MATHCAD đó là phương tiện toán học lý tưởng đối với nhửng người sử dụng nó trong lĩnh vực kỹ thuật và khoa học tự nhiên, cũng như đối với các sinh viên ,giáo viên và học sinh. Riêng đối với chung ta , những cán bộ công trình thuỷ, thì MATHCAD là phương tiện vô cùng hửu dụng trong công việc tính toán thiết kế phục vụ sản xuất hay nghiên cứu khoa học. Hiện nay rất nhiều viện thiết kế công trình trên thế giới sử dụng MATHCAD như phương tiện chính tính toán thiết kế và biên chế hồ sơ. Ở nước ta việc sử dụng MATHCAD vào tính toán thiết kế dự án công trình thuỷ lợi, thủy điện, giao thông, xây dựng… MATHCAD khác biệt hẳn những chương trình máy tính khác bởi sự tiện lợi, dễ dàng trong nghiên cứu và sử dụng, mà hầu như bất cứ ai cũng dể dàng nắm bắt, mà nó lại đưa đến nhửng hiệu quả công việc phi thường và với tốc độ cao. Tôi chắc rằng bạn muốn học ngay MATHCAD khi đã biết nó tiện lợi như vậy. Nếu thế bạn hãy nạp chương trình Mathcad 2000 Professional vào máy và chúng ta bắt đầu.
Facebook.com/g.technical làm quen với Mathcad Lời nói đầu Xin chào bạn ! Chắc bạn lần tiếp xúc với MATHCAD, thực có từ lâu rồi, đời sớm Windows 98 MATHCAD- phương tiện toán học lý tưởng nhửng người sử dụng lĩnh vực kỹ thuật khoa học tự nhiên, sinh viên ,giáo viên học sinh Riêng chung ta , cán công trình thuỷ, MATHCAD phương tiện vô hửu dụng công việc tính toán thiết kế phục vụ sản xuất hay nghiên cứu khoa học Hiện nhiều viện thiết kế công trình giới sử dụng MATHCAD phương tiện tính toán thiết kế biên chế hồ sơ nước ta việc sử dụng MATHCAD vào tính toán thiết kế dự án công trình thuỷ lợi, thủy điện, giao thông, xây dựng MATHCAD khác biệt hẳn chương trình máy tính khác tiện lợi, dễ dàng nghiên cứu sử dụng, mà dể dàng nắm bắt, mà lại đưa đến nhửng hiệu công việc phi thường với tốc độ cao Tôi bạn muốn học MATHCAD biết tiện lợi Nếu bạn nạp chương trình Mathcad 2000 Professional vào máy bắt đầu Chương I Nhập đề I khả mathcad Công ty Mathsoft Inc sản xuất Mathcad sở nói sản phẩm họ phương tiện tính toán kỹ thuật bác học nhà chuyên môn toàn giới Thực ra, Mathcad đả kết hợp tính tổng hợp đa ngôn ngử lập trình với đơn giản , nên tiện lợi cho người sử dụng tiếp xúc với Mathcad có thể: 1- Sử dụng máy tính bỏ túi phép tính thông thường 2- Thay chương trình vi tính khác việc thực chức tính toán phức tạp cần đến vòng lặp, phân nhánh, chương trình v.v 3- Xác định giá trị biểu thức dạng ký hiệu toán học thông thường, tính toán vi phân, tích phân xác định không xác định hàm số phức tạp Giải phương trình, hệ phương trình dạng phức tạp khác 4- Thay bảng cẩm nang (vd: bảng tích phân, bảng giá trị phân bố tiêu chuẩn khoa học thống kê, v.v ) 5- Xây dựng đồ thị, biểu đồ phụ giúp tính toán, nhập hình vẽ hai chiều , ba chiều từ Autocad từ chúng tạo sở dử liệu tính toán Và biểu diễn kết ma trận, đồ thị , dựng hình v.v 6- Thành lập sẳn chuổi văn thuyết minh xen kẻ với phần tính toán với chất lượng trình bày cao, sử dụng nhiều lần với kết tính toán khác nhau, mổi lần in trực tiếp thành hồ sơ, đảm bảo tốc độ cao việc hoàn thành hồ sơ tính toán thiết kế 7- Khả liên hệ qua lại đa dạng với chương trình thông dụng khác( Excel, Matlab, Autocad, Wordpad v.v ) với liệu Mathcad qua Internet Nói chung Mathcad tiện lợi chẳng khác máy tính cầm tay đa nhiều lĩnh vực II Hãy làm quen 3.1 Các bảng công cụ Nạp chương trình khởi động chương trình Mathcad tương tự chương trình khác Bây làm quen với bảng công cụ bản: Math (xem hình vẽ) h.1 Đây bảng công cụ xuất phát củng bảng công cụ sử dụng nhiều trình làm việc Mathcad Nếu bạn không thấy bảng cửa sổ Mathcad xin hảy vào menu View , tiếp vào Toolbars khởi động ô Math Một ưu điểm Mathcad biểu tượng đưa vào ký hiệu biểu thức toán học dạng quen thuộc Ví dụ phép tích phân trang chương trình Mathcad vẩn dùng ký hiệu từ chìa khoá ngôn ngử lập trình khác Và để sử dụng ký hiệu toán học hai cách Cách thứ cách dùng bàn phím mà tìm hiểu sau, cách đơn giản dễ học cách thứ hai: sử dụng bảng công cụ Math Các nút bảng Math có nghiã gì? Nếu nhấn tất nút bảng xuất tiếp bảng công cụ hình vẽ h.2 h Đây nút cho bảng công cụ Calculator Bảng chứa công cụ cho phép tính số học, đưa hàm số dạng thức, lôgarít v.v Đây nút cho bảng công cụ Boolean Bảng chứa công cụ cho phép so sánh ( lớn hơn, nhỏ hơn, v.v.) phép lôgic(và, hoặc, không) Đây nút cho bảng công cụ Evalution Bảng chứa công cụ cho phép cân giá trị biến số hàm số Đây nút cho bảng công cụ Graph Bảng chứa nhửng công cụ dành để xây dựng đồ thị Đây nút cho bảng công cụ Matrix Công cụ bảng có tác dụng đưa hàm vectơ ma trận, để thực phép tính chúng Đây nút cho bảng công cụ Calculus Công cụ bảng cho phép, phép vi phân tích phân, xác định tổng tích, tính toán tới hạn Trong có nút ký hiệu vô Đây nút cho bảng công cụ Greek Bảng dùng để đưa ký hiệu chử Hilạp vào Đây nút cho bảng công cụ Programming Công cụ bảng cho phép xây dựng trang Mathcad chức riêng, có vai trò tương tự chức chương trình lập C hay Pascal Đây nút cho bảng công cụ Symbolic Công cụ bảng dùng để tính toán hàm ký hiệu sẳn có chương sau sâu vào tìm hiểu cách sử dụng công cụ bảng để giải toán 3.2 Phần thuyết minh Trong trang làm việc Mathcad phần công thức tính toán ta viết xen kẻ lời thuyết minh chúng nhằm làm rõ bước tính toán văn báo cáo hoàn chỉnh Lời thuyết minh dẩu viết thứ tiếng củng không ảnh hưởng đến khâu tính toán Phông chử cở chử ta dể dàng điều chỉnh qua menu cửa sổ Mathcad tương tự chương trình soạn thảo văn Word Việc lắp hình vẻ minh hoạ từ file khác tới tiến hành tương tự Word 3.3 Việc in ấn sữa chữa văn : củng qua menu tương tự Word 3.4 Ví dụ : Hãy giải phưong trình : aX3+bX2+cX+d=0, với a=1, b=4.86, c=-1.84, d=-5.7 Dùng bảng công cụ Calculator Symbolic để viết ký tự phương trình để giải phương trình Ta có kêt tính toán phần thuyết minh hình vẽ h.3 Khi giải phương trình với giá trị khác tham số a,b,c,d ta cần thay giá trị chúng vào, không cần sữa lại phần công thức thuyết minh ta có văn với kết tính toán phương trình in thẳng Ví dụ thay a=3,b=-1.3, c=-22.36,d=-13.44 Ngay ta có văn hình vẽ h.4 h.4 Chương II: Các bảng công cụ I Bảng công cụ Calculator Sau ký hiệu nút bảng công cụ Calculator tác dụng phép tính, phím tương ứng bàn phím nút đó(phương án 2) Các nút Chức n! Phép giai thừa i Đơn vị số phức m n Cho khoảng biến thiên Ví dụ Các phím tương ứng(bàn phím) 5!=120 [!] [i] i:=1 10 [;] Xn Ký tự Zi=i2 [[] |X| Giá trị tuyệt đối x:=cos(|x|+1) [|] ln log log(100)=2 ex Lôgarit tự nhiên thập phân Hàm số mủ e X-1 Ma trận ngược x-1=0.12+0.16i [^],[-],[1] X1 Luỹ thừa x2=-7-24i [^] e0=1 n Căn bậc n [e],[^] 82 Số pi Căn thức bậc tan,sin,cos [l,n] [l,o,g] 42 Tang, Sin , Cosin [\] [t,a,n],[s,i,n],[c,o,s] / Phép chia [/] X Phép nhân + _ := = Phép cộng trừ Phép cân đại số y:=cos(2) Phép cân số học x=-1 3.7=21 [*] [+],[-] [:] [=] II Bảng công cụ Boolean Các nút Chức Ví dụ Các phím tương ứng(bàn phím) = Bằng ax2+bx+c=0 [Ctrl++] Không Si(t)=if(t0,sin(t),1) [Ctrl+3] Logic phủ định [Ctrl+Shift+1] ^ Logic [Ctrl+Shift+7] v Logic [Ctrl+Shift+6] Loại khỏi [Ctrl+Shift+5] < Nhỏ [ Lớn [>] Nhỏ [Ctrl+9 ] Lớn [Ctrl+0 ] III Bảng công cụ Graph Các nút Chức Các phím tương ứng(bàn phím) Thành lập đồ thị hệ toạ độ Đề |@| Thay đổi tỷ lệ đò thị hệ toạ độ Đè Xác định toạ độ điểm Thành lập đồ thị hệ toạ độ cực [Ctrl+9 ] Thành lập đồ thị bề mặt [Ctrl+2 ] Lập đồ đường đồng mức [Ctrl+5 ] Thành lập biểu đồ tổ chức dạng cột chiều Thành lập giản đồ dạng điểm chiều Thành lập trường véctơ IV Bảng công cụ Matrix Các nút Chức Ví dụ Các phím tương ứng(bàn phím) Đưa ma trận vào [Ctrl+M] 2i A Đưa định thức ma trận A 15 2i Nhân hai ma trận hai vectơ số số hạng | [Ctrl+-] Tích vô hướng hai u v u v Tích vectơ hai vectơ u v vectơ Tổng cộng số hạng vectơ u [*] [Ctrl+8] [Ctrl+4] Chọn cột ma trận, A số thứ tự cột đánh từ T A Chuyển vị ma trận 2i [Ctrl+6] 2i [Ctrl+1] 10 2.Xây dựng mặt cầu: R N 40 i y i j i N i N j R sin i sin j j N j N x R cos i sin j z R cos j i j i j ( x y z) Ví dụ 3: Xây dựng đường cong không gian dạng đồ thị điểm chiều, cụ thể: đường xoắn ốc Trên Mathcad ta thực sau: Xây dựng đường xoắn ốc: x i cos i N N 36 i N y i sin i N zi i3 N Sử dụng công cụ 3-D Scatter Plot để tạo điểm, sử dụng lệnh Lines Appearance để nối điểm thành đường xoắn ốc ( x y z) 31 3.4 Trường Véctơ gradien Bây đến công cụ cuối bảng Graph : trường véctơ (Vector Field Plot) Công cụ dùng để thể trường véctơ hai chiều v=(vx,vy) Trong trường véctơ lúc đầu cần xác định hàm số véctơ hai toạ độ x,y Với trợ giúp vectơ thành phần trường véctơ vx ( x,y) vy(x,y) tạo dạng ma trận giá trị vx i,j vy i,j Sau sử dụng công cụ Vector Field Plot đưa ma trận giá trị thành phần véctơ vx vy vào, có trường vectơ thể hệ trục Cũng tượng tự ta xây dựng trường gradient hàm số vô hướng f(x,y) Trường gradient hàm số hai biến x y thể trường véctơ hai chiều 32 Chương IV: Mathcad nâng cao Trong chương học cách khai thác thêm chức Mathcad: nhập dử liệu từ file bên vào Mathcad ngược lại xuất dử liệu từ Mathcad ra, dạng hàm số ma trận Mathcad, phép nội suy đồ thị hàm số, lập trình có chức cao Mathcad 4.1 Mối liên hệ dử liệu Mathcad với file ASCII ASCII file- file chương trình vi tính khác tạo hay sử dụng chúng Những file liên hệ với Mathcad dạng dử liệu 4.1.1 Nhập dử liệu từ ASCII-file vào Mathcad Cũng chương trình khác để Mathcad đọc dử liệu file ASCII số phải có chuẩn mực định: - Các số phải tách rời dấu phẩy khoảng trống, dấu giải tính, v.v - Để phân biệt phần nguyên phần thập phân cần sử dụng dấu chấm, dấu phẩy Nếu file không thư mục hành phải đường cho Mathcad đến thư mục chứa file a)Nhập dử liệu file ASCII cấu trúc Cú pháp: xi=READ(tên file) Ví dụ: Nhập dử liệu từ file không cấu trúc N 12 i N x i READ ( "khong ct.dat" ) xi 12 14.77 (Hình ảnh file "khong ct.dat" ta mo no thu muc) 17 18.4 -9.3 10 12 -3.14 -7 18.3 19.2 33 b)Nhập dử liệu file ASCII có cấu trúc File có cấu trúc file chứa số liệu dạng cột hàng có kích thước nhau, đọc chúng dạng ma trận Cú pháp: A=READPRN(tên file) Ví dụ: Đưa số liệu toạ độ không gian điểm hình học cho trước qua file có cấu trúc A READPRN( "toado xyz.txt" ) N rows ( A ) M cols ( A ) N6 M4 n A x A n 1 y A z A 11.2 8.1 11.9 8.8 x 12.6 y 9.5 13.3 10.2 14 10.9 14.7 11.6 z 9 18 18 18 4.1.2 Xuất dử liệu từ Mathcad ASCII-file a) Xuất dử liệu file ASCII cấu trúc Cú pháp: WRITE(tên file):=xi APPEND(tên file):=xi Nếu không đường đến thư mục chứa file tạo xuất thư mục hành Ví dụ: M 71 xi i i M 52 i 30 i X floor( ln( x) ) Y floor( log( x) ) WRITE "D:\loga\ so nguyen ln.txt" Xi APPEND( " so nguyen log.dat" ) Yi b) Xuất dử liệu file ASCII có cấu trúc Cú pháp: WRITEPRN(tên file):=A APPENDPRN(tên file):=A 34 4.2.Cấy loại cấu tử vào văn Mathcad Nếu khởi động lệnh Component cuả menu Insert xuất ô cửa sổ chứa loại cấu tử mà cấy vào: -Axum dành cho đồ thị Axum Cấu tử chọn Mathcad loại đồ thị tương ứng Phần thông tin đồ sộ, bạn lên mạng để nhận chúng từ hãng MathSoft - File Read or Write dùng để nhập xuất dử liệu từ Mathcad file: ASCII, Excel, Matlab, Lotus, v.v Mối liên hệ file với văn Mathcad có tính chất ảnh hưởng khoảnh khắc Mổi thay đổi dự liệu văn Mathcad làm thay đổi dự liệu file ngược lại - Input Table dùng để nhập lần liệu từ file Để thực điều bạn nhấn Input Table xuất bảng số liệu trống, trỏ vào ô bảng đồng thời bấm chuột phải xuát bảng menu vắn tắt, bạn chọn lệnh Import xuất ô cửa sổ Read from File, bạn tên file mà bạn muốn nhập từ số liệu từ vào - Excel phục vụ cho việc trao đổi liệu Mathcad Excel Ví dụ: Đưa liệu từ file Excel vào : Thành lập file Excel thư mục hành sau: Nhập số liệu vào cách khởi động File Read or Write, chọn Read from a file, tiếp tục File Forma t chọn Excel , Browse vào thư mục chọn file có tên (DATA_10) Ta có : Tiếp tục xử lý liệu: T B A Xuất liệu dạng file Excel: Thự tự khởi động chọn: Insert Component File read or write Write to a data source Đặt tên file, đư tên ma trận chứa liệu D:\ \ma tran cv.xls B Trong thư mục hành mở file ta kiểm tra lại: 35 4.3 Các dạng hàm số ma trận Mathcad Ngoài hàm số rows, cols để xác định số hàng số cột ma trận dùng trên, phần biết thêm nhiều hàm ma trận Mathcad Ví dụ: hàm tr để xác định tổng phần tử đường chéo ma trận, rank để xác định hạng ma trận, norme, norm1, normi, để tính hàm định ma trận, hàm diag để thành lập ma trận chéo, hàm lsolve để giải hệ phương trình dạng ma trận Ax=b, hàm genvals, genvecs để giải ván đề mở rộng nghiệm riêng phương trình Ax=Bx, v.v Sau ví dụ minh hoạ cho hàm - Thành lập ma trận chéo theo véctơ v: hàm diag diag - Tính tổng phần tử theo đường chéo ma trận: hàm tr tr - Hạng ma trận: hàm rank ran k 10 11 12 13 11 16 17 18 19 20 22 23 21 25 26 27 29 30 31 32 33 34 14 21 28 35 - Chọn ma trận ma trận lớn: hàm submatrix Theo ngầm định Mathcad số thứ tự phần tử ma trận Để 1, cần cho ORGIN=1 Ví dụ cần chọn ma trận từ dòng 2,3 cột 1-3 ma trận lớn sau: 36 sub matrix 10 11 12 13 11 16 17 18 19 20 22 23 21 25 26 27 29 30 31 32 33 34 14 16 17 18 23 21 25 28 35 - Hàm tính ma trận nghịch đảo trái: geninv 16 23 A 17 21 L geninv ( A ) 18 25 0.277 0.449 0.122 0.219 0.318 0.106 L L A float - Hàm tính ma trận bậc thang: rref rref ( A ) 0 Hàm rref sử dụng để giải hệ phương trình, véc tơ nghiệm nằm cọc cuối Ví dụ giải hệ phương trình: x y x 7y 20 1 3.75 20 1.25 rref - Hàm augment(A,B) nối hai ma trận có số hàng hàm stack(A,B) nối hai ma trận có số cọc thành ma trận mới: A ( ) B ( ) C stack ( A C) augment ( A B) ( ) - Các hàm định mứccủa ma trận vuông:norm(A) D N rows( D) N3 i N N norme ( D) 15.652 N i j N Di j 15.652 Định mức Oclit j N norm1 ( D) 16 j i D j i D T j max 16 Định mức L1 N normi ( D) 21 i i j max 21 Định mức vô 37 - Số quy ước tích hàm định mức ma trận ma trận đẩo ngược: cond(A) conde ( D) 30.557 cond1 ( D) 43.52 condi ( D) 42.84 30.557 norm1 ( D) norm1 D 43.52 normi ( D) normi D 42.84 norme ( D) norme D Các số quy ước đóng vai trò quan trọng khảo sát hệ phương trình tuyến tính Ax=b, b cho với sai số Sai số b dẫn đến sai số x Có thể sai số tương đối x không vượt qua giá trị số quy ước nhân với sai số tương đối b Để giải hệ phương trình tuyến tính Ax=b cần sử dụng hàm lsolve(A,b) b1 rb 10% x1 lsolve ( D b1 ) 0.24 x1 0.88 0.84 j b2 j b1 j rnd ( 2) rb rb x2 lsolve ( D b2 ) 0.254 x2 x1 x1 x2 0.822 Sai số 7,8% không vượt 0.764 0.9 b2 1.877 3.051 0.078 conde ( D) 30.557 % - Hàm xác định giá trị riêng Ax=Bx: genvals genvecs B A 0.781 1.281 0.932 0.842 x genvecs ( A B) x 0.364 0.539 Tìm giá trị vô hướng riêng: Tìm véct~ riêng: Kiểm tra: A x B x genvals ( A B) A x B x 1.776 10 15 38 4.4 Các phép nội suy Trong Mathcad dùng phép nội suy khác nhau, dể ứng dụng phép nội suy hệ số tuyến tính Với trợ giúp hàm linfit bạn giải nhanh dể dàng toán nội suy hệ số tuyến tính Nếu có số liệu đo quan hệ (vxi, vyi), muốn lập quan hệ y=g(x), ta giả thiết hàm g(x) sau: g(x)=a0f0(x)+ a1f1(x)+ a2f2(x)+ + anfn(x) Nếu đặt : f0( x) f1( x) F( x) f2( x) f ( x) n Thì hệ số tuyến tính xác định hàm linfit sau: a:=linfit(vx,vy,F) Sau ta xác định: g(x):=a.F(x) Ví dụ: Biểu diễn mối quan hệ hàm số x,y số liệu cho dang ma trận file "toado xy.txt" Nhập số liệu vào biểu thị quan hệ chúng đồ thị: A READPRN ( "toado xy.txt" ) vx A vy A 150 112.5 vy 75 37.5 0 2.5 7.5 10 vx Ta thấy quan hệ x,y gần giống đa thức số mủ x, nên ta giả thử: 39 F ( x) Từ suy ra: a linfit ( vx vy F) x x x x x a 1.561 10 2.322 10 10 11 1.09 10 Hàm số quan hệ: G ( x) a F ( x ) 150 100 G( x) 50 10 5 10 x Qua ma trận a ta nhận thấy từ hệ số x bậc trở hệ số tuyến tính vô nhỏ, qua đồ thị ta thấy giống đường parabol Vậy nên để đ~n giản ta quy mối quan hệ hàm số bậc hai: F ( x ) x x2 a linfit ( vx vy F) a G ( x) a F ( x) Ta vẽ đồ thị hàm G(x)= x 2x so sánh với số đo thưc té: i length ( vx) x ( vx) ( vx) 0.01 max ( vx) 150 112.5 vy G( x) 75 37.5 0 3.33 6.67 10 vx x Như ta chọn hàm xác 40 4.5 Lập trình Mathcad Trong Mathcad bạn lập chương trình để tính toán Khác với với chương trình viết ngôn ngử khác, lập trình bạn dùng đến từ chìa khoá thường dùng công thức toán học thông thường Ngoài bạn mã hoá qua file exe để chạy, mà đoạn chương trình bạn viết văn Mathcad cho kết tương ứng bạn hoàn toàn kiểm soát nội dung chúng Như biết chương trình lớn mạch liên kết chương trình với hình thức khác Và nhằm tránh lặp lại đoạn chương trình tương tự ký hiệu chúng qua hàm số với biến số bản, để đoạn sau cần lặp lại đoạn việc gọi hàm với thông số biến Trên Mathcad chương trình chủ viết ngôn ngử toán học thông thường, nhiên toán phức tạp đôi lúc cần thêm từ chiều khoá tiếng Anh phép điều khiển Ngoài từ chìa khoá mà biết trên, bảng công cụ Programming bổ sung cho thêm từ mới, phép điều khiển quan trọng mà làm quen cách sử dụng chúng Bảng công cụ Programming Các nút Chức Ví dụ Các phím tương ứng(bàn phím) Add Line Bổ sung dòng lệnh Phép cân giá trị biến cục []] y f ( x ) if Phép quy ước điều kiện otherwise Ký hiệu phếp cần thực , điều kiện phép if không hoàn thành for [ {] x if x x otherwise [}] f(-4)=4 f(4)=4 Vòng lặp for Sau từ for cần đưa vào khoảng biến Sum ( n ) s0 for i n thiên phép toán thực vòng lặp Sum ( 5) ss1 41 Các nút While Chức Ví dụ Vòng lặp while: phép toán vòng N x f fx while f ( x ) 10 xx lặp lặp lại điều kiện sau từ while không thực break f ( x) fx ( x ) N ( sin cos) 3.142 Giới hạn vòng lặp, tránh cho phép lặp kéo dài break if i 100 continue Giới hạn kết thúc vòng lặp, để bước sang return vòng lặp khác continue Giới hạn đoạn chương trình điều kiện đặt return x on error Nếu xuất lổi tính toán biểu thức expr2 biểu thức expr1 đựoc tính toán if x 10 expr1 on error expr2 Các ví dụ tính toán Ví dụ 1: Xác định phần định trị loga cấp luỷ thừa 10 mants ( x ) if x x floor( log x ) expn ( x ) otherwise if x floor( log x ) otherwise 10 mants ( 758.62) 7.586 expn ( 758.62) 42 Ví dụ 2: Lập trình tính hàm ft(n)=n*(n-1)! Với điều kiện n số thứ tự tự nhiên ft(n)=1 n=0 n=1 ft ( n ) error( "can dua so duong" ) if ( n 0) error( "can dua so nguyen" ) if ( n floor( n) ) if [ ( n 0) ( n 1) ] ( ( n ft ( n 1) ) ) otherwise ft ( 5) 120 120 Ví dụ 3: Xác định hệ số nhị thức, nghĩa xác định N-K(n,k)=n!/((n-k)!k! Khi k=0 k=n lấy N_K =1 N_K( n k) if [ ( k 0) ( k n)] n on error ( n k) k N_K( 2) 10 N_K( 300 2) 4.485 10 p1 N_K( 10 0) for i k pp n i i Ví dụ 4: Phếp tích phân Gauxơ Cần xác định diện tích hình thang cong tạo hàm f(x) x biến đổi khoảng [xa,xb] x Tất nhiên ta xác định diện tích theo cách thông thường b S f ( x) dx x a , Nhưng để lấy ví dụ minh hoạ làm theo sau: - chia khoảng [xa,xb] thành N dải có bề rộng - chọn điểm nút điểm dải (xm) biên dải (xm+c, xm-c) 43 gauss f xa xb N sum x c xb xa N x for i N xm xa ( i 0.5) x sum sum f xm c f xm f xm c sum f ( x) x 18 exp( x) xa x gauss f xa xb N 6.317 xb e N 10 e exp( x) dx 6.317 x Ví dụ 5: Tìm bội số chung lớn Có thể dùng thuật toán ơclít để tìm bội số chung lớn Tìm bội số chung lớn hai số: bscln ( x y ) x if y while y bscln ( 25 0) 25 bscln ( 36 81) bs y y mod( x y ) x bs Tìm bội số chung lớn nhiều số: BSC( x) g x0 for i rows ( x) x g bscln xi g g 50 75 175 200 BSC( x) 25 Ví dụ 6: Ví dụ dứt vòng lặp với trợ giúp break continue Phương pháp tiếp tuyến Niutơn Như biết break dùng để chấm dứt vòng lặp, continue dùng để chuyển sang bước lặp tiếp theo, nghĩa vẩn vòng lặp Ví dụ dùng break 44 N x f fx f ( x) sin ( x ) x i0 f ( x ) 10 while d f ( x) dx fx ( x ) ii1 x if i 10 break f (x) xx fx ( x ) xn N x f fx x n 0.511 So với hàm root root( f ( x ) x ) 0.511 Ví dụ dùng continue Nu f fx a b n anz f ( x ) ( x 0.5) ( x 1) ( x 2) for i n xl a xr a ba n ba n x xn anz fx ( x ) ( i 1) Nu f fx 17 0.5 if f x l f xr continue d f ( x) dx i xl xr So với phép giải solve : N x f fx anz anz ( x 0.5) ( x 1) ( x 2) solve x float 50 xn 45 [...]... véctơ hai chiều 32 Chương IV: Mathcad nâng cao Trong chương này chúng ta sẽ học cách khai thác thêm các chức năng của Mathcad: nhập dử liệu từ các file bên ngoài vào Mathcad và ngược lại xuất các dử liệu từ Mathcad ra, các dạng hàm số ma trận trong Mathcad, phép nội suy của đồ thị và hàm số, lập trình có chức năng cao trong Mathcad 4.1 Mối liên hệ dử liệu của Mathcad với các file ASCII ASCII file-... quan của các cặp toạ độ (xi,yi) khi ta cho trước khoảng biến thiên của i Để làm quen với khả năng của công cụ này một mặt chúng ta thử xây dựng đồ thị y=f(x)=sin(x) với x [0, 2] và khoảng cách biến x là 0.01rad (nếu chúng ta không cho giá trị này thì x sẽ ngầm định biến trong khoảng [-10,10]) Mặt khác chúng ta vẽ đường cong với sự cho đối số i , nối các điểm có cặp toạ độ (xi,yi), trong đó xi=sin(2.i/N),... cụ Greek chỉ đơn giản là bảng chư cái hy lạp, chúng thường được dùng làm ký hiệu toán học, rất đổi quen thuộc với bạn và không cần giải thích Bảng công cụ Programming sẽ được trình bày trong chương Mathcad nâng cao, dành để giải các bài toán chuyên môn quá phức tạp Bảng công cụ Graph sẽ được nói kỹ hơn trong chương đồ thị Ngoài ra Mathcad còn nhiều chức năng khác nữa không được thực hiện trên các bảng... trong của bùn cát Zbc 65 bc 0.9 nbc 0.5 tan 0.2867 15 4 Các thông số về sóng 4.1 Vận tốc gió ứng với trường hợp tính toánt V, m/s 4.2 Đà gió ứng với trường hợp tính toán, km 4.3 Chiều cao sóng ứng với trường hợp tính toán hw,m V 33.04 D 4.1 hw 1.224 w 1.224 w, 4.4 ,Chiều dài bước sóng ứng với trường hợp tính toán hw,m w 25.5 5 Các hệ số về áp lực thấm 5.1 Hệ số hiệu dụng của áp lực đẩy ngược... bùn cát với điểm A (T.m) MPbc Pbc APbc MPbc 1036.8 3.5 Xác định lực quán tính động đất do trọng lượng bùn cát (T.m) Pdbc 2k tan Pbc Pdbc 1.831 Tâm của lực đặt tại tâm của áp lực bùn cát, chiều cùng chiều với áp lực bùn cát 3.6 Xác định cánh tay đòn của lực quán tính động đất với điểm A của công trình (m) APdbc 8 APdbc APbc 3.7 Xác định mô men của lực quán tính động đất do bùn cát với điểm... với các file ASCII ASCII file- là những file được các chương trình vi tính khác nhau tạo ra hay được sử dụng bởi chúng Những file này có thể liên hệ với Mathcad dưới dạng dử liệu 4.1.1 Nhập dử liệu từ ASCII-file vào Mathcad Cũng như các chương trình khác để Mathcad đọc được dử liệu trong các file ASCII thì các con số phải có chuẩn mực nhất định: - Các con số phải tách rời nhau bởi dấu phẩy hoặc khoảng... MathSoft - File Read or Write dùng để nhập hoặc xuất dử liệu từ Mathcad ra các file: ASCII, Excel, Matlab, Lotus, v.v Mối liên hệ giữa các file này với văn bản Mathcad có tính chất ảnh hưởng trong khoảnh khắc Mổi sự thay đổi các dự liệu trong văn bản Mathcad đều làm thay đổi dự liệu trong các file trên và ngược lại - Input Table dùng để nhập một lần dữ liệu từ file Để thực hiện điều đó bạn nhấn Input Table... lực quán tính động đất với điểm A của công trình (m) APdtl1 APt APdtl1 16.977 4.1.6 Xác định mô men của lực quán tính động đất áp lực nước thượng lưu với điểm A (T.m) MdPtl1 P ptl1 APdtl1 MdPtl1 550.44 4.2 áp lực thuỷ tĩnh theo phưong ngang hạ lưu Ph (T) 4.2.1 Tính áp lực nước hạ lưu Ph1,tấn Phl1 n d1 Zh Zđ32 Phl1 2.599 2 4.2.2 Xác định cánh tay đòn áp lực thủy tĩnh với mặt cắt tính toán... định mô men của nước phía hạ lưu với điểm A (T.m) MPhl1 9.773 MPhl1 P hl1 APhl1 5 Tính áp lực đẩy nổi 5.1 Tính giá trị áp lực đẩy nổi (T) Wdn Zh Zđhl b3 Zh Zđ1 b2 Zh Zđtl b1 2 d1 Wdn 119.059 5.2 Xác định cánh tay đòn áp lực đẩy nổi với điểm A tại đáy công trình (m) Xác định bằng chương trình AutoCad Adn 22.96 5.3 Xác định mô men của áp lực đẩy nổi với điểm A (T.m) MWdn Wdn Adn MWdn... Wth OWth Mowth 2.10 Mô men do áp lực sóng Ms 2011.484 245.234 3 Mô men đối với trọng tâm mặt cắt quay theo chiều kim đồng hồ Mo1 Moptl1 Moptl2 Mophl2 Mopbc Mopdbc Mowth Ms Mo1 26016.341 4 Mô men đối với trọng tâm mặt cắt quay theo ngược chiều kim đồng hồ Mo2 Mophl1 MoG Moptl3 Mo2 16990.968 5 Tổng mô men đối với trong tâm mặt cắt tính toán M, (T.m) M 9025.373 M Mo1 Mo2 7 Tổng các lực