tai lieu chuyen de hay ve hhkg.mot khoi luong lon kien thuc va kha day du .............................................................................................................................................................................................................................................................................
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :………………………………………………………………… TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN PHẦN I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN Xác định mặt phẳng • Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC)) • Một điểm đường thẳng không qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) • Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian • Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng • Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt • Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng • Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG TOÁN 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung BÀI TẬP CƠ BẢN HT Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC) HT Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD) HT Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC K điểm cạnh BD cho KD < KB Tìm giao tuyến mp(IJK) với (ACD) (ABD) HT Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD) b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN) HT Cho tứ diện (ABCD) M điểm bên ∆ABD, N điểm bên ∆ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN) (BCD), (DMN) (ABC) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 DẠNG TOÁN 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ta tìm giao điểm đường thẳng với đường thẳng nằm mặt phẳng cho BÀI TẬP CƠ BẢN HT Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song vói CD Gọi O điểm bên ∆BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) HT Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC a) Tìm giao điểm AM (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) HT Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) HT Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên ∆BCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO) b) AO (BMN) HT 10 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC DẠNG TOÁN 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui Phương pháp: • Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt • Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng mà giao tuyến đường thẳng thứ ba BÀI TẬP CƠ BẢN HT 11 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N a) CMR: IJ, MN SO đồng qui (O =AC∩BD) Suy cách dựng điểm N biết M b) AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng c) IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR PQ qua điểm cố định (P) di động HT 12 Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng (P) Giả sử đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng HT 13 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui HT 14 Cho hai điểm cố định A, B mặt phẳng (P) cho AB không song song với (P) M điểm di động không gian cho MA, MB cắt (P) A′, B′ Chứng minh A′B′ qua điểm cố định HT 15 Cho tứ diện SABC Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB B1, B′ Qua B dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC C1, C′ BB′, CC′ cắt O′; BB1, CC1 cắt O1 Giả sử O′O1 kéo dài cắt SA I HT 16 a) Chứng minh: AO1, SO′, BC đồng qui b) Chứng minh: I, B1, B′ I, C1, C′ thẳng hàng BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 DẠNG TOÁN 4: Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (đi qua điểm) Phương pháp: Dạng 1: Ba điểm nằm ba cạnh không đồng phẳng hình chóp : - Xác định mặt phẳng chứa hai điểm cho trước - Xác định giao điểm đường thẳng qua hai điểm với giai tuyến mặt phẳng chứa với mặt phẳng chứa điểm lại - Nối đoạn thẳng với giao điểm điểm cho trước để xác định mặt phẳng cắt cạnh hình chóp * Chú ý xác định thiết diện cần dự đoán mặt phẳng cắt cạnh hình chóp để dễ xác định Dạng 2: Có hai điểm nằm hai cạnh điểm nằm mặt hình chóp - Xác định giao tuyến mặt - Xác định giao điểm đường nối hai điểm cạnh cho với giao tuyến - Xác định giao điểm đường nối điểm với điểm thứ ba mặt cho với cạnh hình chóp Chú ý: Nếu hai điểm hai cạnh không thuộc mặt bên tìm giao với cạnh kéo dài xác định giao điểm thuộc mặt phẳng cắt Đặc biệt hai điểm nằm hai đường chéo cần xác định mặt phẳng chứa điểm cạnh điểm mặt cho Dạng 3: Có điểm nằm cạnh hai điểm nằm hai mặt khác - Tìm mặt phẳng chứa hai ba điểm cho sau tìm giao điểm đường thẳng nối hai điểm với mặt thích hợp hình chóp - Xác định giao điểm cạnh hình chóp với mặt phẳng thiết diện BÀI TẬP CƠ BẢN HT 17 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, I ba điểm AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) HT 18 Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a Kéo dài BD đoạn DF=a Gọi M trung điểm AB a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b) Tính diện tích thiết diện HD: b) a2 HT 19 Cho hình chóp S.ABC M điểm cạnh SC, N P trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) HD: Thiết diện ngũ giác HT 20 Cho hình chóp S.ABCD Trong ∆SBC, lấy điểm M Trong ∆SCD, lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN) HD: a) Tìm (SMN)∩(SAC) b) Thiết diện tứ giác HT 21 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD OC a) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC), giao điểm (MNP) với SA b) Xác định thiết diện hình chóp với (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD HD: b) Thiết diện ngũ giác Các tỉ số là: 1/3; 1; BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 22 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm ∆SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) Chứng minh (CGM) chứa CD b) Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với (CGM) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AGM) HD: b) Thiết diện tứ giác c) Tìm (AGM)∩(SAC) Thiết diện tứ giác HT 23 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC) b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN) HD: a) Gọi O=AC∩BD I=SO∩BN, J=AI∩MN b) J điểm chung (SAC) (SDM) c) Nối CI cắt SA P Thiết diện tứ giác BCNP HT 24 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AB//CD AB > CD Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M, N a) Chứng minh MN qua điểm cố định b) IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ qua điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm IM AN HD: a) Qua giao điểm AI SO=(SAC)∩(SBD) b) Điểm A c) Một đoạn thẳng BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 § 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa a b P Tính chất • Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song • Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với II CÁC DẠNG TOÁN DẠNG TOÁN 1: Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Áp dụng định lí giao tuyến song song BÀI TẬP CƠ BẢN HT 25 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC, ABD Chứng minh IJ//CD HT 26 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? HT 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành b) Từ suy ba đoạn MN, PQ, RS cắt trung điểm đoạn HT 28 Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) Gọi Bx, Cy hai nửa đường thẳng song song nằm phía (P) M, N hai điểm di động Bx, Cy cho CN = 2BM a) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định I M, N di động EA IE cắt AN F Gọi Q giao điểm BE CF CMR AQ song song với Bx, Cy (QMN) chứa đường thẳng cố định M, N di động b) E thuộc đoạn AM EM = HT 29 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q điểm nằm BC, SC, SD, AD cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD a) Chứng minh: PQ // SA b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh: SK // AD // BC c) Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC Qy // SB Tìm giao điểm Qx với (SAB) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Qy với (SCD) Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 DẠNG TOÁN 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: • Tìm điểm chung hai mặt phẳng • Áp dụng định lí giao tuyến để tìm phương giao tuyến Giao tuyến đường thẳng qua điểm chung song song với đường thẳng BÀI TẬP CƠ BẢN HT 30 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm ∆SAB a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành HT 31 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi I, J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJM) HT 32 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy AD = a, BC = b Gọi I, J trọng tâm tam giác SAD, SBC a) Tìm đoạn giao tuyến (ADJ) với mặt (SBC) đoạn giao tuyến (BCI) với mặt (SAD) b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mặt phẳng (ADJ) (BCI) giới hạn hai mặt phẳng (SAB) (SCD) HD: b) (a+b) HT 33 Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB = 2KD a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện HD: b) 5a 51 288 HT 34 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vuông cạnh a, tâm O Mặt bên SAB tam giác Ngoài SAD = 900 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC a) Tìm giao điểm I Dx với mp(SAB) Chứng minh: AI // SB b) Tìm thiết diện hình chóp SABCD với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện HD: b) Tam giác AMC với M trung điểm SD Diện tích a 14 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 § 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa d // (P) ⇔ d ∩ (P) = ∅ Tính chất • Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng d′ nằm (P) d song song với (P) • Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với d • Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng • Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b II CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN DẠNG TOÁN 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp: Ta chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng d′ nằm (P) BÀI TẬP CƠ BẢN HT 35 Cho hai hình bình hành ABCD va ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O, O′ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO′ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) M, N điểm hai cạnh AE, BD cho AM = 1 AE, BN = BD Chứng minh MN // (CDFE) 3 HT 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) HT 37 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến (BMG) (ACD) HT 38 Cho tứ diện ABCD Gọi O, O′ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD Chứng minh rằng: BC AB + AC a) Điều kiện cần đủ để OO′ // (BCD) = BD AB + AD b) Điều kiện cần đủ để OO′ song song với mặt phẳng (BCD), (ACD) BC = BD AC = AD HD: Sử đụng tính chất đường phân giác tam giác BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 39 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN a) Tìm giao điểm A′ đường thẳng AG với mp(BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ Mx cắt (BCD) M′ Chứng minh B, M′, A′ thẳng hàng BM′ = M′A′ = A′N c) Chứng minh GA = 3GA′ DẠNG TOÁN 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Tìm phương giao tuyến Từ xác định thiết diện hình chóp tạo mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước BÀI TẬP CƠ BẢN HT 40 Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang HD: c) MN // BC HT 41 Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông A, B = 600, AB = a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S (P) cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a) a) Chứng minh MNPQ hình thang vuông b) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn HD: b) SMNPQ = x (4a − 3x ) 2a SMNPQ đạt lớn x = HT 42 Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) HT 43 Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J trung điểm AB CD Mặt phẳng (P) qua điểm M đoạn IJ song song với AB CD a) Tìm giao tuyến (P) với (ICD) b) Xác định thiết diện tứ diện ABCD với (P) HT 44 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi C′ trung điểm SC, M điểm di động cạnh SA Mặt phẳng (P) di động qua C′M song song với BC a) Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động cạnh SA HD: a) Đường thẳng qua C′ song song với BC b) Hình thang Hình bình hành M trung điểm SA c) Hai nửa đường thẳng BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 § 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa (P) // (Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = ∅ Tính chất • Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q) • Nếu đường thẳng d song song với mp(P) có mp(Q) chứa d song song với (P) • Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với • Cho điểm A ∉ (P) đường thẳng qua A song song với (P) nằm mp(Q) qua A song song với (P) • Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với • Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng • Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ • Định lí Thales đảo: Giả sử hai đường thẳng d d′ lấy điểm A, B, C A′, B′, C′ cho: II CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN DẠNG TOÁN 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng BÀI TẬP CƠ BẢN HT 45 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh (OMN) // (SBC) b) Gọi P, Q trung điểm AB, ON Chứng minh PQ // (SBC) HT 46 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J hai điểm di động cạnh AD, BC cho có: IA JB = ID JC a) CMR: IJ song song với mặt phẳng cố định b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước HD: a) IJ song song với mp qua AB song song CD b) Tập hợp điểm M đoạn EF với E, F điểm chia AB, CD theo tỉ số k HT 47 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA CD BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp 16a với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đ/s: V = HT Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) 2a hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Đ/s: V = HT HT Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đ/s: V = 3a3 HT Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = a Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a a3 (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = HT BAC = 120o biết Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy h3 ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = HT HT 10 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o A'B hợp với đáy ABC góc 45o Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ a3 Đ/s: 1) V = a 3 ; 2) V = ;V= a3 HT 11 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o BD' hợp với đáy ABCD góc 600 Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a 16a Đ/s: 1) V = 16a3 2) V = 12a3 3) V = HT 12 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o Tam giác BDC' tam giác a3 ; 2) V = a ; V = a 2 HT 13 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o Đ/s: 1) V = AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Khoảng cách từ C đến (BDC') AC' hợp với đáy ABCD góc 450 a Đ/s: 1) V = 3a 3 3a 3a ; 2) V = ;V= HT 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: AB = a BD' hợp với AA'D'D góc 30o (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 Đ/s: 1) V = 8a ; 2) V = 5a 11 ; V = 16a BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 40 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Dạng toán 4: Khối lăng trụ xiên HT Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ 3a a hợp với đáy HT Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật a3 Tính thể tích lăng trụ HT Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = 450 AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên V = HT Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vuông cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336 HT Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c BAD = 30o biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC 600 góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V = HT 2a 3 abc Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách A,B,C biết AA' = a3 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = HT Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 3a 3 Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V = HT Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B a2 3a 3 Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Đs: 1) S = 2) V = HT Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ a3 Tính thể tích lăng trụ Đs: 1) 30o 2) V = HT 10 Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o 27a Đs: V = HT 11 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60o Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' a3 Tính thể tích hộp Đs: 2) SACC ' A ' = a 2; SBDD ' B ' = a 3) V = HT 12 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a Tìm góc hợp cạnh bên đáy Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp 3a Đs: 1) 60o 2) V = & S = a 15 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 41 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ÔN TẬP KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a, AB = 2a, AC = 4a, BAC = 60 HT1 Gọi H, K hình chiếu vuông góc B AC CD Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD E Chứng minh BE vuông góc với CD tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a Đ/s: V = 26 3a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB = 2a, BAC = 1200 Biết SBA = SCA = 900 , góc HT2 hai mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a , tính góc hai mặt phẳng (SAB ) (ABC ) 2a α = 450 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng Đ/s: V = HT3 (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC 38 2a d= 19 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho theo a Đ/s: V = HT4 AM = a , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD 4a 2a ;d = 15 HT5 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a Đ/s: V = 3 a 21 a ;R = 12 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, AD = 4a SA ⊥ (ABCD ) góc hai đường xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Đ/s :V = HT6 thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Gọi H, M trung điểm AB, BC, N cạnh AD cho DN = a 15a 2a 35 ;d = Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt Tính thể tích khối chóp S AHMN khoảng cách hai đường thẳng MN SB Đ/s: V = HT7 phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích 2a 2a ;d = 11 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Đ/s: V = HT8 góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a Đ/s: V = d= a 15 ; 3a 57 HT9 Cho hình chóp S.ACBD có SA vuông góc với đáy, ABCD hình chữ nhật với AB = 3a 2, BC = 3a Gọi M trung điểm CD góc (ABCD) với (SBC) 600 Chứng minh (SBM ) ⊥ (SAC ) tính thể tích tứ diện (SABM) Đ/s: V = 9a 3 HT10 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a, SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a Đ/s: V = 3a 5a ;d = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 42 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT11 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình thang, BAD = ADC = 900 , AB = 3a, AD = CD = SA = 2a, SA ⊥ (ABCD ) Gọi G trọng tâm ∆SAB , mặt phẳng (GCD ) cắt SA, SB M, N Tính theo a thể tích khối chóp S CDMN khoảng cách hai đường thẳng DM, BC Đ/s: V = 16 4a a ;d = 14 HT12 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , SA = a, SB = a 3, BAD = 600 , (SAB ) ⊥ (ABCD ) , gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai đường thẳng SM, DN Đ/s: V = a ;d = HT13 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3, tam giác SOA cân S mặt phẳng (SAD ) vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) Biết góc SD (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SB, AC 2a 3 3a ;d = HT14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a Mặt phẳng (SAC ) tạo với (ABC) Đ/s: V = góc 600 Hình chiếu H S (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng HA SB theo a Đ/s: V = 2a 3 3a ;d = HT15 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3, tam giác SOA cân S mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc SD (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SB, AC Đ/s: V = 2a 3 3a ;d = HT16 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = a 2,CD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy Gọi K trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (SBK ) (ABCD ) 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tính thể tích khối chóp S.BCK theo a 2a 3 HT17 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt Đ/s: V = phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng 2a 38 ;d = 19 HT18 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn có đường kính DE, SC theo a Đ/s: V = AD = 2a, SA ⊥ (ABCD ), SA = a 6, H hình chiếu vuông góc A SB Tìm thể tích khối chóp H.SCD tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC Đ/s: V = a 3a d= 14 HT19 Cho hình chóp S ABC có ∆ABC vuông cân C, AB = 3a, SB = a 14 Gọi G trọng tâm tam giác ∆ABC , 3a ;d = a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB = AC = a, M trung điểm AB, hình chiếu vuông SG ⊥ (ABC ) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Đ/s: V = HT20 góc S mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Đ/s: V = a 30 a 130 ;d = 24 13 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 43 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD ), SA = a 6, H hình chiếu vuông góc A SB Tìm thể tích khối chóp H.SCD tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC Đ/s: V = 3a a ;d = 14 HT22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = DC , AB = 2AD, BC = a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp S.ACBD 10a 10a ;d= HT23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P, K trung điểm BC, CD, SD, SB Tính thể tích khối chóp S.ABMN Tính khoảng cách hai đường thẳng MK AP khoảng cách hai đường thẳng SA, BC theo a Đ/s: V = Đ/s: V = 3a 3a ;d = 48 HT24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a(a > 0) SA = a, SB = a 3, BAC = 600 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối tứ diện NSDC Tính cosin góc hai đường thẳng SM DN a3 ; cos α = 4 Đ/s:V = HT25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M trung điểm SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) HT26 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA = SB = SD = a; đáy ABCD hình thoi có góc BAD = 600 mặt 3a 16 HT27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Đ/s: phẳng (SDC ) tạo với (ABCD) góc 300 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Đ/s: V = V = a3 a 21 ;R = 6 HT28 Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có (A1BC ) tạo với đáy góc 600 , tam giác A1BC có diện tích Gọi M, N trung điểm BB1 CC1 Tính thể tích khối tứ diện A1AMN Tính khoảng cách hai đường thẳng A1B AC Đ/s: V = 16 3; d = HT29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, 2AC = BC = 2a Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3a ;d = 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông SA = a vuông góc với mặt phẳng (ABC) M, N khoảng cách hai đường thẳng AH SB Đ/s: V = HT30 trung điểm AD, DC Góc mặt phẳng (SBM) mặt phẳng (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABNM khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) Đ/s: V = 25a a ;d = 24 HT31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A, B; AB = BC = a SA vuông góc với mặt phẳng a3 HT32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B, BA = a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC biết góc MN với mặt phẳng (ABC) (ABCD), SA = a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: V = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 44 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo AC, MN theo a Đ/s: a 30 30a ;d = 12 16 HT33 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường V = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo hai đường thẳng SO, AD, với O giao điểm AC BD Đ.s: kính AD, AD = 2a Gọi I trung điểm AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) V = a3 21 ; cos α = HT34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 4a ABC = 600 Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H OA Góc hai mặt phẳng (SCD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo đường thẳng OA mặt phẳng (SCD) Đ/s: V = 12 3a ; cos α = HT35 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh điểm M thuộc cạnh CC cho CM = Mặt phẳng (P) qua A, M song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Đ/s: V1 = 9;V2 = 18 HT36 Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC Góc hai mặt phẳng (BCC1B1 ) (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AA1 BC theo a Đ/s: V = 3a 3 3a ;d = HT37 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh A1B1 B1C1 Tính thể tích khối tứ diện AD1MN theo a Tính khoảng cách hai đường thẳng AM D1N Đ/s: V = a3 3a ;d = 21 HT38 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC = 1200 Gọi K trung điểm CC1 Tính thể tích khối chóp A.A1BK Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A1B1BK Gọi I trung điểm BB1, tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A1BK ) Đ/s: V = a 15 a 21 a ;R = ;d = HT39 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có đoạn nối hai tâm hai mặt bên kề có độ dài a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 khoảng cách hai đường thẳng AC1 B1D1 Đ/s: V = 2a ; d= a HT40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy tam giác Gọi M trung điểm cạnh BB1 Biết đường thẳng A1B,CM vuông góc với cách khoảng a Tính theo a thể tích khối lăng trụ 10 ABC A1B1C1 Đ/s: V = 2a 3 HT41 Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1, có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (A1BC ) a 15 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 cosin góc hai đường thẳng A1B AC BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 45 GV.Lưu Huy Thưởng Đ/s: V = 0968.393.899 3a ; cos α = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 46 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM HT AA1 – 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB ) Đ/s: V = a3 a 39 ;d = 16 13 HT B – 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Đ/s: V = a3 a 21 ;d = D – 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD = 1200, M HT trung điểm cạnh BC SMA = 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt a3 a ;d = 4 AA1 – 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) phẳng (SBC) Đ/s: V = HT điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Đ/S: V = a3 a 42 ; d(SA, BC ) = 12 HT B – 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Đ/s: V = 11a 96 HT D – 12 Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, tam giác A ' AC vuông cân, A 'C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB 'C ' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Đ/s: V = a3 a ; d (A,(BCD ')) = 48 HT A – 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Đ/s: V = a 3;d (AB, SN ) = 2a 39 13 HT B – 11 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD’A’) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a Đ/s: V = HT 3a a ;d = 2 D – 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Đ/s: V = 2a 3; d (B,(SAC )) = 6a 7 HT 10 A – 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 47 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Đ/s: V = 3a 3a ;d = 24 19 HT 11 B – 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có AB = a, góc hai mặt phẳng (A ' BC ) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a Đ/s: V = 3a 3 7a ;R = 12 HT 12 D – 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ACBD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA thể tích khối tứ diện SMBC theo a Đ/s: V = a 14 48 HT 13 A - 09 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D; AB = AD = 2a;CD = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: V = 15a HT 14 B – 09 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB ' = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600 ; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Đ/s: V = 9a 208 HT 15 D – 09 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông B Giả sử AB = a ; AA ' = 2a; AC ' = 3a Gọi M trung điểm A’C’ I giao điểm AM A’C Tính thể tích tứ diện IABC Tìm khoảng cách từ A tới (IBC) Đ/s: V = 4a 2a ;d = HT 16 (A–08) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC cosin góc đường thẳng AA’ B’C’ HD: V = a3 ;cos ϕ = HT 17 (B–08): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB) vuông góc mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM DN HD: V = a3 ; cos ϕ = 5 HT 18 (D–08): Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điềm BC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM, B′C HD: 2a a ; d= HT 19 (A–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm V = BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 48 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM ⊥ BP tính thể tích khối 3a 96 HT 20 (B–07): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN ⊥ BD tính khoảng cách hai CMNP HD: V = đường thẳng MN AC HD: d= a HT 21 (D–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với ABC = BAD = 900 , BC = BA = a, AD = 2a SA⊥(ABCD), SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng a cách từ H đến (SCD) HD: d= HT 22 (A–06): Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO′AB HD: V = 3a 12 HT 23 (B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC) ⊥ (SMB) Tính thể tích a3 36 HT 24 (D–06): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA ⊥ (ABC ) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A SB, SC Tính thể tích hình chóp A.BCMN khối tứ diện ANIB HD: HD: V = V = 3a 50 HT 25 (Dự bị B–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD) AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu vuông góc A SB, SD Chứng minh SC⊥(AHK) tính thể tích tứ diện OAHK HD: V = 2a 27 HT 26 (Dự bị B–07): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường ( ) tròn cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho (SAB),(SBC) = 600 Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông tính thể tích tứ diện SABC HD: V = R3 12 HT 27 (Dự bị D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vuông góc chung AA1 BC1 Tính thể tích tứ diện MA1BC1 HD: V = a3 12 HT 28 (Dự bị D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥ B1C tính khoảng cách hai đường thẳng BM B1C HD: d= a 30 10 a BAD = 600 Gọi M, N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' ⊥ (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN HT 29 (Dự bị A–06): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = HD: V = 3a 16 HT 30 (Dự bị A–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 49 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM HD: V = 10 3 a 27 HT 31 (Dự bị B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' song song với BD, cắt cạnh SB, SD B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' HD: V = a3 18 HT 32 (Dự bị B–06): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tanα thể tích khối chóp A'.BB'C'C HD: tanα = 3b − a ; a V = a 3b − a HT 33 (Dự bị D–06): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD HD: V = a 3b a − 16b 2 a Mặt phẳng (α) qua A, K song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện HT 34 (Dự bị D–06): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC′ cho CK = HD: V1 = a3 ; V2 = 2a 3 HT 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = Một mặt phẳng (P) qua AB vuông góc với mp(SCD) cắt SC SD C′ D′ Tính thể tích khối đa diện ADD′.BCC′ HD: V = 5a 3 HT 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a, AD = a , SA ⊥ (ABCD) Gọi M,N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC a) Chứng minh mp(SAC) ⊥ BM b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB HT 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua AB vuông góc với mp(SCD) cắt SC SD C′ D′ Tính thể tích khối đa diện ADD′.BCC′ HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' khối SABCD ⇒V = 5a 3 HT 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA ⊥ (ABC).Gọi M N hình chiếu A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM 2 SA SM SN 16 SA 3a 3 HD: = = ⇒ V = = SB VSABC SA SB SC 25 50 VSAMN BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 50 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 PHẦN III: KHỐI TRÒN XOAY I KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa • Mặt cầu: S (O; R) = {M OM = R} • Khối cầu: V (O; R) = {M OM ≤ R} Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) • Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán kính r = R2 − d • Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) • Nếu d > R (P) (S) điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O; ∆) • Nếu d < R ∆ cắt (S) hai điểm phân biệt • Nếu d = R ∆ tiếp xúc với (S) (∆ đgl tiếp tuyến (S)) • Nếu d > R ∆ (S) điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy hình trụ nằm mặt cầu Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường tròn đáy hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Hình đa diện Mặt cầu nội tiếp Tất mặt hình đa diện tiếp xúc với mặt cầu Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình trụ Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón • Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vuông tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh • Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục ∆ đáy (∆ đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) ∆ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích S = 4πR Trụ Sxq = 2πRh BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Nón Sxq = πRl Page 51 GV.Lưu Huy Thưởng Thể tích 0968.393.899 V = πR 3 Stp = Sxq + 2Sñaùy Stp = Sxq + Sñaùy V = πR2h V = πR2h II CÁC DẠNG TOÁN DẠNG TOÁN 1: Mặt cầu – Khối cầu HT Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ⊥ (ABC ) a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S nằm mặt cầu tâm O bán kính R = SC b) Cho SA = BC = a AB = a Tính bán kính mặt cầu nói HT Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d điểm A d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H K hình chiếu vuông góc A SB SC a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc mặt cầu b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, BAC = 600 HT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) SA = a Gọi O tâm hình vuông ABCD K hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói HT Cho mặt cầu S(O; a) điểm A, biết OA = 2a Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S) B qua A kẻ cát tuyến cắt (S) C D, biết CD = a a) Tính AB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD HT Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy 600 Gọi O tâm tam giác ABC Trong tam giác SAO dựng đường trung trực cạnh SA, cắt SO K a) Tính SO, SA b) Chứng minh ∆SMK ∼ ∆SOA ( với M trung điểm SA) Suy KS c) Chứng minh hình chóp K.ABC hình chóp suy ra: KA = KB +KC d) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC HT Cho hình chóp S.ABC biết có mặt cầu bán kính R tiếp xúc với cạnh hình chóp tâm I mặt cầu nằm đường cao SH hình chóp a) Chứng minh S.ABC hình chóp b) Tính chiều cao hình chóp, biết IS = R HT Cho tứ diện ABCD có cạnh a a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu HT Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu HT Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D HT 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC tiếp điểm nằm ba cạnh Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác HT 11 Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 52 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 12 Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy 600 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp HT 13 Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đường cao h Gọi O tâm ABCD H trung điểm BC Đường phân giác góc SHO cắt SO I Chứng minh I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu HT 14 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B Gọi AH, AK đường cao tam giác SAB SAC a) Chứng minh năm điểm A, B, C, H, K mặt cầu b) Cho AB = 10, BC = 24 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu HT 15 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Một mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD H, M, K a) Chứng minh bảy điểm A, B, C, D, H, M, K mặt cầu b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu DẠNG TOÁN 2: Mặt trụ – Hình trụ – Khối trụ HT 16 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = cm Biết thể tích tứ diện OO′AB cm3 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ HT 17 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A cho AO′ hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ HT 18 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO′AB HT 19 Một khối trụ có chiều cao 20 cm có bán kính đáy 10 cm Người ta kẻ hai bán kính OA O’B’ hai đáy cho chúng hợp với góc 300 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện HT 20 Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách hai đáy h = 56 cm Một thiết diện song song với trục hình vuông Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện HT 21 Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao OO′ = h, A B hai điểm thay đổi hai đường tròn đáy cho độ ( ) dài AB = a không đổi h > a < h + 4R2 a) Chứng minh góc hai đường thẳng AB OO’ không đổi b) Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng AB OO’ không đổi HT 22 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vuông xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay tạo nên b) Tính thể tích khối trụ tròn xoay tạo nên hình trụ tròn xoay HT 23 Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho HT 24 Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R ; A B hai điểm hai đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính khoảng cách AB trục hình trụ HT 25 Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h Gọi A B hai điểm nằm hai đường tròn đáy (O, R) (O′, R) cho OA O′B hợp với góc x và hai đường thẳng AB, O′O hợp với góc y a) Tính bán kính R theo h, x, y b) Tính Sxq, Stp thể tích V hình trụ theo h, x, y HT 26 Cho hình trụ bán kính đáy a trục OO’ = 2a OA OB’ hai bán kính hai đường tròn đáy (O), (O’) cho góc OA OB’ 300 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB’ b) Tính tang góc AB’ OO’ c) Tính khoảng cách AB’ OO’ BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 53 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 27 Một khối trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’, bán kính R có đường cao h = R Gọi A điểm đường tròn tâm O B điểm đường tròn tâm O’ cho OA vuông góc với O’B a) Chứng minh mặt bên tứ diện OABO’ tam giác vuông Tính tỉ số thể tích khối tứ diện OABO’ khối trụ b) Gọi (α) mặt phẳng qua AB song song với OO’ Tính khoảng cách trục OO’ mặt phẳng (α) R c) Chứng minh (α) tiếp diện mặt trụ có trục OO’ có bán kính đáy MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN HT1 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′D′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) HT2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) HT3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C) HT4 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay tạo thành b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành HT5 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện HT6 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a SAO = 300 , SAB =600 Tính độ dài đường sinh hình nón theo a HT7 Thiết diện qua trục khối nón tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón cho HT8 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ HT9 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình thể tích khối nón HT10 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a góc mặt bên mặt đáy α Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC, Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a α HT11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h SAB = α ( α > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD HT12 Một hình nón có độ dài đường sinh góc đường sinh đáy α a) Tình diện tích xung quanh thể tích khối nón b) Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho SI = k (0 < k < 1) Tính diện tích thiết diện qua I SO vuông góc với trục BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 54