Đề cương ôn thi THPT QG môn Toán, có tóm tắt lí thuyết, ví dụ cụ thể, bài tập áp dụng. Đề cương đã xây dựng thật sát với đề thi THPT QG năm 2015 và đã thực dạy năm 2015. Nó rất phù hợp cho các bạn ôn thi trong 3 tháng.
Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 MỤC LỤC Tên chun đề Trang Chun đề 1: Khảo sát hàm số tốn liên quan TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ TỔ TỐN Chun đề 2: Số phức 16 Chun đề 3: Phương trình, bất phương trình mũ, lơgarít 19 Chun đề 4: Tích phân ứng dụng 24 Chun đề 5: Phương pháp tọa độ khơng gian 31 Chun đề 6: Thể tích khoảng cách khơng gian 39 TÀI LIỆU Chun đề 7: Lượng giác 48 ƠN THI THPT QUỐC GIA Chun đề 8: Tổ hợp xác suất 55 Chun đề 9: Phương pháp tọa độ mặt phẳng 62 Chun đề 10: Phương trình, bất phương trình đại số 77 MƠN TỐN Chun đề 11: Hệ phương trình đại số 92 Chun đề 12: Bất đẳng thức, giá trị lớn nhỏ 100 Một số đề thi thử THPT QG 2016 115 Người soạn : Ngơ Thành Tài NĂM HỌC 2015 – 2016 Tr.123 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Hướng dẫn đáp số Đề THPT QG 2015: Câu 2a 10a ;d Câu V Câu 3a thực 3; ảo –2 Câu 3b 2; –3 Câu A, K đối xứng qua MH, A(–15;5) Câu 4–3e 13 Câu M(0;–5;–1) Câu PPHàm, Nghiệm 2; Câu 209/230 Câu t ab bc ca 11;12 10 Pmin 160 11 Hướng dẫn đáp số Đề 1: Câu a Câu V ; b 170/792 2a 3 a ;d 3 Câu ABM DCM C (3; 1) A ( 2; 1) , B ( 2;2 ) Câu PP hàm x 11 116 Câu 10 Hướng dẫn đáp số Đề 2: Câu Câu Câu Hướng dẫn đáp số Đề 3: Câu d 13 Câu AE=AF, F(7/2;11/2) Câu Tích -> (2;2) ( Câu C 8 3;8 Câu 10 14 x 25 x x x y z , áp dung BCS dạng Engel P Hướng dẫn đáp số Đề 4: Câu 3GH=3a/7 Câu IE=IF, MF CF, A(10/3; 5/3) Câu BP, ẩn phụ (x y z) 3( x y z ) x y z Câu 10 ( a b c ) 1 bc a ( b c ) a bc a ( a b c ) P 1 Hướng dẫn đáp số Đề 5: Câu Câu AB : x y Câu Liên hợp 1 1 17 S 2; ;1 Tr.1 ) Câu Bình phương Câu 10 AM-GM Max=4/729 c a b2 c ( a b2 ) Câu 10 Max P = 3/2 Tr.122 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 ĐỀ Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số hàm số y x x Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Chun đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TỐN LIÊN QUAN - Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) y x x điểm có hồnh độ x0 thỏa y ''( x0 ) 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( z 1) z ( i 1)( i ) Tìm mơđun số phức w z z b) Giải bất phương trình x 1 8.3 x Câu Tính tích phân I x 3xdx x 1 y z Chứng 2 tỏ đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) Câu Cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng d : Câu a) Giải phương trình sin2x – cos2x = sinx – b) Một lớp 12A có 40 học sinh, có học sinh có nguyện vọng thi vào trường qn Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh để dự buổi hội thảo tình hình Biển Đảo Hỏi có cách chọn để học sinh có nguyện vọng thi vào trường qn trên? ACB 30 Cạnh Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB 2a , bên SA a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu Cho hình chữ nhật ABCD có M trung điểm BC, đỉnh A thuộc đường thẳng d: x y , phương trình đường thẳng DM: x y đỉnh C(3; –3) Tìm toạ độ đỉnh A, B, D biết D có hồnh độ âm Sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định D = … Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: Tính y’; y’=0 tìm nghiệm; xét dấu y’ Suy kết luận đồng biến, nghịch biến cua hàm số – Cực trị hàm số – Giới hạn vơ cực giới hạn tiệm cận – Bảng biến thiên Đồ thị… Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Bài làm Tập xác định D Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' 3x 3; y ' x 1 Các khoảng đồng biến ( ; 1) (1; ) ; khoảng nghịch biến ( 1;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 1 , yCĐ = 0; đạt cực tiểu x , yCT = –4 - Gới hạn vơ cực: lim y ; lim y x Câu Giải bất phương trình x2 x x2 x x2 Câu 10 Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x y z Chứng tỏ 18 x y z tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx x yz Hết - Bảng biến thiên: x + y' –1 x – + y –4 Đồ thị Tr.121 Tr.2 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 y Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 ĐỀ Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x -3 -2 -1 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y x 18 x -1 -2 Câu a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 3 i ) z ( 3i )( i ) 5i Tìm phần thực -3 phần ảo số phức z b) Giải phương trình log 22 ( x ) log -4 -5 Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Bài làm Tập xác định D Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' 4 x3 x 2 x ( x 1) ; y '( x) x - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x , yCĐ = - Gới hạn vơ cực: lim y ; lim y x + y' ( x 1) xdx Câu Cho điểm M ( 3;2;2 ) mặt phẳng (P) có phương trình x y z N điểm nằm hai mặt phẳng (Oxy) (P) cho MN Viết phương trình mặt cầu tâm trung điểm MN tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu a) Giải phương trình cos x cos x ( sin x sin x ) 5 Gọi M điểm cạnh Câu Cho tam giác ABC có C 2; cos BAC 3 BC Gọi E, F hình chiếu vng góc M cạnh AB, AC Biết phương 7 1 trình đường thẳng EF : x y trung điểm AM I ; Tìm toạ độ 3 đỉnh A biết F có tung độ âm – y ln ( xe x ) x70 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) x 0 Câu Tính tích phân I b) Trong giỏ có cam, qt buởi, chọn để làm q Hỏi có cách chọn biết sáu chọn phải có đủ loại (Cam, qt bưởi)? Khoảng đồng biến ( ;0 ) ; khoảng nghịch biến ( 0; ) - Bảng biến thiên: x x 2x Câu Giải bất phương trình x x x Đồ thị ( x x2 ) Câu 10 Cho số thực khơng âm a, b, c thoả mãn a b c Tìm giá trị lớn a2 b2 ab biểu thức P a bc b ca Hết Tr.3 Tr.120 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 ĐỀ y Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y x x đoạn 0;2 2x 2 Câu - 2 a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 i ) z ( i ) i Tìm phần thực phần -3 x -2 -1 -1 ảo số phức z b) Giải phương trình log ( x x ) log x -2 -3 Câu Tính tích phân I ( x ln x ) xdx x 12 y z Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P) Câu Cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng d : Câu Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Bài làm Tập xác định D \ 1 Giới hạn tiệm cận: lim y lim y ; lim y , lim y cos cos 2 a) Cho góc ; sin Tính giá trị biểu thức A tan 2 x x x ( 1) b) Tìm hệ số x khai triển biểu thức 2x x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH 2AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu Cho tam giác ABC có A (1;4 ) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB d : x y , điểm ABC cắt BC D, đường phân giác góc M ( 4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thằng AB x3 y x y x y Câu Giải hệ ptrình ( x y 10 ) y ( y ) x x 13 y x 32 Câu 10 Cho x, y , z ( ) ( số thực dương thỏa mãn x y z 25 x y z 2 2x 1 x 1 x ( 1) Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 tiệm cận ngang đường thẳng y Sự biến thiên: x D - Chiều biến thiên: y ' ( x 1) Suy ra, hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) ( 1; ) - Cực trị: Hàm số khơng có cực trị - Bảng biến thiên: x –1 + + y' ) y x y z 48 Tìm GTNN biểu thức P y 2z z 2x x y x y z Hết Tr.119 Tr.4 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 ĐỀ Đồ thị (C): y Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C): y x 1 , biết tiếp tuyến song song với 2x đường thẳng y 3x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 2x x 1 Câu a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 z ) i ( i ) z 7i Tìm mơđun số x 11 2 phức z b) Giải phương trình log ( x ) log x -3 -4 Câu Tính tích phân I -5 x3 dx x2 6x Câu Cho điểm A(1;1; 1), B (1;1;2), C ( 1;2; 2) mặt phẳng (P) có phương trình x y z Mặt phẳng ( ) qua A, vng góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB IC Viết phương trình mặt phẳng ( ) Bài tập áp dụng Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x3 x 1 b) y x x c) y x3 x d) y x x 2 e) y x x x 3 f) y x3 x x Câu cos 2 sin b) Gọi X tập hợp gổm số tự nhiên gồm chữ số chữ số đơi khác Người ta lấy ngẫu nhiên hai số từ tập hợp X Tính xác suất để hai số lấy có chữ số đầu chữ số cuối số số chẵn? a) Cho góc thỏa mãn: tan Tính giá trị biểu thức A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , ACB 300 Hình chiếu 60 Tính theo a thể khối vng góc H đỉnh S trung điểm cạnh BC HDS chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) Câu Cho hình chữ nhật ABCD có M ( 4;4 ) trung điểm cạnh BC, hình chiếu Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x x b) y 2 x x c) y x x d) y x x vng góc đỉnh B lên đường thẳng AC H ( 4; 4 ) Tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật D có phương trình 3x y 40 Tìm tọa độ đỉnh C Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 10 Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn điều kiện x y z 1 Chứng tỏ Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 2x 1 a) y 2x 1 x 15 x x 2 x z xy ( x 1)( y 1) Tìm GTLN biểu thức P 2x 1 b) y x2 x3 y ( x yz )( y xz )( z xy ) Hết Tr.5 Tr.118 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 ĐỀ c) y Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y x3 x biết tiếp tuyến có hệ số góc 3x x 1 d) y 2 x 1 Bài tốn liên quan khảo sát hàm số Câu a) Cho góc thỏa mãn: tan Tính A sin sin cos sin Phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0; y0) (C): y = f(x) là: y y '( x0 ) ( x x0 ) f ( x0 ) b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z (1 2i ) 4i Tìm phần thực phần ảo số phức w z 2i Câu Tính tích phân I y ' ( x0 ) gọi hệ số góc tiếp tuyến x 2ln x dx x Hàm số y f ( x) có n cực trị y ' ( x ) có n nghiệm x 1 y z Câu Cho điểm A (1; 2;3) , đường thẳng d : mặt phẳng 1 ( P ) :2 x y z Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng tọa độ (Oyz) B giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu đường kính HB Câu a) Giải phương trình log x log ( x ) y ' ( x0 ) Hàm số y f ( x) đạt cực đại x x0 y " ( x0 ) y ' ( x0 ) Hàm số y f ( x) đạt cực tiểu x x0 y " ( x0 ) b) Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh gồm có học sinh nam học sinh nữ, AN nam làm tổ trưởng HOA nữ làm tổ phó Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để tham gia hoạt động tập thể trường ngày thành lập Đồn ngày 26 tháng Tính xác suất để nhóm học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ, phái thiết có bạn AN bạn HOA khơng có hai Hàm số y f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) K Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA = AB = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm M cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 Hai đường thẳng MC BD cắt I Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Hồnh độ giao điểm hai đường cong y f ( x) y g ( x) Câu Cho tam giác ABC vng A Gọi M điểm cạnh AC cho AB AM Đường tròn tâm I (1; 1) đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh tam 4 giác ABC biết đường thẳng BC qua N ;0 , phương trình đường thẳng 3 CD : x y điểm C có hồnh độ lớn Câu Giải phương trình: x x 171x 40 ( x 1) x 20 ( y ' 0, x K ) nghiệm phương trình: f ( x) g ( x) (1) Số giao điểm hai đường số nghiệm phương trình (1) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [a; b] Hàm số y f ( x) xác định liên tục đoạn [a; b] Câu 10 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn xy yz zx xyz Chứng minh x2 y 2 1 Tìm GTNN F xy 3 y x y ' 0, x K x2 y2 y2 z2 z2 x2 xy yz zx Tr.117 xi ( a; b ) nghiệm f '( x) max y max f ( a), f (b), f ( xi ) y f (a ), f (b), f ( xi ) x a ;b x a ;b Tr.6 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2015 Viết phương trình tiếp tuyến, ta phải tìm yếu tố x0, y0, hệ số góc f’(x0) Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài làm Điểm M ( C ) M ( a; a 3a ) Hệ số góc tiếp tuyến M y '( a ) 3a a 2 Tọa độ tiếp điểm M ( 2;0 ) M ( 2; 4 ) Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x đoạn [1;3] x Câu a) Cho số phức z thoả mãn (1 i ) z 5i Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình log ( x x ) Câu Tính tích phân I ( x 3) e x dx Vậy phương trình tiếp tuyến y ( x ) x 18 y ( x ) x 14 Câu Cho điểm A (1; 2;1) , B ( 2;1;3 ) mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội dự phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 độ Trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn a) Tính giá trị biểu thức P (1 3cos 2 )( 3cos 2 ) , biết sin Toạ độ giao điểm tương giao Phương trình hồnh độ giao điểm: f(x) = g(x) Ví dụ 2: Tìm toạ độ giao diểm đồ thị (C) hàm số y x3 x x đường thẳng y Bài làm Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x3 x x x ( x x ) x x Vậy toạ độ giao điểm (0; 1) (3; 1) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AC Câu Cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H ( 5; 5 ) , K ( 9; 3 ) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x y 10 Tìm toạ độ điểm A Câu Giải phương trình: Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng y mx 2m cắt đồ thị hàm số 3 x hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A (C ) : y x 1 B đến trục tung Bài làm Gọi d : y mx 2m , suy hồnh độ giao điểm d (C) nghiệm phương trình: Tr.7 x2 x ( x 1) x2 x ( ) x tập số thực Câu 10 Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] thoả mãn điều kiện a b c Tìm a 2b b 2c c a 12abc 72 abc giá trị lớn biểu thức P ab bc ca Tr.116 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 3 x x ( x 1)( mx 2m 1) (do x khơng x 1 nghiệm) mx ( 3m ) x 2m (1) Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt A B (1) m 2 có hai nghiệm phân biệt (*) m m mx 2m ĐỀ THI THPT QG 2015 MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 m2 m2 A ( 2;1) , B ; yB m m m2 Khoảng cách từ A B đến trục tung 2 m m2 2 m m 2 Kết hợp với điều kiện (*), ta m m Khi (1) x âéặc x Tìm điểm đặc biệt đồ thị M(C): y = f(x) M(a; f(a)) Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y x2 cho M x 1 cách đường thẳng y x khoảng Bài làm a Điểm M ( C ) M a; , a a Đường thẳng y x viết lại: x y a Khoảng cách từ M đến đường thẳng y x d a2 a 1 a 2a d a2 a 1 a 2a Phương trình a 2a vơ nghiệm Tr.115 Tr.8 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 [THPT Thanh Chương NA.15] a Phương trình a 2a a 2 Suy tọa điểm M cần tìm M ( 0; 2 ) M ( 2;0 ) HD: Vì a + b + c = ta có bc bc bc bc 1 ab ac 3a bc a(a b c) bc (a b)(a c) 1 Vì theo BĐT Cơ-Si: , dấu đẳng thức ab ac (a b)(a c) xảy b = c ca ca 1 Tương tự ba bc 3b ca ab ab 1 a = b = c = Vậy max P = 2 ca cb 3c ab Cực trị Nghiệm đạo hàm: y’ = Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y x (m 2) x m có ba cực trị Bài làm Ta có y ' x ( m ) x x ( x m ) ; y ' x âéặc x m / (*) Điều kiện để hàm số có ba cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt (khác 0) m < Bài Cho x y hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng ( 0;1 x y xy Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức Ví dụ 6: Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) : y x ( m 1) x 6mx có hai điểm cực trị A B cho AB Bài làm Ta có y ' x ( m 1) x 6m ; y ' x âéặc x m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m Ta có A (1;3m 1) , B ( m; m3 3m ) 1 1 [Quốc Học Huế L3.15] P x y xy 6 x y 1 HD: x y xy xy ; x, y ( 0;1 (1 x )(1 y ) xy 1 1 Đặt t xy , P 4t với t ; 3t 3 2 AB ( m 1) ( m3 3m 3m 1) 2 ( m 1) ( m 1) ( m 1) m âéặc m Vậy giá trị m cần tìm m âéặc m Ví dụ 7: Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) : y x 3mx 3m đạt cực đại x 2 Bài làm Ta có y ' x 6mx y ' x 6m Tr.9 Tr.114 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Bài tập rèn luyện nhà Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB a, SA a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP 120 , Bài Cho hình chóp S ABC có AB a, AC 2a, BAC cạnh bên SA vng góc với mặt đáy; góc mặt bên SBC mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD 3a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HD = 2HA Biết góc SA (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCH khoảng cách hai đường thẳng SC BD V 2a 15 465a ,d 31 V Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Bài Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD CD AB Gọi H chân đường vng góc hạ từ D xuống AC M trung điểm HC Biết tọa độ đỉnh B (5;6) , phương trình đường thẳng ( DH ) : x y , phương trình đường thẳng ( DM ) : x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 30 hai điểm M (1; 4), N (4; 1) nằm hai đường thẳng AB, AD Phương trình đường chéo AC x y 13 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết hai điểm A D có hồnh độ âm Bài Cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x y 0, điểm G (1; 4) trọng tâm tam giác ABC, điểm E (0; 3) thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 đỉnh A có tung độ dương a3 a 39 ,d 16 13 Tr.47 Tr.76 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Bài 15 cho tam giác ABC vng A Gọi M điểm cạnh AC cho AB AM Đường tròn tâm I (1; 1) đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh tam giác 4 ABC biết đường thẳng BC qua N ;0 , phương trình 3 đường thẳng CD : x y điểm C có hồnh độ lớn [BắcnThành.15] Bài tập rèn luyện nhà Bài Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A 17 H ; , chân đường phân giác góc A D 5;3 5 trung điểm cạnh AB M 0;1 Tìm tọa độ đỉnh C Chun đề LƯỢNG GIÁC Kiến thức cần thiết B cotα M Đường tròn lượng giác sinα α cosα A' A O Bài Cho hình vng ABCD có A 2; 0 , C nằm đường thẳng có phương trình x y ; đường thẳng MN , với M trung điểm cạnh BC N điểm nằm cạnh AD cho AN ND , có phương trình x 5y Tìm tọa độ đỉnh B, C , D Bài Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt I 1;2 AC BD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D ; biết Hằng đẳng thức lượng giác hình chiếu vng góc I AB AD nằm đường thẳng x y 3 Bài Cho tam giác ABC có điểm M ; trung điểm 2 cạnh AB , điểm H 2; 4 điểm I 1;1 chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Tr.75 tanα B' sin x cos x 1 tan x cos x 1 cot x sin x tan x cot x sin x cos x 2 Phụ chéo x; x (-x ; x) sin ( x ) sin x tan ( x ) tan x cot ( x ) cot x tan x cot x cot x tan x 2 cos ( x ) cos x cos ( x ) cos x cos đối cos x sin x 2 sin bù (-x ; x) sin ( x ) sin x tan ( x ) tan x cot ( x ) cot x Tr.48 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Cơng thức CỘNG sin ( x y ) sin x.cos y cos x.sin y Cơng thức NHÂN ĐƠI sin x 2sin x.cos x xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H ( 5; 5 ) , K ( 9; 3) trung điểm cạnh cos ( x y ) cos x.cos y sin x.sin y cos x cos x sin x cos x AC thuộc đường thẳng x y 10 Tìm toạ độ điểm A [THPTQG.15] 2sin x Bài 10 Cho đường tròn (T ) : ( x 3) ( y 1) nội tiếp hình thoi tan ( x y ) tan x tan y tan x.tan y tan x tan x tan x Cơng thức biến đổi TÍCH TỔNG cos x.cos y cos ( x y ) cos ( x y ) sin x.sin y cos ( x y ) cos ( x y ) sin x.cos y sin ( x y ) sin ( x y ) Cơng thức HẠ BẬC cos x sin x cos 2x cos x cos x tan x cos x Cơng thức biến đổi TỔNG TÍCH Cơng thức ĐẶC BIỆT x y x y cos x cos y cos cos 2 x y x y cos x cos y 2sin sin 2 x y x y sin x sin y 2sin cos 2 x y x y sin x sin y cos sin 2 sin x cos x sin x 4 cos x 4 sãn x 2sãn x 4 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin x a sin x a sin x sin x k 2 x k 2 ( sãn bïø) ( vớã sin a ) arcsin a cos x a cos x a cos x cos x k 2 x k 2 ( cés đégã) ( vớã cés a ) arccos a 2 ABCD Điểm A thuộc đường thẳng d : x y Gọi M, N tiếp điểm AB, AC với (T) Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết MN A có tung độ ngun Bài 11 Cho hình thang ABCD vng A D có AB AD CD , điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trình y Biết đường thẳng (d ) : x y 25 cắt đoạn thẳng AD CD theo thứ tự M N cho BM BC tia BN tia phân giác góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hồnh độ D số dương) Bài 12 Cho hình vng ABCD có A ( 1; ) Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x y điểm B có hồnh độ lớn [chunHưngn.15] Bài 13 Cho tam giác ABC có A (1; ) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M ( 4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB [ThanhChươngIII.15] Bài 14 cho hình thang ABCD vng A B , có BC AD , đỉnh A ( 3;1) trung điểm M đoạn BC nằm đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD , biết H ( 6; 2 ) hình chiếu vng góc B đường thẳng CD [MARIE CURIE.15] Tr.49 Tr.74 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Bài Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N 11 điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M ; 2 đường thẳng AN có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A [ĐH.A.12] Bài Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A ( 4;8 ) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C biết N ( 5; 4 ) [ĐH.A.13] Bài Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x y tam giác ABD có trực tâm H ( 3; ) Tìm tọa độ đỉnh C D [ĐH.B.13] D 900 có đỉnh C nằm Bài Cho hình thang vng ABCD A đường thẳng x y có hồnh độ số ngun, CD AD AB ; đường thẳng BM , với M điểm nằm cạnh AD cho AM MD , có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh C Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 sin x x k sin x x sin x 1 x qua P ( 3; 2 ) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC; D điểm đối Tr.73 k 2 tan x a tan x a tan x tan cot x a cot x a cot x cot x k ( k Z ) arctan a x k ( k Z ) arc cot a Phương trình bậc I; II Biết đổi để hàm số lượng giác Đặt t = hàm số lượng giác Thay t giải tìm x 5 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) : x 2 325 Đường phân giác góc BAC cắt (C) y 4 16 7 điểm E 0; Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết 2 đường thẳng BC qua điểm N ( 5;2 ) đường thẳng AB k 2 k cos x x k 2 cos x 1 x k 2 cos x x Phương trình bậc sinx cosx a sin x b cos x c Chia hai vế cho a b , ta c sin ( x ) a b2 a cos a b2 Với b sin a b Giải tiếp Một số ví dụ Tính giá trị lượng giác Ví dụ 1: a) Cho sin Tính A sin 6 tan 3 b) Cho cos Tính B cot Tr.50 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 c) Cho tan Tính C sin sin 3cos3 Bài làm Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 x 1; y 2 ( x 1) ( y )2 16 2 x 17 ; y ( x ) ( y 1) 5 Với x 1; y 2 , ta có I (1; 2 ) IM ( 0; ) a) Ta có A sin sin cos cos sin 6 6 Mà cos sin 5 Vì nên cos cos 5 15 Vậy A 10 5 tan sin b) Ta có B tan sin cot cos 64 Cách làm tương tự, ta B 75 sin tan sin cos c) Ta có: C cos sin 3cos tan tan tan (1 tan ) 2.(1 22 ) 10 tan 23 11 Đường thẳng CD qua phương trình y 17 Với x ; y , ta có 5 I có véctơ pháp tuyến IM , nên có 12 16 17 I ; IM ; 5 5 Đường thẳng CD qua I có véctơ pháp tuyến IM , nên có phương trình x y 15 Bài tập rèn luyện lớp Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( C1 ) : x y 10 x , ( C2 ) : x y x y 20 Viết phương trình đường tròn ( C ) qua giao điểm ( C1 ) , ( C2 ) có tâm nằm đường thẳng ( d ) : x y Bài Cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D (1; 1) Đường thẳng AB có phương trình x y , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC Chứng minh đẳng thức lượng giác Ví dụ 2: Chứng minh sin sin 2 sin 3 a) tan 2 cos cos 2 cos3 b) ( cos6 sin ) ( cos sin ) 1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x y , (C2 ) : x y 12 x 18 đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2 ) , Bài làm ( sin 3 sin ) sin 2 sin sin 2 sin 3 a) Ta có cos cos 2 cos3 ( cos3 cos ) cos 2 2sin 2 cos sin 2 sin 2 ( 2cos 1) sin 2 tan 2 2cos 2 cos cos 2 cos 2 ( 2cos 1) cos 2 tiếp xúc với d cắt (C1 ) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d [ĐH.B.12] Tr.51 Tr.72 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 cân N (Có thể sử dụng phép quay tâm I) DN nhận MN (1; 3) làm véctơ pháp tuyến DN: x y Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 b) Ta có: cos sin ( sin ) ( cos ) ( sin cos ) 3sin cos ( sin cos ) 3sin cos 2 Và cos sin ( sin ) ( cos ) D ( 3t 5; t ) NM DN ( 3t ) ( t 1) 10 ( t 1) t t 2 D ( 5; ) D ( 1; 2 ) Gọi G trọng tâm tam giác ABD DG DM GN NC 3 3DN DM 12 DN DM NC NC C ; 3 5 5 C ( 3; 2 ) (tương ứng với D trên) 16 12 CD qua D ( 5; ) có véctơ phương CD ; có phương trình 5 CD : x y 15 Hoặc CD qua D ( 1; 2 ) có véctơ phương CD ( 4;0 ) có 2 ( sin cos ) 2sin cos 2sin cos Suy ( cos6 sin ) ( cos sin ) (1 3sin cos ) (1 2sin cos ) 1 Giải phương trình lượng giác Ví dụ 3: Giải phương trình a) cos x sin x cos x b) sin x cos x sin x Bài làm a) Ta có: cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x ( ) phương trình CD : y 2cos x cos x sin x cos x cos x sin x Cách khác: Với cos x x D I A M Gọi I ( x; y ) IN C Ta có MN 10 Gọi a độ dài cạnh hình a vng ABCD, a>0 Ta có AM N 3a AN AC 4 2 B Nên MN AM AN AM AN cos MAN 5a 5a Do 10 nghĩa a 8 trung điểm CD Ta có IM AD BD , nên ta có hệ phương trình Tr.71 k Với cos x sin x cos x sin x cos x 2 3 cos x cos x k 2 x k 2 3 3 3 2 k 2 x k 2 x Vậy phương trình cho có nghiệm x k , x k 2 2 x k 2 , ( k ) b) Ta có phương trình: sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x ( sin x 2sin x cos x ) ( cos x ) Tr.52 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 sin x (1 cos x ) (1 cos x ) ( sin x )(1 cos x ) ( véângâãệm) sin x 2 x k 2 cos x cos x cos 2 3 2 k 2 , k Vậy nghiệm phương trình cho x Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 4 điểm G ;3 trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ 3 điểm B D [ĐH.B.14] Bài làm F Gọi E, F giao điểm HM B E C HG với BC Suy HM ME M I G HG 2GF Do E ( 6;1) F ( 2; 5) Đường thẳng BC qua E nhận EF ( 8; ) ( 2;1) làm véctơ A Bài tập rèn luyện lớp tan Bài Cho ; sin Tính P tan 3 Bài Cho ; cos Tính tan tan 2 4 41 Bài Cho góc mà sin Tính 2 cos 2 cos 2 Bài Cho góc mà cos Tính A cos 2 1 cos 2 Bài Cho góc mà tan Tính B cos 2 2sin 2 Bài Cho góc mà sin Tính 1 cos 2 1 cos 2 Bài Cho góc mà tan 2 Tính tan 2 Bài Cho góc mà sin sin sin cos Tính sin 4 2sin 2 cos Bài Chứng minh với x giá trị để biểu thức có nghĩa, ta 2 có ( cét x tan x ) ( cét x tan x ) Tr.53 H D phương nên BC: x y Đường thẳng BH qua H nhận EF làm véctơ pháp tuyến nên BH: x y Tọa độ điểm B x y thỏa mãn hệ phương trình suy B ( 2;3) 2 x y Do M trung điểm AB nên A ( 4; 3 ) 3 Gọi I giao điểm AC BD suy GA 2GI Do I 0; 2 Do I trung điểm đoạn BD nên D ( 2; ) Ví dụ 7: Cho hình vng ABCD có điểm M trung điểmm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M (1;2 ) N ( 2;1) [ĐH.A.14] Bài làm Trên đoạn BD, lấy điểm E cho CN D C = DE suy EN // DC EN = ½ DC = MA AENM hình bình hành E N Ta có ADE = DCN I CDN DNE DAE G DAE EAM DAM END DNM ENM A B M Và DN AE MN DNM vng Tr.70 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Sử dụng tính chất hình học phẳng để tìm điều đặc biệt đặc trưng hình Bài 10 Chứng minh sãn x sãn 2 x cés x Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D (1; 1) Đường thẳng AB có phương trình x y , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC [ĐH.D.14] Bài làm Bài 11 Giải phương trình: a) sin x cos x A Tọa độ đỉnh A nghiệm hệ phương 3 x y trình suy A (1;3) x y E B D C Gọi tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E giao điểm với đường thẳng BC (do AD khơng vng góc với nên E ln tồn giả sử EB[...]... 2 12 x 2m 1 0 x 1 sao cho tiếp tuyến của x2 (C) tại M song song với đường thẳng (d ) : y 4 x 1 Bài 2 Tìm tọa độ điểm M trên (C ) : y Bài 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y x 4 2 x 2 1 tại giao điểm của (C) và parbol (P): y x 2 5 Tr.14 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Bài 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y x... được nghiệm 2 1 2t 3 ta được: y 8 2 y 5 y 2 4 y 0 y ( y 7 2 y 4 y 4 ) 0 (4) 2 2 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 3 ( ) x3 8 x 1 2 10 x 2 x3 8 x 3 2 1 10 x 2 0 b) I 1 ln( x 1) dx 1 Tr.27 Tr.96 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Điều kiện y 0 , x 2 y và 4 x 5 y 3 (*) Ta có: (1) (1 y ) Do ( ) Bài làm ( 1 a) Đặt u x... thi THPT Quốc Gia năm 2016 2 ( x 3) ( x 3) x 2 3 x 1 0 (3) 1 10 x 2 2 ( x 3) Do x 0 suy ra x 2 3 x 1 0 Nên (3) x 3 1 10 x 2 Với x 3 ta được y 3 Vậy nghiệm ( x; y ) của hệ phương trình đã cho là ( 3; 3 ) Ta có thể giải bằng cách bình phương hai vế của phương trình đầu Hoặc sử dụng phương pháp véctơ trong mặt phẳng Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016. .. ) x 1 x 2 x 2 x 2 x ( 2 x3 x ) 2 2 4 5 Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i (1 i ) z 2 x y z 2 x ( y z ) 2 yz 1 2 x 2 yz nên yz x 0,5 2 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 2 Tr.105 Tr.18 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Chun đề 3 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARÍT 1 Các cơng thức cần nhớ Định... viết lại hệ: 2 2 y 3 x 6 y 1 2 x 2 y 4 x 5 y 3 (2) Tr.94 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 x ( 2 x 1) 2 x y 2 x y 0 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình y x x 2 x y 0 Bài làm Điều kiện: 2 x y 0 Bài 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 2 x 3 và đường thẳng y 2 x 1 x 2 ( 2 x 1) 2 x y 2 x... ra Tương tự Tr.15 Tr.108 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Đặt u 3 3 xyz thì việc tìm GTNN của biểu thức T được quy về việc tìm GTNN của hàm số T (u ) u 9 3 trên nửa khoảng 0; u 2 3 (vì 0 u 3 3 xyz x y z ) 2 3 Dễ thấy hàm số T(u) nghịch biến trên nửa khoảng 0; , nên 2 3 15 MinT (u ) T 3 (0; ] 2 2 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Chun đề 2 SỐ PHỨC –... 1) 1 3b 1 a 2 a 3b ( 3a 3b ) i 1 9i 3a 3b 9 b 1 Vậy z 2 i 2 2 2 2 Suy ra x x x yz x 1 x y z 1 2 Tr.107 Tr.16 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Ví dụ 2: a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1 i ) z ( 3 i ) z 2 6i Tìm mơđun của z b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i )( z i ) 2 z 2i Tìm z 2z 1... x ; 2 2 2 4 trên đoạn [1;3] x Tr.11 Tr.112 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Bài 3 Cho hai số a 0 , b 0 thỏa mãn (a 2 2b 2 2 ) 3a 2b2 2 ( a 2 b 2 )( a 2 2b 2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 a b 8b ( a b ) 2a 5b ( a b ) 2a 5b P 3 b3 a ab ( a 2 2b 2 ) 3 3 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 Bài 2 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hs... a b b a b 2 2 2 2 2 2 2 a a b a b b Tr.104 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 2 3 Khi x y 2 2 1 thoả mãn đề bài thì P 16 2 Lưu ý là khi giải phương trình, bất phương trình lơgarít ta phải đặt điều kiện trước Vậy giá trị lớn nhất của P là 16 Cách 2: x y Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 2 Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình mũ, lơgarít Và A ... có a b a 2 b 2 ab ( a b ) 3ab x y 2 Vì ab Tr.21 1 1 1 1 1 2 2 x y y x xy ( a b ) nên 4 2 a b (a b) 3 2 (a b) 0 a b 4 4 Tr.102 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 2 Ơn thi THPT Quốc Gia năm 2016 3 Bài tập rèn luyện tại lớp ( a b c ) 3 ( ab bc ca ) – Với các số thực a, b, c > 0, ta có: 1 1 4 a b ab 1 1 1 9 a b c abc Bài 1 Giải các phương