn (*) x − 2x − =  x = − ⇒ y = − ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (5) ( ) ( )( )  1   Đ/s: ( x; y ) =  − ; −  , + 3;1 + , − , −   2   Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016