Vật lý phân tử và nhiệt học

Đối với môn vật lý phân tử và nhiệt học thường có ý kiến cho rằng nó có tính chất vụn vặt và rời rạc; các vấn đề được trình bày thiếu sự gắn bó khăng khít với nhau. Do đó khó mà nắm được nội dung cơ bản cũng như khó mà thấy rõ tính hệ thống bộ môn. Để tránh nhược điểm trên trong cuốn sách này chúng tôi đã chú ý lựa chọn những vấn đề cơ bản nhất đi sâu vào nội dung vật lý nhằm nêu lên được tính cơ bản và tính hệ thống của các vấn đề được trình bày. Vậy vấn đề cơ bản nhất của vật lý phân tử và nhiệt học là gì ? Trước hết ta cần nắm được những hiểu biết cơ bản về cấu tạo phân tử của vật chất (mà điểm chủ yếu là sự chuyển động của phân tử cấu tạo nên các chất) ở những trạng thái khác nhau. Đây cũng chính là nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử đã được trình bày với mức độ ngày càng sâu them trong quá trình lần lượt nghiên cứu các trạng thái khac nhau (khí, lỏng, rắn) của vật chất. Tìm hiểu cấu tạo phân tử của vật chất và vận dụng những hiểu biết đó để giải thích những tính chất vĩ mô của vật chất liên quan đến chuyển động của các phân tử là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu trong quá trình học tập và nghiên cứu môn vật lý phân tử và nhiệt học. Đó chính là sợi dây nối liền các vấn đề lại với nhau. Quán triệt được nhiệm vụ này trong toàn bộ việc học tập và nghiên cứu nội dung cơ bản và tính hệ thống của bộ môn.

LỜI NGƯỜI SOẠN

Đối với môn vật lý phân tử và nhiệt học thường có ý kiến cho rằng nó

có tính chất vụn vặt và rời rạc; các vấn đề được trình bày thiếu sự gắn bó khăng khít với nhau Do đó khó mà nắm được nội dung cơ bản cũng như khó

mà thấy rõ tính hệ thống bộ môn.

Để tránh nhược điểm trên trong cuốn sách này chúng tôi đã chú ý lựa chọn những vấn đề cơ bản nhất đi sâu vào nội dung vật lý nhằm nêu lên được tính cơ bản và tính hệ thống của các vấn đề được trình bày Vậy vấn đề cơ bản nhất của vật lý phân tử và nhiệt học là gì ?

Trước hết ta cần nắm được những hiểu biết cơ bản về cấu tạo phân tử của vật chất (mà điểm chủ yếu là sự chuyển động của phân tử cấu tạo nên các chất) ở những trạng thái khác nhau Đây cũng chính là nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử đã được trình bày với mức độ ngày càng sâu them trong quá trình lần lượt nghiên cứu các trạng thái khac nhau (khí, lỏng, rắn) của vật chất Tìm hiểu cấu tạo phân tử của vật chất và vận dụng những hiểu biết đó để giải thích những tính chất vĩ mô của vật chất liên quan đến chuyển động của các phân tử là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu trong quá trình học tập và nghiên cứu môn vật lý phân tử và nhiệt học Đó chính là sợi dây nối liền các vấn đề lại với nhau Quán triệt được nhiệm vụ này trong toàn bộ việc học tập và nghiên cứu nội dung cơ bản và tính hệ thống của bộ môn.

Trên cơ sở những hiểu biết về cấu tạo phân tử của vật chất ta cần nắm được ý nghĩa vật lý của những khái niệm cơ bản của bộ môn như áp suất chất khí, nhiệt độ, nhiệt lượng, năng lượng chuyển động nhiệt, nội năng, nhiệt dung riêng, v.v…Mặt khác ta cần nắm được ý nghĩa vật lý của các định luật và các nguyên lý của vật lý phân tử và nhiệt động lực học được trình bày trong cuốn sách này cũng như những ứng dụng và phạm vi ứng dụng của chúng trong thực tiến.

Môn vật lý phân tử và nhiệt học cũng như các môn vật lý khác đã dung nhiều phương pháp khác nhau để nghiên cứu như phương pháp mô hình hóa phương pháp thực nghiệm, phương pháp đồ thị, phương pháp toán học, v.v… Nhưng đối với môn vật lý phân tử và nhiệt học (ở đại học) thì quan trọng hơn

cả và có tính chất bao trùm là phương pháp vật lý thống kê và phương pháp động lực học Thực ra việc nắm được một cách đầy đủ và sâu sắc hai phương pháp này chỉ có thể đạt được sau khi đã học môn vật lý thống kê và môn nhiệt

động lực học, nhưng ở đây ta cũng cần bước đầu tìm hiểu nội dung của hai phương pháp nói trên và biết cách vận dụng chúng trong việc học tập và nghiên cứu môn vật lý phân tử và nhiệt học Với tinh thần đó, trong cuốn sách này chúng tôi đã chú ý trình bày nội dung vật lý cũng như phân tích ưu nhược điểm của từng phương pháp đó Trong ba chương đầu của cuốn sách, trên cơ

sở nghiên cứu chất khí lý tưởng đã dần dần hình thành một cách khá cụ thể nội dung vật lý của hai phương pháp vật lý thống kê và nhiệt động lực học, còn trong những chương tiếp theo đã vận dụng đồng thời cả hai phương pháp này để nghiên cứu những tính chất của vật chất ở những trạng thái khác nhau Có thể coi hai phương pháp trên là sợi dây thứ hai gắn bó các vấn

đề đã được trình bày lại với nhau.

Để tập trung các vấn đề cơ bản của vật lý phân tử và nhiệt học một việc không thể thiếu được là phải tinh giản nội dung Cuốn sách này được viết với tinh thần đó.

Xu hướng chung của việc trình bày môn vật lý phân tử và nhiệt học (ở đại học) trong những năm gần đây lại một số nước là dựa vào lý thuyết để đi đến các định luật cũng như để khảo sát những tính chất vĩ mô của vật chất và sau đó nêu lên một số thực nghiệm kiểm chứng các kết quả đã đạt được từ lý thuyết Cách trình bày này cho phép đi sâu vào bản chất vật lý của hiện tượng đồng thời tinh giản được nội dung.

Trong khi viết cuốn sách này chúng tôi đã được các đồng chí cán bộ giảng dạy vật lý ở các trường Đại học sư phạm Hà Nội , Vinh và Việt Bắc, đặc biệt là đồng chí Phạm Quý Tư góp nhiều ý kiến nhận xét quý báu Chúng tôi xin thành thực cám ơn tất cả các đồng chí.

Chúng tôi mong rằng sẽ nhận được những ý kiến của các bạn dùng sách.

Hà nội, tháng 10-1970

LÊ VĂN

3

MỞ ĐẦU

§1 CẤU TẠO PHÂN TỬ CỦA CÁC CHẤT

Khi nghiên cứu chuyển động cơ học của vật ta cần biết khối lượng và kích thước của vật Để nghiên cứu những hiện tượng “ Nhiệt” cũng như các hiện tượng vật lí khác, biết khối lượng và kích thước của vật chưa đủ cần nghiên cứu cấu tạo của chúng.

Thuyết cấu tạo phân tử của các chất hay còn gọi là thuyết động học phân tử của các chất có nội dung cơ bản như sau:

1. Các chất cấu tạo bởi một số rất lớn nhưng lại có kích thước hết sức nhỏ gọi là phân tử.

Phân tử là gì ? Đó là các phần tử nhỏ nhất của các chất còn giữ được những tính chất hóa học của các chất này.

Phân tử lại có thể bao gồm nhiều hạt đơn giản hơn; đó là các nguyên

tử Ví dụ phân tử nước (H 2 O) là phần tử nhỏ nhất của nước có đầy đủ những tính chất hóa học của nước Nếu dùng một phương pháp nào đó ( điện phân chẳng hạn ) thì phân tử nước lại phân tách thành những hạt nhỏ hơn, đó là những nguyên tử hydro và oxy Những nguyên tử này có tính chất hóa học khác hẳn với nước Các khí hiếm như heli (He), neon (Ne), argon (Ar), v.v… cấu tạo bởi các nguyên tử, nói cách khác mỗi phân tử của các khí này chỉ gồm một nguyên tử Có nhiều chất khí, ở điều kiện bình thường, mỗi phân tử của chúng gồm hai nguyên tử cùng loại như hydro (H 2 ), oxy (O 2 ), nito (N 2 ), v.v…

Sở dĩ phải nêu lên điều kiện bình thường, bởi vì ở nhiệt độ cao hay dưới tác dụng của các yếu tố bên ngoài các phân tử chất khí có thể bị phân ly thành các nguyên tử.

Có hàng triệu loại phân tử khác nhau nhưng cho đến nay (1974) người

ta mới biết chính thức có 106 loại nguyên tử khác nhau (88 loại nguyên tử

Những thành tựu khoa học hiện đại đã cho phép đi sâu tìm hiểu cấu trúc của nguyên tử Tuy nhiên để có thể hình dung được cấu trúc nguyên tử cần phải có những quan niệm khác với quan niệm vật lí thông thường Ta không thể dùng các định luật chuyển động của cơ học cổ điển để mô tả sự chuyển động của các hạt cấu tạo nên nguyên tử Điều này không có gì lạ bởi vì

cơ học cổ điển được hình thành do sự khảo sát chuyển động của các vật có kích thước lớn mà ta có thể nhìn thấy hoặc sờ mó được Còn các hạt cấu tạo nên nguyên tử có kích thước vào khoảng 10 -13 cm tức là lại còn khá nhỏ so với chính nguyên tử Các kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các hạt cấu tạo nên nguyên tử có những tính chất khác với các vật thông thường được quan sát trong cơ học cổ điển Những tính chất này tuân theo các định luật mới gọ

là các định luật cơ học lượng tử.

Theo mẫu “ hành tinh” của nguyên tử, người ta coi nguyên tử có cấu trúc như một hệ hành tinh thu nhỏ Ở tâm của hệ có “Mặt trời” tức là hạt nhân nguyên tử mang điện dương Chung quanh hạt nhân có các “ hành tinh” chuyển động; đó là các electron mang điện âm.

Electron và các hạt tạo nên hạt nhân nguyên tử ( Proton và notron) là những hạt cơ bản Ngoài những hạt vừa kể còn có nhiều hạt cơ bản khác Ngày nay người ta đã biết được vào khoảng 200 hạt cơ bản.

Trong cuốn sách này, ta chỉ dừng lại ở cấu trúc phân tử của các chất vì vậy trong phạm vi gần đúng nào đó ta có thể vận dụng các định luật của cơ học cổ điển để xét sự chuyển động của các phân tử.

2. Các phân tử cấu tạo nên các chất chuyển động hỗn loạn và không ngừng.

Năm 1827 Braono, nhà sinh vật học người

Anh đã quan sát bằng kính hiển vi sự chuyển động

nhỏ trong chất long ( chẳng hạn các hạt phấn hoa ).

5

Các hạt này được gọi là hạt brao-nơ và chuyển động của chúng được gọi là chuyển động braono Quỹ đạo của hạt braono là một đường gấp khúc Trên hình 1 biểu thị quỹ đạo của hạt braono vẽ theo các vị trí của hạt sau những khoảng thời gian bằng nhau và xác định ( chẳng hạn cách nhau là 30 giây ).

Vì sao có chuyển động braono ? Đó là vì hạt braono có kích thước rất nhỏ nên

số va chạm của các phân tử chất lỏng vào hạt trong cùng một khoảng thời gian ngắn nào đó theo những phía khác nhau thì khác nhau và hơn nữa các phân tử chất lỏng đến va chạm vào hạt theo những phía khác nhau có thể vận tốc khác nhau Kết quả là xung lực (1) 1 của các phân tử chất lỏng tác dụng của hạt theo phía này có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn phía kia Vì vậy tổng xung lực của các phân tử chất lỏng tác dụng lên hạt theo mọi phía không bằng không Mặt khác khối lượng của hạt Braono lại nhỏ, do đó dưới tác dụng của xung lực nói trên, hạt braono sẽ dịch chuyển theo một hướng nhất định Do tính chất chuyển động hỗn loạn của các phân tử, tổng xung lực tác dụng lên hạt braono không những thay đổi theo thời gian về độ lớn mà cả về hướng tác dụng nên quỹ đạo của hạt braono có đường gấp khúc.

Vì lí do trên người ta nói chuyển động braono phản ánh chuyển động của phân tử chất lỏng.

Điều giải thích trên đây hoàn toàn đúng đắn vì nếu ta dùng các hạt to hơn thì không thấy chuyển động braono Sở dĩ như vậy vì đối với hạt kích thước lớn (còn gọi là kích thước vĩ mô) thì số va chạm của các phân tử chất lỏng vào hạt rất lớn so với trường hợp hạt braono Do đó sự va chạm của các phân tử chất lỏng vào hạt theo mọi phía đều phải coi như nhau (nghĩa là không có phía nào được ưu tiên), thành thử tổng xung lực của các phân tử chất lỏng tác dụng lên hạt coi như bằng không Mặt khác khối lượng của hạt trong trường hợp này lớn hơn nhiều so với hạt braono Vì vậy hạt không chuyển động.

Chuyển động braono còn có thể thấy khi quan sát chuyển động của các hạt bụi lơ lửng trong không khí v.v… Một thí nghiệm quan trọng khác chứng minh sự chuyển động của phân tử là hiện tượng khuếch tán: hai chất lỏng có thể hòa lẫn khi để tiếp xúc với nhau sao cho lúc đầu có một ranh giới rõ rệt (chẳng hạn đổ dung dịch sunfat đồng màu xanh vào cốc thủy tinh, sau đó đổ nhẹ nước màu trắng lên trên) thì sau một thời gian nào đó, không cần có tác dụng bên ngoài chúng sẽ hòa lẫn vào nhau, mặt ranh giới nhòa dần Hiện

1 (1) xung lực là lực tác dụng trong khoảng thời gian ngắn.

tượng này chính là do các phân tử của hai chất lỏng chuyển động xen lẫn vào nhau.

Khuếch tán trong khí (ví dụ như hơi brom trong lọ bay ra ngoài); xảy ra nhanh hơn trong chất lỏng Khuếch tán trong các chất rắn (ví dụ vàng và chì

ép vào nhau) xảy ra rất chậm so với trường hợp chất khí và chất lỏng Ở nhiệt

độ bình thường sự khuếch tán của hai kim loại vào nhau chỉ nhận thấy được một cách rõ rệt sau vài tháng.

Nhiều sự kiện chứng tỏ giữa các phân tử có lực tương tác ( hút và đẩy) đối với nhau và tính chất hỗn loạn của chuyển động của các phân tử là tùy thuộc vào độ lớn của lực tương tác Sau này ta sẽ thấy rằng độ lớn của lực tương tác giữa các phân tử trong các trạng thái khí, lỏng và rắn là khác nhau nên tính chất hỗn loạn của chuyển động phân tử trong các trạng thái vật chất nói trên cũng khác nhau.

Ngày nay không phải chỉ nhận biết gián tiếp sự tồn tại của phân tử và

sự chuyển động hỗn loạn, không ngừng của chúng mà còn có thể dùng các máy móc hiện đại ( như kính hiển vi điện tử, máy chiếu điện tử, máy chiếu ion) khuếch đại lên hàng trăm nghìn lần thậm chí hàng triệu lần để quan sát trực tiếp chuyển động của các phân tử Hiện nay người ta đã có thể chụp ảnh trực tiếp những phân tử riêng rẽ của một số chất hữu cơ.

§2 ĐỐI TƯỢNG NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA

VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC.

Những hiện tượng “nhiệt” là những hiện tượng có phân tử Vì vậy chuyển động hỗn loạn của các phân tử còn được gọi là chuyển động nhiệt Vật lý phân tử và nhiệt học theo đúng như tên gọi của nó là bộ môn nghiên cứu những hiện tượng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo phân tử của các chất vậy đối tượng nghiên cứu của bộ môn này là một hệ gồm một số rất lớn các phân tử chuyển động Còn nhiệm vụ của nó là nghiên cứu những mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất ( ví dụ nhiệt độ,

áp suất, tính giãn nở,…) với những tính chất và định luật chuyển động của các phân tử cấu tạo nên hệ đó.

Trong cơ học, để nghiên cứu chuyển động của vật lý phân tử ta dùng phương pháp động lực học, vậy đối với vật lý phân tử và nhiệt học có thể dùng phương pháp này được không ? Việc dùng phương pháp động lực

7

học để ngiên cứu một hệ cấu tạo bởi một số rất lớn phân tử là không thể thực hiện được bởi vì như vậy đòi hỏi phải biết tất cả các lực tác dụng lên mỗi phân tử từ các phân tử khác Nhưng sự tương tác giữa các phân tử rất phức tạp do đó ta không biết được giá trị cụ thể của các lực này Hơn nữa, giả sử nếu ta có thể biết được chúng thì ta phải viết và giải một số rất lớn các phương trình chuyển động của từng phân tử của hệ ( ví dụ điều kiện bình thườn 1cm 3 khi chứa vào khoảng 2,7.10 19 phân tử hay 1cm 3 kim loại chứa vào khoảng 10 22 nguyên tử) Chỉ ngay việc viết tất cả các phương trình cũng rất khó khăn, chứ chưa nói đến việc giải.

Vì vậy trong vật lý phân tử và nhiệt học ……… dùng phương pháp khác để nghiên cứu: đó là phương pháp vật lý thống kê Khác với phương pháp động lực học (cơ học ) phương pháp vật lý thống kê không ……… vấn

đề xét chuyển động của mỗi phân tử riêng rẽ ……… xét chuyển động chung của một tập hợp rất lớn ……… phân tử cấu tạo nên vật Để đặc trưng cho chuyển động chung của các phân tử dĩ nhiên không thể lấy một giá trị của một đại lượng nào đó đối với riệng một phân tử mà rõ ràng là phải lấy giá trị trung bình của đại lượng này đối với toàn bộ các phân tử Ví dụ động năng của một phân tử không thể đặc trưng cho chuyển động chung của các phân

tử mà phải lấy giá trị trung bình của động năng của chúng.

Tóm lại, vật lý phân tử và nhiệt học là bộ môn có nhiệm vụ nêu lên mối liên quan giữa những đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật với các giá trị trung bình của các đại lượng đặc trưng cho chuyển động phân tử.

Để xét đến các giá trị trung bình vừa nói trên, ta phải dựa vào khái niệm xác suất Vì vậy phương pháp vật lý thống kê được xây dựng dựa trên

cơ sở lý thuyết xác suất Sau đây sẽ đề cập đến một vài khái niệm cơ bản của

lý thyết xác suất có liên quan đến việc nghiên cứu của những phần tiếp theo.

1. Xác suất là gì ?

Khái niệm xác suất được nêu ra trong khi nghiên cứu những hiện tượng ngẫu nhiên xảy ra nhiều lần theo những cách khác nhau Ví dụ khi quan sát rất nhiều lần việc gieo con xúc xắc (một vật rắn đồng chất, hình lập phương, có 6 mặt đều đặn ghi số từ 1 đến 6) thì một vấn đề đặt ra là việc lùi một con số liền sau……….

………

cho ta hình dung một cách khái quát biến cố cần quan sát được

xảy ra nhiều hay ít lần so với tổng biến cố đã xảy ra Nếu N nhỏ thì tỷ số

m N

không có giá trị nhất định nhưng khi N rất lớn ( N → ∞) thì tỷ số

m N

tiến tới giá trị nhất định và theo định nghĩa trên được gọi là xác suất

Một biến cố có xác suất W càng lớn thì càng hay xảy ra, ngược lại có xác suất W càng nhỏ thì càng ít xảy ra Tuy nhiên giá trị của xác suất chỉ thay đổi từgiá trị 0 cho đến 1

0 W 1 ≤ ≤

Khi W=1 biến cố chắc chắn xảy ra.

Khi W=0 biến cố nhất định không xảy ra.

Trường hợp con xúc xắc, việc lật lên của 6 con có xác suất bằng nhau, vì vậy:

→∞

2. Phép tính trung bình

Khái niệm xác suất giúp ta xác định được giá trị trung bình của những

độ lớn khác nhau xuất hiện rất nhiều lần một cách nhẫu nhiên Ví dụ tìm giá trị trung bình n của những con số lật lên khi gieo xúc xắc nhiều lần

9

m n n

N

→

Trong đó m i là số lần lật lên con số n i.

Nếu N là một số chưa đủ lớn thì giá trị trung bình n không có giá trị xác định.

Khi N là một số rất lớn ( N→ ∞) thì theo định nghĩa xác suất

i x

m N

và phương pháp nghiên cứu trong vật lý phân tử và nhiệt học dựa vào phép tính trung bình được gọi là phương pháp vật lý thống kê.

Để nghiên cứu những tính chất của một hệ gồm một số rất lớn các phân tử, ngoài phương pháp vật lý thông kê người ta còn dùng phương pháp nhiệt động lực học Khác với phương pháp vật lý thống kê, phương pháp nhiệt động lực học không khảo sát các quá trình chuyển động của các phân tử

mà dựa vào việc đúc kết kinh nghiệm thực tiễn trong đời sống của loài người

từ xưa đến nay cũng như trong khi làm thí nghiệm nghiên cứu để đề lên thành những nguyên lý gọi là những nguyên lý nhiệt động lực học Sau này chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn phương pháp này (xem §1 chương III).

11

CHƯƠNG I NHỮNG CƠ SỞ CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

Chuyển động hỗn loạn của các phân tử trong chất khí, chất lỏng và chất rắn có tính chất khác nhau Đối với chất khí chuyển động này đơn giản hơn cả

vì vậy trước hết ta hãy nghiên cứu tính chất của chất khí.

§1 MẪU KHÍ LÝ TƯỞNG

Để vận dụng thuyết động học phân tử vào việc nghiên cứu các tính chất của chất khí, trước hết cần phải hiểu rõ cấu tạo phân tử của chất khí Hơn nữa, cần tập trung vào những đặc điểm chủ yếu của cấu tạo phân tử của chất khí, bỏ qua những yếu tố thứ yếu không ảnh hưởng rõ rệt đến tính chất của chất khí Xuất phát từ quan niệm này người ta xây dựng một mẫu khí bao gồm những đặc điểm cơ bản của chất khí gọi là mẫu khí lý tưởng.

1. Khí lý tưởng gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ (so với khoảng cách trung bình giữa các phân tử), các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng.

2. Lực tương tác giữa các phân tử chỉ trừ lúc va chạm là đáng kể còn thì rất nhỏ có thể bỏ qua.

3. Sự va chạm lẫn nhau giữa các phân tử khí hay va chạm giữa phân tử khí với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi ( nghĩa là không hao hụt động năng của phân tử).

Dựa vào mẫu khí lý tưởng, trong một số tính toán định lượng, người ta

đã tìm cách đơn giản hóa sự chuyển động của các phân tử khí như sau: Trong

cơ học đã cho biết rằng một phân tử có vận tốc c

Việc đơn giản hóa sự chuyển động của các phân tử trong chất khí rất thuận tiện trong việc tính toán định lượng các đại lượng đặc trưng cho tính chất chất khí như áp suất, hệ số khuếch tán, dẫn nhiệt, nội ma sát, v.v… Nhưng cần chú ý rằng những kết quả thu được dựa trên sự đơn giản hóa này chỉ gần đúng với thực tế và chỉ phản ánh những nét cơ bản nhất của chất khí Nói chung, mẫu khí lý tưởng nói trên chỉ vận dụng để giải thích tính chất của chất khí, ở điều kiện bình thường bởi vì ở điều kiện này tính chất của chất khí

về cơ bản giống như của chất khí lý tưởng Ở nhiệt độ thấp (gần điểm ngưng tụ) hay áp suất rất cao ( hàng trăm atmotphe) mẫu khí lý tưởng không dùng được vì lúc này phải xét đến ảnh hưởng của lực tương tác giữa các phân tử.

Dựa vào mẫu khí lý tưởng, sau đây ta sẽ xét một số vấn đề cơ bản của chất khí như áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái, các hiện tượng truyền, v.v…

§2 ÁP SUẤT CHẤT KHÍ

1. Định nghĩa

Chất khí đựng trong bình tác dụng lực nén lên thành bình Đại lượng đặc trưng cho sự nén của khí lên thành bình là áp suất chất khí Theo quan điểm vĩ mô áp suất được định nghĩa bằng lực nén của khí tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình Ta có:

F p s

Thông qua việc đo áp suất và xét sự biến thiên của áp suất không

những ta có thể nhận biết sự có mặt của chất khí trong bình mà còn khảo sát được tính chất của khí.

Do đâu mà khí gây ra áp suất đối với thành bình ? Đó là do các phân tử khí trong khí chuyển động va chạm với thành bình, tác dụng lực lên thành

13

bình Vì vậy theo quan điểm vĩ mô lực của các phân tử chất khí tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình chính là áp suất chất khí.

Như vậy, rõ ràng là giữa áp suất chất khí và sự chuyển động của các phân tử chất khí phải có mối liên quan chặt chẽ Sau đây ta sẽ tìm mối liên quan đó.

2. Công thức tính áp suất chất khí.

Theo định nghĩa trên, áp suất được xác định bởi lực xuất hiện khí các phân tử va chạm vào thành bình Lực của các phân tử khí tác dụng lên thành bình thì bằng và ngược chiều với lực của thành bình tác dụng lên các phân tử khí Ta có:

Là vecto độ biến thiên động lượng của các phân tử khí do va chạm

với diện tích nguyên tố ∆s của thành bình trong thời gian dt.

Để tính độ lớn của biến thiên động lượng dk ta dựa vào mô hình về chuyển động của các phân tử khí lý tưởng đã trình bày ở trên Thực tế thì các phân tử đến va chạm diện tích nguyên tố ∆s theo những phương hỗn loạn nhưng ta có thể coi chuyển động hoàn toàn hỗn loạn của các phân tử khí tương đương với chiều chuyển động theo 3 phương vuông góc với nhau Vì vậy giả sử phương ox vuông góc với ∆s (điều này bao giờ cũng thực hiện được, vì ta luôn luôn có thể chọn phương ox vuông góc với∆s ) thì ta chỉ cần xét chuyển động của các phân tử theo phương ox đến va chạm vào∆s Các phân tử này khi va chạm vào∆s , tác dụng lên ∆s những lực vuông góc tức là

gây nên áp suất đối ∆s với còn các phân tử chuyển động theo phương oz song

song với ∆s thì không đóng góp gì vào áp suất chất khí tác dụng lên ∆s theo

phương ox.

Gọi n là mật độ phân tử khí (tức là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích) Trong n phân tử khí có n 1 phân tử chuyển động theo phương ox với vận tốc u 1 , có n 2 phân tử chuyển động theo phương ox với vận tốc u 2 , v.v…

Trước hết ta hãy xét loại phân tử có vận tốc u 1 Vì hai chiều chuyển động trên phương ox không có chiều nào ưu tiên nên trong u 1 phân tử này chỉ

có

1

2

n

phân tử chuyển động theo chiều tiến về ∆s Giả sử sau khoảng thời gian

khá nhỏ phân tử có vận tốc u 1 đi được quãng đường 1 1 1

l =u dl

.

Vậy trong thời gian

1 1 1

l dt u

=

có bao nhiêu phân tử có vận tốc u1 đập vào s

∆

? Ta dễ dàng nhận thấy số phần tử này phải nằm trong hình trụ A có đáy

là ∆s và chiều cao (theo phương ox) là l 1 ( hình 2) Thực vậy trong hình trụ

này có tất cả 1

n Sl∆ phân tử trong đó có

1 1

2

n

n Sl∆

phân tử có vận tốc u 1 đập vào Thời gian để cho tất cả số phân tử này đập vào ∆s chính là thời gian kể từ lúc

phân tử có vận tốc u 1 đầu tiên nằm ở sát ngay ∆s đập vào ∆s cho đến lúc phân tử có vận tốc u 1 cuối cùng nằm ở đáy hình trụ A đối diện với ∆s cách ∆s

một đoạn l 1 đến đập vào ∆s Nói cách khác đó chính là thời gian để cho phân

tử có vận tốc u 1 nằm ở đáy đối diện với ∆s đi hết đoạn đường l1 đến đập vào

s

∆

nghĩa là trong thời gian

1 1 1

l dl u

=

có tất cả

1 1

2

n Sl

∆

phân tử có vận tốc u 1 đến đập vào ∆s

15

Để tính độ biến thiên động lượng của các phân tử này ta hãy tính độ biến thiên động lượng của một phân tử Theo quy luật va chạm đàn hồi, nếu vận tốc của phân tử trước khi va chạm vào ∆s là u 1 thì sau khi va chạm vận tốc phân tử sẽ là –u 1 Do đó độ biến thiên động lượng của mỗi phân tử khi va chạm là.

1 2 1

u

dK = − mu

Trong đó m là khối lượng của phân tử.

Từ đó độ biến thiên động lượng của các phân tử có vận tốc u 1 đập vào

s

∆

trong thời gian

1 1 1

l dl u

1

dk m Sl n u

l dl

P= ∑n c = ∑n

Nhưng

2

w 2

i i

P = nW

(1.1) Đây là công thức cơ bản của thuyết động học phân tử của khí lý tưởn Gọi là công thức cơ bản bởi vì dựa trên công thức này ta có thể thành lập những công thức chủ yếu khác của thuyết động học phân tử của chất khí mà

c= = c

được gọi

là vận tốc trung bình phương Nếu các phân tử của chất khí đều chuyển động

với vận tốc c thì động năng của mỗi phân tử chính là động năng trung bình

Trong hệ GGS đơn vị áp suất là dyn trên cuntimet vuông (ký hiệu là

2

dyn cm

Vật mà động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong vật lớn hơn thì sẽ bị mất bớt năng lượng Ta nói đó là vật nóng hơn Vật

mà động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong vật nhỏ hơn thì sẽ nhận thêm năng lượng Ta nói đó là vật lạnh hơn.

Phần năng lượng của vật chuyển động hỗn loạn của các phần tử của vật nóng hơn được truyền cho các phân tử của vật lạnh hơn được gọi là nhiệt lượng.

Để đặc trưng cho độ nóng lạnh của vật, người ta đưa ra khái niệm nhiệt độ Thông thường ta vẫn hiểu rằng vật nóng hơn thì có nhiệt độ cao hơn, còn vật lạnh hơn thì vật có nhiệt độ thấp hơn Vật càng nóng thì nhiệt độ của nó càng cao, vật càng lạnh thì nhiệt độ của nó càng thấp Vậy khi để hai vật ( có nhiệt độ khác nhau) tiếp xúc với nhau thì có sự truyền năng lượng từ vật có nhiệt độ cao hơn đến vật có nhiệt độ thấp hơn Sự truyền năng lượng chỉ ngừng lại khi hai vật cùng ở trạng thái cân bằng nhiệt, nghĩa là chúng có nhiệt độ bằng nhau hay nói cách khác là có động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phần tử trong mỗi vật bằng nhau Vì lý do này, người ta có thể chọn động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phần tử trong mỗi vật làm thước đo nhiệt độ của vật đó.

Để đơn giản công thức (1.1) tính áp suất p, ta quy ước nhiệt độ 0 được xác định bằng:

P =

Vậy nếu các phân tử chuyển động càng nhanh ( hoặc càng chậm) thì động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử, càng lớn (hoặc càng nhỏ) và do đó nhiệt độ của vật càng cao (hoặc càng thấp) Nhiệt độ cũng như động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử là đại lượng có liên quan chặt chẽ với mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử.

Vậy theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó.

Với quan điểm trên, nhiệt độ 0 phải đo bằng đơn vị năng lượng nhưng thực tế thì nhiệt độ không đo bằng đơn vị năng lượng vì lý do sau:

a) Việc đo trực tiếp W khó khăn

b) Mặc dù đơn vị năng lượng có thể lấy khá nhỏ (ví dụ là crg) nhưng nó vẫn rất lớn khi dùng làm đơn vị nhiệt độ Ví dụ nhiệt độ nước đá chỉ nhỏ vào bậc 10 -11 crg.

Ngoài hai lý do trên thì thật ra từ lâu trong thực tế người ta đã quen dùng đơn vị đo để đo nhiệt độ (mặc dù đơn vị đo chỉ là quy ước không xuất phát từ bản chất vật lý của khái niệm nhiệt độ).

Thông thường người ta lấy khoảng nhiệt độ giữa nhiệt độ của nước đá đang tan và nhiệt độ của hơi nước đang sôi (ở áp suất bằng áp suất bình thường của khí quyển là 760mmHg) để thành lập thang nhiệt độ và được gọi

là nhiệt giai bách phân (hoặc nhiệt giai Xenliut) Đối với nhiệt giai này người

ta quy ước nước đá đang tan có nhiệt độ 0 o C và hơi nước đang sôi ở áp suất 760mmHg có nhiệt độ 100 o C; khoảng cách giữa hai vạch biểu thị hai nhiệt độ này ở trên bảng chia độ người ta chia thành 100 phần bằng nhau và mỗi phần là một độ (1 o C) Ngày nay ngoài nhiệt giai Xendiut còn dùng nhiệt giai Reomuya (kí hiệu đơn vị nhiệt độ là 1 o R) và nhiệt giai Farenhay ( kí hiệu nhiệt

độ là 1 o F) Đối với các nhiệt giai này thì hai nhiệt độ tương ứng với 0 o C, 100 o C

là 0 o R, 80 o R và 32 o F, 212 o F.

Trong vật lý để thuận tiện cho việc nghiên cứu và tính toán người ta thường dùng nhiệt giai Kenvin có đơn vị nhiệt độ ký hiệu là o K Mỗi thang độ trong nhiệt giai Kenvin bằng mỗi thang độ trong nhiệt giai Xendiut Nhiệt độ

0 o K ứng với nhiệt độ -273 o C, và nhiệt độ 273 o K ứng với nhiệt độ 0 o C Nếu chỉ T

là nhiệt độ tính theo nhiệt giai Kenvin, t là nhiệt độ tính theo nhiệt giai Xendiut ta có hệ thức:

0 W=kT3

=

(1.2) Trong đó k là hằng số Bondoman và có giá trị bằng 1,38.10 -23 hay 1,38.10 -16

Dựa vào công thức trên ta thấy khi T=0 o K thì W=0 nghĩa là các phân tử

ngừng chuyển động tịnh tiến Tuy nhiên các dạng chuyển động khác của phân

tử, chẳng hạn sự dao động của các nguyên tử trong phân tử, vẫn còn tồn tại

0 o k còn được gọi là độ không tuyệt đối và nhiệt giai Kenvin còn được gọi là nhiệt giai tuyệt đối

Nhiệt độ thấp nhất đạt được hiện nay xấp xỉ bằng 1,3.10 -6 o K=1,8.10 -29 J Nhiệt độ cao nhất vào bậc 100 triệu độ (bom nguên tử) và xấp xỉ bằng 2.10 15 J.

Cũng từ công thức (1.2) ta thấy không thể có nhiệt độ tuyệt đối có giá trị âm và động năng trung bình chỉ có thể có giá trị dương Nếu sau này ta gặp khái niệm nhiệt độ tuyệt đối âm thì không nên hiểu rằng đó là nhiệt độ có giá trị thấp hơn không độ tuyệt đối.

Vì ý nghĩa vật lý của nhiệt độ gắn liền với động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử nên cũng như đại lượng này, nhiệt độ có tính chất thống kê Không thể nói nhiệt độ của một phân tử hay của một số ít phân tử cũng như không thể nói phân tử “nóng” phân tử “lạnh” Ở những nơi trong vũ trụ có một số rất ít phân tử khí thì cũng không thể đặt vấn đề đo nhiệt độ của khí ở những nơi đó được.

§4 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

Với những khái niệm cơ bản của thuyết động học phân tử của khí lý tưởng đã trình bày ở phần trên và dựa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết này, ta sẽ nghiên cứu mối liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho trạng thái khí Đó là áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V của một khối lượng khí xác định Các đại lượng này được gọi là thông số trạng thái Chúng không phải hoàn toàn độc lập đối với nhau Mỗi một thông số trạng thái là hàm số của hai thông số kia Phương trình nêu lên mối lien hệ giữa 3 thông số: áp suất, nhiệt

độ và thể tích của một khối lượng khí xác định gọi là phương trình trạng thái

và có thể viết dưới dạng tổng quát như sau:

( , )

P = f V T

Điều này có nghĩa là chỉ cần hai thông số để xác định trạng thái của khí (chẳng hạn áp suất và thể tích, áp suất và nhiệt độ hay thể tích và nhiệt độ), thông số thứ ba được xác định một cách đơn giản bởi hai thông số kia Nếu phương trình trạng thái được viết dưới dạng tường minh (nghĩa là có mặt cả

3 thông số) thì một thông số bất kỳ nào cũng có thể tính được nếu biết hai thông số kia.

Đối với khí lý tưởng, phương trình trạng thái được thành lập một cách

dễ dàng dựa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết động học phân tử, trong

đó thay bằng biểu thức thu được từ công thức (1.2) Vậy ta có:

(1.3) Nếu trong thể tích V của khí có chứa N phân tử thì Thay biểu thức này vào (1.3), ta được:

(1.4) Phương trình này chứa 3 thông số trạng thái và do đó là phương trình trạng thái của khí lý tưởng Tuy nhiên sự có mặt của số phân tử N là một số không thể đo trực tiếp, vì vậy phương trình (1.1) chưa có giá trị thực tiễn Để tránh khó khăn này, ta tìm cách thay N bằng khối M của khí là một đại lượng

đo được một cách dễ dàng Muốn vậy phải dựa vào đại lượng phân tử kilogam (còn gọi là kilomol) và số Avogado.

Kilomol (kí hiệu là kmol) của một chất là khối lượng của chất đó có số

đo tính theo kg bằng số đo khối lượng nguyên tử chất tính theo đơn vị khối

lượng nguyên tử (một đơn vị khối lượng nguyên tử bằng

1 12

khối lượng nguyên tử của đồng vị cacbon C 1 ).

Ví dụ: O 2 =32 (đơn vị khối lượng nguyên tử) Vậy một kilomol O 2 ký hiệu

là

2 32

O

kg kmol

.

23

Mặt khác ta lại biết rằng 1kmol của bất kỳ chất nào cũng chứa cùng một phân tử gọi là Avogadro N o =6,02.10 26 kmol -1 Nếu chia số phân tử N của một khối lượng khi xác định của một chất khí cho số Avogadro N o ta được số kmol của khối lượng khí đó Số kmol này cũng có thể tìm được bằng cách chia khối lượng của khí M (kg) cho khối lượng của một kilomol của cùng chất khí

gọi là phương trình Clapayron-Mendeleep Tỷ số

M

µ

trong phương trình cho

ta biết số kmol của khối lượng khí xác định Trường hợp M =µ tức là đối với

một kmol khí thì phương trình (1.6a) có dạng:

o

pV = RT

(1.6b) Trong đó V o là thể tích của 1kmol khí.

Dựa vào phương trình (1.6a0 ta có thể tìm thấy giá trị của R như ta đã tính được từ tích số N o k Ta đã biết rằng ở điều kiện chuẩn nghĩa là t=0 o C (tức

là T=273 o K) và p=760mmHg=1,033nt thì thể tích của bất kì 1kmol khí nào cũng có giá trị bằng:

3

22, 4

o

m V

T

84

≈

§5 CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có thể dễ dàng suy ra các định luật quy định tính chất của các khí gọi là các định luật của khí lý tưởng Thực ra các định luật này được tìm thấy lần đầu tiên bằng con đường thực nghiệm, nhưng dưới đây ta sẽ đi từ lý thuyết tức là dựa vào phương trình (1.6a) để thành lập các định luật này Sau đó ta sẽ so sánh kết quả của lý

25

1. Định luật Bôi-Mariot (hay định luật về tính chất đẳng nhiệt của khí lý

tưởng) Định luật này xét trường hợp nhiệt độ của khí được giữ không đổi (đẳng nhiệt) và nêu lên mối tương quan giữa áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí xác định Trong phương trình trạng thái (1.6a), ta cho T= const thì rõ rang là vế phải của phương trình là hằng số, vậy:

ons

(1.7) Phương trình (1.7) được gọi là phương trình đẳng nhiệt và biểu thị định luật Bôi-mariot, theo định luật này thì với một khối lượng khi xác định,

ở nhiệt độ không đổi thì khi thay đổi trạng thái của khí tức là làm biến thiên

áp suất và thể tích của nó, bao giờ tích số áp suất với thể tích cũng là hằng số.

Giá trị của hằng số (const) tùy thuộc vào khối lượng (M) và nhiệt độ (T) của khí đã xác định trước Định luật này được biểu diễn trên đồ thị bằng một nhánh của hyperbol vuông góc (hình 3) Bởi vì đường cong biểu diễn định luật Bôi-Mariot ứng với nhiệt độ không đổi nên được gọi là đường đẳng nhiệt Các đường hyperbol ứng với các nhiệt độ khác nhau của một khối lượng khí xác định hợp thành một họ đường hyperbol đẳng nhiệt.

Định luật Bôi-Mariot có tính chất gần đúng nó chỉ khá chính xác với đa

số chất khí ở nhiệt độ gần với nhiệt độ thường trong phòng và chịu áp suất không khác xa với áp suất khí quyển lắm Ở áp suất cao các chất khí ít chịu nén hơn so với định luật Bôi-Mariot (xem bảng I).

Bảng I cho biết giá trị thực nghiệm của tích pV của một số khí khi nhiệt

độ không đổi (t=0 o C) với các giá trị p khác nhau Ta nhận thấy khi áp suất tang, đáng lẽ theo định luật Bôi-Maripot tích pV phải giữ nguyên giá trị như ban đầu, nhưng thực tế có sự sai lệch Từ 1 at đến 100 at sự sai lệch không lớn nhưng với những giá trị áp suất lớn hơn nữa thì sự sai lệch trở nên đáng

kể

Bảng I

1.0000 0.9941 1.0183 1.3900 2.0685

1.0000 0.9256 0.9140 1.1560 1.7355

1.0000 0.9730 1.0100 1.3100 1.9920

Khi áp suất bằng 1000 at, tất cả các khí cho những sai lệch lớn so với định luật Bôi-Mariot (sai lệch đạt tới gần gấp đôi).

Những sai lệch còn lớn hơn nữa ở áp suất rất cao Khi áp suất bằng 15.000 at thể tích nito lớn gấp 16 lần số trị mà đáng lẽ ra nó phải có theo định luật Bôi-Mariot.

Nguyên nhân của sự sai lệch này như đã nói ở trên là vị định luật Mariot được thành lập trên cơ sở tính toán định lượng theo thuyết động học phân tử của khí lý tưởng, nghĩa là không xét đến sự tương tác giữa các phân

Bôi-tử, nhưng ở áp suất cao thì không thể không chú ý đến ảnh hưởng của sự tương tác này.

Bây giờ để hiểu rõ bản chất vật lý của định luật Bôi-Mariot hơn ta sẽ giải thích định luật này một cách định tính dựa trên sơ sở của thuyết động học phân tử.

Như đã biết nguyên nhân của áp suất chất khí là do sự va chạm của các phân tử khí lên thành bình đựng nó Độ lớn của áp suất chất phụ thuộc 2 yếu tố:

a) Số va chạm của các phân tử trên mỗi đơn vị điện tích của thành bình (tính trong một khoảng thời gian nhất định, chẳng hạn là một đơn vị thời gian) Số

va chạm này phụ thuộc vào mật độ phân tử chất khí n; nếu n càng lớn (hoặc càng nhỏ) thì số va chạm càng lớn (hoặc càng nhỏ) Ngoài ra số va chạm này còn phụ thuộc vào vận tốc các phân tử tức là phụ thuộc vào nhiệt độ chất khí Nhiệt độ càng cao (hoặc càng thấp) các phân tử chuyển động càng nhanh (hoặc càng chậm) do đó số va chạm càng tăng lên (hoặc càng giảm đi).

b) Cường độ va chạm của các phân tử chất khí lên thành bình Cường độ va chạm này phụ thuộc vào vận tốc các phân tử tức là phụ thuộc vào nhiệt độ chất khí Nhiệt độ càng lớn các phân tử chuyển động càng nhanh do đó

27

chúng va chạm vào thành bình càng mạnh Ngược lại, nhiệt độ càng giảm thì cường độ va chạm càng yếu.

Trong trương hợp định luật Bôi-Mariot, nhiệt độ chất khí được giữ không đổi, do đó cường độ va chạm của các phân tử lên thành bình không đổi Vậy ở đây, khi áp suất tăng có nghĩa là số va chạm của các phân tử lên mỗi đơn vị diện tích của thành bình phải tăng ( tính trong một khoảng thời gian xác định) Điều này chỉ thực hiện được với sự tăng mật độ phân tử n Với một khối lượng M xác định, tức là số phân tử N đã xác định, muốn tăng n thì bắt buộc phải giảm thể tích V Cũng lý luận tương tự, ta có thể giải thích được kết luận là khi nhiệt độ không đổi nếu p giảm thì V tăng.

2. Định luật Saclo và định luật Gay-Luytxac (hay định luật về tính đẳng

tích và tính đẳng áp của khí lý tưởng) Định luật Saclo xét trường hợp thể tích của một khối lượng khí xác định được giữ không đổi (đẳng tích) và nêu lên mối tương quan giữa áp suất và nhiệt độ Từ phương trình trạng thái (1.6a) suy ra:

T =

(1.8) Phương trình (1.8) là phương trình đẳng tích và biểu thị định luật Saclo Tuy nhiên dạng phương trình đẳng tích quen thuộc biểu thị định luật Saclo được viết theo nhiệt độ bách phân (bởi vì định luật này được tìm ra trong khi quan sát thí nghiệm với những nhiệt độ tính theo nhiệt giai bách phân).

Chỉ p o là áp suất của một khối lượng khi xác định ở nhiệt độ t o =0 o C

(T o =273 o K) Khi biến đổi đẳng tích tới áp suất p và nhiệt độ t, ta có hệ thức :

0 0

p p

Từ phương trình đẳng tích (1.9) ta phát biểu định luật Saclo như sau : Khi thể tích không đổi thì áp suất của một khối lượng khí cho trước biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân).

Ta cần chú ý rằng trong công thức (1.9) áp suất ban đầu là áp suất của khí

ở 0 o C và nhiệt độ dùng ở đây theo nhiệt giai bách phân.

Định luật Gay-Luytxac xét trong trường hợp áp suất của một khối lượng khí cho trước được giữ không đổi (đẳng áp) và nêu lên mối tương quan giữa thể tích và nhiệt độ Từ phương trình trạng thái (1.6a) suy ra :

V

gọi là hệ số nhiệt giãn đẳng áp của khí.

Từ phương trình đẳng áp (1.11), định luật Luytxac được phát biểu như sau :

Gay-Khi áp suất không đổi thì thể tích của một khối lượn khí cho trước biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân).

29

một chất khí không hoàn toàn giống nhau (theo lý thuyết

1 273

) Bảng II

36600 36582 36732 37411 36760

Không những vậy, theo công thức (1.9) và (1.11), αp và αV không phụ

thuộc nhiệt độ t nhưng thực ra trên bảng III ứng với trường hợp không khí.

Bảng III Khoảng nhiệt độ

Theo định luật Saclo trong điều kiện đẳng tích, với một khối lượng khí cho trước nếu nhiệt độ tăng (hoặc giảm) thì áp suất của nó cũng sẽ tăng (hoặc giảm) theo mật độ phân tử khí n không thay đổi nhưng khi nhiệt độ tăng (hoặc giảm) thì các phân tử chuyển động nhanh lên (hoặc chậm lại) Điều này sẽ dẫn đến số va chạm của các phân tử trên mỗi đơn vị diện tích thành bình (tính trong một khoảng thời gian xác định) cũng như cường độ va chạm của các nguyên tử khí lên thành bình cũng tăng lên (hoặc giảm đi) Do

đó mà áp suất cũng sẽ tăng lên (hoặc giảm đi).

Còn đối với định luật Gay-Luytxac ta thấy rằng trong điều kiện đẳng áp, với một khối lượng khí cho trước nếu tăng (hoặc giảm) nhiệt độ của khí thì phải tăng (hoặc giảm) thể tích của nó Sở dĩ như vậy là vì việc tăng (hoặc giảm) nhiệt độ của khí có tác dụng làm tăng (hoặc giảm) số va chạm và cường độ va chạm của các phân tử khí lên thành bình do đó làm tăng (hoặc giảm) áp suất Nhưng ở đây ta cần giữ nguyên giá trị của áp suất của khí Muốn vậy phải làm tăng (hoặc giảm) thể tích của khí để làm cho số va chạm của phân tử lên mỗi đơn vị diện tích thành bình (tính trong một khoảng thời gian xác định) giảm (hoặc tăng) sao cho có thể triệt tiêu tác dụng tăng (hoặc giảm) áp suất khi nhiệt độ tăng (hoặc giảm).

3. Định luật Danton.

Định luật này xét áp suất của một hỗn hợp khí

Giả sử trong một bình thể tích V có chứa một hỗn hợp gồm các khí không có tác dụng hóa học đối với nhau Chỉ N 1 , N 2 , N 3 ,…là số phân tử của các khí thành phần tương ứng của hỗn hợp, ta có phương trình trạng thái dưới dạng :

Như vậy là ta đã thành lập thuyết động học phân tử của khí lý tưởng để thành lập các định luật quy định tính chất của khí Sự phù hợp một cách khá tốt giữa kết quả lý thuyết và thực nghiệm đối với chất khí ở điều kiện bình thường cho phép ta tin tưởng ở sự đúng đắn của thuyết động học phân tử Cũng từ việc so sánh giữa kết quả lý thuyết và thực nghiệm dẫn ta đến định nghĩa khí lý tưởng là chất khí tuân theo chính xác các định luật Bôi-Mariot, Saclo và Gay-Luytxac ở mọi điều kiện.

§6 SỰ PHÂN BỐ VẬN TỐC PHÂN TỬ THEO MACXUEN

Trong công thức cơ bản của thuyết động học phân tử khí lý tưởng (1.1)

ta đã đưa vào khái niệm động năng trung bình của các phân tử Động năng này lại được xác định bởi vận tốc căn trung bình bình phương Ý nghĩa vật lý của vận tốc này là nếu như vận tốc của tất cả các phân tử đều có cùng giá trị bằng giá trị bằng giá trị vận tốc căn trung bình bình phương theo mọi hướng

chuyển động thì áp suất khí sẽ có đúng giá trị như trong thực tế Nhưng thực

ra thì vận tốc phân tử không giống nhau và chúng cũng đã chú ý đến điều này trong khi thành lập công thức cơ bản Để có một sự hiểu biết sâu sắc hơn về tính chất của chất khí ta cần xét xem các phân tử khi chuyển động với những vận tốc như thế nào.

Mặc dù phân tử chuyển động rất hỗn loạn, chúng có thể có những vận tốc rất khác nhau nhưng khi xét một tập hợp rất lớn các phân tử ta sẽ thấy sự phân bố vận tốc của các phân tử khí không phải ngẫu nhiên, mà tuân theo định luật Phần dưới đây sẽ giúp chúng ta những nét cơ bản về lý thuyết của

sự phân bố vận tốc và sau đó giới thiệu về chúng ta một số thực nghiệm kiểm chứng kết quả đạt được từ lý thuyết.

Trước khi xét định luật phân bố vận tốc phân tử của chất khí ta cần hiểu rõ cách đặt vấn đê Ở đây ta không định tìm xem có bao nhiêu phân tử khí có vận tốc có giá trị hoàn toàn xác định Điều này không có ý nghĩa thực tế

vì không thể nào tìm được một phân tử có vận tốc hoàn toàn xác định Cũng

ví dụ như trên thế giới này thực tế không thể nào tìm được một người tuổi vừa vặn đúng 18 năm, 0 ngày, 0 phút, 0 giây (thậm chí không sai 1/100 giây,

1

1000

giây, v.v… kể từ lúc bắt đầu tìm) nhưng ta có thể tìm số người 18 tuổi với ý nghĩa là tuổi giữa 18 và 19 Vậy vấn đề đặ ra là cần tìm xem có bao nhiêu phân tử chất khí, (trong một khối lượng khí xác định) có vận tốc nằm trong khoảng từ c đến c+dc.

1. Hàm số phân tử

Giả sử rằng đối với khối lượng khí đang khảo sát tất cả các phân tử đều cùng loại, nhiệt độ ở mọi phần của bình đựng khí cũng giống nhau và khi không chịu tác dụng của ngoại lực (chẳng hạn phải bỏ qua tác dụng của trọng trường đối với khí) Gọi dn là số phân tử trong một đơn vị thể tích có vận tốc khoảng từ c đến c+dc Vậy rõ ràng là nếu khoảng dc càng lớn thì số phân tử dn cũng càng lớn nghĩa là Mặt khác thì dn tỉ lệ thuận với số phân tử

n trong một đơn vị thể tích nghĩa là Ngoài ra dn còn phụ thuộc ngay chính vận tốc c vì với dc bằng nhau và cùng số phân tử n như nhau, nhưng nếu với những giá trị tuyệt đối của vận tốc c khac nhau thì số phân tử dn cũng khác nhau.

33

Tất cả những nhận xét trên được biểu thị dưới dạng hệ thức sau :

Hàm số f(c) được gọi là hằng số phân bố Nhiệm vụ của ta là tìm dàng của hàm số này Ý nghĩa của hàm số phân bố được nêu rõ trong công thức

c và số phân tử có trong một đơn vị thể tích.

2. Công thức phân bố vận tốc phân tử Macxen.

Dựa vào khái niệm xác suất, Macxen đã tìm được hàm số phân bố có dạng:

2

3/2

2 2

4

2

me kT

Vậy.

2

3/2

2 2

4

2

me kT

-ds dc Hình 6

f(c)

Hình 7

T1 T2>T1 T2

nói đến ở phần sau, khi ta xét ý nghĩa xác suất của hàm số phân bố Độ lớn của vận tốc này khác ít nhiều độ lớn của vận tốc căn trung bình bình phươn

và vân tốc trung bình số học (xem §6 điểm 4 cùng chương).

Sử dụng đường cong phân bố Macxuen (hình 6) có thể xác định bằng đồ

đó suy ra giá trị dn ndS=

Công thức (1.15) cho ta thấy rõ sự phụ thuộc của sự phân bố phân tử theo vận tốc vào nhiệt độ của khí Khi nhiệt độ tăng, vận tốc các phân tử cũng tăng do đó đường cong phân bố Macxeuen dịch về phía có vận tốc lớn hơn tức

là dịch về bên phải Hình 7 cho ta các đường cong phân bố vận tốc Macxuen ứng với những nhiệt độ khác nhau Diện tích giới hạn bởi đường cong phân

.Vậy diện tích S không thay đổi theo nhiệt độ Vì lý do này

mà điểm cực đại của đường cong phân bố sẽ thấp xuống khi nhiệt độ tăng.

Cần chú ý rằng sự phân bố vân tốc phân tử theo Macxuen là sự phân

bố cân bằng Nếu vì một lý do nào đó khi không ở trạng thái cân bằng thì sự phân bố phân tử theo vận tốc sẽ lệch khỏi sự phân bố Macxuen, sự va chạm giữa các phân tử thì sự phân bố Macxuen lại được thiết lập.

Trong tất cả những phần trình bày trên về sự phân bố phân tử theo vận tốc ta không hề nói tới sự va chạm giữa các phân tử Nhưng thực ra chính nhờ có sự va chạm giữa các phân tử mới có thể thiết lập nên sự phân bố Macxuen của các phân tử Nếu giả sử như tất cả các phân tử chuyển động không va chạm nhau và giữ nguyên vận tốc đã có sẵn thì sự phân bố vận tốc

35

theo Macxuen sẽ không có Dựa vào sự tính toán về va chạm giữa các phân tử

ta có thể tìm ra được dạng của hàm số phân bố f(c) như công thức (1.14) Vì việc tính toán này phức tạp cho nên ở phần này ở phần trên ta chỉ nêu kết quả n là Macxuen đã tìm thấy.

Như đã nói nhiệt độ (cũng như động năng trung bìnhW) là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn đó lại tuân theo quy luật phân bố vận tốc phân tử Macxuen Nếu một chất khí có trạng thái cân bằng nghĩa là có một nhiệt độ xác định thì sự phân bố phân tử phải tuân theo quy luật Macxuen Nên sự phân bố vận tốc phân tử theo Macxuen bị phá vỡ thì nhiệt độ chất khí sẽ không xác định và chất khí không ở trạng thái cân bằng Nếu như các phân tử đều có vận tốc giống nhau thì sự chuyển động trật tự như vậy của các phân tử không liên quan gì đến nhiệt độ Chẳng hạn bằng những máy tăng tốc với điện trường tạo nên thế hiệu 50 000V ta có thể thu được 1 dòng hạt tích điện với năng lượng mỗi hạt là 8.10 -8 crg Đáng lẽ với động năng của mỗi hạt như vậy thì nhiệt độ của dòng hạt sẽ phải đạt tới giá trị cao kinh khủng hàng tram triệu độ một cách trật tự này thấp hơn rất nhiều so với giá trị tính toán nói trên.

3. Ý nghĩa xác suất của hàm số phân bố.

Như đã trình bày ở phần mở đầu (§1) đối với một hệ phân tử gồm một

số rất lớn phân tử ta không thể vận dụng các định luật cơ học để xác định chuyển động của từng phân tử Nhưng ta có thể vận dụng lý thuyết xác suất

để tìm ra quy luật vận động chung của cả hệ phân tử Định luật phân bố vận tốc phân tử theo Macxuen là một trong các dẫn chứng cụ thể Dưới đây ta sẽ làm sáng tỏ nhận xét này.

Giả sử trong một đơn vị thể tích của chất khí có n phân tử Ta muốn tìm xem số dn phân tử (trong một đơn vị thể tích) có vận tốc nằm trong khoảng c đến c+dc là bao nhiêu Như vậy ta có thể coi n là tổng số lần đã quan sát hay nói theo cách nói về xác suất n=N là tổng số biến cố đã xảy ra, còn dn là số lần quan sát đã gặp được phân tử có vận tốc nằm trong khoảng c đến c+dc hay nói theo cách nói về xác suất dn=m là số lần biến cố cần quan sát đã xảy ra.

Theo định nghĩa xác suất W(xem §2 phần mở đầu) của một biến cố nào

đó, ta có

W= lim

N

m N

có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc

nằm trong khoảng c đến c+dc Nếu lấy dc=1 thì.

có vận tốc nằm trong khoảng một đơn vị vận tốc cạnh vận tốc c.Từ (1.16) ta thấy rõ ràng là nếu f(c) càng lớn thì xác suất để tìm thấy phân tử thỏa mãn điều kiện trên càng lớn Cũng chính vì lý do này mà vận tốc ứng với điểm cực đại của f(c) được gọi là vận tốc có xác suất cực đại.

4. Công thức vận tốc trung bình số học, vận tốc căn trung bình bình phương và vận tốc có xác định cực đại.

Sử dụng công thức phân bố Macxuen có thể tính được giá trị của vận tốc trung bình của phân tử Có 3 loại vận tốc sau:

a) Vận tốc trung bình số học Theo định nghĩa vận tốc trung bình số học bằng tỷ số của tổng số tất cả các vận tốc của các phân tử và tổng số phần tử.

i i i

n c c

n

=∑

37

(trong đó dc i =1) trong đó W i là xác suất

để tìm thấy phân tử nằm trong khoảng một đơn vị vận tốc cạnh vận tốc

2 2

c = c

Nhưng

2 _

Thực hiện tích phân riêng phần ta được:

2 4

2 0

3

( )'( ) df c 0

d

e c dc

2

me

kT mc ce

Hai trường hợp đầu không ứng với cực đại của đường cong Do đó giá trị c m được xác định từ điều kiện thứ 3 nghĩa là:

39

So sánh các biểu thức (1.17), (1.18), (1.19) ta có hệ thức giữa 3 vận tốc vừa tính:

tốc c>c m nhiều hơn số phân tử có vận tốc

c<c m Vậy thì vận tốc trung bình số học c

−

phải lớn hơn Cũng tương tự như vậy số các

5. Kiểm chứng thực nghiệm định luật phân bố Macxuen.

Định luật phân bố vận tốc Macxuen đã được kiểm chứng bằng nhiều thực nghiệm Sau đây ta sẽ tìm hiểu một số thực nghiệm đó do Lammecto (1929) tiến hành trên cơ sở cải tiến thí nghiệm của Stecmo (1920).

Những bước chính để kiểm chứng định luật gồm có :