Là kết cấu bê tông cốt thép sử dụng sự kết hợp ứng lực căng rất cao của cốt thép ứng suất trước và sức chịu nén của bê tông để tạo nên trong kết cấu những biến dạng ngược với khi chịu tải, ở ngay trước khi chịu tải đó gọi là bê tông ứng lực trước.
BÊ TƠ G CỐT THÉP Ứ G LỰC TRƯỚC BỘ BỘ MÔN CÔNG TRÌNH KHOA KỸ THUẬ THUẬT XÂY DỰ DỰNG NG GV: Hồ Hữu Chỉnh Email: hohuuchinh@hcmut.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ACI 318M-08 Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2008 BỘ BỘ MÔN CÔNG TRÌNH KHOA KỸ THUẬ THUẬT XÂY DỰ DỰNG NG GV: Hồ Hữu Chỉnh Email: hohuuchinh@hcmut.edu.vn Chương Tính tốn chịu uốn trạng thái tới hạn (ULS) theo ACI 318-2008 (Mỹ) 5.1 Khái niệm chung 5.2 Tiết diện tải trọng tính tốn 5.3 Vật liệu ứng suất tính tốn 5.4 Các điều kiện phương trình tính tốn 5.5 Kiểm tra phá hoại đột ngột đứt cáp 5.6 Tính tốn thép chịu lực cắt 5.7 Ví dụ tính tốn Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_1 V_1 5.1 Khái niệm chung Tải trọng P Chương trình bày phương pháp đơn giản tiêu chuNn ACI 318-2008 để thiết kế tiết diện BTULT chịu uốn tương ứng với trạng thái giới hạn độ bền (ultimate load state ULS) Trạng thái xảy tải trọng gây uốn đạt giá trị lớn trước phá hoại: P = Pu Phương pháp đơn giản áp dụng cho trường hợp tính tốn thỏa mản điều kiện: Tải phá hoại (Pu) Thép chảy dẻo (Py) Tp Tải làm việc (Pser) giới hạn gồm lượng q tải cho phép Q tải làm việc Tải gây nứt (Pcr) Giảm ứng suất nén (Po) ≥ fr Cân ứng suất Tĩnh tải tồn phần Biến dạng ∆ f se ≥ 0,5f pu Thiết kế chi tiết xác phải dựa điều kiện tương thích biến dạng (hay phương pháp mơmen-độ cong) Phá hoại ∆pi - độ vồng ULT ban đầu (độ võng hay vồng) ∆pe - độ vồng ULT hữu hiệu ∆o - độ võng trọng lượng thân ∆D - độ võng tĩnh tải ∆L -(P-∆) độ võng domột hoạt dầm tải ULT điển hình Hình 1: Đường cong tải trọng-biến dạng Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_2 V_2 5.2 Tiết diện tải trọng tính tốn Tiết diện: cấu kiện chịu uốn nghiên cứu có tiết diện chữ T Hình Tiết diện chữ nhật xem trường hợp đặc biệt tiết diện chữ T với bf = b CGC e Tải trọng: Mơmen tính tốn tiết diện gây tải trọng có xét đến hệ số vượt tải (tải trọng tính tốn) Hình 2: Tiết diện chịu uốn Theo ACI 318-08 có số tổ hợp tải trọng sau: Tổ hợp tải trọng Hệ số vượt tải Tĩnh tải (D) + hoạt tải (L) U = 1,2 D + 1,6 L Tĩnh tải (D) + hoạt tải (L) + tải gió (W) U = 1,2 D + 1,0 L + 1,6 W Tĩnh tải (D) + tải gió (L) U = 0,9 D + 1,6 W Tĩnh tải (D) + hoạt tải (L) + động đất (E) U = 1,2 D + 1,0 L + 1,0 E STT Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_3 V_3 5.3 Vật liệu ứng suất tính tốn fc kéo fs f’c fy fy εc a)- Bê tơng (chịu nén) fps fpy εs nén b)- Thép thường (chịu kéo nén) εp c)- Thép ULT (chịu kéo) Hình 3: Các mơ hình quan hệ ứng suất biến dạng fy – cường độ chịu kéo hay nén cốt thép thường fpy – cường độ chịu kéo thép ULT (cường độ cao) Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) f 'c = 4P max πD H = 300 f’c – cường độ chịu nén mẫu bê tơng hình trụ Pmax D = 150 trang trang V_4 V_4 5.3.1 Ứng suất tính tốn bê tơng Các giả thuyết tính tốn ứng suất bê tơng gồm: (1) Bỏ qua ứng suất kéo, có bê tơng chịu nén tham gia chịu lực (2) Tại TTGH độ bền (ULS), ứng suất nén bê tơng thay khối ứng suất chữ nhật tương đương, mơ tả Hình 4, có chiều (1) cao khối tính từ thớ bê tơng chịu nén ngồi “a”: a = β 1c (3) Ứng suất khối tương đương chịu nén 0.85 f’c c - chiều cao vùng bê tơng chịu nén β1 - hệ số phụ thuộc cường độ chịu nén bê tơng f’c TTH a)- Ứng suất thực b)- Ứng suất tương đương Hình 4: Ứng suất bê tơng chịu nén tại TTGH độ bền (ULS) f’c ≤ 28 MPa 34 MPa 41 MPa 48 MPa ≥ 55 MPa β1 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_5 V_5 5.3.2 Ứng suất tính tốn thép thường kéo Cốt thép thường thêm vào tiết diện BTULT để tăng cường khả kháng uốn kết cấu Đường quan hệ ứng suất-biến dạng cốt thép thường mơ hình song tuyến tính: nhánh kéo dùng cho thép chịu kéo As ; nhánh nén dùng cho thép chịu nén A’s fs fy fy εs Thép chịu kéo (As) E s εs ε s < ε y fs = f y εs ≥ ε y Thép chịu nén (A’s ) E s ε's ε's < ε y f 's = f y ε's ≥ ε y nén (2-a) εy = fy Es (2-b) Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_6 V_6 5.3.3 Ứng suất thép ULT dính kết (bonded) Ứng suất tính tốn thép ULT tương ứng với độ bền chịu uốn danh định kết cấu fps Nếu ứng suất hữu hiệu (fse), khơng bé 50% độ bền kéo đứt (fpu) thép ULT; nghĩa thỏa mản điều kiện: f se ≥ 0,5f pu , cơng thức đơn giản ACI 318-08 xác định ứng suất tính tốn fps thép ULT dính kết (có bám dính) sau: γ p A ps f pu + A s f y (3) Khơng thép chịu nén (A’s = 0) f ps = f pu 1 − β1 bd p f 'c Có thép chịu nén (A’s ≠ 0) Khi áp dụng (4) kiểm tra lấy: Mặt khác, áp dụng (4) u cầu: γp - số phụ thuộc vật liệu thép ULT γ f ps = f pu 1 − p β1 A ps f pu + A s f y − A 's f y (4) bd p f 'c A ps f pu + A s f y − A's f y bd p f 'c d ' ≤ 0,15d p fpy / fpu γp ≥ 0,17 (5-a) (5-b) ≥ 0,8 → 0,85 ≥ 0,85 → 0,9 0,55 ≥ 0,9 → 1,0 0,40 Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) 0,28 trang trang V_7 V_7 5.3.4 Ứng suất thép ULT khơng dính (unbonded) Ứng suất tính tốn thép ULT tương ứng với độ bền chịu uốn danh định kết cấu fps Nếu ứng suất hữu hiệu (fse), khơng bé 50% độ bền kéo đứt (fpu) thép ULT; nghĩa thỏa mản điều kiện: f se ≥ 0,5f pu , cơng thức đơn giản ACI 318-08 xác định ứng suất tính tốn fps thép ULT khơng dính (khơng bám dính) sau: bd p f' (6-a) f ps = f se + 70 + c × ếu tỷ số nhịp/chiều cao ≤ 35: 100 A ps Khi áp dụng (6-a) kiểm tra lấy: f ps ≤ min(f py ; f se + 420) (6-b) f 'c bd p × 300 A ps (7-a) Khi áp dụng (7-a) kiểm tra lấy: f ps ≤ min(f py ; f se + 210) (7-b) ếu tỷ số nhịp/chiều cao > 35: f ps = f se + 70 + Chú ý: đơn vị cường độ fpy , f’c hay ứng suất fps , fse MPa Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_8 V_8 5.4 Các điều kiện phương trình tính tốn Các điều kiện tương ứng TTGH độ bền tiết diện BTULT gồm: (1) Mơmen tính tốn (Mu) tác dụng lên tiết diện phải thỏa mản: M u ≤ φM n Với: φ - hệ số giảm cường độ, thơng thường chịu uốn: φ = 0,9 Mn - cường độ kháng uốn danh định tiết diện BTULT (2) Tiết diện BTULT phải có độ dẻo tối thiểu (µmin) Độ dẻo (µ) xác định minh họa Hình 5a Độ dẻo bị kiểm sốt tỷ số c/dt hệ số φ, phải có giá trị nằm vùng gạch chéo Hình 5b Độ dẻo µmin tương ứng với φ = 0,9 tỷ số c/dp = 0,375 Như vậy, điều kiện độ dẻo là: c ≤ 0,375d p Hình 5: Độ dẻo (µ) phụ thuộc tiết diện dầm (b,h) + hàm lượng vị trí thép As thép Aps a)- Độ cong φ độ dẻo µ b)- Quan hệ µ c/dp Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_9 V_9 5.4.1 Các phương trình tính tốn tiết diện chữ nhật Với liệu cho trước về: (i) tiết diện, (ii) đặc tính vật liệu, (iii) lượng thép ULT, mục đích thiết kế dầm BTCTULT tính tốn lượng cốt thép thường (As A’s) tối thiểu sau cho thỏa mản u cầu độ bền kháng uốn φMn Tp = A ps f ps Ts = A s f y C c = 0,85f 'c ba C s = A 's f y a)- Tiết diện chữ nhật b)- Nội lực c)- Biến dạng Hình 6: Nội lực biến dạng TTGH độ bền (ULS) tiết diện chữ nhật Các phương trình tính tốn ứng với TTGH độ bền (ULS) tiết diện chữ nhật: (i) Tổng lực kéo = tổng lực nén: Tp + Ts = Cc + Cs (8-a) (ii) Điều kiện độ bền: M u ≤ φM n (9) (iii) Điều kiện độ dẻo tối thiểu: c ≤ 0,375d p (10) Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_10 V_10 5.4.2 Các phương trình tính tốn tiết diện chữ T Sườn chữ T Tp = A ps f ps Ts = A s f y Cánh bê tơng C c = 0,85f 'c ba C s = A 's f y C f = 0,85f 'c (b f − b)h f a)- Tiết diện chữ T b)- Mơ hình tính c)- Nội lực Hình 7: Nội lực TTGH độ bền tiết diện chữ T (a ≥ hf ) Các phương trình tính tốn ứng với TTGH độ bền tiết diện chữ T (a ≥ hf ): (i) Tổng lực kéo = tổng lực nén: Tp + Ts = Cc + Cs + Cf (8-b) (ii) Điều kiện độ bền: M u ≤ φM n (9) (iii) Điều kiện độ dẻo tối thiểu: c ≤ 0,375d p (10) Chú ý: trường hợp a < hf , lực chịu nén riêng phần tiết diện cánh chìa bằng: C f = 0,85f 'c (b f − b)a Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_11 V_11 5.4.3 Trình tự tính tốn tiết diện chữ nhật Qui trình tính tốn độ bền kháng uốn (φ φMn) cho tiết diện chữ nhật với liệu cho trước về: (i) tiết diện, (ii) đặc tính vật liệu, (iii) lượng thép ULT sau: Kiểm tra điều kiện ứng suất hữu hiệu:f se ≥ 0,5f pu Tìm chiều cao khối ứng suất tương đương (a) chiều cao vùng chịu nén (c): → tính ứng suất tính tốn fps thép ULT: a/- TH1: thép ULT dính kết dùng cơng thức (3) để tính fps dùng cơng thức (6) hay (7) để tính fps Tp → dùng cơng thức (8-a) tính a (với As = A’s = 0) a= 0,85f 'c b → dùng cơng thức (1) tính c = a β1 b/- TH2: thép ULT khơng dính Kiểm tra điều kiện độ dẻo, có hai trường hợp xảy ra: a/- TH1: c / d p ≤ 0,375 → tiếp bước b/- TH2: c / d p > 0,375 → có hai trường hợp xảy ra: + thép ULT khơng dính → tăng tiết diện (b , h) → thực lại bước + thép ULT dính kết → thêm thép chịu nén (A’s) → thực bước Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_12 V_12 5.4.3 Trình tự tính tốn tiết diện chữ nhật (tt) Tìm chiều cao a chiều cao c có thép chịu nén (A’s ≠ 0): → dùng cơng thức (4) (5) tính ứng suất fps thép ULT dính kết T + Ts − Cs a a= p ;c= → dùng cơng thức (8-a) tính a c (với A’s ≠ 0) β1 0,85f 'c b → kiểm tra: c / d p ≤ 0,375 → khơng thỏa → tăng thép A’s tính lại bước Tính tốn độ bền uốn danh định tiết diện BTULT chữ nhật theo cơng thức: M n = Tp (d p − 0,5a ) + Ts (d r − 0,5a ) + Cs (0,5a − d ' ) Kiểm tra điều kiện độ bền: φM n = 0,9M n ≥ M u → có hai trường hợp xảy ra: a/- TH1: φMn ≥ Mu → tiết diện đủ khả chịu lực b/- TH2: φMn < Mu → tiết diện khơng đủ khả chịu lực: + thép ULT khơng dính → tăng thép ULT (Aps) và/hay tăng tiết diện (b , h) → tính lại từ bước + thép ULT dính kết → thêm thép chịu kéo (As ≠ 0) và/hay tăng thép ULT (Aps) và/hay tăng tiết diện (b , h) → tính lại từ bước đến bước Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_13 V_13 5.4.4 Trình tự tính tốn tiết diện chữ T Qui trình tính tốn độ bền kháng uốn (φ φMn) cho tiết diện chữ T với liệu cho trước về: (i) tiết diện, (ii) đặc tính vật liệu, (iii) lượng thép ULT sau: Kiểm tra điều kiện ứng suất hữu hiệu:f se ≥ 0,5f pu Tìm chiều cao khối ứng suất tương đương (a) chiều cao vùng chịu nén (c): → tính ứng suất tính tốn fps thép ULT: a/- TH1: thép ULT dính kết dùng cơng thức (3) để tính fps dùng cơng thức (6) hay (7) để tính fps T − Cf → dùng cơng thức (8-b) tính a (với As = A’s = 0) a= p 0,85f 'c b → dùng cơng thức (1) tính c = a β1 b/- TH2: thép ULT khơng dính Kiểm tra điều kiện độ dẻo, có hai trường hợp xảy ra: a/- TH1: c / d p ≤ 0,375 → tiếp bước b/- TH2: c / d p > 0,375 → có hai trường hợp xảy ra: + thép ULT khơng dính → tăng tiết diện (b , h) → thực lại bước + thép ULT dính kết → thêm thép chịu nén (A’s) → thực bước Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_14 V_14 5.4.4 Trình tự tính tốn tiết diện chữ T (tt) Tìm chiều cao a chiều cao c có thép chịu nén (A’s ≠ 0): → dùng cơng thức (4) (5) tính ứng suất fps thép ULT dính kết T + Ts − Cs − Cf a a= p ;c= → dùng cơng thức (8-b) tính tốn a c (với A’s ≠ 0) β1 0,85f 'c b → kiểm tra: c / d p ≤ 0,375 → khơng thỏa → tăng thép A’s tính lại bước Tính tốn độ bền uốn danh định tiết diện BTULT chữ T theo cơng thức: a ≥ h f ⇒ M n = Tp (d p − 0,5a ) + Ts (d r − 0,5a ) + Cs (0,5a − d ' ) + 0,5C f (a − h f ) a < h f ⇒ M n = Tp (d p − 0,5a ) + Ts (d r − 0,5a ) + C s (0,5a − d' ) Kiểm tra điều kiện độ bền: φM n = 0,9M n ≥ M u → có hai trường hợp xảy ra: a/- TH1: φMn ≥ Mu → tiết diện đủ khả chịu lực b/- TH2: φMn ≥ Mu → tiết diện khơng đủ khả chịu lực + thép ULT khơng dính → tăng thép ULT (Aps) và/hay tăng tiết diện (b , h) → tính lại từ bước + thép ULT dính kết → thêm thép chịu kéo (As ≠ 0) và/hay tăng thép ULT (Aps) và/hay tăng tiết diện (b , h) → tính lại từ bước đến bước Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_15 V_15 5.5 Kiểm tra phá hoại đột ngột đứt cáp Trên đường cong (P-∆) điển hình dầm BTULT mơ tả Hình 1, tải trọng gây nứt dầm (Pcr) tương ứng với trạng thái ứng suất thớ chịu kéo ngồi (σ σt ) cường độ kháng nứt (fr - modulus of rupture) bê tơng Để bảo đảm khơng phá hoại đột ngột đứt cáp sau nứt, tiêu chuNn ACI 318-08 qui định độ bền kháng uốn (φ φMn) BTULT dính kết (có bám dính) phải thỏa điều kiện sau: a TH1: Nếu M u ≤ φM n < 2M u → u cầu φM n ≥ 1,2M cr (11) b TH2: Nếu φM n ≥ 2M u → khơng cần kiểm tra Mcr Trong đó: Pse Mcr - mơmen kháng nứt tiết diện BTULT: M cr = (f r + A )Sc + Psee (12) c fr - cường độ kháng nứt bê tơng (modulus of rupture): f r = 0,62 f 'c (13) Pse - lực nén trước hiệu (sau trừ tổn hao ứng suất): Pse = f se A ps (14) Ac , Sc - diện tích mơmen tĩnh chống uốn tiết diện BTULT (khơng nứt) e - khoảng cách từ lực Pse đến trọng tâm tiết diện BTULT Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_16 V_16 5.6 Tính tốn thép chịu lực cắt Qmax1 1)- Hình thái vết nứt dầm BTCT thơng thường Qmax1 Qmax2 2)- Hình thái vết nứt dầm BTCT ứng lực trước Qmax2 a)- Vết nứt xiên lực cắt Q Q max1 < Q max b)- Vết nứt thẳng đứng mơmen M Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) 5.6.1 trang trang V_17 V_17 gun tắc tính tốn chống cắt theo ACI 318-08 - Sử dụng cường độ kháng cắt bê tơng (Vc) để chống cắt cho sàn BTCT ứng lực trước: φVc ≥ Vu 1)- Bố trí thép đai chống cắt dầm BTCT ứng lực trước (15) - Sử dụng cường độ kháng cắt bê tơng (Vc) thép đai (Vs) để chống cắt cho dầm BTCT ứng lực trước: φVc + φVs ≥ Vu (16) Góc lõm φ – hệ số giảm độ bền chịu cắt, φ = 0.75 (ACI 318-08) 2)- Cấu tạo thép đai: a)- bố trí sai b)- bố trí Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) Vu – lực cắt tính tốn tiết diện xét trang trang V_18 V_18 10 5.6.2 Trình tự tính tốn chống cắt theo ACI 318-08 Qui trình tính tốn độ bền chống cắt cho tiết diện BTULT hay dầm BTULT với liệu cho trước về: (i) tiết diện, (ii) đặc tính vật liệu, (iii) lượng thép ULT sau: Kiểm tra điều kiện ứng suất hữu hiệu: f se ≥ 0,4f pu (17) Xác định lực cắt Vu mơmen Mu tính tốn cách gối tựa x = 0.5h Xác định lực kháng cắt bê tơng Vc theo cơng thức: Vc = (0,05 f 'c + 4,8 u cầu: Vu d p Mu Vc ≥ 0,17 f 'c b w d p Vc ≤ 0,42 f 'c b w d p )b w d p (18) d p ≥ 0,8h Vu d p M u ≤ 1,0 (19) Kiểm tra khả kháng cắt riêng bê tơng, có trường hợp sau: a) Sàn ULT: - φVc ≥ Vu OK ; b) Dầm ULT: - φVc ≥ 2Vu khơng đai ; - Vu < φVc < 2Vu - φVc < Vu - φVc < Vu tính thép đai tăng chiều cao sàn đai tối thiểu Vs = Vu φ − Vc (20) Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_19 V_19 5.6.2 Trình tự tính tốn chống cắt (tt) đai (Av , sv) Kiểm tra tiết diện dầm ULT có thép đai tính tốn theo (20): - Vs < 0,66 f 'c b w d p tiếp tục bước - Vs > 0,66 f 'c b w d p cần mở rộng tiết diện dầm Xác định thép đai tối thiểu Avmin bước đai u cầu sr : - Bước đai u cầu: s r ≤ min(0,75h ; 600) - Lượng đai tối thiểu Avmin phải thỏa mản điều kiện: (với dp ≥ 0,8h) A ps f pu s r A v = max 80f yt d p dp bw ; 0,062 f 'c b ws r b s ; 0,35 w r f yt f yt (21) Chọn thép đai Av ≥ Avmin , xác định bước đai tính tốn sv : - Vs ≤ 0,33 f 'c b w d p bước đai tính tốn: s v = - Vs > 0,33 f 'c b w d p bước đai tính tốn: s v = A v f yt d p Vs A v f yt d p Vs ≤ sr (22) ≤ 0,5s r (23) Nên vẽ biểu đồ bao lực cắt dầm để xác định thép đai hợp lý, thường dùng thép đai có đường kính #3 → #4 (φv = 10mm → 13mm); khơng dùng đai > #6 (φv > 19mm) Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_20 V_20 11 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.1 Kiểm tra độ bền kháng uốn dầm chữ nhật BTULT có thơng số cho trước sau: - Kích thước: b = 300; h = 600; dp = 560 - Bố trí thép ULT căng trước (bám dính): Aps = 6φ11 - Bê tơng: f’c = 34 MPa - Thép ULT: fpu = 1840 MPa; fpy = 1660 MPa - Ứng suất căng ban đầu: fpi = 1300 MPa - Tổn thất ứng suất: floss = 20% fpi - Mơmen tính tốn: Mu = 400 kNm Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_21 V_21 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.1 Giải Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_22 V_22 12 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.1 Giải Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_23 V_23 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.2 Tính tốn độ bền kháng uốn dầm chữ nhật BTULT có thơng số cho trước sau: - Kích thước: b = 300; h = 600 - Kích thước: dr = 560; dp = 500; d’ = 40 - Bố trí thép ULT (bám dính): 6φ11 (Aps = 570 mm2) - Bố trí thép chịu kéo: 2φ18 (As = 508 mm2) - Bố trí thép chịu nén: 5φ18 (A’s = 1270 mm2) - Bê tơng: f’c = 34 MPa - Cốt thép thường: fy = 414 MPa - Thép ULT: fpu = 1840 MPa; fpy = 1660 MPa - Ứng suất căng ban đầu: fpi = 1300 MPa - Tổn thất ứng suất: floss = 20% fpi Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_24 V_24 13 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.2 Giải Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_25 V_25 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.2 Giải Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_26 V_26 14 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.3 Kiểm tra phá hoại đột ngột đứt cáp sau nứt dầm chữ nhật BTULT có thơng số cho trước: - Kích thước: b = 300; h = 600; dp = 560 - Bố trí thép ULT căng trước (bám dính): Aps = 6φ11 - Bê tơng: f’c = 34 MPa - Thép ULT: fpu = 1840 MPa; fpy = 1660 MPa - Ứng suất căng ban đầu: fpi = 1300 MPa - Tổn thất ứng suất: floss = 20% fpi - Mơmen tính tốn: Mu = 400 kNm Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_27 V_27 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.3 Giải Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_28 V_28 15 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.3 Giải Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_29 V_29 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.4 Một sàn phẳng BTULT căng sau có thơng số kỹ thuật sau: - Tĩnh tải tiêu chuNn (kể trọng lượng sàn): gtc = kN/m2 (hệ số vượt tải = 1,2) - Chiều dài nhịp sàn: L = 7000 (gối tựa đơn lên tường hai đầu sàn) - Kích thước dải sàn: b = 1000; h = 180; dp = 140 - Bố trí thép ULT (bám dính): Aps = 380 mm2 (φ11@250)Đáp số: - Bê tơng: f’c = 34 MPa ptc = 3,4 k /m2 - Thép ULT: fpu = 1700 MPa; fpy = 1450 MPa pcr = 2,6 k /m2 - Ứng suất căng ban đầu: fpi = 1200 MPa - Tổn thất ứng suất: floss = 25% fpi Câu 1: Tìm hoạt tải cho phép lớn (ptc) tác dụng sàn (hệ số vượt tải = 1,6) Câu 2: Tìm hoạt tải gây nứt sàn (pcr) Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_30 V_30 16 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.4 HD Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_31 V_31 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.5 Một dầm BTULT có thơng số kỹ thuật sau: - Lực cắt tính tốn đầu dầm: Vu = 340 kN (cách gối tựa 0,5h) - Mơmen tương ứng: Mu = 150 kNm (cách gối tựa 0,5h) đai (Av , sv) - Kích thước dầm: bw = 150; h = 1000; dp = 900 - Chiều dài dầm: L = 18 m - Bê tơng: f’c = 34 MPa ; Thép đai: fyt = 414 MPa - Thép ULT: fpu = 1860 MPa ; Aps = 1280 mm2 - Ứng suất căng ban đầu: fpi = 1200 MPa ; tổn thất = 20% fpi Câu 1: Tính tốn bố trí thép đai chống cắt cho đầu dầm Câu 2: Giả sử dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố Vẽ biều đồ bao lực cắt bố trí thép đai hợp lý dọc theo chiều dài dầm (SV tự làm) Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_32 V_32 17 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.5 Giải Kiểm tra điều kiện ứng suất hữu hiệu: f se ≥ 0,4f pu f se = 0,8f pi = 0,8 ×1200 = 960 MPa ≥ 0,4f pu = 0,4 ×1860 = 744 MPa → OK Xác định lực kháng cắt bê tơng: Vc = (0,05 f 'c + 4,8 Vu d p Mu )b w d p Do: dp = 900 > 0,8h = 0,8 x 1000 = 800 → OK Do: Vudp/Mu = 340 x 0,9 / 150 = 2,04 > 1,0 → chọn: Vudp/Mu = 1,0 Tính: Vc = (0,05 f 'c + 4,8 Do: Vc ,min Vu d p )b w d p = (0,05 × 34 + 4,8 × 1,0) ×150 × 900 / 1000 = 687 kN Mu = 0,17 f 'c b w d p = 0,17 × 34 ×150 × 900 / 1000 = 133,8 kN < Vc Vc ,max = 0,42 f 'c b w d p = 0,42 × 34 ×150 × 900 / 1000 = 330,6 kN < Vc Nên ta có: Vc = Vc,max = 330,8 kN Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_34 V_34 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.5 Giải Kiểm tra khả kháng cắt dầm: φVc = 0,75 × 330,8 = 248 kN < Vu = 340 kN → tính tốn thép đai Xác định lực kháng cắt u cầu thép đai: • Tính: Vs = Vu/φ - Vc = 340/0,75 - 330,8 = 122,5 kN • Do: Vs = 122,5 kN < 0,66 f 'c b w d p = 0,66 × 34 ×150 × 900 / 1000 = 519,5 kN → tiết diện dầm đạt u cầu cấu tạo chống cắt Xác định thép đai tối thiểu Avmin với bước đai u cầu: s r ≤ min(0,75h ; 600) = 600 A ps f pu s r dp 80f yt d p bw = 1280 ×1860 × 600 900 = 117,4 mm 80 × 414 × 900 150 bwsr 150 × 600 = 78,6 mm = 0,062 × 34 × f yt 414 b s 150 × 600 0,35 w r = 0,35 × = 76,1 mm f yt 414 0,062 f 'c Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) Avmin = 117,4 mm2 trang trang V_35 V_35 18 5.7 Các ví dụ tính tốn: Ví dụ 5.5 Giải Chọn thép đai φv = 10 mm (2 nhánh) có Av = 2x71 = 142 mm2 > Avmin Do: Vs = 122,5 kN < 0,33 f 'c b w d p = 0,33 × 34 × 150 × 900 / 1000 = 260 kN Suy bước đai u cầu: s v = A v f yt d p Vs = 142 × 414 × 900 = 432 mm < s r = 600 mm 122,5 × 100 Kết luận: Chọn thép đai đầu dầm: φ10@400 (Av , sv) = φ10@400 Chương ính tố án chị ịu uố ốn ởở trạ ạng thá tớ ới hạ ạn (ULS) TTính to ch uuốn tr th ttới hhạn Chương 55:: Tí tốn chịu trạng thái (ULS) trang trang V_36 V_36 19