Đường tròn với tâm đi qua các đỉnh và của tam giác cắt các đoạn thẳng lần thứ hai tại các điểm và.. Gọi là giao điểm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác và khác.. Hai đường tròn và ti
Trang 1Bài toán 1 (IMO 1985 bài 5 ngày 2) Đường tròn với tâm đi qua các đỉnh và của tam giác cắt các đoạn thẳng lần thứ hai tại các điểm và Gọi là giao điểm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác và (khác ) Chứng minh
Bài toán 2 (IMO 1996 bài 2 ngày 1) Cho điểm nằm trong tam giác sao
Bài toán 3 (IMO 1999 bài 5 ngày 2) Hai đường tròn và tiếp xúc trong đường tròn tại
và đồng thời tâm của nằm trên Tiếp tuyến chung của và cắt tại và và cắt tại và khác Chứng minh rằng tiếp xúc
Bài toán 4 (IMO 2000 bài 6 ngày 2) Gọi là các đường cao của tam giác nhọn Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc các cạnh và lần lượt tại
và Xét đối xứng của các đường thẳng và lần lượt qua các đường thẳng và Chứng minh rằng các đường thẳng đối xứng này tạo thành một tam giác có các đỉnh nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác
Bài toán 5 (IMO 2004 bài 5 ngày 2) Trong tứ giác các đường chéo không là phân giác các góc và là một điểm nằm trong tứ giác thỏa
Bài toán 6 (IMO 2009 bài 1 ngày 1) Cho tam giác với tâm ngoại tiếp và là các điểm lần lượt nằm trên đoạn thẳng và Gọi và lần lượt là trung điểm của và , và là đường tròn đi qua và Giả sử rằng tiếp xúc Chứng
Bài toán 7 (IMO 2011 bài 6 ngày 2) Cho tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp Gọi
là một tiếp tuyến của Gọi và lần lượt là đối xứng của qua và Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các đường thẳng và tiếp xúc
Trong 7 bài toán này có thể mỗi bài toán mang một ý nghĩa riêng, một màu sắc riêng hoặc là với một tiêu chí riêng nào đó, nhưng thực sự nó đều là các bài toán tinh túy bậc nhất của hình học
Trang 2phẳng Olympic Bài viết chỉ mang tính chất so sánh vui vẻ và cũng là những quan điểm hết sức cấ nhân và đặt trên blog riêng của tôi hy vọng nó sẽ không làm phật ý hoặc đụng chạm gì tới bất kỳ ai
Mong rằng bài viết vui vẻ này sẽ giúp các bạn có một cái nhìn vui hơn và lạ hơn cho các bài toán thi IMO đặc biệt là các vấn đề hình học