Kiến trúc máy tính bài tập chương 1 đại cương

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Số nhị phân bit (11010101)2 tương ứng với số nguyên thập phân có dấu phép biểu diễn số có dấu sau đây: o Dấu trị tuyệt đối Giải: Ta có công thức chuyển sang số nguyên thập phân có dấu N = ( −1) d n−1 n−2 ∑d i =0 i i Áp dụng ta được: ( 11010101) = ( −1) ∑ di 2i = ( −1) d7 i =0 ( 1× + × 21 + 1× 2 + × 23 + 1× + × 25 + 1× ) = −85 Vậy (11010101)2 = –8510 o Số bù Giải: • Vì bit cao có giá trị nên số (11010101)2 biểu diễn số âm –N • Số (11010101)2 có cách lấy bù số (00101010) • Ta có: (00101010)2 = 1×25 + 1×23 + 1×21 = 42 = N Vậy (11010101)2 = –4210 o Số bù Giải: n−2 n −1 i Ta có công thức chuyển sang số thập phân số bù 2: N = −d n −1 + ∑ d i i =0 Áp dụng vào ta được: ( 11010101) = −1× 27 + 1× 20 + × 21 + 1× 22 + × 23 + 1× + × 25 + 1× 26 = −43 Vậy (11010101)2 = –4310 o Số thừa K = 128 Giải: • Ta có: (11010101)2 = 1×27 + 1×26 + 1×24 + 1×22 + 1×20 = 213 • Vì 213 > 127 nên (11010101)2 biểu diễn số dương N cách biểu diễn theo số thừa K = 128 • N + K = 213  N = 213 – K = 213 – 128 = 85 Vậy (11010101)2 = 85 Cho số nguyên –6510, biểu diễn số nguyên dạng nhị phân bit phép biểu diễn sau: o Dấu trị tuyệt đối Ta có: 6510 = 010000012 Vậy: –6510 = 110000012 o Số bù Ta có: 6510 = 010000012 Lấy số bù 101111102 Vậy –6510 = 101111102 o Số bù Ta có: 6510 = 010000012 Lấy số bù 101111102 Cộng thêm 1: 101111102 + 000000012 101111112 Vậy: –6510 = 101111112 o Số thừa K = 128 Ta có: +6510 = 12810 + 6510 = 100000002 + 010000012 = 110000012 –6510 = 001111102 (Lấy số bù +65) Cộng 1: + 000000012 001111112 (63 = 128 – 65) Vậy –6510 = 001111112 Đổi số sau đây: o 0100102 → số thập phân 0100102 = ∑ di = 0×20 + 1×21 + 0×22 + 0×23 + 1×24 + 0×25 = + 16 = 18 i i =0 Vậy 0100102 = 1810 o 105010 → số nhị phân Ta có: 1050/2 = 525 → 525/2 = 262 → 262/2 = 131 → 131/2 = 65 → 65/2 = 32 → 32/2 = 16 → 16/2 = → 8/2 =4 →0 4/2 =2 →0 2/2 =1 →0 1/2 =0 →1 Vậy 105010 = 100000110102 o 20.87510 → số nhị phân Phần nguyên: 20 20/2 = 10→ 10/2 = → 5/2 = → 2/2 = → 1/2 = →  2010 = 101002 Phần lẻ: 875 875×2 = 1.75 → 75×2 = 1.5 → 5×2 = 1.0 →  (.875)10 = (.111)2 Vậy 20.87510 = 10100.1112 o –201010 → số nhị phân 16 bits • Biểu diễn dấu trị tuyệt đối Ta có số dương: 201010 = 00000111110110102 Vậy –201010 = 10000111110110102 • Số bù • • Ta có số dương: 201010 = 00000111110110102 Lấy số bù ta có số âm: 1111100000100101 Vậy –201010 = 11111000001001012 Số bù Ta có số dương: 201010 = 00000111110110102 Lấy số bù ta có: 11111000001001012 Cộng 1: + 00000000000000012 Được số âm: 11111000001001102 Vậy –201010 = 11111000001001102 Số thừa K = 32768 +201010 = 3276810 + 201010 = 3477810 = 10000111110110102 –201010 = 01111000001001012 (số bù +2010) Cộng 1: + 00000000000000012 01111000001001102 (32768 – 2010) Vậy –201010 = 01111000001001102 Biểu diễn số thực số có dấu chấm động xác đơn 32 bit o 135.75 Ta có: 135.75 = 10000111.11 = 1.0000111112 ×27 = (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)  S = 010 = 02 (1 bit) E = 127 + = 13410 = 100001102 (8 bit) f = 0000111112 = 000011111000000000000002 (23 bit) Kết quả: S E f 10000110 00001111100000000000000 o –581.675 Ta có: –581.675 = –1001000101.10101100110011 = –1.00100010110101100110011 ×29 = (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)  S = 110 = 12 (1 bit) E = 127 + = 13610 = 100010002 (8 bit) f = 001000101101011001100112 (23 bit) Kết quả: S E f 10001000 00100010110101100110011 o 1150.6875 Ta có: 1150.6875 = 10001111110.1011 = 1.000111111010112 ×210 = (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)  S = 010 = 02 (1 bit) E = 127 + 10 = 13710 = 100010012 (8 bit) f = 000111111010112 = 000111111010110000000002 (23 bit) Kết quả: S E f 10001001 00011111101011000000000 o –11257.125 Ta có: –11257.125 = –10101111111001.001 = –1.01011111110010012 ×213 = (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)  S = 110 = 12 (1 bit) E = 127 + 13 = 14010 = 100011002 (8 bit) f = 01011111110010012 = 010111111100100100000002 (23 bit) Kết quả: S E f 10001100 01011111110010010000000