De Chuan THPT Quoc Gia Toan 2016

Môn toán là một trong những môn học khó, đối với một số bạn nó đã trở thành môn học ác mộng. Nhưng cũng là môn học được yêu thích nhất đối với những bạn biết cách học chúng. Môn toán không phải là môn học thuộc lòng, đó là môn học có tính tư duy logic cao, bạn phải hiểu thực sự chúng mới có thể làm bài tốt được. Vì vậy để học tốt môn toán thì bạn cần phải có một phương pháp học tập khoa học và hiệu quả. Sau đây Wikicachlam sẽ hướng dẫn các bạn cách để học tốt môn toán hiệu quả nhất, để môn toán trở thành môn học yêu thích của bạn.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan BÁM SÁT KÌ THI THPT QU C GIA 2016 Câu (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s y   x4  x2  Câu (1,0 m) Tìm giá tr c a tham s th c m đ giá tr l n nh t c a hàm s đo n  0;1 b ng 4 ng trình sau t p s th c : log  x    x  log  x1  3 H oc b) Gi i ph 01 Câu (1,0 m) a) Tìm s ph c z có ph n th c h n ph n o đ n v có môđun b ng 2 x  3x dx hi D Câu (1,0 m) Tích tích phân I  1 ng th ng d : x  y z 1 ,   1 nT Câu (1,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ x  m2 f ( x)  x 1 uO m t ph ng ( P ) : x  y  z   m A(1;2;0) ro up s/ Ta iL ie a) Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho M cách m t ph ng ( P ) m t kho ng b ng b) Vi t ph ng trình m t c u tâm A qua g c t a đ Câu (1,0 m) sin x  cos x a) Gi i ph ng trình  cos x b) Trong m t ph ng t a đ Oxy góc ph n t th th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, bo ok c om /g m phân bi t (các m không n m tr c t a đ ba m b t kì không th ng hàng) Ta l y m b t kì 10 m Tính xác su t đ m t o thành tam giác có c nh đ u c t tr c t a đ Câu (1,0 m) Cho hình l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a '  450 Tính A' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t BAA ce theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A' B ' C ' kho ng cách gi a hai đ ng th ng CC ' AB ' Câu (1,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC nh n AB  BC  CA ng tròn tâm w w w fa C bán kính CB c t đ ng th ng AB đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t t i D E khác B 1  7  Bi t M  ;0  trung m c a BC DM c t AC t i N  ; 1 Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC 4  2  bi t E , D đ u thu c đ ng th ng x  Câu (1,0 m) Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ h ph ng trình sau có nghi m th c:   2( x  y  1)  (2 x  1) y   x( y  xy  1)  x  y 3   x  y  m  xy Câu 10 (1,0 m) Cho a , b, c s th c d ng th a mãn 5a  12abc  16b2  27c2  60 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c T  a  2b  3c Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan L I GI I CHI TI T Câu (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s y   x4  x2  Gi i * T p xác đ nh: D   * S bi n thiên: – Chi u bi n thiên: y '  4 x3  x  4 x( x2  1) ; y '   x  ho c x  1 – C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x  1 , yCĐ  ; đ t c c ti u t i x  , yCT  x H oc – Gi i h n: lim y  lim y   01 Các kho ng đ ng bi n (; 1) (0;1) ; kho ng ngh ch bi n (1;0) (1; ) x iL th : w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta * ie uO nT hi D – B ng bi n thiên: Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Câu (1,0 m) Tìm giá tr c a tham s th c m đ giá tr l n nh t c a hàm s f ( x)  đo n  0;1 b ng 4 x  m2 x 1 Gi i 1 m  v i m  x [0;1] , suy f ( x) đ ng bi n [0;1] (1) ( x  1) Ta có f ( x) liên t c đo n [0;1] (2) T (1), (2), suy ra: max f ( x)  f (1)  4  Câu (1,0 m) a) Tìm s ph c z có ph n th c h n ph n o đ n v có môđun b ng b) Gi i ph ng trình sau t p s th c : log  x    x  log  x1  3 nT Gi i H oc 01 x0;1  m2  m2   m  3 V y giá tr m c n tìm m  3 hi D Tính: f '( x)  uO a) G i z  a  bi v i a , b   Theo đ ta có: a  b  (1) z  a  b2  (2)  a   b  4 a  (a  7)2   a  7a  12    a   b    ie T (1)  b  a  thay vào (2) ta đ V y z   4i ho c z   3i b) Bi n đ i ph ng trình t ng đ s/ Ta iL c: up ng: log2   4  log2  log2  2x1  3 x ro x om /g  log  x    log 2 x  x1  3  4x   x  x1  3 ng trình có nghi m : x  c  4x  3.2x    2x  1 (vô nghi m ) ho c 2x   x  V y ph bo ok Câu (1,0 m) Tích tích phân I  x  3x dx ce 1 fa  x    1; 2 ng trình: x2  3x    ,  1; 2 ta có x2  3x đ i d u qua C th :  x    1; 2 w w w Xét ph Gi i + 0 2 Suy I   x  3x dx   x  3x dx   x  3x dx   ( x  3x)dx   ( x2  3x)dx 1 1 2 1 0  x3 3x2   x3 3x2  11 10 31   ( x  3x)dx   ( x  3x)dx             1  0  1 0 2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng Câu (1,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ facebook.com/ ThayTungToan ng th ng d : x  y z 1 ,   1 m t ph ng ( P ) : x  y  z   m A(1; 2;0) a) Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho M cách m t ph ng ( P ) m t kho ng b ng b) Vi t ph ng trình m t c u tâm A qua g c t a đ Gi i 1  2t  2.3t  2.(1  t )  a) Do M  d nên M (1  2t;3t;1  t ) , d ( M , ( P ))   2 12  22  (2) H oc 01 t   18   10t     , M (1;0;1) ho c M  ; ;   t   5 5  b) M t c u tâm A qua g c t a đ nên có bán kính R  OA  ng trình m t c u c n l p là: ( x  1)2  ( y  2)2  z2  nT Câu (1,0 m) hi D V y ph uO sin x  cos x  cos x b) Trong m t ph ng t a đ Oxy góc ph n t th th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, m phân bi t (các m không n m tr c t a đ ba m b t kì không th ng hàng) Ta l y m b t kì 10 m Tính xác su t đ m t o thành tam giác có c nh đ u c t tr c t a đ ng trình up s/ Ta iL ie a) Gi i ph ng: /g a) i u ki n: cos x  Khi ph ng trình t ng đ ro Gi i w w w fa ce bo ok c om sin x  sin x  cos x   sin x   2sin x   2sin x  sin x     sin x    +) V i sin x 1 cos x 0 (lo i)  7 +) V i sin x    x    k2  ho c x   k 2 6  7  k 2 ( k  ) V y ph ng trình có nghi m x    k 2 ho c x  6 Chú ý: Ngoài cách gi i ta có th gi i nh sau:     x  x   k 2 x   k 2      sin x  cos x   sin x   cos x  sin x  sin  x     , 2   x     x     k 2  x    k 2     2   7  k 2 ( k  ) k t h p v i u ki n ta đ c nghi m: x    k 2 ho c x  6 b) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan y II I x H oc 01 A IV III uO n( A) 65 13   n() 120 24 ie V y xác su t c n tìm là: P ( A)  nT hi D G i A bi n c “3 m đ c ch n t o thành tam giác có c nh c t tr c t a đ ” Suy ra, m đ c ch n ph i đ c l y t m c a m t góc ph n t m không thu c góc ph n t Khi đó: n( A)  C22 C81  C32 C71  C42 C61  65 s/ Ta iL Câu (1,0 m) Cho hình l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a '  450 Tính A' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t BAA ng th ng CC ' AB ' ro up theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A' B ' C ' kho ng cách gi a hai đ bo ok c om /g Gi i OE  AB G i E trung m c a AB , ta có:   AB  ( A' OE )  AB  A' E  A' O  AB B' a Xét tam vuông A' EA ta có: A' E  AE.tan 450  1 a a Tam giác ABC đ u c nh a nên ta có: OE  CE   3 fa ce A' w a2 a a 3a Suy A' O  A' E  OE     36 w SABC C' a a2 a3  Do CC ' // AA'  CC ' // ( AA' B ' B)  d (CC ', AB ')  d (CC ',( AA' B ' B)) w  VABC A' B'C '  A' O.SABC   d (C,( AA' B ' B)) (1) H B C E O Ta có CO  ( AA' B ' B)  E A d (C , ( AA' B ' B)) CE     d (C,( AA' B ' B))  3d (O,( AA' B ' B)) (2) K OH  A' E ( H  A' E ), : d (O, ( AA' B ' B)) OE Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan OH  A' E  OH  ( AA' B ' B)  d (O,( AA' B ' B))  OH (3)  OH  AB Ta có 1 12 18 a       OH  2 OH OE A' O a a a T (1), (2), (3) (4) ta đ c: d (CC ', AB ')  (4) a a  hi D H oc 01 Câu (1 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC nh n AB  BC  CA ng tròn tâm C bán kính CB c t đ ng th ng AB đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t t i D E khác B Bi t 1  7  M  ;0  trung m c a BC DM c t AC t i N  ; 1 Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t 2  4  E , D đ u thu c đ ng th ng x  Gi i A uO 1 nT D E C ro B up s/ Ta iL ie N ce bo ok c om /g M w w w fa 1  7  Ta có MD qua M  ;0  N  ; 1 nên có ph ng trình: x  y   4  2  4 x  y   x  Khi t a đ m D nghi m c a h :    D(3; 2) x    y  2 B  (cùng ch n cung  D  (vì tam giác CBD cân t i C ) Suy E D  (1) Ta có E AC ) B 2 2 2 D   AE  AD   CDE  (2) T (1) (2), suy E M t khác, CE  CD  CED 1 ng trung tr c c a ED  CA  ED 7  Khi CA qua N  ; 1 vuông góc v i đ ng th ng ED : x  nên ph 4  Suy C (c; 1) , B(1  c;1) (vì M trung m c a BC ) Suy CA đ ng trình CA: y  1 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan c  Ta có CB  CD  CB  CD  (2c  1)   (c  3)   3c  2c     c    +) V i c   C(1; 1) , B(0;1) , suy BD có ph ng trình: x  y   2 2 2 x  y 1  x  Khi t a đ m A nghi m c a h :    A(2; 1) (th a mãn AB  BC  CA)  y  1  y  1   8  +) V i c    C  ; 1 , B  ;1  , suy BD có ph ng trình: x  y  25    3  hi D H oc 01 26  9 x  y  25  x   26  Khi t a đ m A nghi m c a h :    A ; 1  AB  BC (lo i)    y  1   y  1 V y A(2; 1), B(0;1), C(1; 1)  2( x  y  1)  (2 x  1) y   x( y2  xy  1)  x  y ng trình đ u c a h : ro Ta bi n đ i ph up s/ Ta iL ie uO nT Câu Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ h ph ng trình sau có nghi m th c:   2( x  y  1)  (2 x  1) y   x( y  xy  1)  x  y 3   x  y  m  xy Gi i  xy  i u ki n  x  y  /g  2( x  y  1)  x  y  xy( x  y  2)  x  y  om  2( x  y  1)  x  y  ( x  y  2)( xy  1) bo ok c  2( x  y  1)  x  y   2( x  y  1)  x  y   2( x  y  1)  x  y  (*)   2( x  y  1)  x  y ( xy  1)  (2*)  +) Ta có (*)  2( x  y 1)  x  y  y   x thay vào ph ng trình th hai c a h ta đ  w w fa ce  c: m  x   x  x(2  x) f ( x)  x   x  x(2  x) v i x  0;2  w Xét hàm s  2( x  y  1)  x  y ( xy  1) Ta có f '( x)  3 x2 Khi f '( x)    3 (2  x)  (2  x)2  x2 3 x (2  x) 2 (2  x)  x2  2x  2x   2 x(2  x) x(2  x) x (2  x)   2x 0 x(2  x) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HOCMAI.VN GV: Nguy n Thanh Tùng  (2  x) 3 x2 (2  x)2 (vì 3 x2 (2  x)2    2 x x  (2  x)  x(2  x)  x2 2 x x (2  x)2  x(2  x)  x2    facebook.com/ ThayTungToan  2x    2x   x  x(2  x)   v i x   0;2  x(2  x) Ta có f (0)  f (2)  ; f (1)  f ( x) liên t c  0; 2 , suy  m  xy   x  0; y    m 1 2( x  y  1)  x  y ( xy  1)  (0  1)(0  1)    x  y  x  y  ;    V i m  h có nghi m ( x; y) (0;1),(1;0)  (th hi D  a mãn) nT (2*)   ng h p là: 01 ng trình có nghi m tr  xy  +) V i u ki n  ta có: x  y   f ( x)  H oc V y h ph uO V y giá tr c n tìm c a m là: m   2; 4  1 /g ro up s/ Ta iL ie Câu 10 Cho a , b, c s th c d ng th a mãn 5a  12abc  16b2  27c2  60 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c T  a  2b  3c Gi i x  a  x, y, z   t  y  2b ,  2 5 x  xyz  y  3z  60 (*)  z  3c  ng trình b c hai v i n x , đó: c Lúc quan ni m (2*) ph om Ta vi t l i (*) thành: 5x2  x yz  (4 y2  3z2  60)  (2*)  '  y z  5(4 y  3z  60)  ( y2  15)( z2  20)  (15  y2 )(20  z2 ) 2 bo ok 2 w  yz  (15  y2 )(20  z2 )  yz  (15  y2 )(20  z2 ) Do x   x  5 w Suy x  fa ce 4 y2  60 15  y2   M t khác v i u ki n (*) ta có:  2 3z  60 20  z  w Khi áp d ng b t đ ng th c AM – GM (Cauchy) v i hai s d ng 15  y2 ; 20  z2 ta đ c: (15  y2 )  (20  z2 )  yz  (15  y )(20  z ) 35  ( y  z) 2 x   5 10 60  ( y  z)  10( y  z)  25 60  ( y  z  5)2 60 35  ( y  z)2  y z    6 Suy T  x  y  z  10 10 10 10 V i a  b  c  th a mãn u ki n toán T  V y giá tr l n nh t c a T 2  yz  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN – t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01