Các bạn sắp thi kết thúc học phần môn toán cao cấp c. Các bạn thấy khó khắn trong việc học toán. Sau đây là các mẫu đề thi ôn tập KTHP môn toán cao cấp c. Giups các bạn có thể nắm vững các dạng toán. Nâng cao điểm số trong kì thi.
Bài t ập ôn tập thi K THP Toán C – MTH 100 GV: ThS Nguyễn Thị BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP C - K21 MTH 100 P Bà Lan giử vào ngân hàng với số tiền 500 triệu đồng, với lãi suất năm không đổi % Tính số dư bà nhận sau năm lãi toán theo: a) Hai tháng nhận b) Liên tục Một nghiên cứu suất làm việc buổi sáng nhà máy nhận định sau; trung bình công nhân đến làm việc vào lúc sáng làm thiết bị Tivi sau x 6x f ( x) x 15x (a) Người công nhân làm thiết bị vào lúc 10 sáng ? (b) Người công nhân làm thiết bị 10 12 sáng ? Tại nhà máy đó, tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm ngày sản xuất q(t) đơn vị sản phẩm C(q) = q + q + 900 đô la.Vào ngày làm việc có 25t sản xuất t sản xuất (a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất hàm theo t (b) Tính chi phí sản xuất sau sản xuất ? (c) Khi tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ? Một nghiên cứu suất làm việc buổi sáng nhà máy nhận định sau; trung bình 3một công nhân đến làm việc vào lúc sáng làm x thiết bị Tivi sau x f ( x) x 15x (a) Người công nhân làm thiết bị vào lúc 10 sáng ? (b) Người công nhân làm thiết bị 10 12 sáng ? Hùng muốn mua nhà trị giá 200 triệu đông sau năm Vậy ngây từ Hùng phải gửi tiết kiệm tiền để có đủ tiền mua nhà, biết lãi suất năm không đổi 13 % lãi tính theo (a) Hằng qu (b) Liên tục Ban giám đốc ngân hàng B đưa chiến lượt kinh doanh để thu hút khách hàng sau: Cứ sau năm tiền khách hàng gửi vào ngân hàng tăng lên gấp đôi Nếu bạn nhân viên ngân hàng bạn đề xuất lãi xuất năm cho ngân hàng Biết ngân hàng tính lãi theo a) Liên tục b) Hằng tu n Ban quản l ngân hàng chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách hàng sau: Tiền khách hàng gửi vào ngân hàng tăng 40 % so với vốn sau năm Giả sử bạn nhân viên ngân hàng bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà ngân hàng phải đưa ? Biết lãi suất năm không đổi kỳ hạn tính lãi theo qu GDP thành phố sau t năm tính từ năm 2010 p(t ) t 5t (nghìn $) 20 a) Tính GDP quốc gia tăng suốt năm 2013 ? b) Hãy ước tính GDP quốc gia tăng lên qu IV năm 2013 ? Bài t ập ôn tập thi K THP Toán C – MTH 100 GV: ThS Nguyễn Thị c) Hãy ước tính ph n trăm tăng lên GDP quốc gia qu IV năm 2013 ? Q( x) 50 x Giả sử đ u tu n nhà máy 9000 x đơn vị, x số công nhân làm việc nhà máy Hiện nhà máy có 20 công nhân làm việc nhà máy (a) Hãy ước tính thay đổi đ u tu n có thêm công nhân làm việc nhà máy ? (b) Tính thay đổi thực tế đ u tu n có thêm công nhân làm việc nhà máy ? Giả sử 2GDP quốc gia sau t năm kể từ năm 2008 cho hàm N (t ) 2t t (triệu đô) 10 a) Tính tốc độ thay đổi GDP quốc gia theo thời gian năm 2018 ? b) Tính tốc độ thay đổi ph n trăm GDP quốc gia gia theo thời gian năm 2018 ? 10 Giả sử tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm mặt hàng C(q) q 10 q 100 q (USD) 200 (a) Dùng hàm chi phí cận biên tính chi phí sản xuất đơn vị thứ 20 (b) Tính chi phí thực tế sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20 Q( L) 600 11 Đ u ngày nhà máy A là: L3 (đơn vị), L số lao việc lao động Hiện nhà máy có 1000 lao động ngày Hỏi nhà máy phải giảm lao động để đ u ngày nhà máy giảm 200 đơn vị 12 Tại nhà máy đó, sau t hoạt động nhà máy sản xuất q(t ) t đơn 10t (đô) Tính tốc độthay đổi chi phí vị, tổng chi phí sản xuất cho q đơn vị c(q ) q 210 nhà sản xuất theo thời gian sau hoạt động ? Q ( L) 10000 13 Tại nhà máy đó, đ u ngày L2 đơn vị, L lượng lao động nhà máy Dùng phép tính ước tính thay đổi ph n trăm lao động để đ u giảm 10% ? 14 kết traGDP nhận tốc độ GDP mộtla.quốc 0,2 t + t1/2Theo tỷ/ năm Biếtđiều định quốc vào nămtăng 2000 5của tỷ đô Hãygia dự đoánđóGDP quốc gia vào năm 2010 ? 15 Trong huyện đó, người ta dự đoán vào thời điểm x tu n giá thịt gà tăng với tốc độ 3(x + 1)1/2 cent/tu n Giá thịt gà tăng sau tu n ? 16 Tại nhà máy đó, giả sử chi phí cận biên q đơn vị sản xuất 4(q 5) đô la/ đơn vị Hỏi tổng chi phí sản xuất tăng lên lượng sản phẩm sản xuất tăng từ đơn vị đến 10 đơn vị 17 Hiện thị trường ngân hàng bão hòa, người ta ước tính sau t năm tính từ số thí sinh đăng k thi vào ngành tài ngân hàng giảm với tốc độ thí sinh/năm Hỏi năm đ u số thí sinh đăng k vào ngành tài 90(t t 10) 1 ngân hàng giảm bao nhiêu? 18 Một nghiên cứu dân số huyện rằng, sau x tháng dân số huyện tăng với tốc độ 10 x người/tháng Hỏi dân số huyện tăng lên sau tháng ? 100 19 Sau t làm việc người công nhân sản xuất với tốc độ e 0,5t đơn vị/ Giả sử người bắt đ u làm việc từ lúc sáng Hỏi người sản xuất đơn vị sáng 11giờ trưa ? 20 Qua điều tra nhà phân tích kinh tế nhận định tốc1 độ5 tăng kinh tế (GDP) tỷtrưởng USD/năm Biết quốc gia sau t năm tính từ năm 2004 là: 30 t GDP quốc gia vào 2007 100 tỷ USD a) Hãy dự đoán GDP quốc gia vào năm 2015 b) ớc tính thay đổi ph n trăm GDP quốc gia vào tháng cuối năm năm 2015 ? 21 Qua khảo nhà kinhGiá tế dđãunhận t tháng độ tăng d u trêngiới tsátUSD/ thùng định làrằng 130 sau USD/ thùng.tốcTính giá dgiá u giới là: sau 10 tháng 22 Khảo sát số người biết thông tin kỳ thi RoBoCon tổ chức Thành phố Đà Nẵng, người ta nhận thấy tốc độ truyền thông tin kỳ thi (người/ngày), x 2x 1 3x x số ngày tính từ lúc kỳ thi bắt đ u diễn Sau ngày, số người biết thông tin kỳ thi 120 người Hãy xác định số người biết thông tin kỳ thi sau ngày diễn kỳ thi (kết làm tròn thành số nguyên) 23 Sau ngày bệnh dịch xuất huyện miền núi, đoàn khảo sát đến huyện để 3x khảo sát ước lượng số người mắc bệnh thay đổi với tốc độ là: x2 (người/ngày), x số ngày tính từ thời điểm khảo sát Hãy xác định số người mắc bệnh từ ngày thứ 10 đến ngày thứ 15 tính từ thời điểm dịch bệnh xuất thành phố (kết làm tròn thành số nguyên) 24 Tại nhà máy đó, người ta ước tính sản xuất bán q sản phẩm doanh thu cận biên 6q (USD/đvsp) chi phí cận biên 2q (USD/đvsp) Biết 5000 1400 rằng, sản xuất bán 10 sản phẩm lợi nhuận thu 70000 (USD) Hãy biểu diễn hàm lợi nhuận nhà sản xuất nên sản xuất sản phẩm để lợi nhuận thu lớn ? 25 Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân dy 2x thõa mãn điều kiện y = x = a) dx e dx b) dt 6 y xt ; x(0) = 1t2 y thõa mãn điều kiện y = t = (3 c) y x 1)5 ' 26 Giải phương trình vi phân sau: a) y ' y 5 x 4y dy t (5 y ) b) dt 27 Một nhà sản xuất ước tính x máy cung cấp thị trường nộixđịa y máy nghìn đô cung cấp thị trường quốc tế, biết máy bán với giá 60 y y la/ máy thị trường nội địa 50 x 10 20 nghìn đô la/ máy thị trường quốc tế Giả sử chi 20 phí sản xuất 10.000 đô la/ máy Hỏi nhà sản xuất nên cung cấp máy thị trường để lợi nhuận thu lớn ? 28 Một công ty điện thoại dự định giới thiệu hai hệ thống đường truyền tín hiệu hy vọng bán thị trường với số lượng lớn Họ ước tính hệ thống thứ bán với giá x trăm đô la/đơn vị hệ thống thứ hai bán với giá y trăm đô 40 8x 50 9x la/đơn vị, khách hàng mua xấp xỉ y đơn vị hệ thống thứ y đơn vị hệ thống thứ hai Nếu chi phí sản xuất hệ thống thứ 1.000 đô la/đơn vi chi phí sản xuất hệ thống thứ hai 3.000 đô la/đơn vị, công ty điện thoại nên bán hệ thống với giá để lợi nhuận thu lớn ? 29 Một công ty sản xuất độc quyền loại sản phẩm họ ước tính x sản phẩm cung cấp thị trường nội địa y sản phẩm cung cấp thị trường quốc tế nghìn bán với giá tương ứng 300 x nghìn đô/sản phẩm thị trường nội địa 200 y 20 đô/sản phẩm thị trường quốc tế Hỏi công ty nên cung cấp l n lượt máy thị trường để lợi nhuận thu lớn biết chi phí sản xuất 10.000 đô/sản phẩm ? 30 Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết mặt hàng thứ có gía đô/ đơn vị mặt hàng thứ hai có giá 10 đô/ đơn vị Giả sử người mua x đơn vị mặt hàng thứ y đơn vị mặt hàng thứ hai hàm hữu dụng f ( x, y) 1600 x năm Vậy khách hàng nên mua l n lượt mua đơn vị mặt hàng y4 thứ mặt hàng thứ hai để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn ? 31 Một cửa hàng bán hai loại áo cạnh tranh nhau, có hiệu Jordan loại có hiệu Neal Chủ cửa hàng thu mua hai loại áo với giá đôla/áo ước tính áo Jordan bán với giá x đôla áo Neal bán với giá y đôla cái, khách hàng mua xấp xỉ 40 - 50x + 40y áo Jordan 20 + 60x - 70y áo Neal ngày Hỏi chủ cửa hàng nên bán áo với giá để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất? 32 Một nhà sản xuất dùng triệu đồng vào mở rộng quảng cáo sản phẩm Người ta ước tính x triệu đồng sử dụng vào mở rộng y triệu sử dụng vào quảng cáo, bán xấp xỉ f (x, y) 50x y đơn vị Nhà sản xuất nên phân chia tiền vào mở rộng quảng cáo để bán hàng lớn nhất? 33 Nếu x triệu đồng sử dụng vào lao động y triệu đồng sử dụng vào trang thiết bị, đ u nhà máy Q(x, y) 60x y đơn vị Nếu có 12 triệu đồng nên phân chia tiền lao động trang thiết bị để đ u lớn nhất? 34 Một chủ khách sạn dùng 44 (triệu đồng) để mua Tivi máy giặt, biết giá chiệc Tivi (triệu đồng) giá máy giặt (triệu đồng) Nếu chủ khách sạn mua x (chiếc tivi) y máy giặt tổng thời gian sử dụng lượng hàng xác định U (x, y) xy x y (tháng) Hãy xác định số lượng loại mà người mua để cho tổng thời gian sử dụng toàn số hàng mua đạt giá trị cao ? Nếu tính từ thời điểm (tháng 5/2013) chủ khách sạn thay đổi sản phẩm ? 35 Khảo sát công ty chuyên sản xuất độc quyền loại sản phẩm, người ta nhận thấy rằng: Khi x sản phẩm sản xuất tổng chi phí xác định (triệu đồng) Ngoài ra, hàm c u loại sản phẩm xác định C(x) x 800x 50 Q 1200 p , với p giá bán đơn vị sản phẩm sản xuất (đơn vị: D triệu đồng) Hãy xác định số lượng sản phẩm mà công ty c n sản xuất để lợi nhuận thu công ty cao ? 36 Bạn An gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng ACB với phương thức tính lãi theo Qu , sau thời hạn năm bạn An nhận số tiền 167 triệu đồng (nhận l n) Hãy xác định hệ số lãi suất năm ngân hàng ACB ? 37 Một nhà sản xuất bán loại sản phẩm với giá 40 đô/ đơn vị, giá bán khách hàng mua xấp xỉ 50 đơn vị tháng Nhà sản xuất dự định tăng giá bán họ ước tính đô mà tăng giá bán tháng bán đơn vị Biết chi phí sản xuất đơn vị 25 đô Vậy nhà sản xuất nên bán sản phẩm với giá lợi nhuận thu lớn ? 38 Một công ty đ u tư bất động sản ước tính 100 nhà xây diện tích cố định đó, lợi nhuận trung bình 50.000 USD/ nhà Biết nhà xây thêm vào diện tích lợi nhuận trung bình giảm 400 USD/ nhà Công ty nên xây dựng nhà diện tích để lợi nhuận thu lớn ? 39 Thống kê công ty người ta thấy rằng: Khi q sản 2phẩm sản xuất doanh thu thu công ty xác định bởi: (triệu đồng) R(q) 2q 3q 4q 10 a Hãy tìm doanh thu biên thời điểm sản phẩm sản xuất ? b Nếu chi phí cho việc sản xuất q sản phẩm xác định (triệu C(q) đồng), 3q tốc độ thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm q = ? 40 Khảo sát công ty chuyên sản xuất độc quyền loại sản phẩm, người ta nhận thấy rằng: Khi x sản phẩm sản xuất tổng chi phí xác định C (x ) x 800x (ngàn đồng) Ngoài ra, hàm c u loại sản phẩm xác định 50 QD 1200 p , với p giá bán đơn vị sản phẩm sản xuất (đơn vị: ngàn đồng) Hãy xác định số lượng sản phẩm mà công ty cấn sản xuất để lợi nhuận thu công ty cao ?