Làm quen với Mathcad

MATHCAD đó là phương tiện toán học lý tưởng đối với nhửng người sử dụng nó trong lĩnh vực kỹ thuật và khoa học tự nhiên, cũng như đối với các sinh viên ,giáo viên và học sinh. Riêng đối với chung ta , những cán bộ công trình thuỷ, thì MATHCAD là phương tiện vô cùng hửu dụng trong công việc tính toán thiết kế phục vụ sản xuất hay nghiên cứu khoa học. Hiện nay rất nhiều viện thiết kế công trình trên thế giới sử dụng MATHCAD như phương tiện chính tính toán thiết kế và biên chế hồ sơ. Ở nước ta việc sử dụng MATHCAD vào tính toán thiết kế dự án công trình thuỷ lợi, thủy điện, giao thông, xây dựng… MATHCAD khác biệt hẳn những chương trình máy tính khác bởi sự tiện lợi, dễ dàng trong nghiên cứu và sử dụng, mà hầu như bất cứ ai cũng dể dàng nắm bắt, mà nó lại đưa đến nhửng hiệu quả công việc phi thường và với tốc độ cao. Tôi chắc rằng bạn muốn học ngay MATHCAD khi đã biết nó tiện lợi như vậy. Nếu thế bạn hãy nạp chương trình Mathcad 2000 Professional vào máy và chúng ta bắt đầu.

Lời nói đầu

Xin chào bạn !

Chắc bạn lần đầu tiên tiếp xúc với MATHCAD, nhưng thực ra nó đã có từ lâu rồi, nó ra đời sớm hơn cả Windows 98

MATHCAD- đó là phương tiện toán học lý tưởng đối với nhửng người sử dụng

nó trong lĩnh vực kỹ thuật và khoa học tự nhiên, cũng như đối với các sinh viên ,giáo viên và học sinh Riêng đối với chung ta , những cán bộ công trình thuỷ, thì MATHCAD là phương tiện vô cùng hửu dụng trong công việc tính toán thiết kế phục vụ sản xuất hay nghiên cứu khoa học Hiện nay rất nhiều viện thiết kế công trình trên thế giới sử dụng MATHCAD như phương tiện chính tính toán thiết kế và biên chế hồ sơ ở nước ta việc sử dụng MATHCAD vào tính toán thiết kế dự án công trình thuỷ lợi, thủy điện, giao thông, xây dựng… MATHCAD khác biệt hẳn những chương trình máy tính khác bởi sự tiện lợi, dễ dàng trong nghiên cứu và sử dụng, mà hầu như bất cứ ai cũng dể dàng nắm bắt, mà nó lại đưa đến nhửng hiệu quả công việc phi thường và với tốc độ cao

Tôi chắc rằng bạn muốn học ngay MATHCAD khi đã biết nó tiện lợi như vậy Nếu thế bạn hãy nạp chương trình Mathcad 2000 Professional vào máy và chúng ta bắt đầu

Chương I Nhập đề

I khả năng của mathcad

Công ty Mathsoft Inc sản xuất Mathcad không phải không có cơ sở khi nói rằng sản phẩm của họ là phương tiện tính toán kỹ thuật của các bác học và các nhà

chuyên môn trên toàn thế giới Thực ra, Mathcad đả kết hợp tính tổng hợp và đa

năng của các ngôn ngử lập trình với sự đơn giản , nên rất tiện lợi cho người sử dụng khi tiếp xúc với nó

Mathcad có thể:

1- Sử dụng như một máy tính bỏ túi đối với các phép tính thông thường

2- Thay thế các chương trình vi tính khác trong việc thực hiện các chức năng tính toán phức tạp cần đến vòng lặp, phân nhánh, chương trình con v.v 3- Xác định các giá trị biểu thức dưới dạng ký hiệu toán học thông thường, tính toán vi phân, tích phân xác định và không xác định của bất kỳ hàm số phức tạp nào Giải các phương trình, hệ phương trình ở các dạng phức tạp khác nhau

4- Thay thế các bảng cẩm nang (vd: bảng tích phân, bảng các giá trị của phân

bố tiêu chuẩn trong khoa học thống kê, v.v )

5- Xây dựng các đồ thị, biểu đồ phụ giúp tính toán, nhập các hình vẽ hai chiều , ba chiều từ Autocad và từ chúng tạo ra các cơ sở dử liệu tính toán Và biểu diễn kết quả bằng ma trận, đồ thị , dựng hình v.v

6- Thành lập sẳn các chuổi văn bản thuyết minh xen kẻ với các phần tính toán với chất lượng trình bày cao, có thể sử dụng nhiều lần với kết quả tính toán khác nhau, mổi lần in ra trực tiếp thành hồ sơ, đảm bảo tốc độ cao trong việc hoàn thành hồ sơ tính toán thiết kế

7- Khả năng liên hệ qua lại đa dạng với các chương trình thông dụng khác( Excel, Matlab, Autocad, Wordpad v.v ) hoặc với những dữ liệu Mathcad qua Internet

Nói chung Mathcad tiện lợi chẳng khác gì chiếc máy tính cầm tay nhưng đa năng trong nhiều lĩnh vực

II Hãy làm quen

Một trong những ưu điểm của Mathcad đó là biểu tượng và sự đưa vào các ký hiệu

và biểu thức toán học dưới dạng quen thuộc Ví dụ phép tích phân trong trang

chương trình Mathcad vẩn dùng ký hiệu chứ không phải là một từ chìa khoá như

ở các ngôn ngử lập trình khác Và để sử dụng các ký hiệu toán học có thể bằng hai cách Cách thứ nhất là cách dùng bàn phím mà chúng ta sẽ tìm hiểu sau, nhưng

cách đơn giản dễ học nhất là cách thứ hai: sử dụng bảng công cụ Math

Các nút ở bảng Math có nghiã gì? Nếu chúng ta nhấn tất cả các nút trên bảng đó thì sẽ xuất hiện tiếp các bảng công cụ trên màn hình như hình vẽ h.2

h 2

Đây là nút cho ra bảng công cụ Calculator Bảng này chứa những công cụ cho

ra các phép tính số học, cũng như đưa các hàm số dưới dạng căn thức, lôgarít v.v

Đây là nút cho ra bảng công cụ Boolean Bảng này chứa những công cụ cho ra

Đây là nút cho ra bảng công cụ Matrix Công cụ trong bảng này có tác dụng

đưa những hàm vectơ và ma trận, cũng như để thực hiện các phép tính của

chúng

Đây là nút cho ra bảng công cụ Calculus Công cụ bảng này cho phép, ngoài

các phép vi phân và tích phân, xác định tổng và tích, cũng như tính toán các tới hạn Trong này có nút ký hiệu vô cùng

Đây là nút cho ra bảng công cụ Greek Bảng này dùng để đưa các ký hiệu chử

Hilạp vào

Đây là nút cho ra bảng công cụ Programming Công cụ của bảng này cho phép

xây dựng trong trang Mathcad những chức năng riêng, có vai trò tương tự như các chức năng trong các chương trình lập bởi C hay Pascal

Đây là nút cho ra bảng công cụ Symbolic Công cụ của bảng này dùng để tính

củng không ảnh hưởng đến các khâu tính toán Phông chử và cở chử ta dể dàng

điều chỉnh qua các menu trên cửa sổ Mathcad tương tự như trong chương trình soạn thảo văn bản Word Việc lắp các hình vẻ minh hoạ từ những file khác tới được tiến hành tương tự như đối với Word

3.3 Việc in ấn và sữa chữa văn bản : củng qua các menu tương tự như Word

3.4 Ví dụ đầu tiên :

Hãy giải phưong trình : aX3+bX2+cX+d=0,

với a=1, b=4.86, c=-1.84, d=-5.7

Dùng các bảng công cụ Calculator và Symbolic để viết các ký tự trong phương trình và để giải phương trình Ta có kêt quả tính toán cùng phần thuyết minh như hình vẽ h.3

Khi giải phương trình trên với giá trị khác của các tham số a,b,c,d ta chỉ cần thay giá trị của chúng vào, không cần sữa lại phần công thức và thuyết minh ta lập tức

có văn bản với kết quả tính toán của phương trình mới và có thể in thẳng ra

Ví dụ thay a=3,b=-1.3, c=-22.36,d=-13.44 Ngay lập tức ta có văn bản như hình vẽ h.4

h.4

Chương II: Các bảng công cụ

I Bảng công cụ Calculator

Sau đây là ký hiệu các nút của bảng công cụ Calculator và tác dụng của nó đối

với các phép tính, cũng như các phím tương ứng của bàn phím đối với các nút

đó(phương án 2)

Các nút Chức năng Ví dụ Các phím tương ứng(bàn phím)

n! Phép giai thừa 5!=120 [!]

i Đơn vị số phức [i]

m n Cho khoảng biến thiên i:=1 10 [;]

Xn Ký tự dưới Zi=i2 [[]

|X| Giá trị tuyệt đối x:=cos(|x|+1) [|]

ln log Lôgarit tự nhiên và log(100)=2 [l,n] [l,o,g]

thập phân ex Hàm số mủ của e e0=1 [e],[^] X-1 Ma trận ngược x-1=0.12+0.16i [^],[-],[1]

X1 Luỹ thừa x2=-7-24i [^]

n Căn bậc n 3 8 2

 Số pi

Căn thức bậc 2 4  2 [\]

tan,sin,cos Tang, Sin , Cosin [t,a,n],[s,i,n],[c,o,s]

/ Phép chia [/]

X Phép nhân 3.7=21 [*]

+ _ Phép cộng và trừ [+],[-]

:= Phép cân bằng đại số y:=cos(2) [:]

= Phép cân bằng số học x=-1 [=]

II Bảng công cụ Boolean

v Logic hoặc là [Ctrl+Shift+6]

Loại khỏi hay là [Ctrl+Shift+5]

Thay đổi tỷ lệ đò thị trong hệ toạ độ Đè các

Xác định toạ độ của điểm

Thành lập đồ thị trong hệ toạ độ cực [Ctrl+9 ]

Thành lập đồ thị bề mặt [Ctrl+2 ] Lập bản đồ của đường đồng mức [Ctrl+5 ] Thành lập biểu đồ tổ chức dạng cột 3 chiều

Thành lập giản đồ dạng điểm 3 chiều

Thành lập trường véctơ

IV B¶ng c«ng cô Matrix

vect¬

u

2 3 1

 7



204

 [Ctrl+Shift+4]

lim



1

 [Ctrl+L]

Tíi h¹n tõ phÝa ph¶i

 2 x

tan x ( ) lim

tan x ( ) lim

VI Bảng công cụ Simbolic

Các nút Chức năng Ví dụ Các phím tương ứng(bàn phím)

→ Dấu tính [Ctrl+.]

x sin x ( )2 1 cos x

5 3 1

substitute Thay đổi biến số bằng

biểu thức 1x2 substitute x cos t( ) 1 cos t( )2

1 2



factor Phân tích thành thứa số x5  3x factor  x x   4  3 

expand Phân tích luỷ thừa và tích số

x2  x

x expand  x 1

sin  



  2 1i   sin   Dirac     

 invfourier Phép biến đổi ngược

laplace Phép biến đổi laplas

1 1

 2

VII Bảng công cụ Evaluation

Các nút Chức năng Ví dụ Các phím tương ứng(bàn phím)

= Dấu bằng trong tính toán 2.4=8 [=]

≡ Dấu cân bằng toàn cục y 0 [~]

Bảng công cụ Greek chỉ đơn giản là bảng chư cái hy lạp, chúng thường

được dùng làm ký hiệu toán học, rất đổi quen thuộc với bạn và không cần

giải thích Bảng công cụ Programming sẽ được trình bày trong chương

Mathcad nâng cao, dành để giải các bài toán chuyên môn quá phức tạp

Bảng công cụ Graph sẽ được nói kỹ hơn trong chương đồ thị

Ngoài ra Mathcad còn nhiều chức năng khác nữa không được thực hiện

trên các bảng công cụ mà chủ yếu dùng bằng bàn phím Cách sử dụng các

choc năng này cũng được trình bày trong chương Mathcad nâng cao

Sau đây là một ví dụ ứng dụng Mathcad vào chuyên môn: Tính toán ổn

định đập bêtông trọng lực trên nền đá của đầu mố thuỷ lợi Định bình,

trường hợp mặt cắt qua đáy đập dâng bờ trái.(xem từ trang sau)

Khi áp dụng chương trình tính toán Mathcad này cho công trình khác chúng

ta chỉ cần thay đổi các con số số liệu ban đầu, các kết quả sẽ tự nhảy và mấy giây sau chúng ta đã có hồ sơ tính toán ổn định đập dâng trên nền đá do không phải sửa lại công thức và thuyết minh

Văn bản trên Mathcad

nG2  1.05 1.11 Cao trình đáy mặt cắt hạ lưu Zđ 3, m

Zđ3  47 1.12 Đoạn từ thượng lưu đến chỗ thay đổi chân khay b1, m b1  13.5

1.13 Đoạn đoạn thay đổi chân khay b2, m b2  22.42

1.14 Đoạn từ đoạn thay đổi chân khay đến mép hạ lưu b 3 , m b3  10

A - tính toán tải trọng tác dụng

I- Số liệu ban đầu

1 Các số liệu đặc trưng về mặt cắt tính toán

Zđtl  41 1.1.Cao trình đáy mặt cắt tính toán thượng lưu Zđ tl ,( m)

Zđ1  46 1.2.Cao trình đáy mặt cắt Zđ 1, m

1.3.Cao trình đáy mặt cắt Zđ 2, m Zđ2  43.39

1.4.Cao trình đáy mặt cắt tính toán hạ lưu Zđ hl , m Zđhl  44

1.5.Cao trình đáy sông thượng lưu tại mặt cắt tính toán Zst,(m) Zst 41

1.6 Chiều dầy mặt cắt tính toán d1 , m d1  1

1.7 Chiều rộng đáy móng ứng với trường hợp tính toán B, (m) B  45.92

1.8 Diện tích đập dâng xác định bằng AutoCad, Sd m 2

Sd  1103.84 1.9 Trọng lượng riêng của bê tông , bt T/m 3

bt  2.4 1.10 Hệ số vượt tải do trọng lượng bản thân đập nG1 nG2  nG1  0.95

4 Các thông số về sóng

4.1 Vận tốc gió ứng với trường hợp tính toánt V, m/s V  33.04

4.3 Chiều cao sóng ứng với trường hợp tính toán hw,m hw  1.224

5.2 Hệ số giảm áp lực thấm do màn phụt xi măng 1 1  0.4

5.3 Hệ số giảm áp lực thấm do thiết bị tiêu nước  2  0.15

1.3 Xác định mô men của trọng lượng bản thân đập với điểm A (T.m)

MGd1 Gd1 AGd   MGd1  69453.132

1.4 Xác định lực quán tính động đất do trọng lượng bản thân đập (T.m)

PdG Kd Gd2   PdG  69.542 Tâm của lực đặt tại tâm đập, chiều cùng chiều với áp lực nước thượng lưu

1.5 Xác định cánh tay đòn của lực quán tính động đất với điểm A của công trình (m)

Xác định bằng chương trình AutoCad

AdG  22.2062

a  1000 2.5 Gía trị bước tính toán theo chiều sâu z (m)

1.6 Xác định mô men của lực quán tính động đất với điểm A (T.m)

2.8 Chiều sâu mặt cắt tính toán yr (m)

yr  Zt Zst  yr  50.93 2.9 Bước tính m

3.6 Xác định cánh tay đòn của lực quán tính động đất với điểm A của công trình (m)

Tâm của lực đặt tại tâm của áp lực bùn cát, chiều cùng chiều với áp lực bùn cát

4.1.5 Xác định cánh tay đòn của lực quán tính động đất với điểm A của công trình (m)

Tâm của lực đặt tại tâm của áp lực nước thượng lưu, chiều cùng chiều với áp lực nước

Xác định bằng chương trình AutoCad Adn  22.96

5.3 Xác định mô men của áp lực đẩy nổi với điểm A (T.m)

MPtl2  11803.8583

MPhl2 Ptl2 Atl2  

7.1.4 Xác định mô men của khối nước với điểm A (T.m)

Atl2  42.7549 Xác định bằng chương trình AutoCad

7.1.3 Xác định cánh tay đòn áp lực nước phía thượng lưu với điểm A tại đáy công trình (m)

Ptl2  276.082

Ptl2  Stl n   d1

7.1.2 Tính áp lực nước đè phía thượng lưu công trình (tấn)

7.1.1 Tính diện tích khối nước đè phía thượng lưu (m2)

7.1 Tính toán phía thượng lưu công trình (m2)

7 Xác định trọng lượng của khối nước đè phía thượng và hạ lưu đập

6.4 Xác định cánh tay đòn áp lực thấm với điểm A tại đáy công trình (m)

7.2 Tính toán phía hạ lưu công trình (m2)

7.2.1 Tính diện tích khối nước đè phía hạ lưu (m2)

Shl  6.5008 Xác định bằng chương trình AutoCad

7.2.2 Tính áp lực nước đè phía hạ lưu công trình (tấn)

Phl2 Shl n    d1 Phl2  6.501

1.6 áp lực động đất quán tính của nước thượng lưu (T) Pptl1  32.423

1.7 áp lực động đất quán tính của bùn cát phía thượng lưu (T) Pdbc  1.831

MPdG  1544.262 1.7 Mô men do áp lực động đất do bùn cát (T.m) MPdbc  14.648

1.10 Mô men do áp lực động đất của nước phía thượng lưu (T.m) MdPtl1  550.44

Mgl  Ms MPbc   MWdn  MdPtl1  MWth  MPtl2  MPdG  MPdbc  MPtl1

Mgl 47991.831

2 Tính tổng các mô men chống lật

MGd1  69453.132 2.1 Mô men do trọng lượng bản thân (T.m)

MPhl1  9.773 2.2 Mô men do áp lực nước nằm ngang phía hạ lưu (T.m)

MPhl2  9.543 2.3 Mô men do áp lực nước đè phía hạ lưu (T.m)

2.4 Mô men do áp lực nước đè phía thượng lưu (T.m) MPtl2  11803.858

Os  26.1946 1.11 Cánh tay đòn do áp lực sóng (m)

2 Xác định mô men của các lực điểm o tại giữa đáy công trình

2.1 Mô men do trọng lượng bản thân đập

MoG Gd2 OG   MoG  11516.142 2.2 Mô men do áp lực ngang nước phía thượng lưu Ptl1

Moptl1 Ptl1 OPtl1   Moptl1  22018.022 2.3 Mô men do áp lực ngang nước phía thượng lưu khi có động đất Ptl2

Moptl2 Pptl1 OPtl2   Moptl2  550.451 2.4 Mô men do áp lực nước đè phía thượng lưu

Moptl3 Ptl2 OPtl3   Moptl3  5465.053 2.5 Mô men do áp lực ngang nước phía hạ lưu

Mophl1 Phl1 OPhl1   Mophl1  9.773 2.6 Mô men do áp lực nước đè phía hạ lưu

Mophl2 Phl2 OPhl2   Mophl2  139.702 2.7 Mô men do áp lực bùn cát

Mopbc  1036.8

Mopbc Pbc OPbc  

4 Kết luận: Kl Klcp 

Công trình đảm bảo vê điều kiện ổn định lật

c - tính toán ứng suất đáy móng

1 Xác định cánh tay đòn của các lực tác dụng với điểm o tại giữa đáy công trình

1.1 Cánh tay đòn do trọng lượng bản thân đập (m) OG  4.14

1.2 Cánh tay đòn do áp lực ngang nước phía thượng lưu Ptl1 (m) OPtl1  16.977

1.3 Cánh tay đòn do áp lực ngang nước phía thượng lưu khi có động đất Ptl2 (m)

OPtl2  16.977 1.4 Cánh tay đòn do áp lực nước đè phía thượng lưu (m) OPtl3  19.795

1.5 Cánh tay đòn do áp lực ngang nước phía hạ lưu (m) OPhl1  3.76

1.6 Cánh tay đòn do áp lực nước đè phía hạ lưu (m) OPhl2  21.49

1.8 Cánh tay đòn do áp lực bùn cát khi có động đất (m) OPdbc  8

Công trình đảm bảo về điều kiện ứng suất

Mo2 Mophl1 MoG    Moptl3

4 Mô men đối với trọng tâm mặt cắt quay theo ngược chiều kim đồng hồ

Mo1  26016.341

Mo1 Moptl1 Moptl2    Mophl2  Mopbc  Mopdbc  Mowth  Ms

3 Mô men đối với trọng tâm mặt cắt quay theo chiều kim đồng hồ

Ms  245.234 2.10 Mô men do áp lực sóng

Chương III: Đồ thị

Việc thành lập và sử dụng đồ thị trong Mathcad được phát huy tối đa trong khi nhập số liệu, phụ giúp tính toán và biểu diễn kết quả Do đó chương này là một phần quan trọng cẩm nang Mathcad

3.1 X-Y Plot ( hay |@|): Đồ thị trong hệ toạ độ Đề các

Công cụ này dùng để xây dựng đồ thị hàm số y=f(x) trong mối tương quan của các cặp toạ độ (xi,yi) khi ta cho trước khoảng biến thiên của i Để làm quen với khả năng của công cụ này một mặt chúng ta thử xây dựng đồ thị y=f(x)=sin(x) với

x € [0, 2π] và khoảng cách biến x là 0.01rad (nếu chúng ta không cho giá trị này thì

x sẽ ngầm định biến trong khoảng [-10,10]) Mặt khác chúng ta vẽ đường cong với

sự cho đối số i , nối các điểm có cặp toạ độ (xi,yi), trong đó xi=sin(2π.i/N),

yi=cos(2π.i/N) , i:=0 N ấn công cụ trên sẽ xuất hiện các hệ trục toạ độ, đặt các ký hiệu hàm số và biến số vào ta có hai đường cong như hình vẽ h.5

h.5

Đó là hai cách thành lập đồ thị quen thuộc trong hệ toạ độ Đề các