Toàn tập bìa Karnaugh Nhập môn mạch số Tài liệu chuẩn của trường ĐH Công Nghệ Thông Tin đại học Quốc gia HCMNội dung1. Mạch logic số2. Thiết kế một mạch số3. Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh)4. Cổng XORXNOR
NHẬP MÔN MẠCH SỐ Chương Bìa Karnaugh Tổng quan Chương học về: - Phương pháp đánh giá ngõ mạch logic cho trước - Phương pháp thiết kế mạch logic từ biểu thức đại số cho trước - Phương pháp thiết kế mạch logic từ yêu cầu cho trước - Các phương pháp để đơn giản/tối ưu mạch logic giúp cho mạch thiết kế tối ưu diện tích, chi phí tốc độ Nội dung Mạch logic số Thiết kế mạch số Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh) Cổng XOR/XNOR Mạch logic số (logic circuit) • Dùng định lý Boolean để đơn giản hàm sau: Dạng AND Tên Dạng OR Định luật thống 1A = A 0+A=A Định luật không OA = O 1+ A = Định luật Idempotent AA = A A+A=A Định luật nghịch đảo AA A A 1 Định luật giao hoán AB = BA A+B=B+A Định luật kết hợp (AB)C = A(BC) (A+B)+C = A + (B+C) Định luật phân bố A + BC = (A + B)(A + C) A(B+C) = AB + AC Định luật hấp thụ A(A + B) = A A + AB = A Định luật De Morgan AB A B A B A.B Tích chuẩn Tổng chuẩn • Tích chuẩn (minterm): mi số hạng tích (AND) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 1) dạng bù (complement) (nếu 0) • Tổng chuẩn (Maxterm): Mi số hạng tổng (OR) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 0) dạng bù (complement) (nếu 1) Dạng tắc (Canonical Form) • Dạng tắc 1: dạng tổng tích chuẩn_1 (minterm_1) (tích chuẩn_1 tích chuẩn mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 1) Dạng tắc (Canonical Form) (tt) • Dạng tắc 2: dạng tích tổng chuẩn_0 (Maxterm_0) (tổng chuẩn_0 tổng chuẩn mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 0) F ( x, y, z ) ( x y z )( x y z )( x y z )( x y z )( x y z ) M 0M 2M 5M 6M A B C • Trường hợp tùy định (don’t care) Hàm Boolean theo dạng tắc: F (A, B, C) = (2, 3, 5) + d(0, 7) (chính tắc 1) = (1, 4, 6) D(0, 7) (chính tắc 2) 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 F X 1 X Ví dụ • Câu hỏi: Trong biểu thức sau, biểu thức dạng tắc? a b c d e XYZ + X’Y’ X’YZ + XY’Z + XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z) • Trả lời: – b d Dạng tắc (Canonical Forms) (tt) Tổng tích chuẩn Sum of Minterms Tích tổng chuẩn Product of Maxterms Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X’ X = 1: viết X Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X X = 1: viết X’ Dạng chuẩn (Standard Form) • Dạng tắc đơn giản hoá để thành dạng chuẩn tương đương – Ở dạng đơn giản hoá này, có nhóm AND/OR và/hoặc nhóm có biến • Dạng tổng tích - SoP (Sum-of-Product) – Ví dụ: • Dạng tích tổng - PoS (Product-of-Sum) – Ví dụ : Có thể chuyển SoP dạng tắc cách AND thêm (x+x’) PoS dạng tắc cách OR thêm xx’ 10 Ví dụ • Step 1: đánh dấu 14 • Step 2: đánh dấu 15 • Step 3: đánh dấu 16 – EPI => A'B chọn • Step 4: đánh dấu 18 • Step 5: đánh dấu 19 • Step 6: đánh dấu 110 – EPI => AB'D' chọn • Step 7: đánh dấu 113 (tại điểm tất EPIs xác định) • Step 8: AC'D chọn để gom số lại 48 Bìa Karnaugh biến 49 Bìa Karnaugh biến 50 Bìa Karnaugh biến 51 Bìa Karnaugh biến 52 Bìa Karnaugh biến Phương pháp khác Ví dụ F (31, 30, 29, 27, 25, 22, 21, 20,17,16,15,13,11, 9, 6, 4,1, 0) 53 Bìa Karnaugh biến Ví dụ (tt) F (31, 30, 29, 27, 25, 22, 21, 20,17,16,15,13,11, 9, 6, 4,1, 0) 54 Bìa Karnaugh biến Ví dụ (tt) F (31, 30, 29, 27, 25, 22, 21, 20,17,16,15,13,11, 9, 6, 4,1, 0) F = ACDE’ + B’CE’ + BE + B’C’D’ + AB’D’ 55 Cổng XOR XNOR 56 Mạch Exclusive OR (XOR) • Exlusive OR (XOR) cho kết HIGH hai đầu vào khác Output expression: x = AB + AB XOR Gate Symbol 57 Mạch Exclusive NOR (XNOR) • Exlusive NOR (XNOR) cho kết HIGH hai đầu vào giống – XOR XNOR cho kết ngược Output expression XNOR Gate Symbol x = AB + AB 58 Ví dụ • Thiết kế mạch để phát số nhị phân bit có hay không 59 TỐI ƯU MẠCH BẰNG CỔNG XOR VÀ XNOR Làm tối ưu mạch cổng XNOR 60 Bộ tạo kiểm tra Parity (Parity generator and checker) • Cổng XOR XNOR hữu dụng mạch với mục đích tạo (bộ phát) kiểm tra (bộ nhận) parity bit 61 Any question? 62 [...]... theo giá trị thập phân 27 Bìa Karnaugh 3 biến 28 Bìa Karnaugh 3 biến f (chưa tối ưu) (tối ưu) 29 Bìa Karnaugh 3 biến F F 30 Bìa Karnaugh 3 biến G G G = F’ 31 Bìa Karnaugh 3 biến Ví dụ: F = x’z + xy + yz Rút gọn chưa tối ưu F = x’z + xy Rút gọn tối ưu 32 Bìa Karnaugh 3 biến Ví dụ: 33 Bìa Karnaugh 4 biến F = ac + a’b + d’ Simplify Khoa KTMT 34 Bìa Karnaugh 4 biến 35 35 Bìa Karnaugh 4 biến 36 36 ... thật có 2n hàng, tương ứng bìa Karnaugh có 2n ô (cell) • Để biểu diễn một hàm logic, một giá trị ngõ ra trong bảng sự thật sẽ được copy sang một ô tương ứng trong bìa K 24 Bìa Karnaugh 2 biến 25 Bìa Karnaugh 3 biến Ví dụ: (đại số) (chưa tối ưu) (tối ưu) 26 Bìa Karnaugh 3 biến Cách 2 Cách 1 Cách 3 Lưu ý: có thể sử dụng cách nào để biểu diễn bìa- K cũng được, nhưng phải lưu ý trọng số của các biến thì mới... thiết kế một mạch logic số • Bước 3: đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số 16 Hạn chế của biến đổi đại số • Hai vấn đề của biến đổi đại số 1 Không có hệ thống 2 Rất khó để kiểm tra rằng giải pháp tìm ra đã là tối ưu hay chưa? • Bìa Karnaugh sẽ khắc phục những nhược điểm này – Tuy nhiên, bìa Karnaugh chỉ để giải quyết các hàm Boolean có không quá 5 biến 17 Các bước thiết kế một mạch logic số • Bước... sơ đồ mạch logic cho 18 3 Bìa Karnaugh 19 Chi phí để tạo ra một mạch logic • Chi phí (cost) để tạo ra một mạch logic liên quan đến: – Số cổng (gates) được sử dụng – Số đầu vào của mỗi cổng • Một literal là một biến kiểu Boolean hay bù của nó 20 Chi phí để tạo ra một mạch logic • Chi phí của một biểu thức Boolean B được biểu diễn dưới dạng tổng của các tích (Sum-of-Product) như sau: Trong đó k là số các... O(B) : số các term trong biểu thức B PJ(B): số các literal trong term thứ j của biểu thức B 21 Chi phí để tạo ra một mạch logic Ví dụ • Tính chi phí của các biểu thức sau: 22 Bìa Karnaugh • M Karnaugh, “The Map Method for Synthesis of combinatorial Logic Circuits”, Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Communications and Electronics, Vol 72, pp 593-599, November 1953 • Bìa Karnaugh. .. Electrical Engineers, Communications and Electronics, Vol 72, pp 593-599, November 1953 • Bìa Karnaugh là một công cụ hình học để đơn giản hóa các biểu thức logic • Tương tự như bảng sự thật, bìa Karnaugh sẽ xác định giá trị ngõ ra cụ thể tại các tổ hợp của các đầu vào tương ứng 23 Bìa Karnaugh (bìa K) • Bìa Karnaugh là biểu diễn của bảng sự thật dưới dạng một ma trận các ô (matrix of squares/cells) trong đó... XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z) • Trả lời: – Tất cả Chuẩn 11 2 Thiết kế một mạch logic 12 Ví dụ • Thiết kế một mạch logic số với – 3 ngõ vào – 1 ngõ ra – Kết quả ngõ ra bằng 1 khi có từ 2 ngõ vào trở lên có giá trị bằng 1 13 Các bước thiết kế một mạch logic số • Bước 1: xây dựng bảng sự thật/chân trị 14 Các bước thiết kế một mạch logic số • Bước 2: chuyển bảng sự thật sang biểu thức logic A 0 0 0 0 1 1 1