đề thi thử môn toán THPT

Hanhtrangvaodaihoc.com TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON, KHI 12 (ln 3) Nm hc: 2015 - 2016 Thi gian lm bi 180 phỳt y = x4 x2 Cõu (1 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x 3x + x [ 0; 2] trờn on Cõu (1 im) log x + log ( x 1) = a) Gii phng trỡnh: x 8.3x > b) Gii bt phng trỡnh: I = ( x 3) sin xdx Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn: Cõu (1 im) Oxyz A ( 2; 1;0 ) , B ( 3; 3; 1) Trong khụng gian vi h ta , cho cỏc im v mt x + y + z 3= phng (P): Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng AB AB Tỡm ta giao im ca ng thng vi mt phng (P) Cõu (1 im) < < sin = a) Cho gúc tha v Tớnh giỏ tr ca biu thc P = cos + ữ sin b) Mt lụ hng cú 11 sn phm, ú cú ph phm, ly ngu nhiờn sn phm lụ hng ú Tớnh xỏc sut sn phm ú cú khụng quỏ ph phm S ABCD ABCD Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp cú ỏy l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a, SA ( ABCD ) , SA = a S ABCD a Tớnh theo th tớch chúp v ( SBM ) CD A M khong cỏch t im n mt phng , vi l trung im ca cnh Cõu (1 im) Trong mt phng vi h to AD = AB MN Gi ly im K M,N Oxy , cho hỡnh ch nht ln lt l trung im ca cỏc cnh cho N l trung im ca on thng AD, BC MK ABCD cú Trờn ng thng Tỡm ta cỏc nh Hanhtrangvaodaihoc.com A, B, C , D im A bit K ( 5; 1) , phng trỡnh ng thng cha cnh AC l 2x + y = cú tung dng Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh x10 + x = y + x y x + + y + = Cõu 10 (1 im) Cho cỏc s thc dng a , b, c ( xĂ , yĂ ) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= a + ab + abc a +b+c Ht v Hanhtrangvaodaihoc.com P N TON_ KHI 12 (ln - 2015 - 2016) Cõu Ni dung HS t gii [ 0; 2] Ta cú hm s f(x) xỏc nh v liờn tc trờn on ; im 1,00 f ' ( x ) = x x + x [ 0; 2] , f ' 0,25 ( x) = x = Vi Ta cú f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5 Giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s f(x) trờn on lt l v -5 x >1 a) iu kin 0,25 0,25 [ 0; 2] ln 0,25 Phng trỡnh ó cho tng ng vi log x ( x 1) = x x = x = 1(loai ); x = t = ( t > 0) Vy pt ó cho cú nghim nht x=2 x b) t 0,25 0,25 t 8t > t < 1(loai ); t > Bt pt tr thnh >9 x>2 0,25 x Bt pt ó cho cú nghim x>2 t u=x-3, dv=sinx Suy du=dx, v=cosx I = ( x ) cos x + cos xdx Khi ú ( x ) cos x 0,25 0,25 + sin x = 0,25 = 0,50 Gi I l trung im ca on AB Suy I ; 2; ữ 2 Mt phng trung trc ca on AB i qua I v nhn vect phỏp tuyn, cú pt uuur AB ( 1; 2; 1) lm x ( y + 2) z + ữ= x y z = 2 x y +1 z = = 0,50 ng thng AB cú phng trỡnh: Gi M l giao im ca AB v (P) Do M thuc AB nờn M ( + t ; 2t ; t ) Do ú M(1; 1;1) M thuc (P) nờn + t 2t t = t = 0,50 Hanhtrangvaodaihoc.com 16 = < < cos < cos = sin = 25 a) 0,25 P = cos + ữ sin = cos cos sin sin 5sin cos = 3 = 21 10 0,25 C = 462 11 b) S cỏch chn sn phm bt kỡ 11 sn phm l: C21 C94 = 252 S cỏch chn sn phm m cú ph phm l: C95 = 126 S cỏch chn sn phm m khụng cú ph phm no l: Suy s cỏch chn sn phm m cú khụng quỏ ph phm l: 252+126=378 378 = 462 11 Vy xỏc sut cn tỡm l: 0,25 0,25 S H A D M E B C 1 2a VS ABCD = SA.S ABCD = a.a.2a = 3 K AE BM , AH SE AE = 2.S ABM = BM 2a Suy 4a + a = AH ( SBM ) 0,50 4a 17 ; 1 1 17 33 4a = 2+ = 2+ = d ( A, ( SBM )) = AH = 2 2 AH SA AE a 16a 16a 33 0,50 Hanhtrangvaodaihoc.com A M D I B N C K Ta cú ã ã CAD = DKM CAD = DKM M ã ã ã ã DKM + KDM = 90 KDM + DAC = 90o AC DK o Gi AC DK = I Ta im I tha h 13 x= x + y = x y = y = 11 uuur uur 3KD = 5KI D ( 1; 3) Ta cú r n ( a; b ) , a + b ã cos DAC = 0,25 Gi vec t phỏp tuyn ca AD l 2a + b b = 2 = ( 2a + b ) = ( a + b ) 5 a + b2 3b = 4a 0,25 T ú AD: x=1 hoc 3x+4y+9=0 Vi AD: x=1 Suy A(1;1) (tha món) Vi AD: 3x+4y+9=0 yA = 27 Suy (loi) DC: y=-3 Suy C(3;-3); CB: x=3 Suy B(3;1) 0,25 0,25 y +1 y iu kin: - Xột x=0, t pt u suy y=0, thay x=y=0 vo pt th hai khụng tha (loi) - Xột x0 x , chia v ca pt u cho , ta c 0,25 0,50 Hanhtrangvaodaihoc.com y y x5 + x = ữ + ữ x x (1) f ( t ) = t + 2t , t Ă Xột hm s f ( t ) = t + 2t Ta cú f ' ( t ) = 5t + > 0, t Ă Vy hm s y x = y = x2 x ng bin trờn Ă Do ú (1) Thay vo pt th ca h ta c: y + + y +1 = (2) g ( y) = y + + y + 1, y Xột hm s g ' ( y) = Ta cú khong 1 + > 0, y > 2 y +5 y +1 ; + ữ M g(4)=6 nờn (2) x = y = x2 = y = 10 Vy g(y) ng bin trờn y=4 x = y = - Suy hoc p dng bt ng thc Cụ-si cho hai s, ba s ta c: = a + ab + abc a a 2b + b 4c 3 = P 2( a + b + c) 2( a + b + c) a +b+c a+ >0 a+b+c t= t f ( t) = Ta cú Min P= thỡ P f ( t) 3 ( t 1) 2 2 1a a a + + 2b ữ+ + b + c ữ 2 f ( t) = , vi 0,50 3t 3t t =1 P ng thc xy 16 a= a 21 = 2b b = 4c b = 21 a + b + c = c = 21 0,25 0,50 Hanhtrangvaodaihoc.com TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) Nm hc: 2015-2016 Thi gian: 180 phỳt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x + 3x Hanhtrangvaodaihoc.com Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s ( f ( x) = x ) ( x + 2) 2 trờn on Cõu (1,0 im) ; sin 3x + cos x = + 2sin x cos x a) Gii phng trỡnh log ( x ) + log ( x x + 1) = b) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tỡm y= x +1 x ti hai im Cõu (1,0 im) m A, B ( d) : y = xm ng thng cho ct th ( C) ca hm s AB = sin a + cos a P= sin a cos a cot a = a) Cho Tớnh giỏ tr ca biu thc b) Mt xớ nghip cú 50 cụng nhõn, ú cú 30 cụng nhõn tay ngh loi A, 15 cụng nhõn tay ngh loi B, cụng nhõn tay ngh loi C Ly ngu nhiờn theo danh sỏch cụng nhõn Tớnh xỏc sut ngi c ly cú ngi tay ngh loi A, ngi tay ngh loi B, ngi tay ngh loi C S ABC Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp ABC vuụng C ã AB = 2a, CAB = 30 cú o a Tớnh theo th tớch ca chúp phng ( SAB ) , ( SBC ) cú ng cao H Gi H ABC thuc ng thng ( d1 ) : x + y + = Tỡm ta cỏc nh , tam giỏc A trờn SC Tớnh cụ-sin ca gúc gia hai mt B, C OA cú phng trỡnh Oxy song song vi , nh C , cho hỡnh thang BC , nh thuc ng thng A ( 1; ) OABC , nh ( d2 ) : 3x + y + = ( O B Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta on thng nht 2a l gc ta ) cú din tớch bng 6, BC bng l hỡnh chiu vuụng ca Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta A SA AB, AC ln lt l Tỡm ta im D Oxy , cho tam giỏc x + y = 0, x + y + = cho tớch vụ hng , im uuur uuur DB.DC ABC M ( 1; ) cõn ti thuc cú giỏ tr nh Hanhtrangvaodaihoc.com Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh thc Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc tha ( x 4) A = x + y + ( xy 1) ( x + y ) giỏ tr nh nht ca biu thc x, y x2 + x + + x2 x+3 x2 + +1 trờn s + ( y ) + xy 32 Tỡm -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh Hanhtrangvaodaihoc.com Cõu P N TON 12, ln 1, 2015-2016 Ni dung Tp xỏc inh: S bin thiờn: D=Ă y ' = x + x y ' = x = 0; x = - Chiu bin thiờn: ( ; ) Cỏc khong ng bin ; v - Cc tr: Hm s t cc i ti ( 0; + ) ; khong nghch bin x = 2, yCD = x = 0, yCT = lim y = ; - Gii hn ti vụ cc: Bng bin thiờn x x + y ; t cc tiu ti lim y = + 0,25 + ( 2;0 ) 0,25 x + y' im + + 0,25 th f (x) = (x3+3x2)-4 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 Ta cú f ' f ( x ) = x4 4x2 + ( x ) = 4x x ; f ( x) xỏc nh v liờn tc trờn on ;0 0,25 0,25 ; Hanhtrangvaodaihoc.com Cõu (1 im) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 15 ng thng AB cú phng trỡnh 16 13 G ; ữ 3 x 2y = Trng tõm ca tam giỏc BCD cú ta Tỡm ta A, B, C, D bit B cú tung ln hn Cõu (1 im) Gii phng trỡnh 3(2 + x 2) = x + x + Cõu 10 (1 im) Cho ba s dng x, y, z tha món: P= x + y + z =1 x+ y y+z z+x + + xy + z yz + x zx + y Tỡm giỏ tr nh nht ca: -HT -P N CU Cõu (2 im) a) a) TX: P N D=Ă + Tớnh y, gii y =0 +Bng bin thiờn + Kt lun ng bin nghch bin, cc i, cc tiu + Tớnh gii hn + v th b) x3 x + k = x3 + 3x = k (1) s nghim ca pt (1) l s giao im ca th hm s (C)v ng thng y = k-1 Cõu (1 im) (1) cú nghim thỡ a) tan = cos = < < Vỡ b) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 < k < < k < 0.25 5 cos = nờn A = 2sin cos sin = z= IM 0.25 5 sin = 5 4+2 5 53 53 + iz= i 10 10 10 10 0.25 0.5 Hanhtrangvaodaihoc.com Cõu (0.5 im) k: 0.25 x + 3x > x>0 x + > log ( x + x) + log (2 x + 2) = log ( x + x) log (2 x + 2) = 0.25 x =1 x + 3x = x + x = Vy nghim Cõu (0.5 im) S = { 1} n() = C113 S phn t ca khụng gian mu Gi A l bin c ba hc sinh c chn cú c nam v n 0.25 n( A) = C51 C62 + C52 C61 0.25 P ( A) = n( A ) n() t = x dt = dx Cõu t (1 im) i cn 0.25 0.25 x =1 t = x = t = 0.5 0 I = (1 t )tdt = (t t )dt = ( Cõu (1 im) t2 t3 ) = S H' C D H ã SCH = (ãSC , ( ABCD ) ) = 300 SH ( ABCD ) nờn Trong tam giỏc vuụng 12a = B M A Vỡ a SAD ta cú SA2 = AH AD AD AD = 4a; HA = 3a; HD = a SH = HA.HD = a HC = SH cot 300 = 3a CD = HC HD = 2 a K Hanhtrangvaodaihoc.com S ABCD = AD.CD = a 6a VS ABCD = SH S ABCD = 3 Suy Suy Vỡ M l trung im AB v AH // (SBC) nờn d ( M , ( SBC ) ) = HK BC K ti K, HH ' SK 1 d ( A,( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) 2 ti H ' (1) BC ( SHK ) Vỡ nờn BC HH ' HH ' ( SBC ) (2) Trong tam giỏc vuụng SHK ta cú 1 11 6a 66 = + = HH ' = = a 2 2 11 HH ' HK HS 24a 11 66 a 11 d ( M , ( SBC ) ) = Cõu (1 im) T (1), (2) v (3) suy a) Tõm ca mt cu (S) l I(1; -3; 4) , bỏn kớnh R=5 0.5 b) 0.5 uuu r IM = (0; 4;3) Phng trỡnh mt phng (P) qua M l: Cõu (1 im) (3) d (G; AB ) = 10 y + 3z = ng thng d qua G v vuụng gúc vi AB l : Gi 0.25 BC = AB = N = d AB N (6;3) NB = AB = b = B(2b; b) AB NB = B(8; 4) b = uuu r uuur BA = 3BN A(2;1) uuur uuur AC = AG C (7;6) 2uu uuur u r CD = BA D(1;3) x + y 15 = 0.25 0.25 0.25 Hanhtrangvaodaihoc.com x2 Cõu K: (1 im) 3(2 + x 2) = x + x + 2( x 3) + x + x = 8( x 3) 2( x 3) =0 x +6 +3 x x = x = = x +6 +3 x = x +6 +3 x x = x = 11 Vy pt cú nghim 0.5 0.5 S = { 3} x + y + z = x + y = z Cõu 10 (1 im) Ta cú x+ y = xy + z z z = xy + x y (1 x)(1 y ) y+z = yz + x x x = yz + y z (1 y )(1 z ) z+x = zx + y y y = zx + x z (1 x)(1 z ) P= Khi ú 0.5 0.5 x+ y y+z z+x + + xy + z yz + x zx + y z (1 x )(1 y ) = x (1 y )(1 z ) + 33 y (1 x)(1 z ) + z x y =3 (1 x)(1 y ) (1 y )(1 z ) (1 x)(1 z ) Vy MinP = t c S GD & T H NI TRNG THPT A PHC THI TH LN x= y=z= THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian: 180 phỳt Cõu 1: (2,0 im) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x 3x + (C) Hanhtrangvaodaihoc.com b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = -1 Cõu 2: (1,0 im) log x + = a) Gii phng trỡnh log x b) Tỡm mụ un ca s phc z tha iu kin z z = + 4i I = ( x + 3) ln xdx Cõu 3: (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu 4: (1,0 im) sin + cos = 2 P = sin a) Cho l gúc tha Tớnh b) Trong mt t kim tra v v sinh an ton thc phm ca ngnh y t ti ch X Ban qun lý ch ly 15 mu tht ln ú cú mu quy A, mu quy B v mu quy C Mi mu tht ny cú lng nh v cỏc hp kớn cú kớch thc ging ht on kim tra ly ngu nhiờn ba hp phõn tớch, kim tra xem tht ln cú cha húa cht Super to nc (Clenbuterol) hay khụng Tớnh xỏc sut hp ly cú ba loi tht cỏc quy A, B, C Cõu 5: (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng x y z d: = = ( P) : x y + z = I (2;1; 1) , ng thng v im Vit phng ( P) I M trỡnh mt cu tõm tip xỳc vi mt phng Tỡm ta im thuc ng thng d cho IM = 11 Cõu 6: (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l im trỡnh l K ; ữ 2 3x y + = , ng cao v ng trung tuyn k t nh A ln lt cú phng v 2x y = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cõu 7: (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam SC = SD = a giỏc u, phng (SAD) v (SBC) Tớnh th tớch chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia hai mt Cõu 8: (1,0 im) Gii phng trỡnh 32 x 16 x x x + = a, b, c trờn s thc a + b2 + c = Cõu 9: (1,0 im) Cho ba s thc dng tha Tỡm giỏ tr nh 3a 3b 3c P= + + 2 b +c c +a a + b2 nht ca biu thc S GD & T H NI K THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Hanhtrangvaodaihoc.com TRNG THPT A PHC THI TH LN Mụn: TON HNG DN CHM CU Cõu P N IM y = x 3x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s Tp xỏc nh S bin thiờn D=Ă x = y ' = x x, y ' = x x = x = - o hm Bng xột dy y 1.0 im 0.25 Hm s ng bin trờn cỏc khong Hm s nghch bin trờn khong Hm s t cc i - Gii hn, tim cn x = 0, ycd = ( ;0 ) ; ( 2; + ) ( 0; ) Hm s t cc tiu ti x = 2, yct = lim y = lim x3 + ữ = lim y = lim x + ữ = + x x x + x + x x x x , 0.25 th hm s khụng cú tim cn - Bng bin thiờn 0.25 th y '' = x y '' = x = x =1 y = th hm s cú im un U ( 1;0 ) x = y = x = y = 0.25 Hanhtrangvaodaihoc.com b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = y = ( 1) ( 1) + = Vi M (1; 2) Tip im x = 1.0 0.25 y ' = x x y ' ( 1) = ( 1) ( 1) = Ta cú H s gúc ca tip tuyn k =9 0.25 Phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im y = ( x + 1) y = x + Vy tip tuyn cn tỡm l M (1; 2) cú h s gúc y = 9x + k =9 l: 0.25 0.25 Cõu 1.0 im 2log9 x + = a) Gii phng trỡnh iu kin x > x log3 x 0.5 t = log x, (t 0) log x = t t 0.25 Ta c phng trỡnh n t t = 1 2 t + = t + = t + t = t t t = Vi t = log x = x = t = log x = x = 32 = Vi 0.25 Kt lun: Phng trỡnh cú nghim S = ;3 b) Tỡm mụun ca s phc z tha iu kin z z = + 4i z = x + yi, (x, y Ă ) z = x yi z = x + yi t Khi ú phng trỡnh ó cho tr thnh 0.5 0.25 Hanhtrangvaodaihoc.com x + yi x + yi = + 4i x + yi = + 4i x = y = x = y = 97 97 = ( 3) + ữ = 3 z = + i z = Vy 0.25 Cõu I = ( x + 3) ln xdx Tớnh tớch phõn t 1.0 im u = ln x du = dx x dv = ( x + 3) dx v = x + 3x I = ( x + x ) ln x 1 0.25 Khi ú x + 3x dx x 0.25 = ( 2.22 + 3.2 ) ln ( 2.12 + 3.1) ln1 ( x + 3) dx 0.25 = 14 ln ( x + 3x ) = 14 ln ( + 3.2 ) ( 12 + 3.1) 0.25 = 14 ln ( 10 ) = 14 ln Cõu a) 1.0 im Cho sin + cos = l gúc tha sin + cos = T gi thit ( sin + cos ) Tớnh P = sin 0.5 Suy 1 = + 2sin cos = 2 2sin cos = 0.25 1 sin = 2 P = sin = b) 2 2 Vy Trong mt t kim tra v v sinh an ton thc phm ca ngnh y t ti ch X Ban qun 0.25 0.5 Hanhtrangvaodaihoc.com lý ch ly 15 mu tht ln ú cú mu quy A, mu quy B v mu quy C Mi mu tht ny cú lng nh v cỏc hp kớn cú kớch thc ging ht on kim tra ly ngu nhiờn ba hp phõn tớch, kim tra xem tht ln cú cha húa cht Super to nc (Clenbuterol) hay khụng Tớnh xỏc sut hp ly cú ba loi tht cỏc quy A, B, C Khụng gian mu l hp tt c cỏc gm phn t ca hp cỏc hp n ( ) = C153 = + + = 15 15! = 455 12!.3! 0.25 ng tht gm cú phn t, ú: Gi D l bin c Chn c mt mu tht quy A, mt mu tht quy B, mt mu tht quy C Tớnh n ( D) Cú kh nng chn c mt hp tht quy A Cú kh nng chn c mt hp tht quy B Cú kh nng chn c mt hp tht quy C Suy ra, cú 4.5.6 = 120 n ( D ) = 120 P( D ) = Do ú: 0.25 kh nng chn c hp loi tht cỏc quy A, B, C 120 24 = 455 91 ( P) : x y + z = Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng , ng x y z d: = = I (2;1; 1) I thng v im Vit phng trỡnh mt cu tõm tip ( P) IM = 11 M xỳc vi mt phng Tỡm ta im thuc ng thng d cho 1.0 im Khong cỏch t I ti (P) l d ( I ,( P )) = 2.1 + 2.(1) 1 + (2) + 2 2 = =1 0.25 R = d ( I ,( P)) = Mt cu tõm I tip xỳc vi (P) cú bỏn kớnh cú phng trỡnh 2 ( x ) + ( y 1) + ( z + 1) = 0.25 T gi thit ta cú x = + 2t d : y = 3t , ( t Ă ) z = 2t 0.25 M d M (1 + 2t;3 3t;2t ) Hanhtrangvaodaihoc.com uuur IM = (2t 1;2 3t;2t + 1) IM = 11 T giaie thit 2 ( 2t 1) + ( 3t ) + ( 2t + 1) = 11 ( 4t 4t + 1) + ( 12t + 9t ) + ( 4t + 4t + 1) = 11 17t 12t = t = t = 17 Vi t1 = M (3;0;2) t= Vi 66 10 M ; ; ữ 17 17 17 17 0.25 Vy, cú hai im tha yờu cu bi toỏn l : M ( 3;0;2 ) v 66 10 M ; ; ữ 17 17 17 Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l im Cõu K ; ữ 2 , ng cao v ng trung tuyn k t nh A ln lt cú phng trỡnh l 3x y + = v 2x y = 1,0 im Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC T gi thit, ta ca A l nghim ca h 3x y + = x = A(1; 2) x y = y = Gi M l trung im ca BC ng thng KM i qua r vec t ch phng u ( 4;3) x = + 4t ( t Ă y = + 3t ) KM / / d1 K ; ữ 2 v cú cú phng trỡnh 0.25 Hanhtrangvaodaihoc.com Ta ca M l nghim ca h ng thng BC i qua im x = + 3m y = 4m x = + 4t 1 x = M ( ;1) y = + 3t 2 y = x y = M ( ;1) vuụng gúc vi d1 : x y + = cú phng trỡnh ( mĂ ) 0.25 B ( + 3m;1 4m ) 2 2 25 KB = + 3m + ữ + m + ữ = ( + 3m ) + m ữ = 25m + 2 T gi thit, ta cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l 2 50 AK = + ữ + + ữ = M m= Vi Vi Cõu 0,25 BK = AK = CK 25 50 1 25m + = m2 = m = 4 x = y = ta cú im x = m= y = ( 2; 1) ta cú im ( 1;3) ( 2; 1) ( 1;3) Vy ta nh cũn li B v C cú ta l , Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u, SC = SD = a Tớnh th tớch chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia hai mt phng (SAD) v (SBC) 0.25 1.0 im Hanhtrangvaodaihoc.com Gi I l trung im ca AB; J l trung im ca CD t gi thit ta cú v IJ = a SI = ; a 0.25 SJ = SC JC = 3a a a 11 = p dng nh lý cosin cho tam giỏc SIJ ta cú ( ) ả = IJ + IS SJ = cos SIJ IJ IS 2 3a 11a 4 = a = + 2x 0.25 (*) x = Vy Kt lun: Phng trỡnh cú nghim x =1 a, b, c Cõu Cho ba s thc dng tha 3a 3b 3c P= + + 2 b +c c +a a + b2 thc T gi thit P= Do ú Vỡ 0.25 a + b2 + c = a + b2 + c = a, b, c ( 0; ) a, b, c > v Tỡm giỏ tr nh nht ca biu a + b2 + c = b + c = a 1.0 im 0.25 3a 3b 3c 3a 3b 3c 3a 3b 3c + + = + + = + + b2 + c c + a a + b2 a b c 4a a 4b b3 4c c a, b, c > Xột hm s f ( x ) = x x3 vi x ( 0; ) f ' ( x ) = 3x f ' ( x ) = x = 0.25 Cú , f (0) = 0, f (2) = Hanhtrangvaodaihoc.com f ( x) Ta cú bng bin thiờn ca hm s ( 0; ) trờn l 3 16 f = ữ ữ ữ ữ = 3 < f ( x) T bng bin thiờn ta cú < x x3 Tc Du = 16 , x ( 0; ) 16 3x2 3x2 , x ( 0; ) x x 16 x x 16 3 x= 0.25 p dng ta cú 3a 3a 9a 3b 3b 9b 3c 3c 9c = ; = ; = , ( a, b, c ( 0; ) ) 4a a 16 16 4b b3 16 16 4c c 16 16 Cng theo v bt ng thc trờn ta c P 9a 9b 9c 9 + + = ( a + b2 + c2 ) = 16 16 16 16 a =b=c= V du = xy P = Vy 3 0.25 a=b=c= t c, v ch 3 Chỳ ý: 1) Hng dn chm ch nờu mt cỏch gii vi nhng ý c bn, nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu hng dn chm nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh thang im quy nh 2) Vic chi tit hoỏ thang im (nu cú) hng dn chm phi m bo khụng lm sai lch hng dn chm v phi c thng nht thc hin vi tt c giỏm kho 3) im ton bi tớnh n 0,25 im Sau cng im ton bi, gi nguyờn kt qu Hanhtrangvaodaihoc.com 4) Vi bi hỡnh hc (Cõu 8) nu hc sinh khụng v hỡnh phn no thỡ khụng cho im phn ú [...]... nh nht ca A 0,25 l 17 5 5 4 0,25 Thch Thnh, ngy 23 thỏng 10 nm 2015 Ngi ra v lm ỏp ỏn: Bựi Trớ Tun S GD & T H TNH TRNG THPT MAI THC LOAN THI TH K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA 2016 Mụn thi: TON - Ln 1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = x4 2 x2 + 1 f ( x) = x + 3 + Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s on [ 5; 2] 16 x 1... + 2 xyz - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Hanhtrangvaodaihoc.com THI TH THPT QUC GIA - LN 2 - 2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt S GIO DC & O TO K LK TRNG THCS - THPT ễNG DU y = x4 x2 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s a) Kho sỏt s bin thi n v v th b) Da vo th ( C) ( C) ca hm s ó cho hóy tỡm tt c cỏc giỏ tr... z ) + 33 1 y (1 x)(1 z ) + 1 z 1 x 1 y =3 (1 x)(1 y ) (1 y )(1 z ) (1 x)(1 z ) Vy MinP = 3 t c khi S GD & T H NI TRNG THPT A PHC THI TH LN 2 1 x= y=z= 3 THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian: 180 phỳt Cõu 1: (2,0 im) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x 3 3x 2 + 2 (C) Hanhtrangvaodaihoc.com b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = -1 Cõu 2:... tha món Tỡm giỏ tr nh 3a 3b 3c P= 2 + 2 + 2 2 2 b +c c +a a + b2 nht ca biu thc S GD & T H NI K THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Hanhtrangvaodaihoc.com TRNG THPT A PHC THI TH LN 2 Mụn: TON HNG DN CHM CU Cõu 1 P N IM y = x 3 3x 2 + 2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 1 Tp xỏc nh 2 S bin thi n D=Ă x = 0 y ' = 3 x 2 6 x, y ' = 0 3 x 2 6 x = 0 x = 2 - o hm Bng xột dy y 1.0 im 0.25... 5 3z + + =2 3 6 6 6 (0,25 im) (0,25 im) (0,25 im) Hanhtrangvaodaihoc.com x= y=z= + Du bng xy ra khi S GIO DC &O TO K LK TRNG THCS THPT ễNG DU 1 3 KIM TRA NNG LC THPT QUC GIA LN I MễN: TON Thi gian: 180 phỳt y = x3 + 3 x 2 1 Cõu 1 (2 im) Cho hm s a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) cú th (C) b) Tỡm k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit: Cõu 2 (1 im) a) Cho gúc < < tha 3 ,tan = 2 2 x3 3... Cõu 6 (1,0 im) cos = a) Cho 3 5 P = sin 2 Tớnh giỏ tr ca biu thc cos 2 2 b) i d tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn ca trng THPT Mai Thỳc Loan cú 4 hc sinh nam khi 12, 2 hc sinh n khi 12 v 2 hc sinh nam khi 11 thnh lp i tuyn d thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy Hanhtrangvaodaihoc.com tớnh cm tay mụn toỏn cp tnh nh trng cn chn 5 em t 8 em hc sinh trờn Tớnh xỏc sut trong 5 em... d ( I ,( P)) = 1 Mt cu tõm I tip xỳc vi (P) cú bỏn kớnh cú phng trỡnh 2 2 2 ( x 2 ) + ( y 1) + ( z + 1) = 1 0.25 T gi thit ta cú x = 1 + 2t d : y = 3 3t , ( t Ă ) z = 2t 0.25 M d M (1 + 2t;3 3t;2t ) Hanhtrangvaodaihoc.com uuur IM = (2t 1;2 3t;2t + 1) IM = 11 T giaie thit 2 2 2 ( 2t 1) + ( 2 3t ) + ( 2t + 1) = 11 ( 4t 2 4t + 1) + ( 4 12t + 9t 2 ) + ( 4t 2 + 4t + 1) = 11 17t 2 ... Hanhtrangvaodaihoc.com Gi I l trung im ca AB; J l trung im ca CD t gi thit ta cú v IJ = a SI = ; a 3 2 0.25 SJ = SC 2 JC 2 = 3a 2 2 a a 11 = 4 2 p dng nh lý cosin cho tam giỏc SIJ ta cú ( ) ả = IJ + IS SJ = cos SIJ 2 IJ IS 2 2 2 3a 2 11a 2 2 4 4 = a = 3