Tài liệu giúp bạn có cái nhìn khác về các bài toán tính thể tích, từ cơ bản đến nâng cao, kết hợp kiến thức hình học cấp 2 và cấp 3, giúp các em tính toán nhanh và chính xác hơn. Tài liệu hướng dẫn kỹ và chi tiết giúp các em định hướng được cách làm dễ dàng.
Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang THỂ TÍCH HÌNH CHÓP – HÌNH LĂNG TRỤ I Kiến thức hình không gian 11 Khái niệm đường thẳng, mặt phẳng a) Qua hai điểm không gian ta có đường thẳng b) Qua điểm không gian ta có mặt phẳng Đường thẳng d Mặt phẳng (ABC) Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian a) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng điểm chung b) Hai đường thẳng cắt hai đường thẳng có điểm chung Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang c) Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không song song điểm chung d) Hai đường thẳng vuông góc hai đường thẳng tạo thành góc 900 Vị trí tương đối hai mặt phẳng không gian a) Hai mặt phẳng song song không gian hai mặt phẳng điểm chung Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang b) Hai mặt phẳng cắt không gian hai mặt phẳng cắt tạo nên giao tuyến chung c) Hai mặt phẳng vuông góc không gian hai mặt phẳng cắt tạo thành góc 900 d) Hai mặt phẳng trùng không gian hai mặt phẳng có vô số điểm chung mặt phẳng chứa mặt phẳng Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian a) Đường thẳng song song mặt phẳng đường thẳng mặt phẳng điểm chung b) Đường thẳng cắt mặt phẳng đường thẳng mặt phẳng có điểm chung c) Đường thẳng nằm mặt phẳng đường thẳng mặt phẳng có vô số điểm chung Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Quan hệ song song không gian a) Đường thẳng song song mặt phẳng Trong không gian cho đường thẳng d mặt phẳng (P), nếu: 𝑑 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑎 => 𝑑 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑜𝑛𝑔 (𝑃) { 𝑎 𝜖 (𝑃) b) Mặt phẳng song song mặt phẳng Trong không gian cho mặt phẳng (P) (Q), nếu: 𝑎, 𝑏 ∈ (𝑃) 𝑎 ∩𝑏 { => (𝑃)𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑜𝑛𝑔 (𝑄) 𝑎, 𝑏 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑜𝑛𝑔 (𝑄) Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Quan hệ vuông góc không gian a) Đường thẳng vuông góc mặt phẳng Trong không gian cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P), nếu: 𝑎, 𝑏 ∈ (𝑃) {𝑑 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑎, 𝑏 => (𝑑)𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 (𝑃) 𝑎 ∩𝑏 b) Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng Trong không gian cho mặt phẳng (P) (Q), nếu: 𝑎 ∈ (𝑃) { 𝑎 𝑘ℎô𝑛𝑔 ∈ (𝑄) => (𝑃)𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 (𝑄) 𝑎 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 (𝑄) Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Góc không gian a) Góc đường thẳng mặt phẳng Trong không gian cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P), nếu: ∃ 𝑎 ∈ (𝑃) ̂ (𝑃)) = (𝑑, { 𝑑 𝑘ℎô𝑛𝑔 ∈ (𝑃) => (𝑑,̂ 𝑎) 𝑎 𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑐ℎ𝑖ế𝑢 𝑐ủ𝑎 𝑑 b) Góc mặt phẳng mặt phẳng Trong không gian cho mặt phẳng (P) (Q), nếu: (𝑃) ∩ (𝑄) = 𝑑 ̂ ̂ (𝑄)) = (𝑎, { 𝑎 ∈ (𝑃), 𝑏 ∈ (𝑄) => ((𝑃), 𝑏) 𝑎, 𝑏 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑑 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Khoảng cách hai đường thẳng chéo Trong không gian cho hai đường thẳng (a) (b), nếu: 𝑎 𝑐ℎé𝑜 𝑏 { ∆ 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑎, 𝑏 => 𝑑(𝑎, 𝑏) = 𝐴𝐵 ∆ ∩ 𝑎 = 𝐴, ∆ ∩ 𝑏 = 𝐵 II THỂ TÍCH HÌNH CHÓP – HÌNH LĂNG TRỤ Thể tích hình chóp Cho hình chóp S.ABC hình vẽ, ta tích hình chóp tính công thức 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆đá𝑦 ℎ 𝑆đá𝑦 diện tích đáy h đường cao hình chóp Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Thể tích hình lăng trụ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ hình vẽ, thể tích hình lăng trụ tính công thức 𝑉𝐴𝐵𝐶.𝐴′𝐵′𝐶′ = 𝑆đá𝑦 ℎ Trong 𝑆đá𝑦 diện tích đáy, h đường cao hình lăng trụ Công thức tỉ số thể tích tứ diện 𝑉𝑆.𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑆𝐴′ 𝑆𝐵′ 𝑆𝐶′ = 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 S C' A' A B' C B Chuyên đề thể tích 12 Diện tích hình Đa giác Tam giác thường Nguyễn Thành Cang Hình minh họa Công thức 𝑆 = 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑆 = 𝐴𝐵 𝐴𝑐 Tam giác vuông Tam giác 𝑆 = 𝐴𝐶 √3 Hình vuông 𝑆 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 Hình chữ nhật 𝑆 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 Hình thoi 𝑆= 10 𝐴𝐶 𝐵𝐷 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Hình thang 𝑆= 𝐴𝐻 (𝐴𝐵 + 𝐶𝐷) Hình bình hành 𝑆 = 𝐴𝐻 𝐴𝐷 Tứ giác thường 𝑆 = 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐴̂ Hình tròn 𝑆 = 4𝜋𝑅 Các công thức tính đặc biệt a) Cho tam giác ABC đều, có AH đường cao => 𝐴𝐻 = 𝐴𝐵 √3 b) Cho tam giác ABC vuông cân A, BC cạnh huyền => 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 √2 c) Cho hình vuông ABCD có AC, BD hai đường chéo => 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵 √2 d) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC=> 𝐴𝑀 = 𝐵𝐶 e) Cho tam giác ABC có AM trung tuyến, G trọng tâm tam giác => 𝐴𝐺 = 𝐴𝑀 Giao điểm đường tam giác a) Trực tâm H tam giác giao điểm ba đường cao b) Trọng tâm G tam giác giao điểm ba đường trung tuyến 11 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang c) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác d) Tâm K đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác III CÁC TRƯỜNG HỢP XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy đường cao hình chóp cạnh bên Hình chóp có mặt phẳng tam giác vuông góc với đáy đường cao hình chóp đường cao tam giác Hình chóp có đáy đa giác đều, cạnh bên nhau, đường cao hình chóp đường thẳng nối từ đỉnh đên trọng tâm đáy 12 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Hình chóp có hai mặt phẳng vuông góc với đáy đường cao hình chóp giao tuyến hai mặt phẳng Hình chóp có mặt phẳng vuông góc với đáy đường cao hình chóp đường cao tam giác Các công thức tam giác vuông 13 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 𝐴𝐻 𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐶𝐻 𝐵𝐶 𝐴𝐻 = 𝐵𝐻 𝐻𝐶 𝑡𝑎𝑛𝐵 = 𝑠𝑖𝑛𝐵 = đố𝑖 𝑘ề = đố𝑖 ℎ𝑢𝑦ề𝑛 𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 𝑐𝑜𝑠𝐵 = 𝑘ề ℎ𝑢𝑦ề𝑛 𝐴𝐵 = 𝐵𝐻 𝐵𝐶 𝐴𝐻 = = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶 Công thức tam giác thường ̂ 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 − 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑐𝑜𝑠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 1 𝑠𝑖𝑛𝐴 2 = 𝐴𝐶 sin 𝐵 = 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑝√(𝑝 − 𝐴𝐵)(𝑝 − 𝐴𝐶)(𝑝 − 𝐵𝐶), 𝑝 = 𝐴𝑀2 = 2(𝐴𝐵2 +𝐴𝐶 )−𝐵𝐶 14 𝐴𝐵+𝐴𝐶+𝐵𝐶 = 2𝑅 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang IV BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHÓP Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy ̂ = 600 , góc SC (ABC) 300 Tính thể tích hình chóp 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶𝐵 Xét tam giác ABC vuông B có 𝑡𝑎𝑛𝐶 = 𝑎 = √3 𝐴𝐵 𝐵𝐶 => 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐶 = 𝑎 tan 600 = 𝑎 √3 1 𝑎 √3 2 Suy 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 𝑎 = 𝑎 √3 Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC vuông B => 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = √𝑎 + 𝑎2 =√ 4𝑎2 ̂ = Ta có 𝑡𝑎𝑛𝑆𝐶𝐴 = 2𝑎√3 𝑆𝐴 𝐴𝐶 ̂ = => 𝑆𝐴 = 𝐴𝐶 𝑡𝑎𝑛𝑆𝐶𝐴 => 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 2𝑎√3 √3 2𝑎 = 3 1 𝑎2 √3 2𝑎 = 𝑆𝐴 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 3 𝑎3 √3 = 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, 𝐴𝐷 = 2𝐴𝐵 = 2𝑎 Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Gọi H giao điểm AC BD, suy SH đường cao hình chóp S,ABCD Ta có H trung điểm AB( tính chất hình chữ nhật) => SH trung tuyến ∆𝐴𝐵𝐶 Mặt khác SH đường cao ∆𝐴𝐵𝐶 => ∆𝑆𝐴𝐶 cân S Vì SH vuông góc (ABCD) suy H hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) => 𝐻𝐷 hình chiếu vuông góc SD lên (ABCD) 15 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang ̂ ̂ ̂ = 600 => (𝑆𝐷, (𝐴𝐵𝐶𝐷)) = (𝑆𝐷, 𝐻𝐷) = 𝑆𝐷𝐻 Suy tam giác SBD tam giác ( tam gác cân có góc 600 ) Xét tam giác BCD vuông tai D ta có 𝐵𝐷 = √𝐵𝐶 + 𝐶𝐷2 = √4𝑎2 +𝑎2 = √5𝑎2 = 𝑎√5 Vì SH đường cao tam giác SBD => 𝑆𝐻 = 𝐵𝐷 √3 = 𝑎√5 √3 = 𝑎√15 1 𝑎√15 𝑎 √15 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑆𝐻 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2𝑎 𝑎 = 3 3 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2𝑎, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD Gọi H trung điểm AB, suy SH vuông góc AB Mà (SAB) vuông góc (ABCD) (gt) (𝑆𝐴𝐵) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷) = 𝐴𝐵 => 𝑆𝐻 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 (𝐴𝐵𝐶𝐷) Suy SH đường cao hình chóp Do tam giác SAB vuông cân S nên 𝑆𝐻 = 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷 1 4𝑎3 = 𝑆𝐻 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑎 2𝑎 2𝑎 = 3 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐴𝐷 = 𝑎√5, mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AC cho 𝐴𝐶 = 3𝐴𝐻 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Vì H hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) nên SH đường cao hình chóp Xét tam giác ABC vuôg B ta có 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = √5𝑎2 +4𝑎2 = √9𝑎2 = 3𝑎 Ta có 𝐴𝐶 = 3𝐴𝐻 => 𝐴𝐻 = 𝑎, 𝐻𝐶 = 2𝑎 Áp dụng hệ thức lượng tam giác SAC vuông S 𝑆𝐻 = 𝐴𝐻 𝐻𝐶 = 𝑎 2𝑎 = 2𝑎2 => 𝑆𝐻 = 𝑎√2 16 Chuyên đề thể tích 12 => 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 Nguyễn Thành Cang 1 2𝑎3 √10 = 𝑆𝐻 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑎√2 2𝑎 𝑎√5 = 3 V BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên (ABC) trọng tâm tam giác ABC, góc SA với đáy 450 Tính thể tích S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, 𝐴𝐵 = 𝑎√3, ̂ = 300 Góc (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích hình lăng trụ 𝐴𝐶𝐵 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, 𝐶𝐷 = 2𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, tam giác SAC vuông cân S Gọi M trung điểm SB, N trung điểm SD a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD b) Tính thể tích tứ diện S.AMN ̂= Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 2𝑎, 𝐵𝐴𝐶 60 Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trọng tâm củ tam giác ABC Góc AA’ với mặt đáy 450 Tính thể tích hình lăng trụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 3𝑎, tam giác SAB vuông S, nằm mặt phẳng vuông góc với đáy H chân đường cao kẻ từ S, 𝐴𝐻 = 2𝐵𝐻 a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định số đo góc tạo SC (ABCD) c Gọi M trung điểm SC, tính thể tích hình chóp S.AHM Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA vuông góc với đáy ̂ = 600 , gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên hai 𝑆𝐴 = 𝑎√3, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐵𝐶 cạnh SB SC a Tính thể tích hình chóp S.ABC b Tính thể tích hình chóp S.AHK Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = ̂ = 600 , Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) giao điểm 𝑎√3, 𝐴𝐵𝐶 H hai đường chéo, mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy Góc SA với mặt đáy 600 a Tính thể tích hình chóp S.ABCD ̂? b Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc (ABCD) tính số đo 𝑆𝐷𝐵 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, 𝐴𝐵 = 𝑎, góc A’B mặt đáy 300 Gọi M trung điểm A’C Tính thể tích hình lăng trụ thể tích tứ diện A’.ABM 17 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang 18 [...]... A, 𝐴𝐵 = 𝑎√3, ̂ = 300 Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích hình lăng trụ 𝐴𝐶𝐵 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 𝐶𝐷 = 2𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, tam giác SAC vuông cân tại S Gọi M là trung điểm SB, N là trung điểm SD a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD b) Tính thể tích tứ diện S.AMN ̂= 5 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC,... (ABCD) và tính số đo 𝑆𝐷𝐵 9 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 𝐴𝐵 = 𝑎, góc giữa A’B và mặt đáy bằng 300 Gọi M là trung điểm A’C Tính thể tích hình lăng trụ và thể tích tứ diện A’.ABM 17 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang 18 ... tam giác ABC Góc giữa AA’ với mặt đáy bằng 450 Tính thể tích hình lăng trụ 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3𝑎, tam giác SAB vuông tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy H là chân đường cao kẻ từ S, 𝐴𝐻 = 2𝐵𝐻 a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định số đo góc tạo bởi SC và (ABCD) c Gọi M là trung điểm SC, tính thể tích hình chóp S.AHM 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC... lên hai 𝑆𝐴 = 𝑎√3, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐵𝐶 cạnh SB và SC a Tính thể tích hình chóp S.ABC b Tính thể tích hình chóp S.AHK 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = ̂ = 600 , Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm 𝑎√3, 𝐴𝐵𝐶 H của hai đường chéo, mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy Góc giữa SA với mặt đáy bằng 600 a Tính thể tích hình chóp S.ABCD ̂? b Chứng minh mặt phẳng... 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑝√(𝑝 − 𝐴𝐵)(𝑝 − 𝐴𝐶)(𝑝 − 𝐵𝐶), 𝑝 = 𝐴𝑀2 = 2(𝐴𝐵2 +𝐴𝐶 2 )−𝐵𝐶 2 4 14 𝐴𝐵+𝐴𝐶+𝐵𝐶 2 = 2𝑅 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang IV BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy ̂ = 600 , góc giữa SC và (ABC) bằng 300 Tính thể tích hình chóp 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶𝐵 Xét tam giác ABC vuông tại B có 𝑡𝑎𝑛𝐶 = 𝑎 = √3 𝐴𝐵 𝐵𝐶 => 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐶 = 𝑎 tan 600... 2𝑎3 √10 = 𝑆𝐻 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑎√2 2𝑎 𝑎√5 = 3 3 3 V BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, góc giữa SA với đáy bằng 450 Tính thể tích S.ABC 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a các mặt bên tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD 3 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có... điểm H thuộc AC sao cho 𝐴𝐶 = 3𝐴𝐻 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên SH là đường cao của hình chóp Xét tam giác ABC vuôg tại B ta có 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √5𝑎2 +4𝑎2 = √9𝑎2 = 3𝑎 Ta có 𝐴𝐶 = 3𝐴𝐻 => 𝐴𝐻 = 𝑎, 𝐻𝐶 = 2𝑎 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC vuông tại S 𝑆𝐻 2 = 𝐴𝐻 𝐻𝐶 = 𝑎 2𝑎 = 2𝑎2 => 𝑆𝐻 = 𝑎√2 16 Chuyên đề thể tích 12 => 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 Nguyễn Thành Cang 1... bằng 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Gọi H là giao điểm của AC và BD, suy ra SH là đường cao của hình chóp S,ABCD Ta có H là trung điểm AB( tính chất hình chữ nhật) => SH là trung tuyến của ∆𝐴𝐵𝐶 Mặt khác SH là đường cao của ∆𝐴𝐵𝐶 => ∆𝑆𝐴𝐶 cân tại S Vì SH vuông góc (ABCD) suy ra H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) => 𝐻𝐷 là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) 15 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn... cạnh bên đó 2 Hình chóp có một mặt phẳng tam giác vuông góc với đáy thì đường cao hình chóp là đường cao của tam giác đó 3 Hình chóp có đáy đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau, đường cao hình chóp là đường thẳng nối từ đỉnh đên trọng tâm của đáy 12 Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang 4 Hình chóp có hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy thì đường cao hình chóp là giao tuyến của hai mặt phẳng đó 5...Chuyên đề thể tích 12 Nguyễn Thành Cang Hình thang 𝑆= 1 𝐴𝐻 (𝐴𝐵 + 𝐶𝐷) 2 Hình bình hành 𝑆 = 𝐴𝐻 𝐴𝐷 Tứ giác thường 1 𝑆 = 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐴̂ 2 Hình tròn 𝑆 = 4𝜋𝑅 2 5 Các công thức tính đặc biệt a) Cho tam giác ABC đều, có AH là